Интегрированный урок "Симметрия в природе и природа симметрии" (9 класс, математика)

Интегрированный урок  «Симметрия в природе и природа симметрии»                Учитель математики Новоромановской СОШ Мглинского района Брянской области                                                 Марухленко Валентина  Михайловна. Цели   урока:   познакомить   с   математическим   определением   симметрии   как   движения,   с   построением симметричных фигур   расширить  представление  о прекрасном  в окружающем  мире,  показать  роль научных  знаний в  раскрытии красоты живой и неживой природы,   Развивать   любознательность,   воображение,   потребность   глубже   познавать   и   осмысливать   закономерности природы Оборудование: на доске слова «Математик любит прежде всего симметрию»                                                                                                                   Максвел Д «Красота тесно связана с симметрией»  Вейль Герман Презентация «Симметрия в природе и природа симметрии»          Ход урока I.Организационный  момент Учитель литературы  Открой глаза на белый свет­                                         Прекрасное увидишь всюду                                         Огонь, которым дом согрет,                                         И луч, пославший тьме запрет,                                         Во истину подобны чуду. С самого  раннего  детства  мы восхищаемся  красивыми  растениями  и  животными,  их яркостью  красок, гармонией, симметричностью внешней формы. Ученые отмечали, что формы живой и неживой природы зачастую очень похожи, а поэты отражали эти явления в своем творчестве. Ф.И.Тютчев, например, написал такие строки Смотри, как облаком живым Фонтан сияющий клубится.(Фонтан) У А.А.Фета ветви сравниваются с потоками падающей воды Ветви сочные дугою Перегнулись над водою, Как зеленый водопад.(Ива) «Невозмутимый   строй   во   всем,   согласье   полное   в   природе»­   утверждал  поэт   Тютчев.   Но   так   ли   это? Искривленные   сучья,   несимметричные   горные   хребты   и   оврага,   корявые   грибы.   Может   прав   поэт Н.Заболоцкий? Я не ищу гармонии в природе, Разумной соразмерности начал Ни   в недрах скал, ни в ясном небосводе Я до сих пор, увы не различал Л.Н.Толстой в книге «Детство, отрочество, юность» писал «Стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражен мыслью, почему симметрия приятна для глаз? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано? Разве во всем в жизни симметрия?» Разобраться в этом помогут нам такие науки как математика, физика, биология, химия. II.Изучение нового материала Учитель математики. Симметрию можно обнаружить везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле –как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет   симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство. Это же имел в виду и французский архитектор   Ле Карбюзье, когда писал, что «человеку необходим порядок; без него все действия теряют согласованность, логическую взаимосвязь. Упорядоченность и подчиненность определенному набору правил мы обнаруживаем в узорах и орнаментах­ удивительных  рисунках, часто встречающихся в декоративном художественном творчестве. В них можно обнаружить   затейливое   сочетание   переносной,   зеркальной   и   поворотной   симметрии.   За   примером орнамента е надо далеко ходить­ взгляните на рисунок обоев, которыми оклеены стены нашего кабинета. Чтобы  дальше   вести  разговор   о симметрии  ,  мы  должны знать,   что означает   термин  «симметрия»­  по гречески соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей. Итак, рассмотрим симметрию относительно точки  Есть O – фиксированная точка и точка A – произвольная точка. Проведем прямую через точки AO. Отложим от точки O отрезок OA` равный OA, так чтобы OA и OA` были дополнительными. Тогда точка A` называется симметричной   относительно точки A   точке         O. Преобразование фигуры F в фигуру F`, при котором каждая ее точка A переходит в точку A`, симметричную относительно данной точки O, называется преобразованием симметрии относительно   точки   O.   Тогда   фигуры   F   и   F`   называются   симметричными   относительно   точки   O.   Если  преобразование  симметрии  переводит  фигуру  в  саму  себя,   то  такая   фигура называется   центрально­ симметричной. Учащиеся приводят примеры центрально –симметричных  фигур (параллелограмм, квадрат, окружность) Теорема. Преобразование симметрии относительно точки является движением. (учащиеся доказывают по  учебнику) Рассмотрим симметрию относительно прямой. (учащиеся работают в парах , изучают теоретический  материал, делают соответствующие записи в тетради)  Две точки А и А1 называются симметричными друг другу относительно прямой m, если  прямая m перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Прямую m называют осью  симметрии.   При сгибании плоскости чертежа по прямой m – оси симметрии симметричные фигуры совместятся.   Прямоугольник имеет две оси симметрии.   Квадрат имеет четыре оси симметрии.   Любая прямая, проходящая через центр окружности, является ее осью симметрии. Окружность имеет  бесконечное множество осей симметрии.  перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Точки А и А1 симметричны относительно прямой m, так как прямая m  m – ось симметрии. Прямоугольник ABCD имеет две оси симметрии: прямые m и l. Если чертеж перегнуть по прямой m или по прямой l, то обе части чертежа совпадут.   Квадрат ABCD имеет четыре оси симметрии: прямые m, l,  k и  s. Если квадрат перегнуть по какой­либо из прямых: m, l, k или s, то обе части квадрата совпадут. симметрии. Это прямые:  m, m1, m2, m3 ...   Окружность с центром в точке О и радиусом ОА имеет бесчисленное количество осей  Задание. Построить точку А1, симметричную точке А(­4; 2) относительно оси Ох. Построить точку А2, симметричную точке А(­4; 2) относительно оси Оy. перпендикулярна отрезку АА1 и проходит через его середину. Точка А1(­4; ­2) симметрична точке А(­4; 2) относительно оси Ох, так как ось Ох  Вывод (делают учащиеся) У точек, симметричных относительно оси Ох абсциссы совпадают, а  ординаты являются противоположными числами. Точка А2(4; ­2) симметрична точке А(­4; 2) относительно оси Оy, так как ось Оу перпендикулярна отрезку АА2  и проходит через его середину. У точек, симметричных относительно оси Оу ординаты совпадают, а абсциссы являются  противоположными числами. Учитель МХК  Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет  симметрии. Красота не всегда связана   только   с  симметрией.   При  рассмотрении   симметрии   надо  принимать   во  внимание   не  только  саму симметрию, но и отклонения от неё. Симметрия и асимметрия должны рассматриваться совокупно, в едином подходе. Примером может служить   собор Василия Блаженного на Красной площади в Москве. Нельзя не (слайд1,2) восхищаться   этой   причудливой   композицией   из   10   различных   храмов.   Каждый храм геометрически симметричен, однако собор как целое не обладает ни зеркальной, ни поворотной симметрией. Архитектурные формы собора как бы накладываются друг на друга, пересекаются, поднимаются, обгоняя друг друга , и завершаются центральным шатром. И все это настолько гармонично, что вызывает ощущение праздника. Осевую симметрию можно видеть на капители колонны Персеполя (VIII­VII  в.до н.э. Капители (верхние части) колонн выполнены в виде двух полуфигур быков, соединенных спинами, с подогнутыми передними ногами. Пропорции колонн Персеполя не имеют аналогов во всем древнем зодчестве. Ворота Иштар Вавилон напоминают покрытый узором ковер.(слайд 3, ) Восстановленные ворота Иштар в берлинском музее пергамон(слайд 4) Учитель математики. Симметрия с давних пор считается одним из важных условий красоты формы. В своей творческий практике человек целенаправленно использует, копирует красоту природы. Применение симметрии   в   производстве,   архитектуре,   быту,   определяется   не   только   требованиями   практического использования   тех   или   иных   предметов,   но   и   эстетическими   мотивами.   Нам   нравится   смотреть   на проявление симметрии в природе, на идеально симметричные сферы планет или Солнца, на симметричные кристаллы, на снежинки,, наконец, на цветы, которые почти симметричны. Снежинки, кристаллики льда имеют поворотную симметрию 6­го порядка. (слайд 5) Ты качаешь головою, Говоришь с улыбкой ты: «Симметрично всё живое­ Люди, звери и цветы» Это так. Но между прочим Вот береза. И на ней  ветви к северу короче,  к югу ярче и пышней. Конечно нельзя забывать и о природных условиях , влияющих на рост растений. Учитель биологии. Ярко выраженной симметрией обладают листья, ветви, цветы, плоды. В своей книге «Этот правый, левый мир» М.Гарднер пишет «На земле жизнь зародилась в сферически симметричных формах,   а   потом  стала   развиваться   по  двум  главным   линиям:   образовался   мир  растений,   обладающих симметрией конуса и мир животных с билатеральной симметрией. Термин «билатеральная симметрия» часто   встречается   в   биологии.   При   этом   имеется   в   виду   зеркальная   симметрия.(от   лат. Билатеральный­«дважды боковой» Листья   клена,   дуба   да   и   любого   растения   симметричны   относительно   центральной   линии.   Для   них характерна зеркальная симметрия.(слайд 6) Для цветов характерна поворотная симметрия  Например, для цветка молочая n=2, он совмещается сам с собой при повороте на углы 180 и 360. (слайд  7) • Нередко встречаются цветы с поворотной симметрий                    6­го порядка (лилия) (слайд 9)  4­го порядка (сирень, чистотел) (слайд 8) • Однако наиболее распространена поворотная симметрия 5­го порядка. Эта симметрия встречается у  многих полевых цветов(гвоздики, незабудки, лапчатка гусиная, вишня , яблоня, земляника, малина,  калина, черемуха ,герань, лютик) (слайд 10)                                                                                 И всё­таки семицветик   нашёлся! (слайд 11)       В малочисленном роду Trientalis (семейства первоцветных) всего­то три вида, из них два  встречаются на территории нашей страны  Симметрия в природе, ­ это симметрия, которую видит наблюдатель невооруженным глазом. Симметрия  обнаруживается также и на атомном уровне изучения вещества. Она проявляется в недоступном  непосредственному наблюдению геометрически упорядоченных атомов структурных молекул и кристаллов. (слайд 12) Молекула углекислого газа Молекула воды Обе молекулы имеют плоскость симметрии. Наличие зеркальной симметрии объясняется тем, что парные  одинаковые атомы одинаковым образом связаны с третьим атомом. Ничто не изменится, если поменять  местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения. Все  твердые тела состоят из кристаллов. Кристаллы­ это многогранники достаточно правильной формы с  плоскими гранями и прямыми ребрами (слайд 13)   (показать на моделях) И не внешняя форма характеризует кристалл, а его внутренняя структура, расположение атомов. Эти  атомы создают нечто вроде гигантской молекулы, а точнее, упорядоченную пространственную решетку. III. Подведение итога урока. Учитель математики Симметрия играет определяющую роль не только в процессе научного познания мира, а также и в процессе  его чувственного эмоционального восприятия. Знание законов природной симметрии позволяет нам увидеть единство и гармонию живой и неживой природы, предвидеть формы живых существ на других планетах,  строить совершенные строительные сооружения, машины, летательные аппараты. Для объяснения причин  прекрасных образований в природе, красоты произведений искусства, красоты в технике, необходимы  знания по физике и химии, математике и биологии. Только гармонически развитый человек способен  увидеть красоту, скрытую от глаз, ощущать радость от общения с ней и создавать прекрасное своим  творческим трудом IV. V. Рефлексия Сегодня я узнал…….. Мне было ……. Я смогу …… Я постараюсь ……. Домашнее задание  Творческое задание .Построить фигуры, симметричные относительно точки, относительно  прямой (на отдельных листах) Изучить теорию по учебнику §117,118 №1148, 1149(а)