РАЦИОНАЛЬНЫЕ НЕРАВЕНСТВА

У р о к  5 Цели:  упражнять   в   решении   более   сложных   квадратных   неравенств   методом интервалов;   закреплять   навыки   разложения   квадратного   трехчлена   на   множители; развивать логическое мышление учащихся. Ход урока I. Актуализация опорных знаний учащихся. 1. Двое учащихся решают на доске задания № 32 (а) и № 33 (а), используя  теорему  о квадратном  трехчлене  с  отрицательным  дискриминантом. 2. Двое учащихся решают на доске задания № 28 (а) и № 29 (б) из домашней работы. 3 2  < х <  7 3 ;   б) х < 2. О т в е т ы: а)  3. Со всем классом разбирается решение неравенств методом интервалов:  а) (х – 3)(х + 1)(х – 8) < 0; б) х2 – 81 ≤ 0; в)  2 х 1 16  6 х  х х ( 2)  > 0;  0. г)  При решении используется чередование знаков с помощью кривой знаков. II. Решение более сложных квадратных неравенств. 1. Решить №  34 (в; г) на доске  и в тетрадях;  учащиеся  решают самостоятельно, а учитель при необходимости помогает в решении. в) (3х – 2)(5 – х)(х + 1)(2 – х) < 0; г) (2х + 5)(4х + 3)(7 – 2х)(х – 3) < 0 2 3 )∙(– 1)(х – 5)(х + 1) ∙       3(х –            ∙ (– 1)(х– 2) < 0 | : 3 2 3 )(х – 5)(х + 1)(х – 2) < 0 2 3 ; х = 5; х = – 1; х = 2      (х –        х =  3 4 ) ∙      2(х + 2,5)∙4(х +      ∙ (– 2)(х–3,5)(х – 3) < 0 3 4 )(х – 3,5)(х – 3) > 0     (х + 2,5)(х +       х = – 2,5; х = – 3 4 ; х = 3,5; х = 3 2 3 ) (2; 5). О т в е т: (– 1;  3 4  < х < 3; О т в е т: х < –2,5; – х > 3,5 2. Решить № 35 (в) с комментированием на месте. 2 2 х х   169 100  0; ( ( х х   13)( 10)( х х   13) 10)  0. в)  Отмечаем на числовой прямой точки х = 13, х = – 13, х = 10 и  х = – 10.    О т в е т: [– 13; – 10) (10; 13]  или  – 13 ≤ х < – 10;  10 < х ≤ 13. 3. Решить № 35 (г). Решение объясняет учитель. 2 х 2 ( х х 2  49  144)  0; ( х 2 ( х х   7)( х 12)(  7)  х 12)  0. г)  Отмечаем на числовой прямой точки 7; – 7; 0; 12; – 12. Так как в знаменателе есть множитель х2, то нельзя пользоваться «кривой знаков», а надо определять знаки выражения ( х 2 ( х х   7)( х 12)(  7)  х 12) f(х) =   в каждом из выделенных промежутков по отдельности: О т в е т:  х < – 12;  – 7 < х < 0;  0 < х < 7;  х > 12. 4. Решить № 36 (а; б). Учитель объясняет  начало решения неравенства с помощью разложения на множители левой части, а заканчивают решение учащиеся самостоятельно. а) х3 – 64х  > 0     х(х2 – 64) > 0     х(х – 8)(х + 8) > 0     х = 0;  х = 8;  х = – 8 О т в е т:  – 8 < х < 0;  х > 8. б) х3 ≤ 2х     х3 – 2х ≤ 0     х(х2 – 2) ≤ 0     х(х –  2 )(х +  2 ) ≤ 0     х = 0;  х = 2 ;  х = – 2    5. Решить № 37 (а; в). Двое учащихся самостоятельно решают на доске, остальные в О т в е т:   х ≤ –  2 ;  0 ≤ х ≤ 2 . а)  2) ( х   1)(3 х  5 2 х тетрадях. Учитель при необходимости помогает.    ( x 1)( x 2)( x 3)    x 4)(3 x x ) 1)( (2    ( x 1)( x 2)( x 3)  1  2   1) 3(   2( 4) ( 1)(   х 2  3 2,5)  > 0 | ∙(– 2 3 ) > 0 ( x ( х в)   2 х x ) x  0  3)    0 ( 2)     ( х  1)( х  х  2,5 2 3 )  0 ( x  1)( 1 2 )( x  x  2)( x  3) x  4)( x  3)   0 2 3 ; 1 < х < 2,5. О т в е т: х <  О т в е т:  х < – 4;  – 3 ≤ х ≤ – 2; 1 х > 3, – 1 ≤ х <  2 . 6. Решить неравенство № 40 (а). Объясняет учитель. а) (х – 1)2(х2 + 4х – 12) < 0. Разложим на множители квадратный трехчлен х2 + 4х – 12 = (х  +   6)(х  –2)   < < 0.   Рассмотрим   выражение   f(х)  = (х  –1)2(х  +6)(х  –2),   отметим   точки   1; – 6 и 2 на числовой   прямой   и   определим   знаки  f(х)  на   каждом   из   полученных   промежутков. Пользоваться  «кривой  знаков»  нельзя  из­за  множителя (х – 1)2. –   2)   и   решим   неравенство   –1)2(х  +   6)(х    (х  О т в е т:  – 6 < х < 1,  1 < х < 2  или  (– 6; 1) (1; 2). 7. Повторение ранее пройденного материала. Решить самостоятельно № 38 (а; б) и № 39 (а) на с. 9 учебника. III. Итоги урока. Выставление отметок. Домашнее задание:  изучить  по  учебнику  материал  на  с. 18–21  и коротко записать в тетради решение примеров 5 и 6; решить № 34(а; б), № 35 (а; б), № 36 (в; г), 37 (б; г) и № 40 (в).     