Урок   "Теорема Пифагора и ее применение при решении задач"

Дата_18.02.25

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний;

Цель урока:

- совершенствовать навыки решения задач на нахождение площади, длины;

- раскрыть закономерности решения типовых задач на применение теоремы Пифагора, исследовать разные способы решения,

- создать условия для выработки навыков работы по алгоритму, составления алгоритмов и организации решения с их помощью;

-способствовать приобретению умения решать задачи из ОГЭ;

- создать условия для развития наблюдательности, умения в задачах практической направленности находить геометрические объекты и работать с ними.

Задачи урока:

общеобразовательные:

расширить и углубить знания учащихся о теореме Пифагора, совершенствовать навыки решения задач.

развивающие:

развитие памяти учащихся; умений преодолевать трудности при решении математических задач; познавательного интереса учащихся; развитие культуры устной и письменной речи.

воспитательные:

воспитание устойчивого интереса к предмету через решение различных задач, умения работать в коллективе.

Оборудование: компьютер; мультимедийный проектор; интерактивная доска; раздаточный материал.

 План урока

1.   Организационный момент. (1 мин)

2.   Постановка цели урока. (1 мин)

3.   Актуализация знаний (10 мин)

4.   Работа в группах. (10 мин)

5.   Самостоятельное решение задач. (10 мин)

6.   Подведение итогов урока и оценка ответов учащихся. (1 мин)

7.   Домашняя работа (1 мин)

8.   Рефлексия. (1 мин)

Ход урока.

I.      Организационный этап. Мотивация учащихся .

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку: «Здравствуйте, ребята, садитесь! Улыбнитесь друг другу, мысленно пожелайте хорошего настроения!»

II.  Постановка цели урока.

 Я хочу начать урок со стихотворения: Если дан нам треугольник, и притом с прямым углом, то квадрат гипотенузы мы всегда легко найдем: катеты в квадрат возводим, сумму степеней находим - и таким простым путём к результату мы придём. О какой теореме идет речь? (теорема Пифагора)

Прежде чем перейти к следующему этапу, мне хотелось бы рассказать, как изначально звучала теорема Пифагора.

Доказательство теоремы Пифагора считалось в кругах учеников средних веков очень трудным и иногда называлось «ослиным мостом» или «бегством убогих» так как некоторые ученики бежали от геометрии, не пытаясь понять, а зазубривая доказательство. Поэтому возникали различные карикатуры, сопровождающие чертежи к доказательству теоремы. До сих пор не известно, сколько существует доказательств теоремы Пифагора. По одним источникам их более ста, по другим более 250, по третьим – долее 350 доказательств.

Наша цель: вспомнить изученный материал по теме “Теорема Пифагора” для применения при решении последующих задач.

Ш. Актуализация знаний.

Вот сейчас мы и проверим, насколько уверенно вы ориентируетесь в теореме Пифагора.

Напомните, пожалуйста, формулировку теоремы Пифагора. (ответы учащихся)

 А обратная теорема?   (ответы учащихся)

Чему равна площадь прямоугольного треугольника? Прямоугольника? Трапеции?

Затем учащимся предлагается решить задачи, на готовых чертежах, которые последовательно появляются на интерактивной доске.

Учитель: “Вы хорошо потрудились, мы с вами вспомнили все то, что пригодится нам при решении последующих задач”.

IVРешение задач. Групповая работа

Цель: установить, усвоили или нет учащиеся материал, устранить обнаруженные пробелы.

Каждой группе предлагается на выбор по две задачи.

Задача №1

Историческая задача индийского математика XIIвека Бхаскары:

На берегу реки рос тополь одинокий.

Вдруг ветра порыв его ствол надломал.

Бедный тополь упал. И угол прямой

С течением реки его ствол составлял.

Запомни теперь, что в этом месте река.

В четыре лишь фута была широка

Верхушка склонилась у края реки.

Осталось три фута всего от ствола, прошу тебя, скоро теперь мне скажи:

У тополя как велика высота?

Задача 2.

 Задача о бамбуке из древнекитайского трактата «Гоу - гу»

Имеется бамбук высотой в 1 чжан. Вершину его согнули так, что она касается земли на расстоянии 3 чм от корня. Какова высота бамбука после сгибания? 1 чжан = 10 чи

Задача №3

 В древней Индии был обычай предлагать задачи в стихах

Над озером тихим

С полфута размером
Высился лотоса цвет.
Он рос одиноко, 
И ветер порывом
Отнёс его в сторону. Нет
Боле цветка над водой.
Нашёл же рыбак его
Ранней весною
В двух футах от места, где рос.
Итак, предложу я вопрос:
“Как озера вода здесь глубока?”

 Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах

Задача №4

Для крепления мачты нужно установить 4 троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м, другой на земле на расстоянии 5 м от мачты.

     Хватит ли 50 м троса для крепления мачты?

Задача №5

На каком расстоянии надо отодвинуть от стены дома нижний конец лестницы длиною 17 м, чтобы верхний конец лестницы её достал до слухового окна, находящегося на высоте 15 м от поверхности земли?

Учитель: “Вы замечательно поработали! Общими усилиями мы справились с решением всех задач”.

Переходим к следующему этапу урока – закрепление.

V.      Самостоятельное решение задач

Цель: повторить, систематизировать и проверить знания учащихся по данной теме.

Учитель: “А теперь каждый попробует самостоятельно решить следующие задачи. Откуда я их взяла? Ни для кого не секрет, что в следующем году вы будете сдавать экзамен по математике в форме ГИА. И наверняка вам уже известно, что задания там будут не только по алгебре, но также и по геометрии. Так вот. Попробуйте решить некоторые из этих задач, которые я взяла из сборника по подготовке к ОГЭ по математике”. На интерактивной доске последовательно появляются три задачи.

Задача№1. Пожарную лестницу длиной 17 м приставили к окну шестого этажа дома. Нижний конец лестницы отстоит от стены на 8 м. На какой высоте расположено окно? Ответ дайте в метрах

Задача№2 Мальчик прошёл от дома по направлению на восток 800 м. Затем повернул, а север и прошёл 600 м. На каком расстоянии (в метрах) от дома оказался мальчик?

Задача№3 Найдите площадь прямоугольного треугольника, если один из его катетов равен 12 см , а гипатенуза равна 13см.

Задача №4 Сторона квадрата равна 7√2.   Найдите диагональ этого квадрата.

Учитель: “Большинство из вас справились с задачами. Молодцы! Подведем итоги урока”.

VI. Подведение итогов урока. Выставление оценок. Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок и их коррекция.

- Каким еще знания, кроме Т. Пифагора вам пришлось использовать при решении практических задач (высказывания учащихся).

-Что вызвало наибольшие затруднения?

- Таким образом, вы еще раз убедились, что все знания, приобретаемые на уроках, вам обязательно пригодятся.

VII. Домашнее задание. Параграф 55, 56 №490(б)

VIII. Рефлексия. Сегодня все активно работали на уроке и получат оценки после проверки ваших групповых работ.

- Я узнал, что ………………………………...

- Мне понравилось на уроке ………………..

- Было интересно……..………………………

- Сегодня я работал …………………………

- Я удивился …………………………………

- Я запомнил ………………………………….