Конспект урока по алгебре на тему "МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ" 9кл учебник Мордкович

МНОЖЕСТВА И ОПЕРАЦИИ НАД НИМИ (3 ч) У р о к  1 Цели:  познакомить учащихся с понятием множества, способами задания и описания множеств;   учить   задавать   множества   различными     способами;   развивать   логическое мышление учащихся.  Ход урока I. Изучение нового материала. 1. Знакомство с новым понятием начнем с рассмотрения становления и развития языка математики со времен Галилео Галилея (1564–1642) до наших дней.  2.   Современный   математический   язык   более   краток   и   в   первую   очередь   заменяет естественный, разговорный язык специальными буквенными и символьными выражениями. Он более формализован и унифицирован, то есть подходит к рассмотрению сразу многих однотипных случаев. Более 100 лет фундаментом современного математического языка являются простейшие понятия и обозначения языка теории множеств. 3.   Множество   состоит   из   элементов.   Если   этих   элементов   немного,   то   удобно   все элементы   просто   перечислить   в   каком­нибудь   порядке.   Чтобы   не   забыть,   что перечисляемые элементы объединены вместе в некоторое множество, такое перечисление производят внутри скобок   { , }. Словесное, поэлементное описание множества, задание множества перечислением его элементов можно рассмотреть в таблице на с. 25 учебника. 4. Замечание 1 на с. 25 (прочитать в учебнике). 5.   Множество,   элементами   которого   являются   числа,   называется  числовым.   Для числовых множеств есть естественный порядок перечисления их  элементов от меньшего числа к большему числу.  6. Рассмотреть решение примера 1 на с. 25–26 учебника. 7. Множество, не содержащее ни одного элемента, называется  пустым. Обозначается символом – Ø. 8. Если число элементов множества достаточно велико (например, несколько десятков, сотен и т. д.) или если множество бесконечно (например, множество всех натуральных или множество   всех   целых   чисел),   то   явное   перечисление   элементов   такого   множества невозможно. Способы задания, описания таких множеств весьма разнообразны.  9. Рассмотреть примеры в таблице на с. 26–27 учебника. 10. Рассмотреть примеры 2–3 на с. 28–29 учебника.  11.   Такие   словесные   обороты,   как   «элемент  х  принадлежит   множеству  А»   или   «х является элементом множества  А» в математике более кратко записывают так:   x    A. Смысл знака принадлежности    легко запомнить:    – это перевернутая буква «Э»,   то есть   буква,     с     которой     начинается   слово   элемент.     Знак    –   это   отрицание   знака принадлежности .  Запись x  A означает, что х не является элементом множества А.  12. Рассмотреть примеры использования этих знаков на с. 30 учебника. 13. Рассмотреть пример 4, с. 30 учебника. 14. Замечание 2 на с. 30 (прочитать в учебнике). II. Закрепление изученного материала.  1. Решить № 531 (a; б) на с. 112 задачника. х х         0;   3 a) {6; 7; 8; …}, б) {–6; –5; –4; –3; –2; –1}. 2. Решить № 532 на с. 112 задачника. а) множество всех четных цифр. б) все числа вида х + 1, где х ненулевая цифра. в) множество натуральных чисел, кратных трем, которые меньше 31. г) заглавные буквы английского алфавита. 3. Решить письменно № 533 (а, б) на с.112.  a)  13 3 х  13; 1 4 . 3   ( О т в е т:    х 1;  х    х 1 0;  х     х 1 х  х 1  4 2 х   1 х 5 1 5 1 5 ; 4 ]. 1 3 б)       0; 0 О т в е т: (–1; 2). 4. Решить устно №534 на с.112. а) нет, б) да, в) нет, г) да. 5. Решить № 535 (а, б) на с.112. а)   Следует   найти   множество   всех  х  таких,   что является решением неравенства  x2  ≤  0, то есть надо решить данное неравенство. Его решением является одно число х = 0.    О т в е т: {0}. б) Следует найти множество всех х таких, что являются решением неравенства x2 + 18x ≤ –81, то есть надо решить данное неравенство x2 + 18x ≤ –81; x2 + 18x + 81 ≤ 0; y = x2 + 18x + 81 x2 + 18x + 81 = 0 D = 182 – 4  1  81 = 324 – 324 = 0 x     9. 18 2 Решением данного неравенства является одно число х = –9. О т в е т: {–9}. 5. Решить № 536 (б, г) на с.113. б) Нет. Подставим  х  = 0,7 в неравенство x2 + 16x ≤ –64. Получим неверное числовое неравенство 11,69 ≤ –64.  0,003999 2,999  0. г) Да. Подставим х = 1,001. Получим верное числовое неравенство  О т в е т: б) нет; г) да. 6. Решить № 537 на с.113. a) x(x2 + 19) + 6 = (2x + 3)(3x + 2) – x2     x3 + 19x + 6 = 6x2 + 9x + 4x + 6 – x2     x3 + 19x + 6 – 6x2 – 9x – 4x – 6 + x2 = 0     x3 – 5x2 + 6x = 0     x1 = 0 D = 25 – 24 = 1 x2 = 3, x3 = 2. О т в е т: 0; 2; 3. б) M = {0; 2; 3}. в) {0; 2; 3}, {0; 3; 2}, {2; 0; 3}, {2; 3; 0}, {3; 2; 0}, {3; 0; 2}. г) 6.  О т в е т:  а) 0, 2, 3;   б) M = {0; 2; 3};   в) {0; 2; 3},  {0; 3; 2},  {2; 0; 3}, {2; 3; 0}, {3; 2; 0}, {3; 0; 2}; г) 6. III. Итоги урока. Перечислить способы задания и описания множеств. Домашнее задание: изучить материал § 17 на с. 23–30 учебника; решить  № 533 (в, г); № 535 (в, г);  № 53 6 (а, г);  №547 (б)  на с. 112­114 задачника.