Интенсивный курс подготовки к ОГЭ по математике в 9 классе

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 1 Курского муниципального района Ставропольского края        РАБОЧАЯ ПРОГРАММА спецкурса «Интенсивный курс подготовки к ОГЭ по математике в 9 классе» Учитель: Апресова Наталья Александровна 2017 ­2018  учебный год Пояснительная записка Данная   программа   курса  «Интенсивный   курс   подготовки   к   ОГЭ   по математике  в   9   классе»  предназначена   для   обучающихся   9­х   классов общеобразовательных   учреждений   и   рассчитана   на   37   часов.   Она предназначена для повышения эффективности подготовки обучающихся 9 класса к основному государственному экзамену по математике за курс основной   школы   и   предусматривает   их   подготовку   к   дальнейшему обучению в средней школе.  Программа   курса   сочетается   с   любым   УМК,   рекомендованным   к использованию   в   образовательном   процессе.   Программа   курса согласована   с   требованиями   государственного   образовательного стандарта и содержанием основных программ курса математики основной школы.  Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний по различным разделам, полученных учащимися за весь период обучения с 5 по 9 класс. Курс «Математика: подготовка к ОГЭ»   позволит   систематизировать   и   углубить   знания   учащихся   по различным   разделам   курса   математики   основной   школы   (арифметике, алгебре, статистике и теории вероятностей, геометрии). В данном курсе также   рассматриваются   нестандартные   задания,   выходящие   за   рамки школьной   программы   (графики   с   модулем,   кусочно­заданные   функции, решение   нестандартных   уравнений   и   неравенств   и   др.).   Знание   этого материала и умение его применять в практической деятельности позволит школьникам   решать   разнообразные   задачи   различной   сложности   и подготовиться   к   успешной   сдаче   экзамена   в   новой   форме   итоговой аттестации. Каждое   занятие,   а   также   все   они   в   целом   направлены   на   то,   чтобы развить   интерес   школьников   к   предмету,   познакомить   их   с   новыми идеями и  методами, расширить представление об изучаемом в основном курсе материале, а главное, рассмотреть интересные задачи.   Этот   курс   предлагает   учащимся   знакомство   с   математикой   как   с общекультурной   ценностью,   выработкой   понимания   ими   того,   что математика   является   инструментом   познания   окружающего   мира   и самого себя.           В соответствии с Основной образовательной программой   основного общего   образования   МБОУ   СОШ   №   2,   годовым   календарным   графиком МБОУ СОШ № 2, (приказ №  225 от 27.08. 2018г.) на изучение курса  в 9 классе   отводится   1   час   в   неделю,                   37   часов   в   год   (включая каникулярное время). Цель курса:  систематизация знаний и способов деятельности учащихся по   математике   за   курс   основной   школы,   подготовка   обучающихся   9 класса к основному государственному экзамену по математике. Успешная сдача  ОГЭ,   переход   в   10   класс   по   выбранному   профилю   (при необходимости).    Задачи курса  :   обучающие: (формирование познавательных и логических УУД)  Формирование "базы знаний" по алгебре, геометрии и реальной  математике, позволяющей беспрепятственно оперировать  математическим материалом вне зависимости от способа проверки  знаний.  Научить правильной интерпретации спорных формулировок заданий.  Развить навыки решения тестов.  Научить максимально эффективно распределять время, отведенное на  выполнение задания.  Подготовить к успешной сдаче ОГЭ по математике. развивающие: (формирование регулятивных УУД)    умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку  учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено  учащимся, и того, что еще неизвестно;   планировать свою работу ­ планирование – определение  последовательности промежуточных целей с учетом конечного  результата; составление плана и последовательности действий;   контроль в форме сличения способа действия и его результата с  заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от  эталона;  оценка ­ выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;  воспитательные: (формирование коммуникативных и личностных  воспитывать ответственность и аккуратность;  участвовать в коллективном обсуждении,  при этом учиться умению  УУД)  формировать умение слушать и вступать в диалог;   осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и  письменной форме;  смыслообразование т. е. установлению учащимися связи между  целью учебной деятельности и ее мотивом, другими словами, между результатом­продуктом учения, побуждающим деятельность, и тем, ради  чего она осуществляется, самоорганизация. ориентация   на   совершенствование   навыков   познавательной,  организационной деятельности;   компенсация недостатков ЗУН по математике.  Функции  курса Методы и формы обучения обучение через опыт и сотрудничество;  учет индивидуальных особенностей и потребностей учащихся;  Методы   и   формы   обучения   определяются   требованиями   обучения,   с учетом  индивидуальных и возрастных особенностей учащихся, развития и саморазвития личности. В связи с этим основные приоритеты методики изучения  курса:    интерактивность   (работа   в   малых   группах,   ролевые   игры,   тренинги, вне занятий ­ метод проектов);   личностно   ­   деятельностный   и   субъект   –   субъективный   подход (большее   внимание   к   личности   учащегося,   а   не   целям   учителя, равноправное их взаимодействие). Для работы с учащимися, безусловно, применимы такие формы работы, как лекция и семинар. Помимо этих традиционных форм рекомендуется использовать также дискуссии, выступления с докладами, содержащими отчет о выполнении индивидуального или группового домашнего задания или   с   содокладами,   дополняющими   лекцию   учителя.   Возможны различные формы творческой работы учащихся, как например, «защита решения», отчет по результатам «поисковой» работы на образовательных сайтах в Интернете по указанной теме. Таким образом, данный курс не исключает возможности проектной деятельности учащихся во внеурочное время. Итогом такой деятельности могут быть творческие работы.      Предлагаемый курс является развитием системы ранее приобретенных программных знаний, его цель ­ создать целостное представление о теме и   значительно   расширить   спектр   задач,   посильных   для   учащихся.   Все свойства, входящие в курс, и их доказательства не вызовут трудности у учащихся, т.к. не содержат громоздких выкладок, а каждое предыдущее готовит последующее. При направляющей роли учителя школьники могут самостоятельно сформулировать новые для них свойства и даже доказать их.   Все   должно   располагать   к   самостоятельному   поиску   и   повышать интерес   к   изучению   предмета.   Представляя   учащимся   возможность осмыслить   свойства   и   их   доказательства,   учитель   развивает геометрическую интуицию, без которой немыслимо творчество.  Таким образом, программа применима для различных групп школьников, в том числе, не имеющих хорошей подготовки. В этом случае, учитель может   сузить   требования   и   предложить   в   качестве   домашних   заданий создание   творческих   работ,   при   этом   у   детей   развивается   интуитивно­ ассоциативное мышление, что несомненно, поможет им при выполнении заданий ОГЭ. Основная   функция   учителя   в   данном   курсе   состоит   в   «сопровождении» учащегося   в   его   познавательной   деятельности,   коррекции   ранее полученных учащимися ЗУН. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ  (37 часов)  Арифметика  Натуральные числа.  Степень с натуральным показателем.  Рациональные числа. Модуль (абсолютная величина) числа. Сравнение рациональных   чисел.   Арифметические   действия   с   рациональными числами.   Степень  с  целым  показателем.   Числовые  выражения,  порядок действий в них, использование скобок. Законы арифметических действий: переместительный, сочетательный, распределительный. Действительные   числа.  Квадратный   корень   из   числа.  Корень  n­ой   степени   из   числа. третьей   степени. Действительные   числа   как   бесконечные   десятичные   дроби.   Сравнение действительных   чисел,   арифметические   действия   над   ними.   Этапы развития   представлений   о   числе.   Измерения,   приближения,   оценки. Размеры   объектов   окружающего   нас   мира   (от   элементарных   частиц   до Вселенной),   длительность   процессов   в   окружающем   нас   мире. Представление   зависимости   между   величинами   в   виде   формул. Выделение множителя – степени десяти в записи числа.  Понятие   о   корне Алгебра Алгебраические   дроби.   Арифметические   операции   над алгебраическими   дробями.  Буквенные   выражения   (выражения   с переменными).   Числовое   значение   буквенного   выражения.   Допустимые значения   переменных,   входящих   в   алгебраические   выражения. Подстановка   выражений   вместо   переменных.   Равенство   буквенных выражений.   Тождество,   доказательство   тождеств.   Преобразования выражений. Свойства   степеней   с   целым   показателем.   Многочлены.   Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности   квадратов,  формула   суммы   кубов   и   разности   кубов. Разложение   многочлена   на   множители.   Квадратный   трехчлен. Выделение   полного   квадрата   в   квадратном   трехчлене.   Теорема   Виета. Разложение   квадратного   трехчлена   на   линейные   множители. Многочлены   с   одной   переменной.   Степень   многочлена.   Корень многочлена.    алгебраическими дробями.  Рациональные   выражения   и   их   преобразования.   Свойства   квадратных корней и их применение в вычислениях.   Алгебраическая   дробь.   Сокращение   дробей.   Действия   с         Уравнения   и   неравенства.  Уравнение   с   одной   переменной.   Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного   уравнения,   Решение   рациональных   уравнений.   Примеры решения   уравнений   высших   степеней;   методы   замены   переменной, разложения на множители.  Уравнение   с   двумя   переменными;   решение   уравнения   с   двумя переменными.   Система   уравнений;   решение   системы.   Система   двух линейных   уравнений   с   двумя   переменными;   решение   подстановкой   и алгебраическим   сложением.   Уравнение   с   несколькими   переменными. Примеры  решения   нелинейных  систем.  Примеры  решения   уравнений   в целых числах.  Неравенство   с   одной   переменной.   Решение   неравенства.   Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. Примеры решения дробно­линейных неравенств. Числовые   неравенства   и   их   свойства.  Доказательство   числовых   и алгебраических неравенств.  Переход   от   словесной   формулировки   соотношений   между величинами   алгебраической.               Решение   текстовых   задач алгебраическим способом.  Числовые   последовательности.  Понятие   последовательности. Арифметическая   и   геометрическая   прогрессии.   Формулы   общего   члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий.  Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы   задания   функции.   График   функции,  возрастание   и   убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций. Функции,   описывающие   прямую   и   обратную   пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл   коэффициентов.   Гипербола.   Квадратичная   функция,   ее   график, парабола.   Координаты   вершины   параболы,   ось   симметрии.  Степенные функции с натуральным показателем, их графики.  Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Примеры   графических   зависимостей,   отражающих   реальные   процессы: колебание,   показательный   рост;  числовые   функции,   описывающие   эти процессы. Параллельный   перенос   графиков   вдоль   осей   координат   и  симметрия относительно осей. Координаты.  Изображение   чисел   точками   координатной   прямой. Геометрический   смысл   модуля   числа.   Числовые   промежутки:   интервал,  Формула   расстояния   между   точками   координатной отрезок,   луч. прямой. Декартовы   координаты   на   плоскости;   координаты   точки.   Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение   прямой,   условие параллельности   прямых.   Уравнение   окружности   с   центром   в   начале координат и в любой заданной точке.   угловой   коэффициент   прямой, Графическая   интерпретация   уравнений   с   двумя   переменными   и   их систем, неравенств с двумя переменными и их систем. Геометрия Начальные понятия и теоремы геометрии. Возникновение геометрии из практики. Геометрические фигуры и тела. Равенство в геометрии. Точка, прямая и плоскость.  Понятие о геометрическом месте точек. Расстояние. Отрезок, луч. Ломаная. Угол. Прямой угол. Острые и тупые углы. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла и ее свойства.  Параллельные и пересекающиеся  прямые. Перпендикулярность   прямых. Теоремы   о   параллельности   и   перпендикулярности   прямых.   Свойство серединного   перпендикуляра   к   отрезку.   Перпендикуляр   и   наклонная   к прямой. Многоугольники. Окружность и круг. Треугольник.  Прямоугольные,   и   тупоугольные треугольники.   средняя   линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника.  Признаки   равенства   треугольников.   Неравенство   треугольника.   Сумма углов   треугольника.   Внешние   углы   треугольника.   Зависимость   между величинам сторон и углов треугольника.  Теорема   Фалеса.   Подобие   треугольников;   коэффициент   подобия. Признаки подобия треугольников.    остроугольные,   биссектриса,   Высота,   медиана, Теорема   Пифагора.   Признаки   равенства   прямоугольных   треугольников. Синус,   косинус,   тангенс,   котангенс   острого   угла   прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Теорема косинусов и теорема синусов; примеры их применения для вычисления элементов треугольника. Замечательные   точки   треугольника:   точки   пересечения   серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.  Четырехугольник.  Параллелограмм,   его   свойства   и   признаки. Прямоугольник,   квадрат,   ромб,   их   свойства   и   признаки.   Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция.  Многоугольники.  Выпуклые   многоугольники.   Сумма   углов   выпуклого многоугольника.   Вписанные   и   описанные   многоугольники.   Правильные многоугольники. Окружность   и   круг.  Центр,   радиус,   диаметр.   Дуга,   хорда.   Сектор, сегмент.   Центральный,   вписанный   угол;   величина   вписанного   угла.  двух   окружностей. Взаимное   расположение   прямой   и   окружности, Касательная   и   секущая   к   окружности,   равенство   касательных, проведенных из одной точки.  Метрические соотношения в окружности: свойства секущих, касательных, хорд.  Окружность,   вписанная   в   треугольник,   и   окружность,   описанная   около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники.  Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Длина ломаной, периметр многоугольника.  Расстояние   от   точки   до   прямой.   Расстояние   между   параллельными прямыми.   Длина   окружности,   число  Пи;   длина   дуги.   Величина   угла. Градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности. Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь   прямоугольника.   Площадь   параллелограмма,   треугольника   и трапеции   (основные   формулы).   Формулы,   выражающие   площадь треугольника: через две стороны и угол между ними,  через периметр и радиус   вписанной   окружности,   Площадь четырехугольника. Площадь круга и площадь сектора.  Связь между площадями подобных фигур.   формула   Герона. Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей Доказательство.   Определения,   доказательства,   аксиомы   и   теоремы;  Необходимые   и   достаточные   условия.  Контрпример. следствия. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.  Понятие   об   аксиоматике   и   аксиоматическом   построении   геометрии. Пятый постулат Эвклида и его история. Множества   и   комбинаторика.  Множество.   Элемент   множества, подмножество.   Объединение   и   пересечение   множеств.   Диаграммы Эйлера. Примеры   решения   комбинаторных   задач:   перебор   вариантов,   правило умножения.  Статистические   данные.  Представление   данных   в   виде   таблиц, диаграмм,   графиков.   Средние   результатов   измерений.   Понятие   о статистическом выводе на основе выборки. Понятие и примеры случайных событий. Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.   Итоговый контрольный тест. Общая характеристика курса Математическое   образование   в   основной   школе   складывается   из следующих   содержательных   компонентов   (точные   названия   блоков):  алгебра,  геометрия,   элементы   комбинаторики арифметика, теории вероятностей, статистики и логики.  В своей совокупности они   отражают   богатый   опыт   обучения   математике   в   нашей   стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на   информационно   емком   и   практически   значимом   материале.   Эти содержательные   компоненты,   развиваясь   на   протяжении   всех   лет обучения,   естественным   образом   переплетаются   и   взаимодействуют   в учебных курсах.  Арифметика  призвана   способствовать   приобретению   практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего   дальнейшего   изучения   математики,   способствует   логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами. Алгебра  нацелена   на   формирование   математического   аппарата   для решения   задач   из   математики,   смежных   предметов,   окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как  языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.   Одной   из   основных   задач   изучения   алгебры   является   развитие алгоритмического   мышления,   необходимого,   в   частности,   для   освоения (равномерных,   равноускоренных, курса   информатики;   овладение   навыками   дедуктивных   рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие   воображения,   способностей   к   математическому   творчеству. Другой   важной   задачей   изучения   алгебры   является   получение школьниками   конкретных   знаний   о   функциях   как   важнейшей математической   модели   для   описания   и   исследования   разнообразных процессов     экспоненциальных, периодических   и   др.),   для   формирования   у   учащихся   представлений   о роли математики в развитии цивилизации и культуры. Геометрия  –   один   из   важнейших   компонентов   математического образования,   необходимая   для   приобретения   конкретных   знаний   о пространстве   и   практически   значимых   умений,   формирования   языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и  интуиции,  математической  культуры,  для  эстетического воспитания   учащихся.   Изучение   геометрии   вносит     вклад   в   развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.  Элементы   логики,   комбинаторики,   статистики   и   теории вероятностей  становятся   обязательным   компонентом   школьного образования,   усиливающим   его   прикладное   и   практическое   значение. Этот   материал   необходим,   прежде   всего,   для   формирования функциональной   грамотности   –   умений   воспринимать   и   анализировать информацию,   представленную   в   различных   формах,   понимать вероятностный   характер   многих   реальных   зависимостей,   производить простейшие   вероятностные   расчеты.   Изучение   основ   комбинаторики позволит   учащемуся   осуществлять   рассмотрение   случаев,   перебор   и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах. При   изучении   статистики   и   теории   вероятностей   обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется   понимание   роли   статистики   как   источника   социально значимой   информации   и   закладываются   основы   вероятностного мышления. Таким   образом,   в   ходе   освоения   содержания   курса   учащиеся   получают возможность:  o развить   представления   о   числе   и   роли   вычислений   в   человеческой практике;   сформировать   практические   навыки   выполнения   устных, письменных,   инструментальных   вычислений,   развить   вычислительную культуру; o овладеть   символическим   языком   алгебры,   выработать   формально­ оперативные   алгебраические   умения   и   научиться   применять   их   к решению математических и нематематических задач;  o изучить   свойства   и   графики   элементарных   функций,   научиться использовать функционально­графические представления для описания и анализа реальных зависимостей; o развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить   основные   факты   и   методы   планиметрии,   познакомиться   с простейшими пространственными телами и их свойствами; o получить   представления   о   статистических   закономерностях   в реальном   мире   и   о   различных   способах   их   изучения,   об   особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер; o развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры,   использовать   различные   языки   математики   (словесный, символический,   графический)   для   иллюстрации,   интерпретации, аргументации и доказательства; o сформировать   представления   об   изучаемых   понятиях   и   методах   как важнейших   средствах   математического   моделирования   реальных процессов и явлений. ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ                     В   результате   изучения   математики   ученик   должен знать/понимать: Математика. Алгебра. Геометрия. Натуральные числа. Дроби. Рациональные числа Выпускник научится: • понимать особенности десятичной системы счисления; • оперировать понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел; •   выражать   числа   в   эквивалентных   формах,   выбирая   наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации; • сравнивать и упорядочивать рациональные числа; •   выполнять   вычисления   с   рациональными   числами,   сочетая   устные   и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора; •   использовать   понятия   и   умения,   связанные   с   пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.  : Выпускник получит возможность •  познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10; • углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости; •  научиться   использовать   приёмы,   рационализирующие   вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ. Действительные числа Выпускник научится: •   использовать   начальные   представления   о   множестве   действительных чисел; •   оперировать   понятием   квадратного   корня,   применять   его   в вычислениях. Выпускник получит возможность: • развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычислений в практике; • развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и непериодические дроби). Измерения, приближения, оценки Выпускник научится: •   использовать   в   ходе   решения   задач   элементарные   представления, связанные с приближёнными значениями величин. Выпускник получит возможность:  понять,   что   числовые   данные,   которые   используются   для • характеристики   объектов   являются преимущественно   приближёнными,   что   по   записи   приближённых значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности приближения;   окружающего   мира, •  понять,   что   погрешность   результата   вычислений   должна   быть соизмерима с погрешностью исходных данных. Алгебраические выражения Выпускник научится: •   оперировать   понятиями   «тождество»,   «тождественное   преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами; • выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни; • выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями; • выполнять разложение многочленов на множители. Выпускник получит возможность научиться: •  выполнять   многошаговые   преобразования   рациональных   выражений, применяя широкий набор способов и приёмов; •  применять   тождественные   преобразования   для   решения   задач   из различных   разделов (например,   для   нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).   курса   Уравнения Выпускник научится: • решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными; •   понимать   уравнение   как   важнейшую   математическую   модель   для описания   и   изучения   разнообразных   реальных   ситуаций,   решать текстовые задачи алгебраическим методом; •   применять   графические   представления   для   исследования   уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными. Выпускник получит возможность: •  овладеть   специальными   приёмами   решения   уравнений   и   систем уравнений;   уверенно   применять   аппарат   уравнений   для   решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; •  применять   графические   представления   для   исследования   уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты. Неравенства Выпускник научится: •   понимать   и   применять   терминологию   и   символику,   связанные   с отношением неравенства, свойства числовых неравенств; •   решать   линейные   неравенства   с   одной   переменной   и   их   системы; решать квадратные неравенства с опорой на графические представления; •   применять   аппарат   неравенств   для   решения   задач   из   различных разделов курса. Выпускник получит возможность научиться: •  разнообразным   приёмам   доказательства   неравенств;   уверенно применять   аппарат   неравенств   для   решения   разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, практики; •  применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты. Основные понятия. Числовые функции Выпускник научится: • понимать  и использовать  функциональные понятия  и  язык  (термины, символические обозначения); •   строить   графики   элементарных   функций;   исследовать   свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков; •   понимать   функцию   как   важнейшую   математическую   модель   для описания   процессов   и   явлений   окружающего   мира,   применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами. Выпускник получит возможность научиться: •  проводить   исследования,   связанные   с   изучением   свойств   функций,   в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций   строить   более   сложные   графики   (кусочно­заданные,   с «выколотыми» точками и т. п.); • использовать функциональные представления и свойства функций для решения математических задач из различных разделов курса. Числовые последовательности Выпускник научится: •   понимать   и   использовать   язык   последовательностей   (термины, символические обозначения); •   применять   формулы,   связанные   с   арифметической   и   геометрической прогрессией, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни. : Выпускник получит возможность научиться   •  решать комбинированные задачи с применением формул n­го члена и суммы первых n­членов арифметической и геометрической прогрессии, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств; •  понимать   арифметическую   и   геометрическую   прогрессию   как функции   натурального   аргумента;   связывать   арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с экспоненциальным ростом. Описательная статистика Выпускник научится  использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных. Выпускник   получит  возможность   приобрести   первоначальный   опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять   их   анализ,   представлять   результаты   опроса   в   виде таблицы, диаграммы. Случайные события и вероятность Выпускник   научится  находить   относительную   частоту   и   вероятность случайного события. Выпускник   получит  возможность   приобрести   опыт   проведения случайных   экспериментов,   в   том   числе   с   помощью   компьютерного моделирования, интерпретации их результатов. Комбинаторика Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или комбинаций. Выпускник   получит  возможность   научиться   некоторым   специальным приёмам решения комбинаторных задач. Наглядная геометрия Выпускник научится: • распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры; •   распознавать   развёртки   куба,   прямоугольного   параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса; • строить развёртки куба и прямоугольного параллелепипеда; •   определять   по   линейным   размерам   развёртки   фигуры   линейные размеры самой фигуры и наоборот; • вычислять объём прямоугольного параллелепипеда. Выпускник получит возможность: •   научиться   вычислять   объёмы   пространственных   геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов; •   углубить   и   развить   представления   о   пространственных геометрических фигурах; •   научиться   применять   понятие   развёртки   для   выполнения практических расчётов. Геометрические фигуры Выпускник научится: • пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения; • распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические  фигуры и их конфигурации; • находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения,  градусную меру углов от 0° до 180°, применяя определения, свойства и  признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие,  симметрии, поворот, параллельный перенос); • оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять  элементарные операции над функциями углов; • решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства  фигур и отношений между ними и применяя изученные методы  доказательств; • решать несложные задачи на построение, применяя основные  алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки; • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве. Выпускник получит возможность: •  овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек; • приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач; •  овладеть   традиционной   схемой   решения   задач   на   построение   с помощью   циркуля   и   линейки:   анализ,   построение,  доказательство   и исследование; •  научиться   решать   задачи   на   построение   методом   геометрического места точек и методом подобия; •  приобрести   опыт   исследования   свойств   планиметрических   фигур   с помощью компьютерных программ; •   приобрести   опыт   выполнения   проектов   по   темам   «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле». Измерение геометрических величин Выпускник научится: • использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач   на   нахождение   длины   отрезка,   длины   окружности,   длины   дуги окружности, градусной меры угла;   вычислять • параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;   площади   треугольников,   прямоугольников, • вычислять длину окружности, длину дуги окружности; •   вычислять   длины   линейных   элементов   фигур   и   их   углы,   используя формулы   длины   окружности   и   длины   дуги   окружности,   формулы площадей фигур; •   решать   задачи   на   доказательство   с   использованием   формул   длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур; •   решать   практические   задачи,   связанные   с   нахождением геометрических   величин   (используя   при   необходимости   справочники   и технические средства). Выпускник получит возможность научиться: •   вычислять   площади   фигур,   составленных   из   двух   или   более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора; •   вычислять   площади   многоугольников, равновеликости и равносоставленности;   используя   отношения •   применять   алгебраический   и   тригонометрический   аппарат   и   идеи движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников. Координаты Выпускник научится: •   вычислять   длину   отрезка   по   координатам   его   концов;   вычислять координаты середины отрезка; •   использовать   координатный   метод   для   изучения   свойств   прямых   и окружностей. Выпускник получит возможность: •  овладеть   координатным   методом   решения   задач   на   вычисления   и доказательства; • приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых; •  приобрести   опыт   выполнения   проектов   на   тему   «Применение координатного   метода   при   решении   задач   на   вычисления   и доказательства». Программа курса  содержит три  модуля: «Алгебра» (1 и 2 части), «Геометрия» (1и 2 части), «Реальная математика». В  модуле «Алгебра»    отрабатываются навыки решения алгебраических заданий   1   части  КИМ   ОГЭ.   Это   задания   с   выбором   одного   ответа   из четырех     предложенных     вариантов,     с     кратким     ответом       и     на соотнесение, с записью решения.   В этом блоке проверяется    владение основными   алгоритмами,   знание   и   понимание ключевых   элементов содержания (математических   понятий,   их   свойств, приемов решения задач   и   пр.),   умение   пользоваться   математической   записью,   применять знания к решению  математических  задач,  не  сводящиеся  к  прямому применению алгоритма. Задания   2   части  направлены   на   проверку   владения   материалом   на повышенном   уровне.   Их   назначение   –   дифференцировать   хорошо успевающих   школьников   по   уровням   подготовки,   выявить   наиболее подготовленную   часть   выпускников,   составляющую   потенциальный контингент   профильных   классов.   Эти   части   содержат   задания уверенное     владение     формально­оперативным     алгебраическим умение   решить    планиметрическую     задачу,    применяя   различные повышенного уровня сложности, которые направлены на проверку таких качеств математической подготовки выпускников, как:  - аппаратом;   - теоретические знания курса геометрии;  - из разных тем курса;   - при этом необходимые пояснения и обоснования;   - умение   математически   грамотно   и   ясно   записать   решение,   приводя умение  решить  комплексную  задачу,  включающую  в  себя  знания владение широким спектром приемов и способов рассуждений.       Модуль «Геометрия» содержит геометрические задачи 1 части КИМ ОГЭ.     В этом блоке повторяются основные геометрические сведения, и отрабатывается навык решения геометрических задач.  Задания   части   2  направлены   на   проверку   умения   решать планиметрическую   задачу,   применяя   различные   теоретические   знания курса   геометрии;   умения   математически   грамотно   и   ясно   записывать решение,   приводя   при   этом   необходимые   пояснения   и   обоснования; владение широким спектром приемов и способов рассуждений.            Модуль «Реальная математика»  содержит  задачи 1 части  КИМ ОГЭ.     Практико­ориентированные   задания   подчеркивают   важность освоения   таких   математических   компетенций,   как   умение   применять задания в практической жизни и в смежных областях. Итоговое   занятие  предполагает   проведение   контрольного   теста     по материалам  в форме ОГЭ. Методический комментарий. Занятия  по каждой теме целесообразно разбивать   на   этапы   (блоки).   Каждая   тема   начинается   с  повторения основных теорем и формул, а также рассмотрения новых, не входящих в   основную   программу,   но   необходимых   при   решении   ряда   задач   на экзамене. Выделяется первый блок «Основные сведения». Для экономии времени используются таблицы (раздаточный материал) с  формулами и рисунками, опорные плакаты, слайдовая презентация. Второй   блок  «Решаем   вместе»   предполагает  разбор   решений   опорных демонстрационных   задач,   использующих  основные   теоремы   и   формулы данного раздела и решаемые разными способами,  повторяется алгоритм решения задач по теме.  Учителем уделяется серьезное внимание разбору типичных   ошибок   в   ходе   решения   задания,   а   также   записи   ответа   в экзаменационный бланк. Решаются задания из части 1 экзаменационной работы с выбором одного ответа из  четырех  предложенных  вариантов, с кратким  ответом   и  на  установление  соответствия  между  объектами двух множеств.  Занятие  продолжается   решением   задач   группами   и   самостоятельным решением.   Это   блоки     «Решаем   в   группах»   и   «Решаем   сами».   В   ходе решения задач рекомендуется придерживаться  принципа «От простого к сложному» под руководством учителя. Учитель   может   спланировать  уроки   парной   работы,   где   учащиеся готовятся   к   самостоятельной   и   контрольной   работе,  зачету,   защите проекта. Учителю   необходимо   поощрять   стремление   учащихся   работать   в индивидуальном   режиме.   На   всех   типах   занятий   учителю   следует поддерживать   активный диалог с учащимися.  Учитель систематически осуществляет   мониторинг   достижения   обязательных   результатов обучения, своевременно осуществляет коррекцию знаний учащихся. Аппарат контроля.  В   процессе   освоения   учащимися   каждого   модуля   курса   предусмотрено проведение   тренировочных   тестов   и   самостоятельных   работ, позволяющих   проводить   текущий   и   тематический   контроль   знаний   и умений   учащихся.   В   конце   изучения   курса   проводится   итоговая контрольная работа.  Тренировочные   тесты   и   самостоятельные   работы,   нацеленные   на проверку   знаний   основных   теоретических   сведений,   оцениваются «зачтено» (при условии выполнении не менее 75% предложенных заданий) или   «не   зачтено».   Итоговая   контрольная   работа   составляется   по материалам     в   форме   ОГЭ.   При   составлении   работы   учитель   может использовать   материалы   из   списка   литературы,   рекомендованные   для организации подготовки к ОГЭ.  По итогам реализации программы курса выставляется одна из оценок: «5» (отлично), «4» (хорошо) или «3»(удовлетворительно).  Также   на   протяжении   всего   курса   учащимся   можно   предложить выполнение   проекта   по  одной   из   тем   программы.   Вариант   выполнения проектной   работы:   подбор   дополнительного   теоретического   и практического   материала   из   различных   источников,   поиск   различных способов   решения   одной   задачи,   составление   обратной   задачи, оформление   собранного   материала   в   накопительную   папку.   Защита проекта проходит среди учащихся  класса на одном из занятий курса. Осуществление   коррекции   знаний   учащихся   проводится   на   основании мониторинга   отслеживания   результатов   обучения.   В   течение   изучения данного   курса   заполняется   таблица,   в   которой   содержатся   результаты выполнения тестов и самостоятельных работ.          Содержание программы элективного курса № 1. 2. 3. 4. 5. Название (темы) модуля Количе ство часов Алгебраические задания базового уровня 13 Геометрические задачи базового уровня Реальная математика Задания повышенного уровня сложности Итоговое занятие Общее количество часов 6 6 6 6 37 Модуль 1. Алгебраические задания базового уровня.  Введение: цель и содержание курса, формы контроля. Обыкновенные и десятичные   дроби.  Стандартный   вид   числа.   Округление   и   сравнение чисел. Буквенные выражения.   Область допустимых значений. Формулы. Степень с целым показателем. Многочлены. Преобразование выражений. Разложение   многочленов   на   множители.   Алгебраические   дроби. Сокращение   алгебраических   дробей.   Преобразования   рациональных выражений.   Квадратные   корни.   Линейные   и   квадратные   уравнения. Системы   уравнений.   Неравенства   с   одной   переменной   и   системы неравенств.   Решение   квадратных   неравенств.   Последовательности   и прогрессии.   Рекуррентные   формулы.   Задачи,   решаемые   с   помощью прогрессий.  Числа на координатной прямой. Представление решений неравенств и их систем   на   координатной   прямой.   Функции   и   графики.   Особенности расположения в координатной плоскости графиков некоторых функций в зависимости от значения параметров, входящих в формулы. Зависимость между величинами.        Модуль 2. Геометрические задачи  базового уровня. Треугольники, четырехугольники. Равенство треугольников, подобие. Формулы   площади.   Пропорциональные   отрезки.   Окружности.   Углы: вписанные и центральные.              Модуль 3. Реальная математика.  Проценты.   Составление   математической   модели   по   условию   задачи. Текстовые задачи на практический расчет. Чтение графиков и диаграмм. Элементы   комбинаторики,   статистики   и   теории   вероятностей. Выражение величины из формулы. Задания повышенного уровня сложности.  Преобразования   алгебраических   выражений.   Уравнения,   неравенства,  Исследование   функции   и   построение   графика.   Кусочно­ системы. заданные   функции.   Построение   графиков   с   модулем.     Задачи   на движение.   Задачи   на   смеси,   сплавы.   Сложные   проценты.   Задачи   на совместную   работу.   Задания   с   параметром:   исследование   графиков функций, решение уравнений и неравенств с параметром. Знаки корней квадратного   трехчлена.     Расположение   корней   квадратного   трехчлена. Параметры  a,  b,  c  и   корни   квадратного   трехчлена.   Геометрические задачи. Проведение итогового контрольного теста   Итоговое занятие.   Учебно­тематическое планирование  № урока Тема занятия Дата по план факт у Приме­ чание Модуль 1. Алгебраические задания базового уровня (13 часов) Вычисления (2 часа) 1/1 2/2 3/1 4/2 5/3 Обыкновенные и десятичные дроби. Стандартный вид числа. Обыкновенные и десятичные дроби. Стандартный вид числа. 12.09 Уравнения и неравенства (3 часа) 19.09 05.09 Линейные и квадратные уравнения. Линейные и квадратные  неравенства. Системы неравенств. Тренировочные варианты.  Самостоятельная работа. 26.09 03.10 Координатная прямая. Графики (3 часа) Числа на координатной прямой.  Представление решений  неравенств и их систем на  координатной прямой. Графики функций и их свойства. Тренировочные варианты.  Самостоятельная работа. 10.10 17.10 24.10 Алгебраические выражения (2 часа) Многочлены. Алгебраические  дроби, степени. Допустимые  значения переменной. Тренировочные варианты.  Самостоятельная работа. 31.10 07.11 Последовательности (3 часа) 6/1 7/2 8/3 9/1 10/2 11/1 Числовые последовательности.  Прогрессии. Тренировочные варианты.  Самостоятельная работа. 12/2 13/3 Обобщающий   тест   модуля Модуль 2. Геометрические задачи  базового уровня  (6 часов) «Алгебра» базового уровня. 14.11 23.11 21.11 14/1 15/2 16/1 17/2 Подсчет углов (2 часа) Треугольник. Четырехугольник.  Окружность. Тренировочные варианты.  Самостоятельная работа. 28.11 05.12 Площади фигур (2 часа) Четырехугольники. Треугольник.  Окружность и круг. Тренировочные варианты.  Самостоятельная работа. 12.12 19.12 Выбор верных утверждений (2 часа) Тренировочные задания. 18/1 19/2 Обобщающий тест модуля  «Геометрия» базового уровня. 26.12 09.01 Модуль 3. Реальная математика (6 часов) 20/1 21/2 Графики и диаграммы. Текстовые задачи (3 часа) Чтение графиков и диаграмм. Текстовые задачи на практический  расчет. 16.01 23.01 22/3 Тренировочные варианты.  Самостоятельная работа. 30.01 Реальная планиметрия. Теория вероятностей (3 часа) 23/1 Решение задач практической  направленности. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. 24/2 25/3 Обобщающий тест модуля  «Реальная математика». 06.02 13.02 20.02 Модуль 1 и 2. Задания повышенного уровня сложности   (6 часов) 28/3 26/1 Преобразования алгебраических  выражений.  Уравнения,  неравенства, системы. 27/2 Исследование функции и  построение графика. Задания с  параметром. Текстовые задачи. Геометрические задачи Геометрические задачи 29/4 30/5 31/6 27.02 06.03 13.03 20.03 27.03 03.04 Итоговое занятие (6 часов) материалам  в форме ОГЭ. материалам  в форме ОГЭ. 32/1 Диагностическая   работа   33/2 Диагностическая   работа   34/3 Диагностическая   работа   35/4 Диагностическая   работа   36/5 Диагностическая   работа   материалам  в форме ОГЭ. материалам  в форме ОГЭ.   по   по   по   по   по 37/6 материалам  в форме ОГЭ. Контрольный тест  по  материалам в форме ОГЭ. 10.04 17.04 24.04 08.05 15.05 22.05 Ожидаемые результаты Планируемые   результаты   обучения   отражают   следующие   четыре категории познавательной области:  Знание/понимание:  владение   термином;   владение   различными   эквивалентными представлениями   (например,   числа);   распознавание   (на   основе определений,   известных   свойств,   сформированных   представлений); использование   различных   математических   языков   (символического, графического), переход от одного языка к другому; интерпретация. Умение применить алгоритм: использование   формулы   как   алгоритма   вычислений;   применение основных   правил   действий   с   числами,   алгебраическими   выражениями; решение основных типов уравнений, неравенств, систем, задач. Умение решить математическую задачу:   задания,   при   решении   которых   требуется   применение   (актуализация) системы   знаний;   преобразование   связей   между   известными   фактами; включение   известных   понятий,   приемов   и   способов   решения   в   новые связи и отношения, умение распознать стандартную задачу в измененной формулировке. Применение знаний в жизненных, реальных ситуациях:  задания,   формулировка   которых   «облечена»   в   практическую   ситуацию, знакомую учащимся и близкую их жизненному опыту.  СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ  ЛИТЕРАТУРЫ 1. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия 7 – 9» Учебник. М. : Просвещение, 2017 2. Проблемы реализации ФГОС при обучении математике в основной и старшей общеобразовательной школе: монография / коллектив авторов: Иванюк   М.Е.,   Липилина   В.В.,   Максютин   А.А.   –   Самара:   изд­во   ООО «Порто­принт», 2017 – 338с. 3. Тренировочные   материалы   для   подготовки   к   ГИА   по   математике­ 2016: дидактические материалы / сост.: А.А. Максютин, Ю.Н. Неценко, Т.П. Шаповалова. Самара: ООО «Издательство Ас Гард», 2017. 142с. 4. Тренировочные   материалы   для   подготовки   к   ГИА   по   математике­ 2016: дидактические материалы / сост.: А.А. Максютин, Ю.Н. Неценко. ­ Самара: , 2018. 140с. 5. ОГЭ   –   2018:   Математика:   9­й   класс:   Тренировочные   варианты экзаменационных   работ   для   проведения   государственной   итоговой аттестации   в   новой   форме   /  авт.­сост.   Е.А.Бунимович,   Л.В.   Кузнецова, Л.О. Рослова и др. – Москва: АСТ: Астрель, 2017 6. Математика.   9   класс.   Подготовка   к   ГИА.   Задания   с   параметром: теория, методика, упражнения и задачи.  /  Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на  Дону, Легион, 2017 7. Математика.   9   класс.   ГИА   ­   2017.   Тренажер   для   подготовки   к экзамену. Алгебра, геометрия, реальная математика: учебно­методическое пособие. / Под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова. – Ростов – на  Дону, Легион, 2016 8. ОГЭ   (ГИА­9).   Математика.   Основной   государственный   экзамен. Теория   вероятностей   и   элементы   статистики   /   А.Р.   Рязановский,   Д.Г. Мухин. – М.: Издательство «Экзамен», 2016 9. ОГЭ (ГИА­9) 2017. Математика. 3 модуля. Основной государственный экзамен   30   вариантов   типовых   тестовых   заданий   /   Ященко   И.В., Шестаков С.А. и др. – М.: Издательство «Экзамен», издательство МЦНМО, 2017. 10. Интернет ресурсы для подготовки к ОГЭ  Федеральный институт педагогических измерений (ФИПИ) ­ www   .  fipi  .  ru   http://www.gotovkege.ru.html http   ://   www   .  AlexLarin  .  ru   .  html   https://math­oge.sdamgia.ru.     html