Иррациональные уравнения (11 класс)

Определение: Иррациональными называются  уравнения, в которых  переменная содержится под  знаком корня( радикала) xf )(  xg )(

.1 x  12  x .2,0 3 x  1 x .3, x  2  .0

Иррациональные уравнения содержат радикалы. Чтобы избавиться от радикалов, необходимо возвести обе части уравнения в одну и ту же степень с натуральным показателем. Если: Возводим в нечетную степень, то получаем равносильное уравнение; Возводим в четную степень, то можем получить посторонние корни. В этом случае делаем проверку.

Решим совместными усилиями иррациональное  уравнение: Решение: x  12  x .0 Уединим радикал : Возведем обе части уравнения в квадрат:  12 . x x  x  12 2   x 2 . Решим полученное уравнение:   x 12 x 2 .0 Тогда   D = 49,  х = ­3,  х = 4. Проверка:  :3 Ответ:     4 ,0 12  )3(   3 √4+3= 0        5=0 – не   верно, т.е.   ­3  посторонний  корень :4 16  ,0 4  12 4  4 ,0 4 – 4 = 0; 0 = 0 - верно,

Решим совместными усилиями иррациональное  уравнение: x .0 7 5 2 Решение: Уединим радикал : 7 x 5 .2 Возведем обе части уравнения в 7 степень: x 5 128 . Решим полученное уравнение: x x    128 . 133 ,5 Ответ:     ­133

Сегодня мы познакомились с решением иррациональных уравнений и убедились в необходимости делать проверку, если возводили обе части уравнения в четную степень. Спасибо за внимание!