ИССЛЕДОВАНИЕ КОРНЕЙ КВДРАТНГО ТРЕХЧЛЕНА

ИССЛЕДОВАНИЕ КОРНЕЙ КВДРАТНГО ТРЕХЧЛЕНА(задачи с параметрами)

ЭЛЕКТИВНЫЙ КУРС для предпрофильного обучения математики
для 9 классов
( 8 часов)

Составила Копова Ольга Васильевна
МБОУ лицей № 15

Тип курса: Развитие познавательных интересов школьников в области математики.

Основные цели курса:
Представить учащимся возможность реализовать свой интерес к предмету математика;
Совершенствовать полученные знания и умения учащихся;
Расширить представления об изучаемом в основном курсе материала.

Основные задачи курса:

Обучающие: систематизация, углубление знаний о расположении корней квадратного трехчлена, формирование умения комплексного применения знаний при решении задач;
Развивающие: развитие специальных умений учащегося (экспериментальных, практических и т.д.), развитие мышления, формирование интереса к предмету, развитие творческих способностей учащихся;
Воспитательные: расширение кругозора, воспитание самостоятельности, развитие аккуратности, воли, внимания, формирование мировоззрения.

Формы занятий

Лекции Семинары


Формы работы

Коллективные Индивидуальные

Математический блок курса включает в себя:

Теоретический материал;
Образцы решения задач;
Задачи для самостоятельной работы на каждом занятии;
Зачетная работа в виде теста;
Подборка практических задач по всему курсу.

Задачи, представленные в курсе, позволяют:

Глубже усвоить теоретический материал;
Развить логику мышления и творческие навыки;
Подготовиться к сдаче ЕГЭ;
Подготовиться к поступлению в ВУЗы.

Расположение корней квадратного трехчлена относительно заданных точек

Тип урока : лекция

Цели урока

Познакомиться с теоретическим материалом о расположении корней квадратного трехчлена
Показать применение данной теории на практике

Пусть f( )=a +b +c имеет действительные корни и , а M – какое-нибудь действительное число,
D= – 4ac.

Утверждение №1

Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были меньше, чем число M (т.е. лежали на числовой оси левее, чем точка M), необходимо и достаточно выполнение следующих условий:



или

Утверждение №2

Для того чтобы один из корней квадратного трехчлена был меньше, чем число M, а другой больше, чем число M (т.е. точка M лежала бы между корнями), необходимо и достаточно выполнение условий:


или

Утверждение № 3

Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были больше, чем число M (т.е. лежали на числовой оси правее, чем точка M), необходимо и достаточно выполнение условий:



или

Утверждение № 4

Для того чтобы оба корня квадратного трехчлена были больше, чем число M, но меньше, чем число N (M


или

Утверждение № 5

Для того чтобы только больший корень квадратного трехчлена лежал в интервале [M,N] (M < N), необходимо и достаточно:



или

Утверждение № 6

Для того чтобы только меньший корень квадратного трехчлена лежал в интервале [M, N], необходимо и достаточно:


или

Утверждение № 7

Для того чтобы один из корней квадратного трехчлена был меньше, чем M, а другой больше, чем N (M < N), т.е. отрезок [M, N] целиком лежал внутри интервала между корнями, необходимо и достаточно:



или

На следующем уроке вы познакомитесь с решением заданий, в которых применяется разобранный теоретический материал.

Решение:

Если а=2, то
-4х+4-3=0
-4х=1

Если , то квадратное уравнение будет иметь действительные корни при

Итак, квадратное уравнение имеет действительные корни при

Корни уравнения будут положительными, если

Итак, при

оба корня квадратного уравнения положительные.

Oдин из корней равен 0.

Оба корня отрицательные, если

Итак, при оба корня отрицательные.

Корни будут иметь разные знаки, если

Таким образом, при оба корня имеют разные знаки.

Ответ:

при

уравнение имеет действительные корни

при а=2 уравнение имеет 1 корень

при а=1,5 один из корней равен 0

при

оба корня положительные

при

оба корня отрицательные

при

оба корня имеют разные знаки.

Спасибо за внимание