Министерство образования и молодежной политики Свердловской области

ГАПОУ СО «Карпинский машиностроительный техникум»

Исследовательская работа 

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СЕКРЕТ  ПРАВОСЛАВНОГО КУПОЛА

Берет Владислав Андреевич

Студент II курса группа СВ-20

Державина Наталья Владимировна преподаватель математики

2022 г.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.............................................................................................................. 3

ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ КУПОЛОВ..................................................................... 5

ФОРМА КУПОЛА................................................................................................... 6

КОЛИЧЕСТВО КУПОЛОВ...................................................................................... 8

ЦВЕТ КУПОЛА..................................................................................................... 10

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ................................................................... 12

ЕСТЬ ЛИ ЗАГАДКА ЦЕРКОВНЫХ КУПОЛОВ?................................................. 17

ЗАКЛЮЧЕНИЕ...................................................................................................... 20

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ................................................ 22

ПРИЛОЖЕНИЯ ............................................................................................................. 23

ВВЕДЕНИЕ

Советский искусствовед М. В. Алпатов говорил: «В русском церковном искусстве проявилось стремление эстетику чувств сочетать с эстетикой чисел, красоту свободно льющегося ритма с красотой правильного геометрического тела».

Идеей моей исследовательской работы является представление о том, что нравственность и духовность нужно воспитывать в себе, и возможно это путем приобщения к культуре. В наше время необходимо стремиться быть гражданином и патриотом своей родины, культивировать ценности, среди которых истина, добро, красота, вера, надежда, любовь, стремление к познанию, раскрытию неизведанного.

Выбор темы неслучаен, в современном мире наблюдается рост интереса существенной части людей к изучению православной культуры. Надеюсь, что моя работа позволит ощутить мир прекрасного и удивительного: храмы, купола России, замечательные константы е,π,ϕ - их связь в некоторых формулах.

Возможная версия о влиянии на сознание человека вещаний под куполом.

Многих из нас интересует практическая польза приложения геометрии к разным областям практической деятельности человека, к науке и к искусству, в частности к архитектуре, к строительству. Как связана геометрия, с искусством, с архитектурой? Почему некоторые строения привлекают нас какой-то особой красотой, радуют, восхищают, завораживают, как говорят, «невозможно оторвать глаз». Например, храмы, церкви, их золотые купола. Проблема красоты давно волнует, привлекает к себе внимание ученых, выдающихся мастеров, различных специалистов искусства. Красота многогранна и многолика. Математика – это уникальное средство познания красоты. 

В наше время трудно поверить, что искусство может свободно уживаться с точной наукой. Однако мастера былых эпох постоянно стремились проверить математикой гармонию, ни один шаг в их работе не обходился без опоры на геометрию. Геометрия – это лучшее средство установления отношения порядка в искусстве архитектуры. Исследования по этой теме актуальны и сегодня. 

В настоящее время проблема сохранения и восстановления культовых памятников, храмов, церквей очень важна. Однако о построениях эскизов куполов литературы не много.

Купола сооружений исторически изменялись, для их строительства были необходимы знания, в том числе и геометрии, и они могут служить объектом исследования с точки зрения геометрии. Купола русских храмов необычны по своей форме. Интересно, как построить эскиз такого купола, одинаковые ли все купола различных храмов? Почему купола имеют такую форму? В литературе есть несколько объяснений, форма купола напоминает свечу, полусферу, шлем, «диковинную» ягоду. 

Предмет исследования – геометрическая форма куполов православных храмов.

В процессе работы выдвинута гипотеза: купола православных церквей – это геометрические тела, для их построения необходимы знания геометрии, необычная красота русских куполов имеет геометрическое объяснение.

Цель работы – выяснить, какие геометрические построения позволяют выполнить чертеж эскизов куполов, влияет ли форма куполов на прихожан, проанализировать, как исторически изменялась форма куполов сооружений, показать применение геометрии в понимании красоты купола. 

Задачи работы:

1.                 Изучить имеющуюся литературу по теме. 

2.                 Определить геометрические фигуры в исторически изменяющихся куполах сооружений.

3.                 Найти алгоритмы построений эскизов куполов с помощью циркуля и линейки.

4.                 Научиться выполнять построения эскизов куполов, используя знания по геометрии: тем «Задачи на построение», «Золотое сечение», «Симметрия» и другие.

5.                 Рассмотреть вопрос о загадке куполов.

ИСТОРИЯ ПОЯВЛЕНИЯ КУПОЛОВ

Купол  (итал. Cupola – купола, свод, от лат. cupula, уменьшительное от cupa - бочка) – пространственная, несущая конструкция покрытия, по форме близкая к полусфере или другой поверхности вращения кривой.

Главное в храме – купола. К ним особое внимание и отношение. Купол может быть разной формы, цвета, и имеет разное количество глав. Все характеристики имеют свое символическое значение.

История куполов началась еще в доисторические времена. Купола стали строить во время римской архитектурной революции, когда их стали использовать при строительстве храмов и больших общественных сооружений. Считается, что самый древний купол, из ныне существующих, расположен в римском Пантеоне, возведенном примерно в 128 году нашей эры. Позже традиция куполостроения была перенята византийской религиозной и культовой архитектурой.

Русское искусство, начиная с Х в. и вплоть до конца ХVII столетия неразрывно связано с Церковью и  христианской верой. Первым городом на Руси, принявшим крещение, стал Киев. Богослужение в великом православном  храме Византии – храме Святой Софии города Константинополя повлияло на послов  князя Киевского Владимира. «Не знаем, на небе ли  были мы или на земле, ибо нет на земле такого вида и такой красоты…». Именно это переживание красоты как святости было положено в основу нового искусства на русской земле. Византийскими мастерами было возведено много храмов в традициях византийского зодчества.

ФОРМА КУПОЛА

Известно, что купола, а точнее, главы над храмами бывают шлемовидными, луковичными, грушевидными и конусовидными.

Шлемовидными покрытиями чаще всего называют специфическую форму купольных покрытий, близкую к форме древнерусского шлема. Шлемовидная форма – символ воинства, духовной брани, которую ведет Церковь с силами зла и тьмы.

Византийская  империя подарила  Руси умение строить храмы. Но молодая христианская Русь отнюдь не чувствовала себя робкой ученицей.  Русское зодчество, созданное русскими мастерами, привносило в строительную практику собственные находки, оригинальные идеи и  стало новым

воплощением христианского искусства. Проанализировав рисунки храмов, можно заметить, что меняется и форма купола. Уже  в Х11 в. купола напоминают воинский шлем.

Купол-луковица имеет выпуклую форму, плавно заостряющуюся на вершине, похожую на луковицу. Чаще всего такие купола применяются в России, Турции, Индии и на среднем Востоке. Форма луковицы – символ пламени свечи, победы светлых сил.   Православный храм, символизирующий землю, с куполом-

символом неба, осмысляется как модель мироздания, которое, согласно религиозным воззрениям, творения Боже. К небу, Богу верующие устремляет свои мысли. Поэтому «луковичная»  форма купола выбрана не случайно. Она напоминает заостряющееся кверху пламя, горящую свечу, которую зажигают во время обращенной к Богу молитвы. Такая форма купола символизирует духовный подъём и стремление к совершенству. Форма луковицы — символ пламени свечи, обращающий нас к словам Христа: "Вы — свет миру". В учебном пособии А. В. Бородина «Основы православной культуры» написано, что главки храмов имеют форму свечи или шлема. Это тоже не случайно, такая форма как бы соединяет значения: горение православных сердец и воинская защита

"Наша отечественная луковица воплощает в себе идею глубокого молитвенного горения к небесам, через которое наш земной мир становится причастным к потустороннему богатству. Это завершение русского храма – как бы огненный язык, увенчанный крестом и к кресту заостряющийся" писал Е.Н. Трубецкой

Именно эту идею пламенности, горения подчеркивает столь распространенное в России золочение куполов.

Овальные купола являются частью архитектуры  барокко. Первый овальный купол барокко был построен Джакомо да Виньола для церкви Сант андреа-ин-Виа-Фламида в 1553 году. Самый большой овальный купол был построен в Викофорте архитектором Франческо Галло.

Купола-зонтики разделены на сегменты ребрами, расходящимися от центра к основанию купола.

Горизонтальные сечения полигональных куполов представляют собой многоугольники. Одним из самых известных примеров таких куполов является восьмиугольный купол собора Санта-Мария-дель-фьоре во Флоренции, возведенный Филиппо Брунеллески.

Шатер. Шатром в архитектуре называется завершение башен, храмов в виде четырехгранной или восьмигранной пирамиды. Новая страница в истории средневековой русской архитектуры Освобождение от ордынского ига стимулировало новый подъем в архитектуре. К этому времени сложился еще один национальный тип храма. Характерная для Византии купольная система преобразовалась в остроконечный верх башни. В этом чувствуется несомненное влияние оборонного зодчества, характерный пример которого дает Псков с его мощными башнями, лишенными каких-либо украшений и служившими защитой от нападений врагов. При особо очевидной мощи стен, кладки, узких бойниц, окон, гармоничность форм подчеркивает их стройность и изящество. Геометрическая форма восьмигранного шатра, в плане образующая подобие восьмиконечной Вифлеемской звезды, позволяет истолковывать такие храмы как образ Богоматери, Которой символически соответствуют числа 8 и 9. НО  шатровые покрытия запрещаются, но эта форма сохранилась в строительстве колоколен. И это не случайно. Шатер на колокольне сохраняется как символ благовеста и, разумеется, Благовещения Пресвятой Богородицы. Сооружались также колокольни ярусной конструкции (колокольня московского Новодевичьего монастыря).

Купол-блюдце ниже, чем другие виды куполов. Такой купол, оказывается, снаружи не виден, а внутри создает ощущение увеличенного пространства. Эти купола использовались при возведении византийский церквей и османских мечетей.

КОЛИЧЕСТВО КУПОЛОВ

По церковной символике, купол указывает христианам необходимость стремления от земного к небесному. Православные храмы строятся с нечетным числом куполов. Количество глав храма раскрывает в числовой символике иерархию устроения небесной церкви. Разное количество куполов, или глав, у храмового здания обусловливается тем, кому они посвящены.

Одноглавый храм купол знаменует собой единство Бога, совершенство творения. Одноглавые храмы строились чаще всего в домонгольскую эпоху и являлись символом Единого Бога и совершенства творения (церковь Покрова на Нерли, церковь Святого Духа в Троице-Сергиевской Лавре, Дмитриевский собор во Владимире, Казанская церковь). Иногда к ним пристраивались колокольни или приделы и два купола, тогда символизировали два естества Господа Иисуса Христа — Божественное и человеческое (Церковь Иоанна Лествичника в Московском Кремле).

Двуглавый храм  два купола символизируют два естества Богочеловека   Иисуса Христа, две области творения (ангельскую и человеческую).

Трехглавый храм три купола символизируют Пресвятую Троицу, не всегда могут быть Троицкими (например, Георгиевский собор Юрьевского монастыря в Великом

 Четырехглавый храм. четыре купола символизируют Четвероевангелие, четыре стороны света.

 Пятиглавый храм пять куполов, один из которых возвышается над остальными, символизируют Христа, как Главу Церкви, и четырех евангелистов. 

                                                                                                                      ^{Храм иконы Божьей матери} «Взыскание погибших»  

                                                                                                                                         г.Качканар

Большое распространение на Руси получили пятикупольные храмы, причем строительство их велось как в древности, так и в наши дни. Один из куполов, как правило, возвышается        над    остальными,        что символизирует собой Иисуса Христа и

четырех евангелистов. Иногда изначально пятиглавый собор после перестройки мог превратиться в шестиглавый (Софийский собор в Новгороде), впрочем, как и появиться из трехглавого ранее собора. Причинами таких перестроек становились, как правило, обветшание и пожар. Пятикупольные храмы строятся и в последнее время, таким, например, стал храм Христа Спасителя, недавно возрожденный в Москве.

Семиглавый храм семь куполов символизируют семь Таинств церкви, семь Вселенских Соборов, семь добродетелей.

Девятиглавый храм девять куполов связаны с образом небесной Церкви, состоящей из девяти чинов ангелов и девяти чинов праведников.

Тринадцатиглавый храм тринадцать куполов символизируют Иисуса Христа и двенадцать апостолов.

Двадцать пять глав могут быть знамением апокалиптического видения престола Святой Троицы и двадцати четырех старцев (Откр. 11, 15—18) или обозначать похвалу Пресвятой Богородице, в зависимости от посвящения храма.

Тридцать три главы — число земных лет Спасителя.

Количество глав храмов связано с посвящением главного престола храма, а также часто и с количеством престолов, соединенных в одном объеме.

ЦВЕТ КУПОЛА

Цвет купола также важен в символике храма.

Золото  - символ небесной славы. Золотые купола были у главных храмов и у храмов, посвященных Христу и двунадесятым праздникам.

Золочение куполов — чисто православная традиция, которая не

встречается у других конфессий. В этой кажущейся расточительности есть своя нерушимая логика. Для православного человека золото в первую очередь является символом вечности, нетления, царственности и небесной славы. Недаром одним из даров, принесенных волхвами младенцу Иисусу, было именно золото. Золотом на Руси покрывали главы главных храмов, а также храмов, посвященных Спасителю.

Использование в отделке церквей золотой фольги началось во времена Византийской империи, которая не жалела драгоценного металла для благолепия храмов. Впоследствии      традиция    украшения была перенята и крестившейся Русью. Церковь Покрова Богородицы на реке Нерль стала одной из первых, чей купол по приказу святого князя Андрея Боголюбского был покрыт

сусальным золотом.

Купола синие со звездами  венчают храмы, посвященные Богородице, потому что звезда напоминает о рождении Христа от Девы Марии.

Троицкие храмы имели зеленые купола, потому что зеленый — цвет

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ

1. Построение эскиза купола «луковичной» формы

Рассмотрим построение эскиза - «луковичного» купола. Проследим, какие закономерности положены в его основу. 

Существуют разные виды куполов. Рассмотрим некоторые из них. Самый простой эскиз купола строится таким образом. В квадрате АВСD отмечают середины E, F, K его сторона AD, DC и CB соответственно. Из точек A,B,C, D как из центров проводят дуги радиусом, который составляет половину стороны квадрата. Продолжение стороны АВ квадрата пересекают две из дуг в точках М и N. (Приложение 1).

Для построения более сложных эскизов применим золотую пропорцию. 

Число . Обозначим через , установим, что.

Допустим: АВ: О₁С = 1,6. Как построить отрезки АВ и О₁С? Прежде всего, выберем единицу измерения - отрезок е. Затем выполним преобразования  АВ:О₁С=1,6 = 16:10 = 8:5. Это значит, что АВ =8е, О₁С = 5е. Нам следует построить равнобедренный треугольник АВС, у которого основание АВ и высота С₁О составляют золотую пропорцию. Тогда мы строим отрезок АВ=8е, делим его пополам точкой О₁ и проводим перпендикуляр к АВ через точку О₁, на котором откладываем отрезок О₁С=5е. Если длина отрезка АВ задана, то делим его на 8 равных частей, а О₁С на 5 таких частей. Треугольник АВС (Приложение 2) послужит основой для нового эскиза купола православной церкви. 

План построения. 

1)       Проведём перпендикуляр О₁К к стороне ВС. 

2)       На высоте СО₁ отметим точку М так, чтобы СМ=О₁В и через точку М проведём прямую, перпендикулярную прямой СО₁, которая пересекает отрезок О₁К в точке О₂.

3)       Проведём окружность с центром в точке О₂ и радиусом О₂К.

4)       Разделим отрезок О₁В точкой S пополам и через нее проведем прямую

SP, перпендикулярную АВ. Она пересекает построенную окружность в точке L , через которую проведем прямую, параллельную АВ. В пересечение с осью СО₁ получится точка Е.

5)       На прямой СЕ от точки С отложим отрезок СG = 2е. Из точки О₁ как из центра проведём окружность радиусом О₁G, которая пересчет предыдущую окружность в точке N , и окружность радиусом О₁К, пересекающую высоту СО₁ в точке F.

6)       Через точки Е и N проведём прямую. Из точки С как из центра проведём окружность радиусом ЕF, которая пересечет прямую ЕN в точке О₃.

7)       Затем из О₃ проведём дугу радиусом О₃N до ее пересечения с точкой

                              С.

Линия, составленная из двух построенных дуг LKN и NC, образует половину эскиза купола. Вторая половина получается при выполнении симметрии относительно оси СО₁

 (Приложение №2).

2. Схема крестово-купольного храма

Долгие архитектурные поиски, направленные на то, чтобы найти наилучшее соответствие функциональным и символическим требованиям, предъявляемым к православному храму, завершилось, наконец, идеальным решением. Основу нового типа храмового здания, который получил распространение, начиная с ХI столетия, составлял прямоугольный параллелепипед, его основание – квадрат (подкупольный квадрат), расчлененный четырьмя столбами. На плане четко вырисовывался крест, вписанный в общий прямоугольный план постройки. В центре креста находился купол, поэтому вся система получила название крестовокупольной. Почти все шатровые храмы ХVI в. имеют одну и ту же композицию: на нижней кубической части (четверике), служившей основанием, строится восьмигранный столб (восьмерик – восьмиугольная призма), который венчает шатер. Однако зодчие, принимая эту общую схему, добивались необычного разнообразия, и ни один шатровый храм не повторял другой. Каждый шатер имел свой собственный силуэт. В 1690 -1693 гг. была построена церковь нового для

Руси типа. Основание её представляет собой куб (четверик). Со всех сторон к кубу примыкают полукруглые выступы, так, что план церкви выглядит как цветок с четырьмя лепестками. Сверху на куб поставлен широкий восьмигранник (восьмерик), на него ещё один с проемами для колоколов, а сверху третий - восьмигранное основание главы. Купола стали напоминать «диковинные» ягоды, а также изменилась «луковичная» форма – форма луковицы составлена из 8 и более полос. Подобная архитектура получила название московского, или нарышкинского, барокко. 

3. Мерный «вавилон» - система мер длины Древней Руси

 Сооружение храмов требовало от зодчих хорошего знания геометрии, правил создания гармоничных архитектурных пропорций и продуманной системы мер, в частности эталонов длины. Анализ планов владимиро-суздальских храмов до монгольского периода, показывает, что в их основе лежит традиционная модульная система. Особенно актуальна проблема модульного пропорционирования, а точнее соразмерности. «Средневековый зодчий (и ремесленник) … определял каждый размер своего сооружения посредством размеров других частей здания. Первым звеном цепи измерений служит исходный, первоначально избранный размер, или модуль. Средневековый мастер соразмеряет элементы своего сооружения, откуда и вытекает широко известный применительно к истории архитектуры термин «соразмерность». В отличие от термина «пропорциональность», связанного … с эстетической оценкой, «соразмерность» – более широкое понятие, равно относящееся к эстетическим, конструктивным или функциональным качествам сооружения» (Афанасьев К. Н., 1963).  Древнерусская система храмовых соразмерностей была ориентирована на человеческие пропорции. Изучив материал о модульной системе мер, автор работы сделал выводы: Модулем являлась сажень (для каждого храма своя), которую можно определить из размеров диаметров барабанов данных храмов. Диаметр основания купола совпадает с диаметром барабана, на котором стоит купол, поэтому можно сказать, что размеры купола определяли все размеры храма.

В период с ХI по XVIIв. сажень была основной строительной единицей длины в Древней Руси. Слово « сажень» происходит от слов «сягать», «досягать», т.е. «доставать». Сажень определялась расстоянием, до которого могут дотянуться руки человека. На Руси было несколько саженей, значительно отличающихся по размерам. Расстояние от земли до конца пальцев, вытянутой вверх руки человека среднего роста, определяло размер большой сажени, равный примерно 216 см.

 Расстояние между концами пальцев, простертых в стороны рук давало размер мерной, или маховой, сажени, т.е. около 176 см. Расстояние от конца пальцев простертой в сторону руки до земли, примерно равное двум шагам, или 5/6 роста человека, называли прямой саженью. Перечисленные сажени, как видим, определялись пропорциями человеческого тела.

 Всего существовало семь видов саженей: прямая сажень 152,76 см, мерная сажень 176,4 см, морская 183см, трубная около 197 см, сажень без чести 197,2 см, косая сажень 216 см, великая сажень 249,46 см. Графическим выражением системы мер длины Древней Руси являются, так называемые вавилоны.

(Приложение №3).

 Для построения мерного «вавилона» в качестве исходной длины берётся мерная сажень, т.е. отрезок длинной примерно 176 см. На нём строится квадрат АВСD, в котором проводится диагональ АС. Длина отрезка АС соответствует великой сажени, т.е. составляет около 249 см. По теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике АВС 

АС²=АВ² + ВС², 

. 

Если поделить квадрат АВСD на два равных прямоугольника прямой EF, то длина диагонали АЕ составляет примерно 197 см.

Докажем это.

По теореме Пифагора: АЕ = . 

Поделим теперь стороны АD и ВС на три равные части точками K,L и P,N соответственно. Тогда прямую сажень можно найти как диагональ прямоугольника ALMF. А диагональ прямоугольника AKNB позволяет вычислить трубную сажень.

Проверим: АМ   = 147, в этом случае не получена прямая сажень, 152,76(см), но в другом источнике – длина прямой сажени примерно 150 см, тогда метод вычисления верен. 

АN =  = 186, что не соответствует

трубной сажени, 197 (см). Такое расхождение методов определения величин сажень может быть объяснен, тем, что это величина для каждой церкви может отличаться, т.к. связана с размерами мастеров, строящих храм.

ЕСТЬ ЛИ ЗАГАДКА ЦЕРКОВНЫХ КУПОЛОВ?

Можно предположить, что определенную роль на прихожан играют и физические свойства церковного помещения. Сделав такое допущение, рассмотрим конструкцию христианского храма.

Но вот что примечательно, вместе с приобретением параболической формы

купола со временем, как уже упоминалось, их стали подвергать золочению. Както само собой выходило, что купола христианских православных соборов, обладая величественной красотой и совершенством геометрических форм, сияя блеском позолоты, в то же время имели удивительное сходство с чашами радиолокаторов, которые появились спустя две тысячи лет.

Примечательно, что форма куполов, как и чаш радаров, хорошо рассчитывается по одним и тем же формулам и что чаши радиолокационных антенн из меди - лучшие отражающие экраны, а золото, как электропроводный материал и отражатель электромагнитных волн, вообще не имеет себе равных.

Чудеса, да и только! 

 В связи с этим на память приходит сравнение из истории человеческой цивилизации. Когда неизвестный изобретатель сотворил первое колесо, он не думал о том, на что оно должно быть похожим, и тем более не вкладывал в его форму какой-то особый таинственный смысл и не искал сходства с чем-то мистическим. Просто форма колеса, оказалось наиболее оптимальной и за всю последующую историю цивилизации, мало изменилась. И вот только в XX-м веке человек, заглянув за пределы нашей Солнечной системы, с удивлением обнаружил, что наша Галактика, содержащая 500 миллиардов звезд, как и несметное количество других звездных скоплений (галактик), их уже открыто более 5 миллионов, а всего, в пределах горизонта Вселенной их число приближается к двумстам миллионам, очень похожа на колесо. 

 В мире все едино и взаимосвязано и мы, являясь его частью, очень зависимы от него, и нам, просто он до поры до времени непонятен, хотя, по наитию, мы часто находим оптимальные решения и пользуемся ими. Так и в церковном зодчестве, видимо, рука об руку шли эстетические законы с интуитивным поиском способов усиления воздействия на окружающих.

 С позиций сегодняшнего дня, пытаясь найти объяснение сходства куполов и антенн, задаешься новым вопросом: Что это, случайное совпадение? А нет ли здесь, действительно, воздействия с помощью неизвестной нам пока энергии? Может быть, особая аура церковных зданий объясняется не в последнюю очередь и этим?! Давайте рассмотрим несколько допущений и среди них и то, что главный купол церкви, по форме напоминающий полусферу, а точнее: имеющий параболическую форму, может и функционально служить концентратором энергии - параболической антенной субмиллиметрового диапазона. Сделав такое допущение, а так же приняв за основу волновую сущность мироздания, можно рассматривать купол, как чашу антенны с фокусным расстоянием приближенно равным половине радиуса сферы. Если речь идет об очень крупных куполах: таких, например, как собора св. Петра в Риме, Исаакиевского в С.-Петербурге.

 Известно, что горы, сопки, холмы отражают электромагнитные излучения, так и земной шар в целом, может быть отражателем энергии в том направлении, откуда эта энергия идет. Очень наглядно этот феномен демонстрируется в уголковых отражателях, которые в 60-е годы были доставлены на поверхность Луны, и что по сей день, отражают лазерные импульсы с Земли точно в ту точку, откуда они посылаются. Подобные отражатели, кстати, имеются на всех автомашинах. Вот и получается, что купол собора, повернутый чашей к земле, улавливает и концентрирует энергию, идущую из глубин Космоса и отраженную Землей! Своего рода тот же телескоп-рефлектор, только вот размеры его и диапазон частот - другие, больше приближающиеся по параметрам к радиотелескопам!

А, учитывая, что металлические купола и особенно медные, позолоченные, обладают повышенными характеристиками отражения, только и остается предполагать, что они служат для воздействия на прихожан неведомого нам излучения Мироздания.

И может быть в этом и кроется ответ на поставленный в начале статьи вопрос?! 

 Возвращаясь к началу статьи, рассматривая влияние церкви на прихожан, надо отметить, что не все так просто, как кажется на первый взгляд. Это - догадка с десятью неизвестными и с таким же количеством переменных

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Участвуя в исследовании православных куполов, я почувствовал гордость за своё Отечество, ответственность и причастность к своей стране.

Работая, пришёл к выводу, что необходимо задуматься о тайне красоты, почувствовать в себе самом стремление к творчеству. Изучая геометрию, каждый должен знать, что это наука прикладная, математика – это уникальное средство познания красоты, это лучшее средство установления отношения порядка в искусстве архитектуры. Данная работа – это маленькая часть исследования геометрических аспектов куполов. Интересно и полезно познать творческие секреты древних мастеров, их эстетические архитектурные идеи. А это задача не простая. Здесь нужно иметь знания и по геометрии, и по истории. 

Церковь венчает полукружье главы, которая напоминает луковицу. На примере храмов, рассмотренных в работе, видно их поразительная гармония, спокойствие и красота, выраженная в математических законах пропорциональности. 

Древнерусская система храмовых соразмерностей была ориентирована на человеческие пропорции. Модулем являлась сажень (для каждого храма своя), которую можно определить из размеров диаметров барабанов данных храмов. Диаметр основания купола совпадает с диаметром барабана, на котором стоит купол, поэтому можно сказать, что размеры купола определяли все размеры храма. 

Задачи работы выполнены, цель реализована. В процессе работы над данной темой нашла подтверждение выдвинутая гипотеза, и были получены следующие выводы:

1.                 Купол – это тело, которое в математике называют телом вращения. Оно имеет ось вращения. В работе дан чертеж фигуры, при вращении которой около оси, получается купол «луковичной» формы.

2.                 Купол это симметричное геометрическое тело, имеет ось симметрии, плоскости симметрии. У купола бесконечно много плоскостей симметрии, такие тела считаются наиболее красивыми.

3.                 Все чертежи эскизов куполов построены с помощью циркуля и линейки. Использованы знания, полученные при изучении большого раздела геометрии «Задачи на построение»: деления отрезка пополам; построение прямой, перпендикулярной данной прямой, проходящей через данную точку; деление отрезка на n равных частей, построение окружности, дуги окружности. Осевое сечение разных видов луковичного купола изображено в работе.

4.                 Главы (купола) некоторых церквей имеют одинаковую форму, но отличаются размерами, т.е. являются подобными фигурами. 

5.                 В строениях храмов видны такие геометрические фигуры, как полусфера, шар, конус, окружность, полуокружность, многоугольники, призмы, пирамиды. Основаниями церквей в основном служит квадрат, куб, на котором выстраивается правильный восьмигранник (призма, основание которой правильный восьмиугольник), шатер в виде пирамид. Количество куполов православных храмов тоже символично.

6.                 Перечисленные геометрические сведения о куполах дают нам представление о красоте, с точки зрения геометрии: симметрия, пропорциональность частей, «золотое сечение», подобие, форма в виде преобразованной сферы, полусферы. 

Русская красота. Русская духовность. Когда мы слышим эти слова, перед глазами возникают образы золотых куполов православного храма. И может быть форма купола это символ гармонии и вечности, но которую неизвестные силы тянут вверх, в едином порыве к красоте и душевному свету. 

СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ

1.     Волошинов А.В. Математика и искусство: Кн. Для тех, кто не только любит математику или искусство, но и желает задуматься о природе прекрасного и красоте науки. – 2-е изд., дораб. и доп. – М.: Просвещение, 2005.

2.     Энциклопедия для детей. Т.7. Искусство. Ч. 1. – Э68 2-е изд., испр./ Глав.

Ред. М.Д.Аксёнова. – М.: Аванта+ , 2010.

3.     Дементьев В.В Д30 Монастыри и храмы России. От Москвы до Соколов \

В.В Дементьев. – М.:Вече,2010.-320с.:ил.-(Православие и мы)

4.     А. В. Бородин. История религиозной культуры: Основы православной культуры: Учебное пособие. – Изд. 3-е, испр. И доп. – М.: Основы православной культуры, 2009.

5.     Святыни православной Москвы. Под ред. епископа Бронницкого Тихона.

Русская православная церковь. Изд – во Московской Патриархии. Москва. 1997

6.     http://www.novartel.ru/ . Церковная утварь для храмов и церквей

7.     http://zlatosfera.ru/object/khram-pokrova-presvyatoi-bogoroditsy. Новый облик возрожденной России.

8.     http://www.gorod-ershov.ru/photo/fotografija_1/1-0-742         Информационный развлекательный портал ГОРОД ЕРШОВ

Приложение №1

Эскиз купола 

Приложение №2

Эскиз «луковичного» купола русских храмов.

Рис.2

Приложение №3

Мерный «вавилон» в Древней Руси.

Приложение №4

Эскиз купола с помощью графика функции у = sin x, параллельного переноса и отображения плоскости на себя – осевой симметрии.