Исследовательская работа по математике на тему "Математика вокруг нас"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя школа №3 им. Орджоникидзе города Клинцы

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследовательская работа

на тему:

«Математика вокруг нас»

 

 

 

 

Выполнила:

ученица 6 б класса

 МБОУ-СОШ № 3 им. С. Орджоникидзе

Вишневская Анастасия Валерьевна

 Научный руководитель:

Кузнецова Марина Сергеевна,

учитель математики

МБОУ-СОШ № 3 им.С.Орджоникидзе

Контактный телефон: 89803120720

 

 

 

 

 

Клинцы

2022-2023

Введение……………………………………………………………………….……………….   3                     Глава 1. Теоретическая часть………………………………………………………………….  4

     1.1.История возникновения математики…………….…………………………………....   4                                       .    1.2. Применение математики……………………………………………. ……………….. 11                                                              

Глава 2. Практическая  часть…………………………………………………………………. 15                                                                     

     2.1. Проведение социологического опроса ……………………………………………… 15

Заключение…………………………………………………………………………………….  17                                                                                       

Список используемой  литературы ………………………………………………………….. 18                       

Приложение 1………………………………………………………………………………….. 19

Приложение 2………………………………………………………………………………….. 20

 

 

 

 

 

 

 

                                           

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Введение

Актуальность исследовательской работы

Математика — это не только арифметические задачки. Это особый язык, который учит думать и рассуждать. До сих пор ученики задают такой вопрос: «Зачем нам нужна математика? Только для того,  чтобы сходить в магазин? ». Но ведь сегодняшний день мы не можем представить без математики. Люди на столько привыкли  к математике, что не замечают, что пользуются ею постоянно.  

Каждое утро просыпаясь, мы смотрим на часы, на учебе присутствует математика. Без математических расчетов не возможно создание простой деревянной ложки, ни управление космическими спутниками. Благодаря математике появились вычислительные счетные машины, микрокалькуляторы и компьютеры. Вычислительные машины используются сейчас во всех отраслях народного хозяйства: в торговле, в статистике, в управлении фабриками и заводами. Чтобы производить такие машины или уметь ими пользоваться, нужно изучать не только элементарную математику, но и высшую.

Математические знания необходимы и в быту, и в любой профессиональной деятельности. Они окружают нас везде.

            Поэтому данная тема будет актуальна всегда.

Цель исследовательской работы : показать значимость математических знаний в жизни человека.

Задачи исследовательской работы:

1. Познакомить с историей возникновения математики.

2. Показать, что математические знания человек применяет ежедневно.

3. Доказать необходимость знаний по математике в разных профессиях.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 1. Теоретическая часть

 

1.1.   История возникновения математики

 

   Мы знаем, что математика берет свои корни из глубокой древности, и возникла она из практической потребности людей. У каждого народа необходимость в простейших арифметических подсчетах возникала задолго до появления первых зачатков письменности, потому что постижение Мира во всем его многообразии постоянно требовало количественной оценки обретенных знаний. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног, делали зарубки, завязывали узелки.

Учёные - археологи обнаружили стойбище древних людей. В нём они нашли волчью кость, на которой  30 тысяч лет назад какой - то древний охотник нанёс 55 зарубок. Видно, что, делая эти зарубки, он считал по пальцам.

Много тысячелетий прошло с тех пор. До сих пор в русском языке сохранилось слово «бирка». Теперь так называют дощечку с номером, которой отмечают товар. А ещё 200 - 300 лет тому назад так называли куски дерева, на которых зарубками отмечали сумму долга. Бирку с зарубками раскалывали пополам. При расчёте половинки складывались вместе, и это позволяло определить сумму долга без споров и сложных вычислений.

Первыми понятиями математики, с которыми столкнулись люди, были «меньше», «больше», «столько же». Если одно племя меняло рыбу на сделанные другим племенем каменные ножи, достаточно было положить рядом с каждой рыбой один нож, чтобы сделка состоялась.

А вот так выглядело счётное устройство инков.

 

Для запоминания результатов счёта использовали зарубки, узелки и так далее.

Одна из древнейших нумераций, дошедших до нас в древних папирусах и рисунках – египетская.

Египтяне придумали эту систему около 5 000 лет тому назад. Это одна из древнейших систем записи чисел, известная человеку. Для записи чисел египтяне использовали картинки иероглифы, означавшие:

     Все остальные чис­ла составлялись из основных чисел, которые приведены в таблице, с помощью сложения. При записи числа иероглифы единицы, десятка, сотни и т. д. писались столько раз, сколько в этом числе единиц соответствующего разряда. Разряды писались справа налево (слева – меньшие, справа – большие) – в обратном порядке, чем у нас сейчас.

    Записывались цифры числа начиная с больших значений и заканчивая меньшими. Если десятков, единиц, или какого-то другого разряда не было, то переходили к следующему разряду.

Рассмотрим примеры записи некоторых чисел: 

     

 - 3000030.

      Далее постепенно у разных народов и племен стали появляться названия для чисел. Недаром ведь говорят: «Без названия, нет знания».  Учёные считают, что сначала названия получили числа 1 и 2.

Когда римляне придумали имя числу 1- «солюс»,  они исходили из того, что Солнце на небе одно. А название для числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно, - крыльями, ушами.

А на языке некоторых папуасских племён число 1 называлось  «урапун», число 2 - «оказа», а названия для остальных чисел строилось исходя  из состава числа, например:

3 (2+1)  - «оказа -урапун»,

4 (2+2)  - «оказа - оказа»,

        5 (2+2+1) - «оказа - оказа - урапун»,

        7 (2+2+ 2 +1) - «оказа - оказа – оказа - урапун»,

        8 (2+2+2+2) - «оказа – оказа - оказа - оказа» и т. д.

Как писать, так и считать тогда умели только специально обученные люди, для простых людей счет был так же недоступен, как и письменность. Эта система применялась в Древнем Египте при торговле и сборе податей, особенно распространившись при постройке Великих Пирамид, и постепенно угасла вместе с кастой строителей и счетоводов, при упадке Египта и подчинении его власти Александра Македонского.

Но прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для этого им пришлось придумать названия для чисел.

Античная математика.

Третий век до нашей эры был золотым веком античной математики.

В 389 году до н. э. Платон основывает в Афинах свою школу - знаменитую Академию.

В III веке до н. э. в городе Александрия Птолемей I основал Дом Муз и пригласил туда виднейших учёных. Это  была первая академии, с богатейшей библиотекой, которая к I веку до н. э. насчитывала 70000 томов.

Но самая громкая слава выпала на долю трёх великих геометров древности - Евклид (написал книгу «Начала», авторитет которой был огромным в течение 2000 лет),  Архимед (развил метод вычисления площадей и объёмов фигур) а  Аполлоний Пергский (провел огромные  исследования сечений). 

Два достижения греческой математики далеко пережили своих творцов.

1. греки построили математику как целостную науку;
2. греки провозгласили, что законы природы постижимы для человеческого разума.

Математика у русского народа

Письменные памятники математических знаний русского народа мы можем наблюдать, начиная примерно с тысячного года нашего летосчисления. Эти знания являются результатом предшествовавшего долгого развития и основаны на практических нуждах человека.

Бирки - расчетные палочки

Рано возник в России интерес к науке в широких слоях населения. Сохранились сведения о школах при Владимире Святославовиче (978-1015), при Ярославе Мудром (1036-1054). Находились в очень раннюю эпоху "числолюбцы", интересовавшиеся математикой не только в той мере, в какой она были нужна непосредственно для практической деятельности.

Примером таких "числолюбцев" был новгородский монах начала двенадцатого столетия Кирик.

Говоря об интересе русского народа к математике в те отдаленные от нашего времени века, мы не должны забывать, что речь здесь идет о передовых слоях народа, стремившихся к знанию, строивших национальную культуру, которая пышно расцвела в последующие века.

Рядом с этими прогрессивными элементами имелись значительные круги духовенства и эксплуататоров, которые относились к знанию вообще и к математике в частности враждебно. Свидетельства о враждебном отношении к знанию мы встречаем еще в XVII и XVIII веках.

Основной предпосылкой для всех математических знаний служит нумерация, которая у разных древних народов имела различный вид.

По-видимому, все народы вначале обозначали числа зарубками на палочках, которые у русских назывались бирками. Такой способ записей долговых обязательств или налогов употреблялся малограмотным населением разных стран. На палочке делали нарезы, соответствующие сумме долга или налога.

Палочку раскалывали пополам; одну половину оставляли у должника или у плательщика, другую хранили у заимодавца или в казначействе.

При расплате обе половинки проверяли складыванием. В Англии этот способ записей налогов существовал до конца семнадцатого столетия. При ликвидации старых налоговых обязательств крестьян на дворе лондонского казначейства был устроен костер из накопившихся бирок. Этот костер оказался таким большим, что сгорело и само здание казначейства, а вместе с ним погиб и вделанный в стену образец английской меры длины, так что с тех пор англичане не знают точной длины своего фута.

Славянская нумерация

Потребности хозяйственной жизни далекого прошлого довольствовались сравнительно небольшими числами - так называемым "малым счетом" наших предков. Он доходил до числа 10000, которое в самых старых памятниках называется "тьма", то есть темное число, которое нельзя ясно представить. Рассмотрим славянскую нумерацию для обозначения больших чисел

 В дальнейшем граница малого счета была отодвинута до 108, до числа "тьма тем". Старинная рукопись по этому случаю заявляет, что "больше сего числа несть человеческому уму разумети". Но наряду с этим "малым числом", "коли прилучался великий счет и перечень", употреблялась вторая система, называвшаяся "великим числом или счетом" или "числом великим словенским". В нем употреблялись более высокие разряды: тьма - 10⁶, легеон - 10¹², леодр - 10²⁴, ворон - 10⁴⁸; иногда еще колода - десять воронов - 10⁴⁹ (хотя нужно было за колоду принять, следуя системе, 10⁹⁶). Для обозначения этих больших чисел наши предки употребляли оригинальный способ, не встречающийся ни у одного из известных нам народов: число единиц любого из перечисленных высших разрядов обозначалось той же буквой, что и простые единицы, но обрамленной для каждого числа соответственным бордюром.

Таких больших чисел не требовала в то время, и не требует и теперь, ни одна из практических задач. Архимед, величайший греческий математик, сосчитал, что число песчинок во всем мировом пространстве, как это понимали в то время, не превышает 10⁶³. А славянский "числолюбец" сказал бы, что это число песчинок не больше "тысячи легеонов воронов" (10⁶⁸ = 10³ · 10¹²· 10⁴⁸). Число песчинок во всем мировом пространстве человеку того времени действительно могло казаться наибольшим мыслимым числом, чем и оправдываются заявления авторов рукописей о том, что "больше сего не дано человеку разумети".

Развитие науки в России в XIII веке было прервано нашествием монголов. После свержения ига оказалось, что Россия значительно отстала от других европейских стран. Огромную работу для преодоления этого отставания провел царь Пётр I.

Русский народ создал свою собственную систему мер длины с которой мы познакомились на уроках математики в 5 классе.

Древними русскими мерами длины, употреблявшимися уже в 11 – 12 веках были пядь, локоть, сажень.

Малая пядь равнялась расстоянию между концами вытянутых больших и указательных пальцев =19см, большая пядь - расстоянию между раздвинутыми большими и мизинцами =23см.

Локоть – расстояние от конца вытянутого среднего пальца руки или сжатого кулака до локтевого сгиба. Его длина колебалась от 38 см до 46 см или вершков. Её применяли в крестьянском хозяйстве, когда нужно было измерить длину изготовленной в домашних условиях шерстяной пряжи или пеньковой верёвки (такую продукцию наматывали на локоть).

Сажень - расстояние от ступни до конца среднего пальца поднятой руки = 3 аршинам = 7 футам ( 2,13 м)

С развитием производства и торговли люди убедились в том, что не всегда удобно измерять расстояние шагами или прикладыванием локтя. Кроме того, такое измерение уже не удовлетворяло возросшим требованиям точности. В самом деле, длина локтя или шага у разных людей различна, а мера длины должна быть постоянной. Постоянные образцы мер стали изготовлять из деревянных линеек и металлических стержней. Образцы мер в настоящее время называются эталонами.

Старой русской мерой длины был аршин, который делился на 16 вершков и  равен 28 дюймам ( 71,12 см). Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что его рост равен 2 аршинам 12 вершкам, то есть 196 см. Миля = 7 верстам ( 7,47 км), верста = 500 саженям ( 1,07 км), фут = 12 дюймам (30,48 см), дюйм = 10 линиям ( 2,54 см) и 1 линия = 10 точкам ( 2,54 мм).

 

 

                                                   

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1.2.   Применение математики

 

Математика в быту.

 

    Жизнь наших родителей непосредственно связана с математическими расчетами. Наши мамы и бабушки ежедневно ведут семейный бюджет: на оплату коммунальных услуг, на питание, на покупку одежды, транспортные расходы, на медицинское обслуживание, на ремонт квартиры,  на отдых и т.д.

Рассмотрим задачи, которые приходится решать ежедневно нашим родителям.

1. Каждый день мы готовим пищу. Мама и бабушка большинство рецептов помнят наизусть и готовят, как они говорят, «на глаз». Но когда они приступают к приготовлению пищи, то выясняется, что без математики не как не обойтись.

Задача 1.  Для приготовления салата из шампиньонов на 4 порции необходимо взять по ½ желтого, зеленого и красного сладкого перца, 150 грамм шампиньонов, 100 грамм сыра, 4 ст. ложки майонеза, зелень укропа, 1 чайная ложка сока лимона, 25 грамм сливочного масла для жарки. А если этот салат необходимо приготовить на 8 порций, то все продукты необходимо увеличить, т.е. умножить на 2 и т.д.

Задача 2.  Для приготовления клубничного варенья на зиму бабушка  берет 1 часть сахарного песка и 2 части ягод клубники. Если собрано 7 кг ягод клубники, то опять необходимы математические расчеты что бы определить сколько надо взять сахарного песка:

	часть	масса, кг.
Сахар	1	х
Ягода	2	7

Составим пропорцию и получим, что на 7 килограмм  ягод клубники необходимо бабушке взять 3 кг сахарного песка.

1. Ежедневно приходится нам совершать покупки в магазинах, производить математические расчеты.   С целью экономии семейного бюджета,  приходится вести наблюдение за ценами в разных магазинах и прибегнув к математическим расчетам выбрать наиболее дешевый набор продуктов. Очень часто в витринах магазинов мы наблюдаем предпраздничные скидки, и здесь нам ни как не обойтись без математических знаний - понятия «пропорция», «отношения», «процент».

Задача  1.  Чашка, ко­то­рая сто­и­ла 90 руб­лей, продаётся с 10%-й скид­кой. При по­куп­ке 6 таких чашек мама отдала кас­си­ру 1000 руб­лей. Сколь­ко руб­лей сдачи она дол­жна по­лу­чить?

Решение:

Сто­и­мость одной чашки равна 90 −  · 90 = 81 руб. Сто­и­мость 6 таких  чашек равна 486 руб. Зна­чит, сдача с 1000 руб­лей со­ста­вит 514 руб­лей.

3. Ежемесячно нам,  приходят квитанции по  оплате  коммунальных платежей (за квартиру, телефон,   электричество, газ и воду и т.д.). Чтобы оплатить коммунальные услуги,  например, за потребление газа  необходимо произвести математические расчеты  найти разность между текущими показаниями счетчика и учтенными. Количество потребленного газа умножим на стоимость 1 м³.

Задача 1. Предыдущие показания газового счетчика на начало февраля показало 1020 м², текущие показания на конец  месяца составило 1372 м² , значит   потребление газа за февраль составило 352 м².  И  так за февраль необходимо произвести оплату за потребления газа (352м² ·5,66557 рублей, после округления) 1994,28 рублей.

4. Когда возникают проблемы со здоровьем, у нас и наших родных, мы обращаемся в медицинские учреждения, и лечащий врач выписывает рецепт, в котором назначает курс лечения. Где нам необходимо опять же выполнить некоторые математические расчеты. Задача 1 . Врач прописал больному курс лекарства, которое нужно пить по г.  три раза в день в течение двух недель. В одной упаковке содержится 10 таблеток по г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?   

                                               Решение:                                                               

1) · 3·14=21(г) - лекарства нужно для лечения в течение 14 дней.

2) 10· =5(г)  - масса 1 упаковки. 

 3)21:5=4 (упаковок лекарства). Значит, для прохождения всего курса лечения нам необходимо купить 5 упаковок лекарства.  

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Математика в профессиях.

 

Существует ряд профессий, которым математика нужна в «чистом» виде. Это экономист, инженер, предприниматель, бизнесмен, программист и т.д. Им необходимо умение вычислять, пользоваться различными формулами и т.д. А есть ряд профессий, которым, на первый взгляд, математика совсем не нужна. Например, массажист, токарь, футболист, следователь, юрист, адвокат, ветеринар т.д. Но в ходе исследования мы убедилась, что математику просто обязательно надо изучать

Задача №1 (для строителя).

Вычислите площадь стен дома снаружи. Высота дома 3м. Размер дома 12х11м. Сколько нужно облицовочного кирпича, если для того, чтобы выложить 1м² требуется 52 кирпича?

В одном поддоне 400 штук кирпича. Сколько стоит кирпич, если один поддон стоит 4200 рублей?

Задача №2 (для строителя).

При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов вариантов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 9 тонн природного камня и 9 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1600 рублей, щебень стоит 780 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 230 рублей. Сколько рублей придется заплатить за материал для фундамента, если выбрать самый дешевый вариант?

Задача №3  (для юриста).

У трех подружек - Кати, Насти и Олеси - новогодние карнавальные костюмы белого, синего и фиолетового цветов, и шапочки тех же цветов. У Насти цвет костюма и шапочки совпали, у Кати ни костюм, ни шапочка не были фиолетового цвета, а Олеси была в белой шапочке, но цвет костюма у нее не был белым. Как были одеты девочки?

Задача №4 (для врача).

Больной должен принимать лекарство по 1 мг в порошках 4 раза в день в течении 7 дней, то сколько необходимо выписать данного лекарства ( расчет вести в граммах).

Задача №5 (для повара).

Определить, сколько килограммов сухарей с влажностью 15% можно получить из 255 кг хлеба с влажностью 45%.

Задача 6 (для дворника).

В бригаде 5 дворников. Площадку для праздника они могут расчистить за 210 минут. Но праздник начинается раньше. Сколько помощников им надо взять, чтобы расчистить площадку за 150 минут?

Задача №7 (для парикмахера).

 Имеется два раствора перекиси водорода: 30-процентный и 3-процентный. Нужно их смешать так, чтобы получился 12-процентный раствор. 

Задача №8 (для предпринимателя).

Предприниматель купил акции и через год продал их, получив прибыль, причем полученная сумма составила 11500р. Сколько акций было куплено, если прибыль от стоимости каждой акции составила 150р  и равна 15%?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Глава 2. Практическая  часть

 

2.1. Проведение социологического опроса

 

Прежде, чем сделать окончательный вывод, что для нас математика, мы предлагаем изучить результаты социологического опроса.

Цель опроса: изучение общественного мнения по данной теме.

Опрос вёлся  по следующим направлениям:

Для родителей:

1. Используете ли Вы, математические знания, полученные Вами в школе:

- в своей профессии?

- в быту?

2. Считаете ли Вы, что без математических знаний нам в повседневной жизни не обойтись и «Математика – это жизнь»?

Для обучающихся:

1. Зачем  надо изучать математику?

2. Где применяется математика?

Опрос проводился среди следующих категорий:

1.Обучающиеся 6 классов  (50 человек)

2. Учителя и работники  школы  (15 человек)

3. Родители школьников (21 человек)

В опросе приняли участие 86 человек.

Результаты опроса обучающихся  представлены в Приложении 1

Число обучающихся школы, которым нравится предмет, остается не высоким. Обучающиеся, которые осознают, что изучение математики им необходимо для будущей профессии и без математики не обойтись в повседневной жизни ни куда - в основном уже в старших классах, что конечно бы хотелось, чтобы  и школьники 5-6 классов это тоже понимали.

Результаты опроса взрослых (родителей и коллектив школы) представлены в Приложении 2 . На диаграмме видно, что:

- у 63% опрошенных выбранная профессия непосредственно связана с математикой (это профессии учитель математики, учитель начальных классов, бухгалтер, повар, водитель, продавец и т.д.), 

- 100% считают, что математика применяется ими в быту и повседневной жизни.

Данный опрос подтверждает ещё раз: математические знания человек использует ежедневно, даже можно сказать, ежеминутно, в быту, на улице, в профессии и т. д., потому что математика вокруг нас. Вот почему тема исследовательской работы звучит именно так «Математика вокруг нас».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

              С математикой мы встречаемся каждый день, на каждом шагу, с утра и до вечера: просыпаясь, мы смотрим на часы; в автобусе или маршрутном такси нужно рассчитаться за проезд и получить сдачу; чтобы сделать покупку в магазине, нужно снова выполнить денежные расчеты – хватит ли нам денежных средств на то  что мы решили купить, а если предлагается скидка на товар,  то нам необходимо уметь ее рассчитать; делая ремонт в квартире, нужно рассчитать, сколько купить строительных материалов и так же свой бюджет; идем в банк, чтобы положить деньги, нужно рассчитать проценты прибыли, которые мы получим; а если мы решили оформить кредит то должны понимать о том сможем ли мы из своих доходов вносить ежемесячные взносы банку по погашению долга; а если решили похудеть, то диета требует математические расчеты - надо высчитать калорийность продуктов; хотим приготовить блюдо по рецепту, нужно следовать всем пропорциям, указанным в рецепте.

Таким образом, математика одна из важных наук без неё не просто невозможно обойтись любому человеку в нашем современном мире. Математика заставляет думать, помогает человечеству открывать и использовать законы природы и в наше время является могучим двигателем науки и техники.

В своей работе я показала необходимость знаний по математике, на конкретных задачах рассмотрели, что математические знания применяются как в повседневной жизни, так и в разных профессиях.

Значит, задачи, которые мы поставили перед собой успешно выполнены.                                                                                                                                                                                                                         

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список используемой литературы

1.  Аксенова. М. Д. - Энциклопедия для детей.Т. 11. Математика/ Главный ред. М.Д. Аксенова. - М. Аванта, 2000г.

2.  Глейзер.Г.И. «История математики в школе»

3.  Савин А. П.  и др Я познаю мир: Детская энциклопедия: Математика- М.: АСТ, 2007

4.  Сергеев И.С. «Примени математику»

5.  Спивак А.В. Математический праздник. 4.1 - М.: Бюро Квантум, 2000

6. Шалаева Г.П. Всё обо всём. Популярная энциклопедия для детей. Москва «Слово» 2005г.

7.  Материалы интернет ресурсов:

  - http://www.webmath.ru,

  - http://www.wikipedia.org,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                              

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение 1

 

 

 

 

 

 

Приложение  2

 

 

              

 

                           

 

Скачано с www.znanio.ru