Исследовательская работа «Природная красота и совершенство в математике.»

«…Быть прекрасным - значит, быть симметричным и соразмерным»

Платон

В школе мы ходим на экскурсии. Не исключение и экскурсии в природу. Мы восхищаемся красотой окружающего мира и не задумываемся, что лежит в основе этой красоты. Среди бесконечного разнообразия форм живой и неживой природы встречаются такие совершенные творения, чей вид привлекает наше внимание. Однажды, во время зимней  экскурсии в природу, наше внимание привлекли падающие снежинки. Любопытство, желание узнать, как устроена снежинка –побудило нас  к исследованию темы «Природная красота и совершенство в математике».

       Если внимательно присмотреться, то можно увидеть что основу красоты многих форм, созданных природой и человеком, составляет симметрия, точнее, все ее виды - от самых простых до самых сложных. О закономерности красоты задумывались многие великие люди. Например, Л. Н. Толстой говорил, стоя перед черной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры: «Я вдруг был поражен мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. На чем же оно основано?"

В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Действительно, в переводе с греческого это слово означает «соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей». Симметричность очень приятна глазу. Все мы год за годом с приходом весны и всё лето до глубокой осени можем любоваться растениями, деревьями, цветами, жучками, бабочками на лугу, поздней осенью узорами на замерзших лужах, а зимой снежинками и узорами на окнах - всем тем, что нас с детства окружает, тем, что стремится к красоте и гармонии. Всё вышесказанное обусловило актуальность исследования.

 «Можно ли увидеть красоту и совершенство в природе с помощью симметрии?"

Цель работы –узнать как природная красота и совершенство снежинок связана с математикой.

Задачи работы:                                                                                                             1.собрать информацию по рассматриваемой теме;                                                         2. Через  понятие «симметрия» раскрыть связь математики с  красотой и совершенством снежинок.                                                                                                                 3.провести анкетирование среди одноклассников «Что ты знаешь о снежинках?»  

4. Провести эксперемент. 

   Нельзя равнодушно смотреть на окружающую человека красоту, и эта красота выражается через проявление законов симметрии

Гипотеза: В  снежинках можно увидеть природную красоту и совершенство так как они симметричны.                                                                                                       

Для решения поставленных задач использовались следующие методы:   поиск нужной информации в сети интернет, научной литературы, анкетирование одноклассников и анализ анкет, наблюдение, сравнение,. обобщение.                                                                                                

Предметом исследования симметрия  снежинок. 

Объектом исследования симметрия как  одна из математических основ за­конов красоты

1.Теоретическая часть.

1.1. Симметрия снежинок.

Существуют такие создания природы - снежинки. Снежинка - это кристалл замёрзшей воды. Все твёрдые тела в природе  состоят из кристаллов.

Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией. Оказывается, что для снежинок характерна поворотная симметрия.

Что же это такое?

Если фигура повторяется при повороте, то она имеет поворотную симметрию. Точка, вокруг которой поворачивается фигура, называется центром симметрии. Главный закон – здесь что ни повернётся, таким же остаётся. Отличительный признак рассматриваемого вида симметрии – повторяемость при повороте.

1.2. Как рождается снежинка.

Люди живущие в северных широтах, издавна интересовались почему зимой когда падает снег он не круглый, как дождь. Откуда они появляются?
Снежинки тоже падают из туч, как и дождь, но только образуются не совсем, так как дождь. Раньше думали, что снег – это замёрзшие капельки воды и идёт  он из тех же туч, что и дождь. И вот не так давно была разгадана тайна рождения снежинок. И тогда узнали, что снег никогда не родится из капелек воды. Снежные кристаллы образуются в холодных облаках высоко над землёй, когда вокруг маленькой пылинки или бактерии образуется кристаллик льда. Кристаллы льда имеют форму шестигранника. Именно из-за этого большинство снежинок имеют форму шестиконечной звезды.                                                                                                              Дальше этот кристаллик начинает расти. У него могут начать расти лучи, у этих лучей появляются отростки, или – наоборот, снежинка начинает расти в толщину. Обычные снежинки имеют диаметр около 5 мм и вес 0,004 грамма. Крупнейшая в мире снежинка была обнаружена в США в январе 1887 года. Диаметр снежной красавицы составил целых 38 см! А в Москве 30 апреля 1944 года выпал самый странный снег в истории человечества. Снежинки размером с ладонь кружили над столицей, а по форме напоминали страусинные перья.

1.3. Формы снежинок.

Форма и рост снежинок зависят от температуры и влажности воздуха. По мере того как снежинка растет, она становится тяжелее и падает на землю, при этом ее форма изменяется. Если снежинка при падении вращается, как волчок, то ее форма идеально симметрична. Если же она падает боком или иначе, то и форма ее будет несимметричной. Чем большее расстояние пролетит снежинка от облака до земли, тем крупнее она будет. Падающие кристаллы слипаются, образуя снежные хлопья. Чаще всего их размер не превышает 1-2 см.  Порой эти хлопья бывают рекордных размеров. В Сербии зимой 1971 года  выпал снег с диаметром хлопьев до 30 см! Снежинки на 95% состоят из воздуха. Именно поэтому снежинки так медленно падают на землю.

      Учёные, изучающие снежинки, выделили девять основных форм снежных кристаллов. Им дали интересные названия: пластинка, звезда, столбик, игла, пушинка, ёж, запонка, снежинка оледенелая, снежинка круповидная.(Приложение 1)

1.4. Снежинкины исследователи.

Шестиугольные ажурные снежинки стали предметом изучения еще в 1550 году. Архиепископ Олаф Магнус из Швеции первым наблюдал снежинки невооружённым глазом  и зарисовал их. Его рисунки говорят о том, что он не заметил их шестиконечной симметрии.

Астроном Иоганн Кеплер издал научный трактат «О шестиугольных снежинках». Он «разобрал снежинку» с точки зрения строгой геометрии. 
    В 1635 году формой снежинок заинтересовался французский философ, математик и естествоиспытатель Рене Декарт. Он классифицировал геометрическую форму снежинок.

А первую фотографию снежинки под микроскопом сделал в 1885 году американский фермер Уилсон Бентли. Уилсон фотографировал разный снег почти пятьдесят лет и за эти годы сделал более 5000 уникальных снимков. На основе его работ было доказано, что не существует ни одной пары абсолютно одинаковых снежинок.

В 1939 году Укихиро Накая, профессор университета Хоккайдо также начал всерьёз заниматься исследованием и классификацией снежинок. А со временем даже создал «Музей ледяных кристаллов» в городе Кага (500км к западу от Токио).

    С 2001 года в лаборатории профессора Кеннета Либбрехта снежинки выращивают искусственно.

Благодаря  фотографу Дону Комаречка из Канады  у нас появилась возможность полюбоваться красотами и разнообразием снежинок. Он делает макроснимки снежинок. ( Приложение 2).

2. Практическая часть.

1.1. Опыт 1. Все ли снежинки одинаковые?

Когда с неба стали опускаться на землю снежинки, мы взяла увеличительное стекло, блокнот с карандашом и зарисовали снежинки. Нам удалось сделать рисунки нескольких снежинок. А это значит, что снежинки имеют разную форму.

1.2. Опыт 2. Сфотографируем снежинку и убедимся, что она шестиконечная и симметричная.

Для этого опыта нам понадобились фотоаппарат, чёрная бархатная бумага.

    Когда снежинки стали опускаться на землю, мы взяли чёрную бумагу и подождали, пока снежинки упадут на неё. Цифровым фотоаппаратом сфотографировали несколько снежинок. Вывели изображения через компьютер. При увеличении снимков было чётко видно, что у снежинок 6 лучиков. Получить красивые снежинки в домашних условиях невозможно. Но можно сделать снежинки, вырезав их из бумаги. Или испечь из теста. А ещё можно нарисовать целые снежные хороводы. Ведь это под силу каждому!

  1.3. Анкетирование одноклассников и анализ анкет.

В ходе исследования нами была проведено анкетирование с целью того, чтобы узнать, что учащиеся знают о снежинках?» Анкетирование проводилось в  январе 2019 года на базе МБОУ «Стекляннорадицкая СОШ» среди учащихся начальной школы. В анкетировании принимали участие  учащихся. Им была предложена открытая анкета, состоявшая из 5 вопросов (Приложение 1). Возраст опрашиваемых от 8 до 11 лет.

В результате обработки полученных данных были получены следующие результаты.

Результаты анкетирования представим в виде диаграмм:

Из анкетных данных мы видим, что почти все ученики  (34 ребёнка) знают, из чего состоит снежинка, не знают лишь двое . По мнения большинства учащихся ( 24 человека) считают, что ни все снежинки одинаковы. Но 9 учащихся считают, что снежинки ничем не отличаются друг от друга и все одинаковы. Вариант не знаю, не выбрал никто.На вопрос «Знаете ли вы, почему снежинка шестиугольная?» Знаю, ответили 17 учащихся, не знаю- 19 учащихся. На следующий вопрос «Связанна ли красота и совершенство снежинки с симметрией?» ответили «да» -29 ученика, «нет»- 2 ученика, не знаю-5 учеников. По данным анкеты мы видим, что большая часть учащихся считают, что в домашних условиях получить снежинку нельзя, а 9 учеников думают, что это возможно.

На основании данных, полученных в ходе анкетирования, можно сделать следующие выводы:

Знания учащихся о снежинках не составляют 100%. Полученные в ходе анкетирования  данные, позволяют констатировать факт, что более половины учащихся не знают, почему снежинка шестиугольная. Но большинство учащихся считают, что ни все снежинки одинаковы,  а также, большая часть учащихся отмечают, что красота и совершенство снежинки  связана с симметрией, а следовательно с математикой.

Заключение

Трудно найти человека, который не имел бы какого-либо представления о симметрии, как о признаке красоты. Прошли века, но роль симметрии не изменилась. Математические основы законов красоты в природе остаются неизменными. Галилей говорил: «Природа формулирует свои законы языком математики.»

Целью нашей исследовательской работы было узнать, как природная красота и совершенство снежинок связаны с математикой.

Для достижения цели, было необходимо:

1.собрать информацию по рассматриваемой теме;                                                         2. Через  понятие «симметрия» раскрыть связь математики с  красотой и совершенством снежинок.                                                                                                                 3.провести анкетирование среди одноклассников «Что ты знаешь о снежинках?»  

4. Провести эксперемент. 

В результате эксперемента  было установлено, что:

Снежинка - это кристалл замёрзшей воды. Все твёрдые тела в природе  состоят из кристаллов. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией. Отличительный признак рассматриваемого вида симметрии – повторяемость при повороте.

         Мы провели эксперимент сфотографировав снежинку и убедились, что она шестиконечная и симметричная. На основании этого сделали вывод, что природа устроена в соответствии с законами симметрии. Красота и совершенство снежинки является внешним признаком симметрии. Поэтому исследование симметрии снежинок является удобным и надежным инструментом познания природной красоты и совершенства в математике».

 На основе анкетирования было установлено, что: Знания учащихся о снежинках не составляют 100%. Полученные в ходе анкетирования  данные, позволяют констатировать факт, что более половины учащихся не знают, почему снежинка шестиугольная. Но большинство учащихся считают, что ни все снежинки одинаковы,  а также, большая часть учащихся отмечают, что красота и совершенство снежинки  связана с симметрией, а следовательно с математикой.

Учитывая данные, полученные в ходе выполнения исследовательской работы , можно говорить о том, что выдвинутая нами в начале исследования гипотеза подтвердилась, задачи решены, цель исследования достигнута.

Литература:

1.     Большая энциклопедия школьника. « Планета Земля». – Издательство «Росмэн-Пресс», 2001 г.- 660 с. / А.Ю.Бирюкова.

2.     Всё обо всём. Популярная энциклопедия для детей. – Издательство

« Ключ-С, Филологическое общество "Слово", 1994 г.-488 с./ Славкин В.

3.     Краски природы: Книга для учащихся нач.классов – М: Просвещение, 1989 г. – 160 с./Корабельников В.А

                                         Интернет- ресурсы:

1.     https://ru.wikipedia.Снежинка.

2.     http://vorotila.ru/Otdyh-turizm-oteli-kurorty/Snezhnye-tayny-i174550

3.     Электронная детская энциклопедия «Почемучки».

Скачано с www.znanio.ru