Исследовательская работа на тему " Золотое сечение" (6 класс , математика)

Содержание: 1.Введение.                                                                                                       2­3 2.Основная часть.                                                                                             3­14                             2.1 Теоретическая часть                                                                                   4­5                      2.2.Пензенский Спасский Кафедральный собор.                                 6­8 2.3.Преображенская церковь                                                                      9 2.4 Здание бывшего к/т «Родина»                                                               10­11 2.5 Здание Картинной галереи   им. К.А.Савицкого.                                     12 3.Заключение.                                                                                                     13 4. Литература.                                                                                                     14                              5.Приложение. 1 Введение.    В связи с юбилеем (350­летием) г.Пензы ведется реконструкция старых объектов и  строятся новые культовые здания. Меня всегда поражала красота и величие старых культовых   зданий. Я заинтересовалась, в чем же причина такой красоты? Я обратилась к учительнице  математики. Она мне сказала, что существует такое правило «золотого» сечения, которое   применяется при строительстве  зданий. Сооружения, построенные в пропорциях «золотого»  сечения, приятны человеческому взгляду.    Архитекторы давно знали эту пропорцию и использовали её при строительстве. На этой  пропорции основана культовая архитектура Древней Руси. Все храмы, построенные по этому  правилу,  красивы, комфортны и уникальны в акустическом плане.     Я решила исследовать, применялось ли правило «золотого» сечения при строительстве  объектов в разные периоды развития истории города  Пензы. Для исследования я выбрала самое  старое из сохранившихся зданий­  Преображенскую церковь, здание Картинной галереи  им.  К.А.Савицкого, здание бывшего к/т «Родина».Измерения проводились с помощью лазерной  рулетки. В настоящее время одним из строящихся объектов является Спасский Кафедральный  Собор. Его строительство осуществляется в первозданном виде.        Сначала мы с учителем обратились в Епархию, чтобы узнать размеры храмов и  просчитать пропорциональность  зданий, но нам ответили, что все документы были уничтожены  в прошлом веке, и  Спасский Кафедральный собор восстанавливают по старым фотографиям.  Тогда мы обратились в компанию SKM group, которая ведет строительство этого объекта. ПТО  ОАО "СКМ Инжиниринг" предоставил нам проектную документацию.   Цель работы: исследовать применение правила «золотого» сечения при строительстве                             объектов в разные периоды развития истории города  Пензы. Объект исследования: проектная документация  Спасского Кафедрального Собора                                            в г. Пензе, Преображенская церковь, здание Картинной галереи                                           им. К.А.Савицкого, здание бывшего к/т «Родина» Предмет исследования: правило «золотого» сечения. Задачи исследования: 2 ­ Изучить литературу, связанную с историей пензенского края. ­ Изучить   правило «золотого» сечения и его применение. ­ Провести измерения некоторых объектов Пензы и изучить проектную документацию     строящегося объекта. ­ Исследовать, применялось ли «золотое» сечение при строительстве объектов  в разные  периоды развития истории города  Пензы. ­ Систематизировать полученный материал, с этой целью разработать презентацию,   которую можно использовать на уроках математики, занятиях  факультатива и  математического кружка. Гипотеза: правило «золотого» сечения применялось при строительстве зданий. Актуальность работы  в том, что она посвящена юбилею родного города. Новизна  заключается в исследовании объектов, рассмотренных в работе, и проектной                      документации на применение правила «золотого» сечения. Методы исследования: изучение литературы по проблеме, изучение проектной                                            документации строящегося объекта, измерение объектов с                                            помощью лазерной рулетки, ведение расчетов полученных                                          измерений, посещение музеев и ПТО ОАО "СКМ Инжиниринг",                                          информационное моделирование.  3 Теоретическая часть: 2.1. Определение «золотого сечения». Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого­либо  предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть, вызван красотой  формы. Формы  золотого сечения, способствуют наилучшему зрительному восприятию и  появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной  величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому. Принцип золотого  сечения – высшее проявление совершенства целого и его частей в искусстве, науке, технике и  природе.       В математике пропорцией  называют равенство двух отношений: a : b = c : d. Если отрезок (а) разделить на две части так, чтобы отношение данного отрезка (а) к его  большей части (x) было бы равно отношению его большей части (x) к меньшей(а­x), то такое  деление отрезка называют «золотым сечением».  “Золотое сечение” – это  число приблизительно  равное 1,618. Золотое сечение можно заметить в композиции многих музыкальных произведений. В них  отмечается наличие некоторого «кульминационного взлета», высшей точки, причем такое  построение характерно не только для произведения в целом, но и для его отдельных частей.  Такая высшая точка крайне редко расположена в центре произведения или его композиционной  части, обычно она смещена, асимметрична. Изучая восьмитактные мелодии Бетховена, Шопена,  Скрябина, советский музыковед Л.Мазель установил, что во многих из них вершина, или высшая  точка, приходится на сильную долю шестого такта или на последнюю мелкую долю пятого такта, т.е. находится в точке золотого сечения. По мнению Л.Мазеля, число подобных восьмитактов,  где подъем мелодии занимает пять тактов, а последующий спуск – три, необычайно велико. Их  можно без труда найти почти у каждого автора, сочинявшего музыку в гармоническом стиле.  Очевидно, такое расположение кульминационных моментов музыкальной мелодии является  4 важным элементом ее гармонической композиции, придающим художественную выразительность и эстетическую эмоциональность мелодии. На пропорции «золотого сечения» основан  музыкальный гармонический звукоряд.   Термин “золотое сечение” ввел Леонардо да Винчи. Он говорил о пропорции человеческого  тела:“Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение Вселенной – перевяжем  поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то эта величина будет относиться к  расстоянию от того же пояса до макушки, как весь рост человека к длине от пояса до ступней”.  Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13: 8 = 1,625 и несколько ближе подходят к пропорциям золотого сечения, чем пропорции женского тела, в отношении  которого среднее значение выражается в соотношении 8: 5 = 1,6.Даже нормальное артериальное  давление ( 120/80) имеет отношение, близкое к золотому сечению. Золотое сечение  было известно древним грекам. Некоторые древнегреческие архитекторы  и скульпторы сознательно использовали его в своих творениях. Мне стало интересно,  применялось ли правило «золотого» сечения при постройки зданий в г.Пензе. Первым объектом  для рассмотрения я взяла Спасский Кафедральный собор. 5 2.2.Пензенский Спасский Кафедральный собор.  История Пензенского Спасского кафедрального собора тесно связана с историей города и страны   в   целом.  Первый   храм  новопостроенного  города­крепости  Пензы   был   посвящен Всемилостивому Спасу, который отмечается 1 августа. Именно в этот день началось возведение стен   крепости,   центром   которой,   как  было принято в те времена, и стала соборная церковь Всемилостивого Спаса. Находилась она в юго­восточной части нынешней Советской площади, где расположен вход в сквер им. М. Ю. Лермонтова. Первоначально собор был деревянным, а в 1717 году ближе к главным воротам крепости  построили каменный. В конце XVIII века остатки крепости были разобраны, и образовалась площадь, которая с 1801 года становится главной  в городе. К этому времени соборная церковь  уже  достаточно обветшала, и было решено построить новый собор. Возведение собора шло с 1800 по 1824 год. Строился он на пожертвования, собранные жителями Пензы и губернии. Рядом с собором возвели колокольню, которая была видна за 20 верст окрест. С 1924 года в помещении храма расположился губернский  архив,   а   в   октябре   1931   года  его   передают   велозаводу   для   разборки   под стройматериалы.  В настоящее время  идет строительство нового собора на прежнем месте. Строительство ведется  на   пожертвования,   собранные   жителями   Пензы   и   области. так   же,   как   и   в   старину, У меня была уникальная возможность увидеть чертежи и фотографии собора таким, каким он будет после строительства. Приложение 1. 6 При изучении чертежей со всеми размерами  Пензенского Спасского  кафедрального  собора, я нашла пропорции золотого сечения и не одну. Все они показаны на фотографии. 7 X­отметка чистого пола первого этажа AX=59,43 м­высота здания в кресте главного купола EX=41,24м­ высота здания в кресте малого купола CX=46,83м­высота здания без главного купола с крестом LX=28,63 м­ высота здания без малого купола с крестом NX=21,28 м­высота здания до карниза OX=25,41 м­высота здания с барабанным куполом AX:RX=59,43:36,85=1,61 CX:LX=1,64 LX:TX=1,61 EX:OX=1,62 KX:NX=1,66 Потому и красив собор, что в нем имеются несколько золотых пропорций. 8 2.3.Преображенская церковь. Вторым объектом для исследования я взяла самое старое здание города, которое сохранилось до  нашего времени­ Спасо­Преображенский мужской монастырь. Он   основан   в   1689   году   под   крутым   восточным   склоном   горы,   на  которой   располагалась Пензенская   крепость.  Соборной   церковью   монастыря   был   храм   Преображения   Господа.  В 9 первозданном виде сохранились 2 этажа.  В  здании бывшего храма с 1931г. размещался архив до 1984 года, затем в нем находилось хранилище областной библиотеки им. М. Ю. Лермонтова, а в 1993 году церковь возвращена православной общине.       Мы   измерили   само здание, с помощью лазерной рулетки и просчитали, выполняется ли там правило «золотого» сечения. Ширина церкви 8,9 м, длина зала для прихожан, без учета зала, где продают церковные принадлежности­14,2м. Отношение длины к ширине равно 1,6 Правило золотого сечения   выполняется.   Внешние   размеры   здания   мы   не   исследовали,   т.к.   оно   полностью   не сохранилось. 2.4.Здание бывшего к/т «Родина» Изучая историю возникновения золотого сечения, я нашла сообщение о  храме Парфенон,  который был построен в 5 веке до нашей эры. Строительством храма Парфенон руководил архитектор Фидий . Парфенон — главный храм в древних Афинах. Храм высился на прямоугольной платформе (в  68,4 м длины и в 30,38 м ширины), построенный с восемью колоннами в каждом коротком фасе и с семнадцатью в каждом длинном. Вышиной эти колонны были в 11 м. 10 Отношение длины здания Парфенона в Афинах к его высоте равно Ф=1,618 (фи). КВ: АВ = СВ :АС= АВ:ВС = 1,61  По­моему, фасад здания бывшего к/т «Родина» в городе Пензе похож на фасад  храма Парфенон. Кинотеатр  «Родина» построен практически на фундаменте Никольской церкви, разрушенной в  1930г.  Мы решили проверить правило золотого сечения на здании бывшего к/т «Родина.  Измерения лазерной рулеткой дали результат: длина здания­26,02 м  ширина­30,97м; высота  колонн­9,58м; высота здания­16,26м; высота здания до карниза­10,25м.Отношение длины здания  к его высоте равно 1,6.Отношение высоты здания к высоте до карниза равно 1,59, что близко к   правилу золотого сечения. 11 12 2.5. Здание Картинной галереи   им. К.А.Савицкого.   Фасад здания привлекает внимание любого прохожего своею красотою. Здание, построенное в  1910­ 1912 годах в стиле модерн, предназначалось для дворянского земельного и крестьянского  поземельного банков. Мы измерили размеры составных частей фасада и установили, что правило золотого сечения применялось при строительстве этого здания. Отношение длины здания без штыря к длине здания до карниза примерно равно 1,6. Отношение высоты купола к  высоте мозаичного треугольника на карнизе равно 1,6.   Если в квадратном зале обязательно есть места провалов звука, то в «золотом» зале их нет, т.к.  отношение сторон примерно равно 1,6 и не приводит к отражению звука. В Картинной галереи  находится «зеленый» зал, в котором часто проходят концерты симфонической музыки. Старший  научный сотрудник Картинной галереи к.и.н. Вазерова А.Г.  рассказала, что в «зеленом» зале  самая лучшая акустика в Пензе. 13 Мы решили измерить «зеленый» зал Картинной галереи. Наши результаты: длина зала­8,8м;  ширина­14,4м. Отношение сторон примерно равно 1,64. Поэтому не случайно именно в  «зеленом» зале Картинной галереи проходят концерты духовой и симфонической музыки.  Заключение. Задачи, поставленные в работе, достигнуты.Гипотеза, выдвинутая в начале работы,  подтвердилась. Исследованы применения правила  золотого сечения при построении  зданий в  разные периоды строительства города Пензы. Для исследования выбраны здания, построенные  300, 200, 100, 50 лет назад. Все они красивы, привлекательны, потому что, оказалось, при их  строительстве применялось правило золотого сечения. Работа актуальна, потому что она  посвящена юбилею (350 летию) родного города. Итогом моей работы стало создание  презентации, которая содержит историю золотого сечения, его применение, фотографии и  чертежи строящегося Пензенского Спасского кафедрального собора, а также фотографии храма Преображения Господа, Картинной галереи, бывшего к/т «Родина». С моей работой я  выступлю перед своими одноклассниками и на научно­практической конференции.  14 Литература. 1. История математики в школе. Пособие для учителей/ Г.И. Глейзер.­     М.:Просвещение,1982.­240с. 2. Пенза. Листая старый альбом…Фотографии 1940­1960г.г.       Фотоальбом / автор­составитель И.С. Шишкин.Пенза,2012.­248с. 3.Беседа со старшим научным сотрудником Картинной галереи им. К.А.Савицкого       к.и.н.  Вазеровой А.Г. 4.Проектная документация Пензенского Спасского Кафедрального собора,      предоставленная ПТО ОАО "СКМ Инжиниринг".  5. Искусство.8­9 классы:учеб. для общеобразоват. учреждений/ Г.П. Сергеева,     И.Э. Кашекова, Е.Д.Критская,­ 2.­е изд.­М.:Просвещение,2012.­191с. 6. Математика: учеб. для 6 кл. общеобразоват.учреждений / Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов,     А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд.­19­е изд.,стер.­М.:Мнемозина,2006.­280 с. 15