Исследовательская работа "Тайны колебаний"

Тайна колебаний  Содержание 1 Введение Колебательное движение – одно из самых распространённых в природе  и технике. Почти невозможно себе представить такую область явлений, в  которой бы не встречались колебания. Колеблются деревья в лесу, пшеница в  поле, трава на лугу, листья на деревьях. Колеблются струны музыкальных  инструментов, мембрана телефона, диффузор громкоговорителя, звучащий  колокол, двигатели машин. Колеблются  провода, телевышки, заводские  трубы, трубопроводы, плоскости самолёта, корпус ракеты, поршни  двигателей и т.д. С колебаниями мы встречаемся также в живых организмах:  биение сердца, дыхание, колебания голосовых связок, движения конечностей  при ходьбе и плавании, движение глаз при чтении.  Колебательное движение – движение, сопровождающее нас с детства,  буквально на каждом шагу, а потому ставшее таким привычным и  незаметным. Например, девочка качается на  качелях. Колебание –  увлекательное движение. Можно долго наблюдать за этими движениями, т.к.  они повторяются. При более пристальном внимании к этому интересному  движению,  я призадумался ­ изменится ли время одного колебания, если на  качели сядут две девочки? В своей школьной жизни часто встречаемся с  повторяющимися движениями ­ прыжками мяча. Будут ли прыжки мяча  колебаниями? 2 Чтобы ответить на ряд возникших вопросов возникает  необходимость  их  всестороннего изучения.  Нужно знать,  как   зависят между собой величины,  характеризующие колебания.  Проблема: Определение взаимосвязей характеристик колебаний Поскольку  тема механических колебаний в школьном курсе  изучается  сжато,  но при этом широко проявляется в нашей жизни, я решил выполнить  исследование по колебаниям, где через физические эксперименты  более  глубоко изучить и сами колебания, механизм их создания, закономерности и   зависимости между величинами, характеризующими колебания.    Цель: Выяснить экспериментальным путем зависимости между  характеристиками колебаний и определить их применение на практике. Задачи: 1.Исследовать зависимость периода колебаний пружинного и нитяного  маятников от параметров колебательной системы; 2. Изучить теоретические основы колебаний; 3.Показать  применение законов физики на практике. В своей работе выдвинул следующие гипотезы: 1)  чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний; 2) чем больше масса груза  маятника, тем больше период колебаний;  3) чем больше амплитуда колебаний  маятника, тем больше период  колебаний; 4) период колебаний пружинного маятника  зависит от жёсткости пружины; 5) зависимости между характеристиками используются на практике. 3 Глава I. Теоретическая часть Что такое колебания? Механические колебания широко распространены в окружающей нас  жизни. Колеблются ветки деревьев во время ветра, качели, отклоненные от  вертикали,  струны музыкальных инструментов, когда издают звуки.  Механическими колебаниями называют движения тел, которые точно (или  приблизительно) повторяются через равные промежутки времени. Для того,  чтобы тело совершало колебания, оно должно представлять собой  колебательную систему. Простейшими колебательными системами являются  груз, подвешенный на нити (математический маятник, рис. 1), и груз,  прикрепленный к пружине (пружинный маятник, рис. 2). возникновения колебаний?  Рис.1                             Рис.2    Каковы условия  4 В системе должна 1) существовать сила, действующая на тело в любой точке  траектории, направлена к положению равновесия, а в самой точке равновесия  равна нулю; 2)  трение в системе должно быть мало.                По виду колебания делятся на свободные и вынужденные.  Свободными  называются колебания, происходящие только благодаря начальному запасу  энергии, без воздействия  внешних сил. Вынужденными колебаниями  называют колебания тел под действием внешних периодических  изменяющихся сил. Свободные (собственные) колебания совершаются под  действием внутренних сил колебательной системы, а вынужденные — под  действием внешней переменной силы.  Пружинный  и нитяной маятники  удобны для понимания  колебательных движений, так  как они просты по конструкции и наглядны. Пружинный маятник – это пружина и скрепленное с ней тело. Пока  пружина не деформирована (не растянута и не сжата), сила упругости на тело  не действует. В этом случае система находится в положении равновесия.  Также в равновесии находится и тело, подвешенное  на нити ­ нитяной  маятник. В  приведенных колебательных системах, когда они выведены из  состояния равновесия, возникают колебания, очень похожие друг на друга –  гармонические колебания. Гармонические колебания – колебания, которые  происходят под действием силы пропорциональной отклонению тела от  положения равновесия. 5 В пружинном маятнике – это сила упругости деформированной  пружины.  В нитяном – это равнодействующая сил натянутой нити и силы тяжести.  Практически колебания, близкие к  гармоническим, совершает тяжелый шарик, подвешенный на легкой и малорастяжимой нити, длина которой  значительно больше диаметра этого шарика. Моделью такого реального  маятника является  математический маятник. Его используют для изучения  колебательных процессов. Математический маятник­это тело, подвешенное на нити, размеры  которого много меньше длины нити. Считается, что нить нерастяжима и не  имеет массы, вся масса такого маятника сосредоточена в подвешенном к нити теле. При этом тело можно считать материальной точкой.  В таком случае в  6 физике говорят: формой и размерами тела можно пренебречь (то есть в  данных условиях не принимать их во внимание).       Величины, характеризующие колебания. Основным признаком, по которому можно отличить колебательное  движение от других видов движения, является периодичность. Колебания    точно (или приблизительно) повторяются через равные промежутки времени.  Промежуток времени, через который движение повторяется, называется  периодом колебаний T. Период можно измерить достаточно точно как  Т=t/N.  Кроме периода колебания характеризуются  амплитудой и частотой.  Амплитуда колебаний XМ или А– это наибольшее  отклонение колеблющегося тела от положения равновесия. Частота  ν  – число колебаний в единицу времени. Период колебаний нитяного маятника можно подсчитать по следующей  формуле.   Период малых колебаний нитяного маятника не зависит от его массы, а  определяется лишь длиной нити l и значением коэффициента g. Также период  нитяного маятника не зависит от амплитуды  колебаний Период  колебаний пружинного маятника можно определяется  по  формуле. Период  колебаний пружинного маятника  определяется лишь массой  тела m и коэффициентом k, называемым жёсткостью пружины.  Период пружинного маятника также не зависит от амплитуды колебаний. 7 Одной из задач, поставленных в работе является : опытным путем   исследовать, от каких величин зависит, а от каких не зависит период  колебаний математического и пружинного маятников.    При рассмотрении  теоретического  материала я первоначально  ознакомился   лишь с основными  понятиями  колебательного движения. Работа посвящена не  экспериментальной проверке свойств гармонических колебаний маятников, а  исследованию и самостоятельному получению зависимостей периода  колебаний от  параметров колебательной системы. Я самостоятельно  открывал новые для себя факты, опровергая или подтверждая выдвинутые  гипотезы,  и строил новые для себя понятия, а не получал  их в качестве  готовых. Затем после экспериментальной части, я повторно изучил  теоретические основы колебаний, и  расширил экспериментальную часть  работы. Глава II. Исследование колебаний математического и пружинного маятников. Для выполнения работы я использовал оборудование  кабинета физики: штатив, нить разной длины,  пружины разной жесткости, линейку, секундомер, полосовой магнит,  3 металлических  шарика разной массы,     грузы разной  8 массы (100г,200г,300г). Провел ряд экспериментов, результаты которых   проанализировал, обобщил и систематизировал.   В каждом   измерял время всех колебаний, а период колебаний вычислял по  формуле. (Т = t/N). Изучение колебаний математического маятника. 1) а) исследование зависимости периода математического маятника  от длины нити. Период маятника экспериментально находится путем измерения времени  N  полных колебаний маятника.  Погрешность измерения ∆t в определяется временем реакции человека, которое у большинства людей приблизительно равно 0,2 с.   Определил  время 30 полных колебаний  маятников  длиной       5 см,  20см, 45см,80см, 125см.  1 5 30 14 L,cм N t,с 2 20 30 30 3 45 30 40,5 4 80 30 54 5 125 30 70 9 Т,с , гцν 0,5 2 1 1 1,35 0,8 1,8 0,5 2,5 0,4 Вычислил период колебаний в каждом случае по формуле  Т=  t  и частоту  ν N =1/ Т. Т=14с/30=0,5с Т=30с/30=1с Т=40,5с/30=1,35с Т=54с/30=1,8с Т=70с/30=2,5с     Погрешность измерения периода колебаний ∆T= ∆t/N                                     ∆T=0,2с/30=0,006с             Вывод1: Чем больше длина нити, тем больше период колебаний.                         Вывод2: Чем больше длина нити, тем  меньше частота колебаний. б) выяснение математической зависимости между длиной маятника и  его периодом. Т2 /Т1 =2 Т3 /Т1 =3 Т4/Т1 =4 Т5 /Т1 = 5 L2 /L1= 4 Вывод 3:Закономерность между  периодом колебаний и длиной нити: Т ~  L5 /L1 =  25 L3 /L1= 9 L4 /L1=  16 2)исследование зависимости периода колебаний математического  маятника от массы тела. Для этого подвешивал  к нити неизменной длины грузы разной массы,  сохраняя одинаковую амплитуду колебаний. l 10 N 30 30 30 m, кг 0,05 0,10 0,171 t, с 11 12 12 T, с 0,36=0,4 0,4 0,4 Вывод 4: Период колебаний математического маятника не зависит от массы  груза.  3)исследование зависимости периода колебаний математического  маятника от амплитуды колебания; ?=45см. N 30 30 А,см 2 4 t, с 10 10 T, с 0,9 0,9 Вывод5: Период колебаний математического маятника не зависит от  амплитуды.  Изучение колебаний  пружинного маятника. 1)исследование зависимости периода колебаний  пружинного  маятника  от  жесткости пружины жесткость меньшая N 30 t, с 11 T, с 0,4 11 большая 30 8 0,3 Вывод 6: Чем больше жёсткость пружины, тем меньше период колебаний: Т~                                                                                                          2)исследование зависимости периода колебаний  пружинного  маятника  от  массы тела N 30 30 30 m, кг 0,1 0,2 0,3 t, с 9 13,2 16,4 T, с 0,32 0,44 0,55 Т=9с/30=0,32с Т= 2,13 ñ =0,44с       Т=16,4с/30=0,56с 30 1,0 =0,32 2,0 =0,44 3,0 =0,55 Вывод7: Чем больше масса груза, тем больше период его колебаний, причем  Т~ m 6) исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника  от амплитуды колебания; N 30 30 А,см 2 4 t, с 9 9 T, с 0,3 0,3 12 Т=t/N                                                                                                                       Т=9с/30=0,3с Вывод8: Период колебаний пружинного  маятника не зависит от  амплитуды. Вывод: Период и частота колебаний  маятников зависят только от параметров колебательной системы. В ходе выполнения работы я подтвердил  предположения:  чем больше  длина нити маятника, тем больше период колебаний; период колебаний  пружинного маятника  зависит от жёсткости пружины и массы тела,  прикрепленного к пружине. Оказалось, что период колебаний не зависит от  амплитуды колебаний. А период колебаний нитяного маятника не зависит от  массы тела на нити. Поэтому я смог  самостоятельно ответить  на вопрос о  времени  одного колебания двух девочек на качелях. Если  все параметры  колебательной системы останутся прежними,  а изменится только масса тела  на качелях, то период останется неизменным.  13 Также в своей  работе я   проверил: являются ли прыжки мяча колебаниями?  Примеры колебаний. Если да, то какими ? За счет чего он подпрыгивает?  Провел эксперимент: бросил   мяч о  пол.  Измерил секундомером время первых пяти прыжков и следующих пяти.   Вывод: длительность прыжков уменьшается ­ постоянного периода нет! Определение учебника относится только к периодическим колебаниям, когда  амплитуда и период постоянны. Существуют непериодические колебания, для которых нужно другое определение! Пример — прыжки мяча. За счет чего он подпрыгивает? Упругий удар об пол заставляет мяч вернуться в верхнее положение, а сила  тяжести заставляет его вновь падать. Возникают свободные колебания –  движения, которые почти точно повторяются через период. Поэтому  свободные колебания с течением времени прекращаются. Для нахождения примеров использования на практике закономерностей  между характеристиками колебаний я изучал  литературу и использовал  материалы Интернет.  Зависимости между  величинами, характеризующими  колебания, используют в геологической разведке, цель которой ­ найти залежи полезных ископаемых под землей, не роя ям, не копая шахт. Тяжелую руду нужно искать в тех местах, где g наибольшее. Напротив,  залежи легкой соли обнаруживают по местным заниженным значениям  величины g. Залегание руд в области Курской магнитной аномалии было уточнено  измерением   ускорения свободного падения.   14 Я решил расширить исследование и определить зависимость периода  колебаний от наличия магнита, при этом измерить  ускорение  свободного  падения с помощью математического маятника. Измерение ускорения свободного падения с помощью математического  маятника Для этого  установив длину маятника 25 см, подвесил  шарик и измерил  период колебаний. Затем установил  под шариком постоянный магнит и снова  измерил период колебаний. Во втором случае  период уменьшился. В обоих  случаях   вычислил  ускорения свободного падения g по формуле             g= L4ï 2ò Число колебаний ­30 Длина маятника, см Наличие магнита Время колебаний, с Период колебаний,с Ускорение свободного  падения, м/с2  14,34 1 2  25,0 g = 2 25 да 28 0,93 11,3 25 нет 30 1 9,86 =9,86м/с2 g =  14,34 0,93 2 2  25,0 =11,3м/с2 ε ε Относительная погрешность g :      (g)=  ∆ ?/ ?+2∆Т/Т, ∆ g= g  ε (g)=  0,001/0,25+2 0,006/0,93=0,014 15 ∆ g=11,3 0,014=0,15 g = 11,3+0,15 или g = 11,3­0,15 Результат достоверен,т.к g>3∆ g. Ускорение свободного падения g при наличии магнита  увеличилось. Это  подтверждает способ нахождения железных руд по изменению g.       Методы разведки при помощи маятников и сверхточных весов  имеют  большое практическое значение и  для поисков нефти. Дело в том, что при  гравитационных методах разведки легко обнаружить подземные соляные  купола, а очень часто оказывается, что где есть соль, там и нефть. Причем  нефть лежит в глубине, а соль ближе к земной поверхности. Методом  гравитационной разведки была открыта нефть в Казахстане и в других местах. Найденный материал натолкнул меня  на самостоятельное   экспериментальное определение ускорения свободного падения на  Высоковском месторождении нефти около д. Дубовое Березовского района. Длина маятника ­45см,период колебаний 1,65с. Значение ускорения  свободного падения при этих данных получил 6,8 м/с2, что подтверждает  теорию. g=4*3,142*0,45м/1,65с2=6,8м/с2.    Кроме того, мне захотелось определить в конкретных ситуациях  встречаемые движения будут ли колебаниями.          1.Автобус движется от остановки до остановки.         2.Автобус проходит обкатку по улице центральной,  проезжая  ее 6 раз. 3.Груз подвешен на резинке   4. Ребята играют в бадминтон, удерживая  воланчик в игре до ста ударов 5. Мальчик  совершает прыжки на батуте 6. Ведро раскачивается на коромысле 7. Бабушка месит тесто руками 16 8. Гимнаст раскачивается на перекладине 9. На стройке сваю забивают с помощью груза, который поднимают  периодически вверх и отпускают, при ударе он загоняет сваю в грунт 10.Корпус автомобиля раскачивается на рессорах 11.Мышцы сердца, сокращаясь, проталкивают кровь в аорту. 12.Девочка играет в резиночку 13.Мама месит тесто миксером 14.Ветка дерева раскачивается 15.Груз, подвешенный на резинке, выведен из положения равновесия Распознать механические колебания ­ значит, установить наличие  существенных признаков этого движения в конкретной ситуации.  Существенными признаками являются: 1.прохождение телом одного  и  того же положения неоднократно, т.е. периодичность движения 2. Противоположное направление скорости при последующем прохождении  некоторого положения по сравнению с предыдущим.  Если оба признака присутствуют(+), то в данной ситуации имеют место  колебания. Если  хотя бы один из признаков отсутствует(­), то колебания нет.  Если же хотя бы один из признаков неопределен(?), то нельзя наверняка  сказать, является ли описанное движение колебательным или нет. Таким  образом, движение в случаях 2,3,4,5,6,7,10,11,12,15являются колебаниями. 17 Выводы: В результате выполнения  исследовательской работы я  выяснил  опытным  путем зависимости между характеристиками колебаний.  В ходе выполнения работы я подтвердил  предположения:  чем больше  длина нити маятника, тем больше период колебаний; период колебаний  пружинного маятника  зависит от жёсткости пружины и массы тела,  прикрепленного к пружине. Оказалось, что период колебаний не зависит от  амплитуды колебаний. Так  же и гипотеза о зависимости периода колебаний  от массы не нашла подтверждения. Период колебаний нитяного маятника не  зависит от массы тела на нити.  Колебания­широко распространенные движения, но не всегда  можем их объяснить. Выполнив работу, я расширил кругозор, смог распознать в  конкретных ситуациях колебания.  18 Меня  поразило проявление колебаний в повседневной жизни. Оказалось удивительным что с помощью, казалось бы простого нитяного маятника,  можно легко обнаружить нефть методом   гравитационной  разведки. Я самостоятельно открывал новые для себя факты и строил  новые для  себя понятия, а не получал  их в качестве готовых от учителя.   Самостоятельно прошел  путь научного познания (от гипотез к выводу через  эксперимент)  и  по физике мои знания стали более глубокими. За время  проведения исследования, я  стал  более терпеливым, настойчивым,  ответственным.                                                                        Источники информации Материалы на печатной основе  А.В. Перышкин, Е.М. Гутник. Физика. Учебник для общеобразовательных  учреждений. 9–й класс.  — М: Дрофа, 2003, глава II. В.И. Лукашик, Е.В. Иванова Сборник задач по физике для 7–9 классов  общеобразовательных учреждений . — М.: Просвещение, 2000. В.И.Шутов,В.Г.Сухов ,Эксперимент в физике, М:физматлит,2005 Дж. Орир. Популярная физика.— М: Мир, 2009. Н.И. Карякин, К.Н. Быстреев. Краткий справочник по физике. — М.: Высшая  школа, 2004 19 Интернет, ресурсы  http://www.fizika.  http://physics.ru Приложение 20 21