Исследовательский проект по математике на тему "Возникновение чисел" (5 класс, матемтика)

1 ⅩⅦ  Городская научно ­ практическая конференция школьников « Первые шаги в науку» Исследовательский проект «ВОЗНИКНОВЕНИЕ ЧИСЕЛ»                                                                  Автор: ученица 5 класса В МОУ СОШ № 80 Г. Сочи                                                         Марюхина Ольга                                                                                             Руководитель: учитель математики МОУ СОШ № 80 2 Г. Сочи                                                                                           Марюхина Елена Владимировна Оглавление Введение.                                                                                             стр.  3­4 Глава I.    Возникновение чисел 1.1. Из истории  происхождения арифметики и развития счета.                                стр.4­10 1.2. Системы счисления                                                                                         стр.11­13 1.3  Письменная нумерация. Цифры разных времен                                                   стр.14­15 Глава II. Заключение.                                                                                                       стр.  16 Список использованной литературы.        Приложения:             стр. 17               Приложение 1               Приложение 2               Приложение 3               Приложение 4               Приложение 5                        Приложение 6                        Приложение 7                        Приложение 8                        Приложение 9 3 Введение  «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын ) Можно ли представить мир без чисел? Ни для кого не секрет, что наша жизнь наполнена цифрами и числами. Мы сталкиваемся с ними на каждом шагу, они сопровождают нас от рождения и до последних дней: день рождения, день недели, магазинный ценник, номер телефона. Число одно из основных понятий математики, позволяющее выразить результаты счета или измерения. В настоящее время наше общество постоянно пользуется числами, чтобы что-то купить или продать, позвонить, узнать время или дату. К тому же у каждого человека есть различные цифры, опознающие его: в свидетельстве о рождении, паспорте, кредитной карточке, медицинском страховом полисе, Мы встречаемся с числами на каждом шагу и настолько с этим свыклись, что почти не отдаём себе отчёта, насколько важны они в нашей жизни. Без них мы не мыслим своей жизни. Но ведь когда-то же этих обозначений не существовало. А тогда откуда они взялись? И почему именно такие, а не иначе? И вообще много ли их существовало? Но когда же впервые люди стали считать? Кто же их этому научил? Несомненно одно: человечество овладевало счетом очень медленно. Как это происходило? Меня очень заинтересовали эти вопросы, ответы на которые я постаралась найти, выполнив информационно- реферативный проект: «Возникновение чисел».  Цель данной работы ­  расширить свои знания о некоторых страницах истории чисел и  доказать, что числа появились в давние времена. 4       Задачи: 1. Изучить литературу об истории возникновения чисел; 2. Обобщить  информацию, связанную с историей возникновения чисел; 3. Установить где, когда и кем были придуманы первые числа; 4. Выявить какие бывают системы счисления; 5. Научиться изображать цифры теми способами, которыми пользовались наши предки.        Методы работы (теоретические и эмпирические методы исследования): ­ анализ литературы; Актуальность темы: без знания прошлого нельзя понять настоящее. 5 1.1. . Из истории  происхождения арифметики и развития счета.  Глава I. Возникновение чисел С арифметикой мы входим, как говорил М.В. Ломоносов, во «врата учености» и начинаем наш долгий и нелегкий, но увлекательный путь познания мира. Слово «арифметика» происходит от греческого arithmos, что значит «число». [1]Велико значение арифметики в повседневной жизни. Без счета, без умения правильно складывать, вычитать, умножать и делить числа немыслимо развитие человеческого общества. Четыре арифметических действия, правила устных и письменных вычислений изучаются, начиная с начальных классов. Все эти правила не были выдуманы или открыты одним человеком. Арифметика возникла из повседневной практики, из жизненных нужд людей в их трудовой деятельности. [5] Как люди считали и как называли числа до изобретения письменности, мы точно не знаем. Об этом можно только догадываться, но ясно одно, что человечество овладевало счетом очень медленно. Ответить на этот вопрос нам помогают ученые, изучавшие сохранившиеся письменные документы, а также жизнь тех народов, которые еще недавно находились во многих отношениях на таком же низком уровне развитии, как наши далекие предки. Ученые считают, что числа зародилась еще в доисторические времена, когда человек научился считать предметы. Но знаки для обозначения чисел появились значительно позже: их изобрели шумеры — народ, живший в 3000— 2000 гг. до н. э. в Месопотамии (ныне в Ираке). (Приложение 1)        История гласит, что на табличках из глины они выдавливали клинообразные черточки,  а потом изобрели знаки. Некоторые клинописные знаки обозначали числа 1, 10, 100, то есть 6 были цифрами, остальные числа записывались посредством соединения этих знаков. .    Вавилоняне, пришедшие в Месопотамию после шумеров, унаследовали многие  достижения шумерской цивилизации — сохранились клинописные таблички с переводом  одних единиц измерения в другие.        Пользовались цифрами и древние египтяне – об этом свидетельствует  математический папирус Ринда, названный по имени английского египтолога, который  приобрел его в 1858 г. в египетском городе Луксоре.       На папирусе записаны 84 математические задачи с решениями. Судя по историческому  документу, египтяне пользовались такой системой цифр, в которой число обозначалось  суммой значений цифр.   Для обозначения некоторых чисел (1, 10, 100 и т. д.) возник  отдельный иероглиф. При записи какого­то числа эти иероглифы писали столько раз,  сколько в этом числе единиц соответствующего разряда.  У ряда народов (древние греки, финикийцы) цифрами служили буквы алфавита.   История гласит, что прообразы современных арабских цифр появились в Индии не позже  V в. Но индийские цифры в X­XIII вв. попали в Европу благодаря арабам, отсюда и  возникло название — «арабские».        Большая заслуга в распространении и возникновении индийских цифр в арабском мире  принадлежала трудам двух математиков: среднеазиатского ученого Хо­ резми (ок. 780— ок. 850) и араба Кинди (ок. 800­ ок. 870).       Хорезми, живший в Багдаде, написал  арифметический трактат об индийских цифрах, который стал известен в Европе в переводе итальянского математика Леонардо Пизанского (Фибоначчи).   Текст Фибоначчи сыграл  решающую роль в том, что арабо­индийская система записи чисел укоренилась на  Западе. (приложение ) В этой системе значение цифры зависит от ее положения в  записи (так, в числе 151 цифра 1 слева имеет значение 100, а справа – 1). Арабское  название нуля – сифр – стало словом «цифра».  Широкое распространение в Европе  арабские цифры получили со второй половины XVв.[9] У туземцев островов , находящихся северо- восточнее Австралии, единственным числительным являлись «урапун» (один) и «окоза» (два). Островитяне считали так: «окоза- урапун» (три), «окоза- окоза» (четыре), «окоза- окоза- урапун» (пять), «окоза- окоза- окоза» (шесть). О 7 числах, начиная с семи, туземцы говорили «много». Таким образом, люди здесь освоили небольшое количество целых чисел.[6] Еще в самые отдаленные времена людям приходилось считать различные предметы, с которыми они встречались в повседневной жизни. Было время, когда человек умел считать только до двух. Число «два» связывалось с органами зрения и слуха и вообще с конкретной парой предметов. «Глаза» у индийцев, «крылья» у тибетцов означало также «два». Если предметов было больше двух, то первобытный человек говорил просто «много». [1]       Так, например, племя ботокудов, жившее в Бразилии, выражало числа только словами «один» и «много». Появление элемента «два» объясняется выявлением возможности взять по одному предмету в каждую руку. На первоначальном этапе счёта человек связывал это понятие с понятием обеих рук, в которых находится по одному предмету в каждой. [10] Лишь   постепенно   человек   научился   считать   до   трех,   затем   пяти,   десяти.   [1]   При выражении   понятия   «три»   встретилось   затруднение:   у   человека   нет   третьей   руки;   это затруднение было преодолено, когда человек догадался помещать третий предмет у своих ног. Таким образом, «три» характеризовалось поднятием обеих рук и указанием на ноги. Отсюда сравнительно характерно произошло выделение и понятие «четыре». На первой ступени   развития   счета   человек   еще   отнюдь   не   пользовался   наименованием   чисел,   а выражал их или у ног, или соответствующими телодвижениями или жестами.            Развитие счёта пошло значительно быстрее, когда человек догадался обратиться к  самому близкому ему, самому естественному счётному аппарату – к своим пальцам.  Участие пальцев в счёте помогло человеку переступить за число четыре, так как когда все  пальцы на одной руке стали считаться равноценными единицами, это сразу позволило  довести счёт до пяти. Дальнейшее развитие счёта потребовало усложнения счётного  аппарата, и человек нашёл выход, привлекая к счёту сначала пальцы второй руки, а затем,  распространяя свой приём,  на пальцы ног: для племён, не носивших обуви, использование  пальцев ног было вполне естественным. Так люди начинали считать, пользуясь тем, что им  дала сама природа – собственной пятернёй. Часто говорят: «Знаю, как свои пять  пальцев». Не с того ли времени пошло это выражение, когда знать, что пальцев пять,  значило то же, что уметь считать? 8  Так, для выражения числа «двадцать» индейцы из Южной Америки противопоставляют  пальцы на руках пальцам на ногах.               На    этой   ступени   развития  человек  уже   отказывается  от  необходимости   брать пересчитываемые   предметы   в   руку   или   класть   к   ногам.   В   математику   входит   первая абстракция, заключающаяся в том, что пересчитываемые предметы заменяются какими­ либо другими однородными между собой предметами или знаками: камешками, узелками, ветками, зарубками. [6] ( Приложение2)   Несколько десятков лет назад ученые­археологи обнаружили стойбище древних людей. В  нем они нашли волчью кость, на которой 30 тысяч лет тому назад какой­то древний  охотник нанес пятьдесят пять зарубок. Видно было, что, делая эти зарубки, он считал по  пальцам. Узор на кости состоял из одиннадцати групп, по пять зарубок в каждой. При этом первые пять групп он отделил от остальных длинной чертой.      Много тысячелетий прошло с того времени. Но и сейчас швейцарские крестьяне,  отправляя молоко на сыроварню, отмечают число фляг такими зарубками.   Пользование цифрами облегчало счет: считали дни недели, головы скота и т.д. С  развитием производства и торговли счет распространяется на множества, содержащие все  большее и большее число предметов. Люди в своей практической деятельности не могли  обходиться без измерения расстояний, площадей земельных участков, вместимости,  объемы урожая. Потребность в измерениях привела к возникновению и развитию, как  приемов измерений, так и техники счета и правил действия над числами. ( Приложение 3)  И вот более восьми тысяч лет назад древние пастухи стали делать из глины кружки ­  по одному на каждую овцу. Чтобы узнать, не пропала ли за день хоть одна овца, пастух  откладывал в сторону по кружку каждый раз, когда очередное животное заходило в загон.  И только убедившись, что овец вернулось столько же, сколько было кружков, он спокойно  шел спать. Но в его стаде были не только овцы ­ он пас и коров, и коз, и ослов. Поэтому  пришлось делать из глины и другие фигурки. А земледельцы с помощью глиняных фигурок  вели учет собранного урожая, отмечая, сколько мешков зерна положено в амбар, сколько  кувшинов масла выжато из оливок, сколько соткано кусков льняного полотна. Если овцы  приносили приплод, пастух прибавлял к кружкам новые, а если часть овец шла на мясо,  несколько кружков приходилось убирать. [9]      Так, еще не умея считать, занимались древние люди арифметикой. 9 Перекладывать каждый раз глиняные фигурки с места на место было довольно  утомительным занятием. Да и при обмене рыб на каменные ножи или антилоп на каменные  топоры удобнее было сначала пересчитывать товары, а уж потом приступать к обмену. Но  прошло много тысячелетий, прежде чем люди научились пересчитывать предметы. Для  этого им пришлось придумать названия для чисел.       Недаром ведь говорят: "Без названия нет знания".      О том, как появились имена у чисел, ученые узнают, изучая языки разных племен и  народов. Например, у нивхов, живущих на Сахалине и в низовьях Амура, числительные  зависят от того, какие предметы считают. Важную роль играет форма предмета,  по­ нивхски в сочетаниях "два яйца", "два камня", "два одеяла", "два глаза" и т. д.  числительные различны. Одному русскому "два" у них соответствует несколько десятков  различных слов.         Много различных слов для одного и того же числительного  применяют некоторые негритянские племена и племена, живущие на островах Тихого  океана.       И должно было пройти много столетий, а может быть и тысячелетий, прежде чем одни  и те же числительные  стали применять к предметам любого вида. Вот тогда и появились  общие названия у чисел. Ученые считают, что сначала названия получили только числа 1 и 2. По радио и по  телевидению часто можно услышать: "...исполняет солист Большого театра..." Слово  "солист" означает "певец, музыкант или танцор, который выступает один". А происходит  оно от латинского слова "солюс" ­ один. Да и русское слово "солнце" похоже на слово  "солист".       Разгадка очень проста: когда римляне придумывали имя числу 1, они исходили из  того, что Солнце на небе всегда одно.      Название числа 2 во многих языках связано с предметами, встречающимися попарно,   крыльями, ушами и т. д.      Но бывало, что числам 1 и 2 давали иные имена. Иногда их связывали с местоимениями  "я" и "ты", а были языки, где "один" звучало, как "мужчина", "два" ­ как "женщина".      У некоторых племен еще совсем недавно не было других числительных, кроме "один" и  "два". А все, что шло после двух, называлось "много". Но потом понадобилось называть и 10 другие числа. Ведь и собак у охотника, и стрел у него, и овец у пастуха может быть  больше, чем две.       И тут придумали замечательный выход: числа стали называть, повторяя названия для  единиц и двоек.       Позднее  другие племена дали особое имя числительному, которое мы называем "три".  А так как они до того считали "один", "два", "много", то это новое числительное стали  применять вместо слова "много".       И сейчас мать, рассердившись на непослушного сына, говорит ему:  "Что я, три раза должна повторять одно и то же!"  Русская пословица говорит: "Обещанного три года ждут". В сказках герой идет искать Кощея Бессмертного "за тридевять земель".      Число "четыре" встречается в сказках куда реже. Но о том, что и оно когда­то играло  особую роль, видно из русской грамматики. Вслушайтесь, как мы говорим: "Одна лошадь,  две лошади, три лошади, четыре лошади". Казалось бы, все хорошо: после единственного  числа идет множественное. Но, начиная с пяти, мы говорим: "пять лошадей, шесть лошадей и т. д.", и будь их хоть миллион, а все равно "лошадей". Значит, когда­то за числом  "четыре" в русском языке начиналась необозримая область "много".  Таким образом, возникновение и развитие чисел связано с трудовой деятельностью людей, с развитием общества. [1] 11 1.2.Системы счисления      Система счисления — символический метод записи чисел, представление чисел с помощью письменных знаков.   Для  начала проведём границу между числом и цифрой: Число — это некоторая абстрактная сущность для описания количества. Цифры — это знаки, используемые для записи чисел. Цифры бывают разные: самыми распространёнными являются арабские цифры,  представляемые известными нам знаками от нуля (0) до девяти (9); менее распространены  римские цифры, мы их можем иногда встретить на циферблате часов или в обозначении  века (XIX век). Итак:  число — это абстрактная мера количества;  цифра — это знак для записи числа. Так как чисел гораздо больше чем цифр, то для записи числа обычно используется набор  (комбинация) цифр. Только для небольшого количества чисел — для самых малых по величине — бывает  достаточно одной цифры. Существует много способов записи чисел с помощью цифр. Каждый такой способ  называется системой счисления. Величина числа может зависеть от порядка цифр в записи, а может и не зависеть. Это свойство определяется системой счисления и служит основанием для простейшей  классификации таких систем.    Это позволяет все системы счисления разделить на три класса (группы): 12    позиционные; непозиционные; смешанные.     Позиционные системы счисления мы рассмотрим более подробно ниже. Смешанные и непозиционные системы счисления. Денежные знаки — это пример смешанной системы счисления. Сейчас в России используются монеты и купюры следующих номиналов: 1 коп., 5 коп., 10  коп., 50 коп., 1 руб., 2 руб., 5 руб., 10 руб., 50 руб., 100 руб., 500 руб., 1000 руб. и 5000 руб.    Чтобы получить некоторую сумму в рублях, нам нужно использовать некоторое  количество денежных знаков различного достоинства. Предположим, что мы покупаем пылесос, который стоит 6379 руб. Для покупки можно использовать шесть купюр по тысяче рублей, три купюры по сто  рублей, одна пятидесятирублёвая купюра, две десятки, одна пятирублёвая монета и две  монеты по два рубля. Если мы запишем количество купюр или монет начиная с 1000 руб. и заканчивая одной  копейкой, заменяя нулями пропущенные номиналы, то мы получим число 603121200000. В непозиционных системах счисления величина числа не зависит от положения цифр в  записи. Если бы мы перемешали цифры в числе 603121200000, то мы бы не смогли понять, сколько стоит пылесос. Следовательно, такая запись относится к позиционным системам. Если же к каждой цифре приписать знак номинала, то такие составные знаки  (цифра+номинал) уже можно было бы перемешивать. То есть такая запись уже  является непозиционной. Примером «чисто» непозиционной системы счисления является римская система.  Известно, что счет у нас ведется десятками: десять единиц образуют один десяток, десять 13 десятков – одну сотню, иными словами: десять единиц первого разряда образуют одну  единицу второго разряда, десять единиц второго разряда – одну единицу третьего разряда  и так далее. [9]               Такой   способ   счета,   группами   в   десять,   которым   мы   пользуемся,   называется десятичной системой счисления или десятичной нумерацией.  [1]             Система счисления – это способ записи чисел в виде, удобном для прочтения и выполнения арифметических операций. [5]        Почему за основание десятичной системы счисления принимается число 10? Никаких особых   математических   преимуществ   у   числа   10   по   сравнению   с   другими   нет. Использование его, как основания системы счисления исторически объясняется только тем, что первым счетным аппаратом человека были десять пальцев рук. Счет по пальцам рук, которым пользовались наши предки, положил начало системе счисления. [4]        Лузин Н.Н. поэтому поводу сказал следующее: «Преимущества десятичной системы не математические, а зоологические. Если бы на руках было бы не десять пальцев, а восемь, то человечество пользовалось восьмеричной системой счисления». [5]       Однако были племена и народы, в Африке, которые при счете пользовались лишь пятью пальцами одной руки, считали пятками: у них выработалась пятеричной система счисления, в   которой   основой   служит   число   пять.   Следы   пятеричной   системы   сохранились   и   в скандинавских языках. [1]       Некоторые племена в качестве счетного аппарата применяли не сами пальцы рук, а их суставы.   В   этом   случае   счет   иногда   развивался   тоже   достаточно   продуктивно   и оформлялся в стройные системы. Здесь процесс счета протекал таким образом: большой палец одной руки является счетчиком суставов остальных пальцев этой руки; так как  на каждом из остальных четырех пальцев этой руки содержится по три сустава, то следующий за   суставом   выше   единицей   являлось   число   12,   что   и   послужило   двенадцатеричной системой счисления. Этот процесс иногда не останавливался на двенадцати, а продолжался далее,   причем   каждый   палец   другой   руки   служил   единицей   высшего   разряда,   т.е. представлял собой 12, и после отсчета всех пальцев на второй руке создавалась новая единица высшего разряда 12х5, то есть 60. Возможно, что такого рода счет способствовал созданию   шестидесятеричной   системы   счисления,   имевшей   большое   распространение   в древнем Вавилоне и перешедшей позднее ко многим другим народам. 14            Следы двенадцатеричной и шестнадцатеричной систем счисления сохранились и до нашего времени. Стоит вспомнить хотя бы счет часов в сутках, измерение углов градусами, минутами и секундами. [6]          Древнейшей из всех   является двоичная система счисления, которой пользовались древние египтяне.       Двадцатеричная система возникла у народов, считавших не только с помощью пальцев рук, но и пальцев ног. Этой системой пользовались также индейцы племени Майя.       В настоящее время почти все народы мира пользуются десятичной системой счисления. [1] Однако это не означает, что эта система всегда была единственной: некоторые народы перешли к десятичной системе уже в более поздние времена, а ранние пользовались другой системой. [6]           В   связи   с   развитием   ЭВМ   широкое   применение   нашли   двоичная,   восьмеричная, троичная системы. Для современных вычислительных машин эти системы оказались более удобными, чем десятичная. [4] 1.3.Письменная нумерация. Цифры разных времен       Как  бы велико ни было число, его можно записать с помощью всего лишь десяти числовых знаков, цифр: 1.2,3,4,5, 6,7,8,9,0. Современные цифры были выработаны на протяжении  многих веков. Для запоминания чисел люди пользовались зарубками на деревьях и на палках и узлами на веревках. Далее естественно стали обозначать число «один» одной чертой, «два»  ­двумя, «три»­тремя черточками и так далее. Следы таких цифр имеются, например, в  римской системе: I, II, III.  Но с развитием производства и культуры, когда появилась нужда  записывать большие числа, стало неудобно пользоваться черточками. Тогда стали вводить  особые знаки для отдельных чисел. Каждое число, как и каждое слово, обозначалось особым  значком, иероглифом.        Вот, например, как выглядят китайские иероглифические цифры. ( Приложение 4)        В  древнем Египте единица изображена колом, десяток – как бы парой рук, сотня –  свернутым пальмовым листом, тысяча – цветком лотоса, сто тысяч – лягушкой. 15 ( Приложение 5). Вот, например, как будет выглядеть число 1245386  и 23145 в египетской  записи.( Приложение 6)         В дальнейшем появляются особые обозначения отдельных звуков, то есть  буквы. Было  время, когда буквами пользовались и в качестве цифр. Так поступали древние греки, евреи,  славяне и другие народы. Чтобы отличить буквы от чисел, славяне ставили над буквами,  изображающие числа, особый знак, названный «титло». Эта нумерация, называемая  алфавитной, также оказалась со временем неудобной.  (Приложение 7)        Потребности практики, развитие производства и торговли способствовали созданию  более удобных, современных цифр и образованию современной письменной нумерации.        Всем известны римские цифры :    I   V   X     L      C           D         M.                                                                   1    5   10    50    100        500     1000  ( Приложение 8)        Некоторые  из этих семи знаков служили и буквами. Римляне обозначали буквой М  тысячу. Римския нумерация оперирует только целыми числами.      В настоящее время  она иногда применяется в часах, на памятниках, в книжном издательстве, в титрах  некоторых американских фильмов. Сначала пишутся тысячи и сотни, а затем ­ десятки и  единицы.  Есть и некоторые правила.      Если большая цифра стоит перед меньшей, то они складываются (принцип сложения).     Если же меньшая цифра ­ перед большей, то меньшая вычитается из большей (принцип  вычитания).      Одна черта сверху означает умножение всего числа на 1000. Но в типографии черта  сверху применяется редко из­за сложности набора.  Вот, например, как записывалось число 38784: XXXVIIImDCCLXXXIV. Неудобна была  римская нумерация по сравнению с нашей десятичной: записи длинные, умножение и  деление в письменном виде производить невозможно. Все действия нужно производить в  уме. Даже, чтобы прочитать число, нужно устно складывать или вычитать, потому, что  каждая из семи римских цифр означает всюду, где бы она ни стояла, одно и тоже число. В  современной же письменной нумерации не только вид, начертание цифры, но и ее место, ее  положение, ее позиция среди других цифр имеет значение. Например, в числе 15 цифра 5 16 означает пять единиц, а в числе 53 та же цифра 5 означает пять десятков. Именно поэтому  наша нумерация называется позиционной.          Она, как и современные цифры, возникла много лет назад в Индии. [1] Кроме того, в Индии   получило   распространение   употребление   нуля   для   указания   соответствующих разрядных   единиц,   что   тоже   сыграло   большую   роль   в   усовершенствовании   числовых записей  и  облегчении  операций  над  числами.  Цифровые  знаки  Индии  не совпадают  по очертаниям   с   современными   цифрами,   но   все   же   имеют   с   ними   в   некоторых   случаях большое сходство. Так, например, очень походили на современные цифры индийские знаки, изображавшие   единицу,   семерку   и   нуль.   Остальные   знаки   в   течение   многих   веков, отделяющих нас от времени их происхождения, сильно видоизменялись. [6]                   В течение многих столетий, переходя от народа к народу, старинные индийские цифры много раз изменялись, пока приняли современную форму. [1] ( Приложение 9)        Старинная русская нумерация (возникшая около 10 в. и встречавшаяся до 16 в.) также была алфавитной с применением славянской азбуки кириллицы (реже — глаголицы). Арабы заимствовали у индийцев цифры и  позиционную десятичную систему, которую европейцы,  в свою очередь заимствовали у  арабов. Поэтому наши цифры, в отличие от римских, стали называть арабскими. Правильнее  было бы их называть индийскими. Они употребляются в нашей стране, начиная с  семнадцатого века. Римские же цифры применяются лишь в исключительных случаях. [1] 1. Заключение           Из литературных источников, во­первых, я узнала – как, когда, где и кем были  придуманы цифры. Во­вторых, выяснила  какие бывают системы счисления  и том,  что мы пользуемся  десятичной системой счета, потому что у нас десять пальцев. Система счета, которую мы  используем сегодня, была изобретена в Индии 1000 лет назад. Арабские купцы  распространили ее по всей Европе. В­третьих,  научилась изображать числа теми способами, которыми пользовались  17 наши предки.       Теперь я могу записать свой день рождения так: .Ⅲ Ⅲ MM  г. –римскими цифрами; 03.03.2005г. – современными цифрами. Ⅴ . Полученные знания я буду использовать на уроках математики и информатики.  Планирую  продолжить более детальное изучение  истории развития чисел.   Список использованной литературы. 1. Глейзер Г.И. История математики в школе 2. Григорьева   Г.И.   Математика.   Предметная   неделя   в   школе.­М.:   Издательство «Глобус»,2010.­198с. 3. Депман И. Я. За страницами учебника математики. – М.; Просвещение,1989. 4. Нагибин Ф.Ф. Математическая шкатулка.­М.:Просвещение,1988.­160с. 18 5. Электронный энциклопедический словарь юного математика 6.  Волина В.В. Мир математики (для родителей, учителей и милых детей).­ Ростов н/Д: изд­во «Феникс», 1999.­ 512с. 7. Н.Виленкин,В.Жохов.  Математика, 5 класс: учебник/М: Мнемозина, 2004. 8.  Математика: Учебник­собеседник для 5­6 классов средней школы /  Шаврин Л.Н.,  Гейн А.Г.,  Коряков И.О., М.В. Волков М.В. – М.: Просвещение, 1989. 9. Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Савин А.П. – М.: Педагогика, 1989. 10. Интернет­ ресурс Клинописные знаки на табличках из глины.                             Приложение 1 19 Узлы, применявшиеся в старину для изображения чисел Приложение 2 20                                                Приложение 3 21 Межевание у древних египтян ( примерно XV в. до н.э.)                                                                                                                        Приложение 4 22                                   Китайские иероглифические цифры Приложение 5 23 Египетские иероглифические цифры Приложение 6 24 Запись числа 23 145 в египетской нумерации относится к 5в. до н.э. Приложение 7 25                     Алфавитная нумерация у разных народов Приложение 8 26  Римская нумерация                                                                                                                                      Приложение 9 27 Эволюция индийских цифр от XII века до средины XV века