История возникновения отрицательных чисел

Шалтай-Болтай сидел на стене, Шалтай-Болтай свалился во сне. Вся королевская конница и вся королевская рать Не может Шалтая, Не может Болтая, Шалтая-Болтая, Болтая-Шалтая, Шалтая-Болтая собрать. И вот мы переносимся с вами в удивительный мир сказок про Алису писателя Льюиса Кэррола. Немножко пофантазируем … Городская площадь, королевское войско, полковые музыканты и на белом коне восседает Белый король. Белый Король предложил Алисе большой шоколадный торт, если она сможет собрать Шалтая-Болтая… или торт должна будет отдать королю Алиса, если не сможет это сделать. Пропускаем душеволнующие подробности выполнения Алисой этой задачи, скажем только, что все прошло хорошо. Алиса собрала Шалтая-Болтая, который от перенесенного стресса превратился, почему-то, в ноль.. И, пока на королевской кухне готовился торт, Белый Король пригласил Алису пройтись для поднятия аппетита по дороге для королевских прогулок вправо от нуля. — А если бы я не собрала Шалтая­Болтая? — спросила Алиса, когда они с Белым  Королем пошли по дороге для королевских прогулок.— Ведь я не смогла бы дать  вам торт: у меня ничего нет! —  Ну что ж,— пожал плечами Король,— значит, у тебя стало бы тогда ещё меньше,  чем ничего! —  Но разве бывает меньше, чем ничего? — удивилась Алиса. —  Конечно, бывает,— сказал Король.— Например, если ты кому­то должна, у тебя  ведь меньше чем ничего, правда? —  Правда,— согласилась Алиса. —  Вот ты и была бы должна мне один торт. Можно сказать,— добавил Король,—  что у тебя тогда стал бы минус один торт. —  Минус один? — переспросила Алиса. —  Это число, которое на единицу меньше нуля,— пояснил Король. —  Но разве бывают числа меньше нуля? — ещё больше удивилась Алиса. —  Сколько угодно,— охотно отозвался Король.— У таких чисел и название есть —  отрицательные числа. —  А как называются числа, которые больше нуля? — спросила Алиса. —  Положительные,— ответил Король. —  Значит, отрицательных чисел столько же, сколько положительных? —  догадалась Алиса. —  Ровно столько же,— подтвердил Король.— И тех и других бесконечно много! — А сам нуль — какое число, положительное или отрицательное? — спросила Алиса. —  Нуль — единственное число, которое не положительное и не отрицательное,—  сказал Король. —  Но зачем нужно так много отрицательных чисел? — снова спросила она.— Не­ —  Ты, наверное, думаешь, что число может отвечать только на вопрос «сколько? »  ужели только для долгов? — предположил Король. —  А на какой же ещё? — удивилась Алиса. —  Если я тебя спрошу, где мы сейчас находимся, что ты ответишь? —  поинтересовался Король. Алиса посмотрела по сторонам в поисках какой­нибудь приметы и обратила внимание,  что они с Королём как раз проходят мимо числа «сто». —  Я бы сказала, что мы находимся на дороге для королевских прогулок возле числа  «сто»,— ответила Алиса. —  Ну вот, ты сама и ответила числом на вопрос «где?»\ —воскликнул Король. —  Но ведь это число тоже отвечает на вопрос «сколько?» — возразила Алиса.— Оно  говорит, сколько шагов вы сделали, отойдя от нуля. —  Дорога для королевских прогулок идёт от нуля в две стороны,— заметил Король. — Мы с тобой пошли вправо, но ведь могли пойти и влево! Однако если бы я  прошёл сто шагов влево от нуля, разве я был бы там, где нахожусь сейчас? —  Конечно, нет! — сказала Алиса.— Вы были бы...— она секунду подумала,— вы  были бы за двести шагов отсюда. —  Правильно,— отозвался Король.— Так вот: число «сто» говорит не только о том,  сколько шагов я сделал, отойдя от нуля, но и в какую сторону я шел! Ведь «сто» — положительное число, а все положительные числа расположены справа от нуля. —  А сто шагов влево от нуля — это будет «минус сто»? — догадалась Алиса.  Конечно,— подтвердил Король.— «Сто» и «минус сто» называют противоположными  числами: они расположены на равных расстояниях от нуля, но с противоположных  сторон. —  Так почему бы не говорить просто «сто шагов влево от нуля» или «сто шагов  вправо от нуля»?—спросила Алиса.— По­моему, это было бы понятнее. —  Но зато не так удобно,— возразил Король.— И, кстати, торт нам принесут к  — Может, нам лучше развернуться и пойти влево — ведь аппетит можно нагуливать, «минус тысяче». гуляя в любую сторону! —  Во­первых, торт испекут не так скоро,— сказал Король,— а, во­вторых, короли  просто так не гуляют. Как ты думаешь, зачем размечена дорога для королевских  прогулок? —  Действительно, зачем? — удивилась Алиса. —  Во время прогулок я занимаюсь королевскими делами, и у меня бывают важные  встречи,— объяснил Король.— А чтобы удобнее было назначать место встречи, я и приказал разметить эту дорогу. —  Это вы хорошо придумали,— сказала Алиса.— А где вы назначили встречу?  Возле какого числа? —  Вот ты уже и привыкла, что число может отвечать на вопрос «где?»,— заметил  Король.— Меня должны ждать возле числа «триста», и, кажется, уже ждут! Каких только обидных названий не давали отрицательным числам — их называли и  нелепыми, и ложными, и придуманными... Просто удивительно, что после всего этого  отрицательные числа продолжают верно служить людям! Впервые отрицательные числа появились в Китае около двух тысяч лет назад — тогда  ими пользовались для обозначения долгов. Ту же роль отрицательные числа играли в  Индии начиная, а позднее — в средневековой Европе. Но учёные таких чисел не  признавали: они считали, что «меньше чем ничто» ничего быть не может! Однако отрицательные числа «перехитрили» математиков: они выросли внутри самой  математики! Вот как это произошло. С давних пор математики решали уравнения. И вот, когда неизвестную величину в  уравнении находили, оказывалось иногда, что она должно быть меньше нуля! Такие  решения уравнений считали «ложными», «нелепыми» и отбрасывали. Однако скоро обнаружилось, что даже для того, чтобы получать положительные, вполне  «законные» решения, приходится порой пользоваться отрицательными числами в  промежуточных вычислениях, как бы на черновике. И эти «нелепые» числа надёжно  приводили к правильным результатам, но... при одном удивительном условии:  произведение двух отрицательных чисел надо было считать числом положительным!  Это казалось настолько странным, что один учёный назвал отрицательные числа  «порождением дьявола», а другой заявил, что понять правило умножения отрицательных чисел выше человеческого разумения! В течение нескольких веков математики, скрепя  сердце, пользовались отрицательными числами, но признавать их настоящими числами  отказывались наотрез. Признание отрицательных чисел пришло с неожиданной стороны. В XVII веке жил французский учёный Декарт. В те времена математика состояла как бы  из нескольких отдельных наук: алгебры — науки о решении уравнений, и геометрии, где изучались свойства фигур.  Кроме того, следуя древним, к математике относили ещё астрономию и музыку! И вот Декарт задался дерзкой целью: создать науку, которая объединит всю математику. «К области математики,— писал Декарт,— относятся те науки, в которых  рассматриваются либо порядок, либо мера, и не имеет значения — будут ли это числа,  фигуры, звёзды, звуки или что­нибудь другое... Должна существовать общая наука,  объясняющая всё, что относится к порядку и мере... и эта наука должна называться  всеобщей математикой». Основная идея Декарта была гениально проста. Он взял прямую, обозначил на ней точку  и написал рядом с ней число «нуль». Затем он взял отрезок определенной длины и стал  откладывать этот отрезок, как «единичную меру», вдоль прямой вправо от точки,  обозначенной нулём. При этом на прямой появлялись точки, соответствующие числам 1,  2, 3...— эти числа показывали, сколько раз отложен «единичный отрезок». Теперь  каждому натуральному числу соответствовала точка на прямой; это был решающий шаг — он связал числа и точки, то есть арифметику и геометрию! арифметики, которая изучала свойства чисел, Сделав этот шаг, Декарт догадался, что любую точку на прямой можно сопоставить с  числом, и при этом точкам, расположенным на прямой левее нуля, соответствуют как раз отрицательные числа. Так, благодаря Декарту, отрицательные числа обрели  равноправие с положительными числами и навсегда потеряли свою «нелепость»