Итоговая контрольная работа по комплексным числам

Контрольная работа  по теме «Комплексные числа» Вариант 1         1. Составить квадратное уравнение по его корням                                             х1 = 5 − 3i    и     x2 = 5 + 3i. 2.Выполнить действия:     а) (2 + i ) + (−3 – i) − (4 − 3i);      б)              3. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел                                           z1 =− 2 + i;   z2 = 2 −3i      и их суммы. i 35 35 i   4. Выполнить действия:     a) (cos 12° + i sin 12°)45; б)       15 8    2  8    .       5.Выполнить действия и записать результат в показательной  форме:                         z =  1 е  i  3 i 4 Вариант 2          1. Решить квадратное уравнение     х2 − 6х + 34 = 0.  2.Выполнить действия:      (3 + 5i)(3 − 5i)(−2 + i).         3.Построить комплексные числа    z1 = 2 − 3i   и   z2 = 1 + 2i     в комплексной  плоскости, а также им сопряженные и противоположные.                 4.Выполнить действия:   а)    1    3 е i 3 i б)      ;                       2  cos  3  i sin  6  6       .     5.Выполнить действия и записать результат в показательной форме:                  а)     2 i  е  ; 3 )3 i 3(             б)                    i 2  i 2  е   . Контрольная работа  по теме «Комплексные числа» Вариант 3        1. Построить комплексные числа    z1 = −1 + 2i    и  z2 = 4i , в комплексной  плоскости, а также им сопряженные и противоположные.            2. Решить квадратное уравнение      2х2 + 2х + 5 = 0.   3. Перевести в показательную форму:    ;                      б) 3                 а)   1  2 3 i2   cos   3    i sin     3       .  4.Выполнить действия:              а)    ( i  2   е 3 ;               б)   3 i ) 1(  4) i   i 2 e  .                               5.  Записать комплексное число    i3      в тригонометрической форме. Вариант 4      1. Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения    х – 8i +(y – 3)i = 1.          2. Построить слагаемые    z1 = −2 − 4i    и  z2 = 3  и  их сумму.  3.Перевести в алгебраическую форму:     а)  2   е 2 i ;        б)   4      cos   7 6    i sin     7 6       . 4. Выполнить действия:  а)    2 i 12 е  i 1( 2 )               б)  z = (3 ­  ; i3 )6  i  .             е 2 5. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме: 17 i 3 12 i ; Контрольная работа  по теме «Комплексные числа» Вариант 5       1. Построить комплексные числа      z1 = −6    и    z2 = 4 − 3i,    а также им  сопряженные и   противоположные. 2. Перевести в тригонометрическую форму:                                               а)  z1 =    22  i22 ;        б)   z2 = 3 i       е 4 3.  Выполнить действия и записать результат в показательной форме:                                                                3      cos   3    i sin 2     3       4.  Выполнить действия:      а) z =     1(  ) i  i 4 e 2 2 ;           б) z = (−2 – 2i)4  i  .           е 4 5.  Доказать тождество     2 3   i i  13 17   i 4 i 9 . Вариант 6       1. Построить комплексные числа    z1 = −2 − 3i    и    z2 = ­4 , а также им  сопряженные и    противоположные.          2. Перевести в показательную форму:     а)  1  4 1 i4  ;         б) 3      cos   3 4    i sin     3 4       ­      3.  Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения                                            (3 + i) х – 2(1+4i) у =  – 3− 4i . 4.  Выполнить действия:   а)    1   i  е 42 ;          i б)           i  3  iе 3( . 4 i )             5.  Решить квадратное уравнение     х2 + 2х + 5 = 0.         Контрольная работа  по теме «Комплексные числа» Вариант 7         1. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел                                       z1 = −3 − i, z2 = 1− 4i             и их суммы.          2.  Перевести в алгебраическую форму:    a) 2                3.  Решить уравнение     х2 − 6х + 18 = 0.                cos   6    i sin     6       ;     б) 4  5 е 6 i .          4.  Выполнить действия:      a)  ( i3 )3   е 3 i  ;       б)    4) i .   i   2            5.  Найти действительные числа    х  и  у   из условия равенства двух  комплексных чисел                                                x(2 + i) – y(1 – i) = 1 + 3i 1( е Вариант 8    z2 = 3 + 4i     и их сумму.        1.Построить слагаемые    z1 = 2 − i;             2.  Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения                                                        (2х + у) +  (х + 3у)i  =   3− i .            3.  Решить уравнение       х2 − 10х + 41 = 0.         4.  Перевести в алгебраическую форму:   a) 4  5 е 6 i ;             б) 2      cos   6    i sin     6       . 5.  Выполнить действия и записать результат в показательной форме: i 2  i 2   .  е                                  а)     е  3( i ; 3 )3 i             б)                     2 Контрольная работа  по теме «Комплексные числа» Вариант 9      1. Построить комплексные числа   z1 = −2 + 4i; и  противоположные. z2 = 3, а также им сопряженные    2.  Комплексные числа   z1 = 1 − i; показательной форме.    3. Выполнить действия:       a) ( i3    z2 =   3  + i     представить в  )3   е 3 i  ;              б)  е 2  1(   2 i 2 )3 i .   4.   Решить уравнение   х2 − 4х + 5 = 0. 5. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической  форме:                                                         1( 1(   2 4 i i ) ) . Вариант 10         1. Составить квадратное уравнение по его корням                                х1 =    и     x2 =  31 i i 31 2 .  2 2. Выполнить действия:     а)  (3 – i)(3 + 4i);      б)      3 i  54 i .      3. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел                                z1 =− 2 + 5i;    z2 = −5 −3i      и их суммы. 4. Выполнить действия:     a) 5(cos 10° + i sin 10°)∙2(cos 80° + i sin 80°);                               б)    18 е  1(  2 i 2 )3 i .       5.Выполнить действия и записать результат в показательной  форме:                                          z =  1 е  i  3 i 4 Контрольная работа  по теме «Комплексные числа» Вариант 11        1. Решить квадратное уравнение     х2 − 7х + 15 = 0. 2.Выполнить действия:       1( 1(   i i 8 ) 8 )   1 1 .     3.Построить комплексные числа    z1 = 2 + 3i   и   z2 = −1 + 7i     в комплексной  плоскости, а также им сопряженные и противоположные.                4.Выполнить действия:   а)   1    3 е i 3 ; i б)                           2  cos  3  i sin  6 .  6         5.Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения                                            (x − 5y) + (x – 2y)i = −17 – 8i.    Вариант 12       1. Построить комплексные числа    z1 = −4 + 2i    и  z2 = 2i , в комплексной  плоскости, а также им сопряженные и противоположные.      2. Решить квадратное уравнение      2х2 + 10х + 17 = 0. 3. Перевести в показательную форму:    ;                      б) 3                 а)   1  2 3 i2   cos   3    i sin     3       .  4.Выполнить действия:              а)    ( i  2   е 3 ;               б)   3 i ) 1(  4) i   i 2 e  .                            5.  Вычислить       cos  3 4  i sin  3 4     5   cos  2 3  i sin  2 3     7   cos  7 12  i sin  7 12    . Контрольная работа  по теме «Комплексные числа» Вариант 13      1. Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения                                                      2х – 5уi −х + 3уi = 1 − 2i.       2. Построить слагаемые    z1 = −2     и  z2 = 3 − 4i  и  их сумму.  3.Перевести в алгебраическую форму:     а)  2 5 ;        б)   4 е 6 i      cos   7 6    i sin     7 6       . 4. Выполнить действия:    а)    2 i е 12  i 1( 2 )               б) z = (−2 – 2i)4  ; i  .                         е 4 5.  Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:                                                           17 ; i 3 12 i Вариант 14       1. Построить комплексные числа      z1 = −6i    и    z2 = −4 − 3i,    а также им            сопряженные и противоположные.          2.Перевести в тригонометрическую форму: а)  z1 = − 22  i22 ;        б)   z2 = 3   е 4 i       3.  Выполнить действия и записать результат в показательной форме:                                           3      cos   3    i sin 2 .     3       4.  Выполнить действия:      а) z =  1(   e 2 2 ) i  i 4 ;           б)  z = (3 − i3 )6  i  . е 2 5.  Вычислить     (cos 5 3 (cos 109 49   i i sin sin  109  )49 ) . Контрольная работа  по теме «Комплексные числа» Вариант 15       1. Построить комплексные числа    z1 = −2 − 3i    и    z2 = 4 i  , а также им  сопряженные и   противоположные.              2. Перевести в показательную форму:       ;         б) 3                                            а)  sin ­ i 1  2 1 i2      3 4             cos   3 4            3.  Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения                                            (1 + 2i) х – (5 − 3i) у =    .  1 2 8 i 5     4.  Выполнить действия:   а)    1   i  42 е ;          i б)             3  iе 3( i 4 i ) .          5.  Решить квадратное уравнение     х2 − 2х + 5 = 0. Вариант 16         1. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел z1 = −3 − i,    z2 = 1− 4i            и их суммы.                2.  Перевести в алгебраическую форму:    a)  2       cos   4    i sin      4       ;       б) 4 i .   5  е 6              3.  Решить уравнение     13х2 − 2х + 2 = 0.                  4.  Выполнить действия:      a)  ( i3 )3   е 3 i  ;       б)    4) i .   i   2        5.  Найти действительные числа    х  и  у   из условия равенства двух комплексных  чисел                                                x(2 + i) – y(1 – i) = 1 + 3i 1( е Контрольная работа  по теме «Комплексные числа» Вариант 17        1.Построить слагаемые    z1 = 2 − i;    z2 = 3 + 4i     и их сумму.        2.  Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения                                                       (2х + у) +  (х + 3у)i  =   3− i .               3.  Решить уравнение       х2 − 6х + 25 = 0.              4.  Перевести в алгебраическую форму:                                      a)    е 42 i ;             б) 2      cos   5 6    i sin     5 6       .                 5.  Извлечь корень из комплексного числа   3  i 1  3 i   . Вариант 18        1. Построить вычитаемое   z1 = −3 − 2i;  уменьшаемое  z2 = 2 − 6i   и их разность.        2.  Перевести в алгебраическую форму:                                                   a)  4  5 е 6 i ;             б) 2       cos   5 6    i sin  5 6       .   i       2   3. Выполнить действия:       a) ( i3 )3 i   ;                б)  е 3 е 2  1(   4.   Решить уравнение   х2 − 14х + 45 = 0. . 2 )3 i 5.   Составить квадратное уравнение по его корням    х1 = 3 − i    и     x2 = 3 + i. Контрольная работа  по теме «Комплексные числа» Вариант 19        1. Построить уменьшаемое   z1 = 4 − i , вычитаемое   z2 = −2 −2i и их разность        2. Решить квадратное уравнение      2х2 + 2х + 13 = 0.      3.Перевести в показательную форму:    ;                      б) 3                 а)   1  2 3 i2    cos   3    i sin     3       .    4.Выполнить действия:              а)    2 i i ) 44 i е  1(               б)  (−2 – 2i)4  ; i  .                       е 4 .                                 5.  Вычислить      2  cos  7  i sin  7     6   cos  6 7  i sin  6 7    . Вариант 20        1. Найти действительные числа    х  и  у   из уравнения                                                      2х – 5уi −х + 3уi = 1 − 2i.              2. Построить слагаемые    z1 = −2     и  z2 = 3 − 4i  и  их сумму.   3. Перевести в алгебраическую форму:     а)  3   е 3 i ;        б)   2      cos   6    i sin     6       .   4. Выполнить действия:  а)     2 i 2 i ) 12 е  1(               б)  ; 2( 2 i  i 4 ) e  . 4    5. Составить квадратное уравнение по его корням:                                                         х1 =  )32( i  1 5 ;       х2 =  1 5 i )32( ;