Решение многих задач физики и техники приводит к квадратным уравнениям с отрицательным дискриминантом. Эти уравнения не имеют решения в области действительных чисел. Но решение многих таких задач имеет вполне определенный физический смысл. Значение величин, получающихся в результате решения указанных уравнений, назвали комплексными числами. Комплексные числа широко использовал отец русской авиации Н. Е. Жуковский (1847 – 1921) при разработке теории крыла, автором которой он является. Комплексные числа и функции от комплексного переменного находят применение во многих вопросах науки и техники.
Цель: знакомство с историей появления комплексных чисел, их свойствами, действиями над ними, а также с решением уравнений с комплексным переменным.
Итоговая контрольная работа К.ч.(20 вариантов).doc
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант 1
1. Составить квадратное уравнение по его корням
х1 = 5 − 3i и x2 = 5 + 3i.
2.Выполнить действия: а) (2 + i ) + (−3 – i) − (4 − 3i); б)
3. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел
z1 =− 2 + i; z2 = 2 −3i и их суммы.
i
35
35
i
4. Выполнить действия: a) (cos 12° + i sin 12°)45;
б)
15
8
2
8
.
5.Выполнить действия и записать результат в показательной форме:
z =
1
е
i
3
i
4
Вариант 2
1. Решить квадратное уравнение х2 − 6х + 34 = 0.
2.Выполнить действия: (3 + 5i)(3 − 5i)(−2 + i).
3.Построить комплексные числа z1 = 2 − 3i и z2 = 1 + 2i в комплексной
плоскости, а также им сопряженные и противоположные.
4.Выполнить действия: а)
1
3
е
i
3
i
б)
;
2
cos
3
i
sin
6
6
.
5.Выполнить действия и записать результат в показательной форме:
а)
2
i
е
;
3
)3
i
3(
б)
i
2
i
2
е
.Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант 3
1. Построить комплексные числа z1 = −1 + 2i и z2 = 4i , в комплексной
плоскости, а также им сопряженные и противоположные.
2. Решить квадратное уравнение 2х2 + 2х + 5 = 0.
3. Перевести в показательную форму:
; б) 3
а)
1
2
3
i2
cos
3
i
sin
3
.
4.Выполнить действия: а)
(
i
2
е
3
;
б)
3
i
)
1(
4)
i
i
2
e
.
5. Записать комплексное число
i3
в тригонометрической форме.
Вариант 4
1. Найти действительные числа х и у из уравнения х – 8i +(y – 3)i = 1.
2. Построить слагаемые z1 = −2 − 4i и z2 = 3 и их сумму.
3.Перевести в алгебраическую форму: а) 2
е 2
i
; б) 4
cos
7
6
i
sin
7
6
.
4. Выполнить действия: а)
2
i
12
е
i
1(
2
)
б) z = (3
;
i3 )6
i
.
е 2
5. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:17
i
3
12
i
;
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант 5
1. Построить комплексные числа z1 = −6 и z2 = 4 − 3i, а также им
сопряженные и противоположные.
2. Перевести в тригонометрическую форму:
а) z1 =
22
i22
; б) z2 = 3
i
е 4
3. Выполнить действия и записать результат в показательной форме:
3
cos
3
i
sin
2
3
4. Выполнить действия: а) z =
1(
)
i
i
4
e
2
2
; б) z = (−2 – 2i)4
i
.
е 4
5. Доказать тождество
2
3
i
i
13
17
i
4
i
9
.
Вариант 6
1. Построить комплексные числа z1 = −2 − 3i и z2 = 4 , а также им
сопряженные и противоположные.
2. Перевести в показательную форму: а)
1
4
1
i4
; б) 3
cos
3
4
i
sin
3
4
3. Найти действительные числа х и у из уравнения
(3 + i) х – 2(1+4i) у = – 3− 4i .4. Выполнить действия: а)
1
i
е
42
;
i
б)
i
3
iе
3(
.
4
i
)
5. Решить квадратное уравнение х2 + 2х + 5 = 0.
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант 7
1. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел
z1 = −3 − i, z2 = 1− 4i
и их суммы.
2. Перевести в алгебраическую форму: a) 2
3. Решить уравнение х2 − 6х + 18 = 0.
cos
6
i
sin
6
; б) 4
5
е 6
i
.
4. Выполнить действия: a) (
i3
)3
е 3
i
; б)
4)
i
.
i
2
5. Найти действительные числа х и у из условия равенства двух
комплексных чисел
x(2 + i) – y(1 – i) = 1 + 3i
1(
е
Вариант 8
z2 = 3 + 4i и их сумму.
1.Построить слагаемые z1 = 2 − i;
2. Найти действительные числа х и у из уравнения
(2х + у) + (х + 3у)i = 3− i .
3. Решить уравнение х2 − 10х + 41 = 0.
4. Перевести в алгебраическую форму: a) 4
5
е 6
i
; б) 2
cos
6
i
sin
6
.5. Выполнить действия и записать результат в показательной форме:
i
2
i
2
.
е
а)
е
3(
i
;
3
)3
i
б)
2
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант 9
1. Построить комплексные числа z1 = −2 + 4i;
и противоположные.
z2 = 3, а также им сопряженные
2. Комплексные числа z1 = 1 − i;
показательной форме.
3. Выполнить действия: a) (
i3
z2 =
3
+ i представить в
)3
е 3
i
; б)
е
2
1(
2
i
2
)3
i
.
4. Решить уравнение х2 − 4х + 5 = 0.
5. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:
1(
1(
2
4
i
i
)
)
.
Вариант 10
1. Составить квадратное уравнение по его корням
х1 =
и x2 =
31
i
i
31
2
.
2
2.
Выполнить действия: а) (3 – i)(3 + 4i); б)
3
i
54
i
.
3. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чисел
z1 =− 2 + 5i; z2 = −5 −3i и их суммы.4. Выполнить действия: a) 5(cos 10° + i sin 10°)∙2(cos 80° + i sin 80°);
б)
18
е
1(
2
i
2
)3
i
.
5.Выполнить действия и записать результат в показательной форме:
z =
1
е
i
3
i
4
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант 11
1. Решить квадратное уравнение х2 − 7х + 15 = 0.
2.Выполнить действия:
1(
1(
i
i
8
)
8
)
1
1
.
3.Построить комплексные числа z1 = 2 + 3i и z2 = −1 + 7i в комплексной
плоскости, а также им сопряженные и противоположные.
4.Выполнить действия: а)
1
3
е
i
3
;
i
б)
2
cos
3
i
sin
6
.
6
5.Найти действительные числа х и у из уравнения
(x − 5y) + (x – 2y)i = −17 – 8i.
Вариант 12
1. Построить комплексные числа z1 = −4 + 2i и z2 = 2i , в комплексной
плоскости, а также им сопряженные и противоположные.
2. Решить квадратное уравнение 2х2 + 10х + 17 = 0.3. Перевести в показательную форму:
; б) 3
а)
1
2
3
i2
cos
3
i
sin
3
.
4.Выполнить действия: а)
(
i
2
е
3
;
б)
3
i
)
1(
4)
i
i
2
e
.
5. Вычислить
cos
3
4
i
sin
3
4
5
cos
2
3
i
sin
2
3
7
cos
7
12
i
sin
7
12
.
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант 13
1. Найти действительные числа х и у из уравнения
2х – 5уi −х + 3уi = 1 − 2i.
2. Построить слагаемые z1 = −2 и z2 = 3 − 4i и их сумму.
3.Перевести в алгебраическую форму: а) 2
5 ; б) 4
е 6
i
cos
7
6
i
sin
7
6
.
4. Выполнить действия: а)
2
i
е
12
i
1(
2
)
б) z = (−2 – 2i)4
;
i
.
е 4
5. Выполнить действия и записать результат в тригонометрической форме:
17
;
i
3
12
i
Вариант 14
1. Построить комплексные числа z1 = −6i и z2 = −4 − 3i, а также им
сопряженные и противоположные.
2.Перевести в тригонометрическую форму:а) z1 = −
22
i22
; б) z2 = 3
е 4
i
3. Выполнить действия и записать результат в показательной форме:
3
cos
3
i
sin
2
.
3
4. Выполнить действия: а) z =
1(
e
2
2
)
i
i
4
; б) z = (3 −
i3 )6
i
.
е 2
5. Вычислить
(cos
5
3
(cos
109
49
i
i
sin
sin
109
)49
)
.
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант 15
1. Построить комплексные числа z1 = −2 − 3i и z2 = 4 i , а также им
сопряженные и противоположные.
2. Перевести в показательную форму:
; б) 3
а)
sin
i
1
2
1
i2
3
4
cos
3
4
3. Найти действительные числа х и у из уравнения
(1 + 2i) х – (5 − 3i) у =
.
1
2
8
i
5
4. Выполнить действия: а)
1
i
42
е
;
i
б)
3
iе
3(
i
4
i
)
.
5. Решить квадратное уравнение х2 − 2х + 5 = 0.
Вариант 16
1. Дать геометрическую интерпретацию комплексных чиселz1 = −3 − i, z2 = 1− 4i и их суммы.
2. Перевести в алгебраическую форму: a) 2
cos
4
i
sin
4
; б) 4
i
.
5
е 6
3. Решить уравнение 13х2 − 2х + 2 = 0.
4. Выполнить действия: a) (
i3
)3
е 3
i
; б)
4)
i
.
i
2
5. Найти действительные числа х и у из условия равенства двух комплексных
чисел
x(2 + i) – y(1 – i) = 1 + 3i
1(
е
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант 17
1.Построить слагаемые z1 = 2 − i;
z2 = 3 + 4i и их сумму.
2. Найти действительные числа х и у из уравнения
(2х + у) + (х + 3у)i = 3− i .
3. Решить уравнение х2 − 6х + 25 = 0.
4. Перевести в алгебраическую форму:
a)
е 42
i
; б) 2
cos
5
6
i
sin
5
6
.
5. Извлечь корень из комплексного числа 3
i
1
3
i
.Вариант 18
1. Построить вычитаемое z1 = −3 − 2i; уменьшаемое z2 = 2 − 6i и их разность.
2. Перевести в алгебраическую форму:
a) 4
5
е 6
i
; б) 2
cos
5
6
i
sin
5
6
.
i
2
3. Выполнить действия: a) (
i3
)3
i
; б)
е 3
е
2
1(
4. Решить уравнение х2 − 14х + 45 = 0.
.
2
)3
i
5. Составить квадратное уравнение по его корням х1 = 3 − i и x2 = 3 + i.
Контрольная работа по теме «Комплексные числа»
Вариант 19
1. Построить уменьшаемое z1 = 4 − i , вычитаемое z2 = −2 −2i
и их разность
2. Решить квадратное уравнение 2х2 + 2х + 13 = 0.
3.Перевести в показательную форму:
; б) 3
а)
1
2
3
i2
cos
3
i
sin
3
.
4.Выполнить действия: а)
2
i
i
)
44
i
е
1(
б) (−2 – 2i)4
;
i
.
е 4
.
5. Вычислить
2
cos
7
i
sin
7
6
cos
6
7
i
sin
6
7
.Вариант 20
1. Найти действительные числа х и у из уравнения
2х – 5уi −х + 3уi = 1 − 2i.
2. Построить слагаемые z1 = −2 и z2 = 3 − 4i и их сумму.
3. Перевести в алгебраическую форму: а) 3
е 3
i
; б) 2
cos
6
i
sin
6
.
4. Выполнить действия: а)
2
i
2
i
)
12
е
1(
б)
;
2(
2
i
i
4 )
e
.
4
5. Составить квадратное уравнение по его корням:
х1 =
)32(
i
1
5
; х2 =
1
5
i
)32(
;
Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с
договором-офертой сайта. Вы можете
сообщить о нарушении.