Итоговые тренировочные задания по математике

№1. Найти значение выражения

б)

22

2⁴ *2 ⁵ *2 ⁸

в)

24

3 ⁵ *3 ³ *3 ⁶

г)

35

№ 2. Выполните действия над комплексными числами:

з

№3. а) Найдите tg а если sina = -,5

з

б) Найдите ctg а если cosa = -,5            

№4. Решите задачу:

1)                Килограмм конфет стоит 184 руб. Сколько сдачи получит Маша, если она покупает З кг конфет, расплачиваясь купюрой в 1000 руб.

2)                Килограмм конфет стоит 285 руб. Сколько конфет можно купить на 1000 руб. Ответ округлите до сотых.

3)                Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 20 м и 50 м. Необходимо обнести его забором и разделить таким образом, что одна часть будет квадратной. Найти суммарную длину забора.

4)                Дачный участок имеет форму прямоугольника со сторонами 30 м и 40 м. Необходимо обнести его забором и разделить таким образом, что большая часть будет квадратной. Найти суммарную длину забора.

5)                В мешке лежат З видов шаров: прозрачные, белые, черные. Всего в мешке 180 шаров. Известно, что прозрачных и черных одинаковое количество, а белых в три раза больше, чем черных. Найдите вероятность того, что наугад взятый из мешка шар окажется белым.

6)                В мешке лежат 5 видов шаров: прозрачные, прозрачные с блестками, белые, белые с надписью, черные. Всего в мешке 200 шаров. Известно, что прозрачных и черных одинаковое количество, прозрачных с блестками в два раза больше, чем черных, а белых и белых с надписью в три раза больше, чем черных. Найдите вероятность того, что наугад взятый из мешка шар окажется белым.

7)                Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 40 см. На каком уровне будет вода, если ее перелить в сосуд, радиус которого в 2 раза больше, чем у данного. Ответ дайте в сантиметрах.

8)                Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне h= 60 см. На каком уровне будет вода, если ее перелить в сосуд, радиус которого в 4 раза меньше, чем у данного. Ответ дайте в сантиметрах.

9)                В треугольнике АВС угол АСВ равен 90 ⁰ , cos А 0,6, АС 5. Отрезок СН —высота треугольника АВС . Найдите длину отрезка АН.

10)            В треугольнике АВС угол АСВ равен 90 ⁰ ,cos А 0,8,

АС 4. Отрезок СН —высота треугольника АВС . Найдите длину отрезка АН.

1 1) Радиус основания цилиндра равен 15, а его образующая равна 23. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 9. Найдите площадь этого сечения.

12) Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна

18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

13)            Телефон стоит 8500 руб. Магазин объявил акцию: при покупке телефона данной модели скидка на беспроводные наушники 40 ⁰/0. Сколько придется заплатить за покупку, если цена наушников 2000 руб.?

14)            Иванов Иван Иванович открыл вклад в Банке на сумму 125 000 руб.

Доходность вклада 10 ⁰/0 годовых. Проценты начисляются каждый год. Какая сумма будет на счете Ивана Ивановича по истечении двух лет?

У2. 5. Установите соответствие между основными определениями:

А) Цилиндр

Б) шар

соответствующие точки этих кругов.

З)многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников.

4)тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии не большем данного от точки, которая является центром.

5) тело вращения, которое состоит из основания (круг) и точки, не лежащей в плоскости основания (вершина), а также всех отрезков, соединяющих эту точку с точками основания.

б)многогранник, который состоит из плоского многоугольника — основания, точки, не лежащей в плоскости этого многоугольника — вершины, и всех отрезков, соединяющих соответствующие основания с вершиной.

№6. Решите уравнения и неравенства:

3) logz(x2 — х — 4) = З

5) 3^х- ¹ > 81. 6) 4^х+ ² > 64.

№ 7. Найти значение производной функции в точке.

 = 2х ³ — 4х— 5 в точке х = 2

 = х ² + 2х — 4 в точке х=3

Составить уравнение касательной к графику функции

1)у _— 4х ² + 5х — З в точке хо

2) у = 2х ² — 3х + З в точке хо

Вычислить определенный интеграл ^з (3х² — 2x)dx 2) f1⁵ (3X² + 4X)dX