Изучение темы Векторы и координаты с применением технологии проблемного обучения

«Изучение темы «Векторы и координаты» с применением технологии проблемного обучения» Аннотация: Тема «Векторы и координаты» появилась в школьном курсе геометрии в 1963 году. Понятие вектора является важным понятием школьного курса физики и геометрии, играет  большую роль  в  межпредметных  связях математики   и физики. Данная   тема   является   одной   из   самых   трудных   для   изучения   в   курсе   школьной геометрии.   В   статье   рассматривается     проблема   введения   понятия   вектора, показывается,   что   векторы   и   координаты   являются   полезным   инструментов   в геометрии.   Рассматриваются   преимуществам   решения   стереометрических   задач   с применением   векторного, координатного векторно­координатного методов. Данные методы наиболее часто используются при подготовке к ЕГЭ по математике. При анализе темы «Векторы и координаты»   была выявлена проблема – использование технологий, которые не дают высоких результатов при изучении данной темы. Для решения   данной   проблемы   предлагается   использование   технологии   проблемного обучения. В статье изложены основные моменты развития технологии проблемного обучения,   как   в   отечественной   педагогике,   так   и   в   зарубежной;   изложена   суть проблемного обучения. В основе проблемного обучения лежит проблемная ситуация. Таким   образом,   технология   проблемного   обучения   гармонично   дополняет   тему «Векторы и координаты» в школьном курсе геометрии.  Ключевые   слова:  векторы   и   координаты,   проблемное   обучение,   проблемная ситуация.  Abstract:  the   Theme   "Vectors   and   coordinates"   appeared   in   the   school   course   of geometry in 1963. The concept of vector is an important concept of the school course of physics and geometry, plays an important role in intersubject relations of mathematics and physics. This topic is one of the most difficult to study in the school course of geometry. In the article the problem of introduction of the term vector, it is shown that the vectors and   coordinates   are   useful   tools   in   geometry.   Discusses   the   advantages   of   solving stereometric   problems   using   vector,   coordinate   vector   Cartesian   coordinate   methods. These methods are most often used when preparing for the exam in mathematics. In theanalysis of the theme "Vectors and the coordinates of the" identified problem – the use of technologies that do not give good results when studying the topic. To solve this problem, a   technology   problem­based   learning.   The   article   describes   the   key   points   in   the development of technology of problem training in pedagogics and foreign; the essence of problem­based learning. The basis of problem­based learning is a problematic situation. Thus,   the   technology   of   problem­based   learning   perfectly   complements   the   theme   geometry.  "Vectors   and   coordinate"   course   of   in   a   school Keywords: vectors and coordinates, problem teaching, problem situation.  Тема «Векторы и координаты» присутствует в курсе математики несколько десятков лет, а точнее данная тема появилась в школьном курсе геометрии в 1963 году. Большое внимание уделяется теме «Векторы и координаты» в методической литературе,   так   как   она   остается   одной   из   самых   трудных   для   учеников   тем школьного курса геометрии. Об этом   свидетельствуют исследования таких авторов, как А.Д. Александров, Л.С. Атанасян, В.Ф.Бутузов, Г.Д. Глейзер, В.А. Гусев, С.Б. Кадомцев, А.Н. Колмогоров, Ю.М. Колягин, В.А. Погорелов, Г. И. Саранцев, З.А. Скопец, И.М. Смирнова, В.А. Смирнов, Р.С. Черкасов, И.Ф. Шарыгин, И.М. Яглом, М.И.   Ягодовский   и   др.,   где   весьма   большое   внимание   уделяется   выявлению трудностей,   с   которыми   сталкиваются   ученики   при   изучении   темы   «Векторы   и координаты», и отысканию способов их преодоления.  Понятие вектора, на наш взгляд, является важным понятием школьного курса физики и геометрии, а также играет существенную роль в межпредметных связях математики и физики. Из этого можно сделать следующий вывод, что данная тема в настоящее время является актуальной и интересной.   Основная   проблема   при   изучении   темы   «Векторы   и   координаты»   ­   это введение   самого   понятия   вектора.     Сейчас   самое   распространенное   определение, которое встречается в учебниках геометрии, «вектор – это направленный отрезок». Встречается   и   другое   определение:   вектором   называется   семейство   всех параллельных между собой одинаково направленных и имеющих одинаковую длину 2отрезков.   Недостатком   определения   понятия   вектора   является   то,   что   им обособляются   начальная   и   конечная   точки:   одна   считается   началом,     а   другая концом. Особенностью вектора является то, что он  имеет длину и направление [1]. Ошибочно вводить понятие вектора с точки зрения физических величин, как будто понятие вектора необходимо только для изучения физики, а не геометрии. Возникает проблема использования векторов при доказательстве теорем, которых практически нет,   а   большинство   задач,   которые   решаются   с   применение   векторов,   абсолютно элементарно   решаются   и   без   них.   Эффективные   и   популярные   методы   решения задач,   такие   как   векторный,   координатный   и   координатно­векторный.   Наиболее часто они используются при подготовке к ЕГЭ при решении задач из второй части. Координатно­векторный   метод   целесообразно   использовать,   если   у   обучающихся имеются проблемы с пониманием некоторых определений, чтением и построением сложного   геометрического   рисунка,   подборкой   необходимых   дополнительных построений. Преимущество координатного метода в том, что обучающиеся частично могут отстраниться от чертежа и работают с координатами (числами). Такой подход позволяет   в   условиях   подготовки   к   ЕГЭ   подготовить   ученика   к   нестандартным решениям задач, причем за очень небольшой срок [2].   Анализ теории и практики изучения темы «Векторы и координаты» в школьном курсе геометрии позволил выявить следующую проблему: использование технологий, которые не дают высоких результатов при изучении данной темы;   недостаточной разработанностью дидактических, методических требований и рекомендаций.  Проблемное   обучение   –   традиционное   педагогическое   явление.   История проблемного обучения начинается с американского педагога  Джона Дьюи, который разработал многие правила, так называемого исследовательского метода.  Большую роль в развитии теории проблемного обучения сыграла концепция американского психолога   Джерома     Брунера,   который   в   своей   идее   уделял   внимание структурированию   учебного   материала   и   интуитивному   мышлению   в   процессе усвоения новых знаний. 3В   отечественной   педагогической   литературе   идеи   проблемного   обучения активно развивается со второй половины 50­х гг. XX века. Появляются  вопросы о принципах   организации   проблемного   обучения,   решается   задача   более   широкого применения   элементов   исследовательского   метода,   а   точнее,   исследовательского принципа.   Со   второй   половины   60­х   гг.   идея   проблемного   обучения   начинает всесторонне и глубоко разрабатываться. Большое значение для становления теории проблемного   обучения   имели   работы   отечественных   психологов   таких   как: Рубинштейн С.Л. и  Кудрявцев Т.В. Огромную роль в развитии теории проблемного обучения имело положении о роли проблемной ситуации в мышлении и обучении. Свой вклад в развитие технологии проблемного обучения внесли: М.И. Махмутов, А.М. Матюшкин,  В.Н. Максимова, И.Я. Лернер, Н.М. Молчанова, З.И. Калмыкова и др. Проблемное обучение основано на получении обучающимися новых знаний в процессе решения теоретических и практических проблем, задач в создающихся для этого проблемных ситуациях [4]. В своей книге   В. Оконь пишет, что чем больше обучающиеся стремятся в ходе своей работы попасть на тот путь, по которому идет исследователь, тем лучше достигнутые результаты. Суть проблемного заключается в следующем: перед обучающимися ставится задача (проблема), и обучающиеся (при непосредственном   участии   учителя)   рассматривают   все   возможные   способы   ее решения. Проблемное обучение включает несколько этапов:  1. Осознание общей проблемной ситуации; 2. Ее анализ, формулировка конкретной проблемы; 3. Решение   проблемы   (выдвижение,   обоснование   гипотез,   последовательная проверка их); 4. Проверка правильности решения проблемы [7].      В   основе   технологии   проблемного   обучения   лежит   проблемная   ситуация. Проблемная   ситуация   –   это   специально   спланированное   задуманное   средство, направленное на пробуждение у обучающихся познавательного интереса к изучаемой теме.  На сегодняшний момент имеется больше двадцати классификаций проблемных 4ситуаций. Их анализ свидетельствует о том, что до сих пор ни в психологии, ни в дидактике, ни в методиках преподавания отдельных учебных дисциплин нет единого мнения относительно исходных принципов классификации проблемных ситуаций.  С   нашей   точки     зрения,   при   изучении   темы   «Векторы   и   координаты» целесообразно   использовать   технологию   проблемного   обучения.   Проблемное обучение   –   это   обучения,   которое   направлено   на   решение   нестандартных   новых задач, в ходе решения которых у обучающихся приобретаются новые знания, умения и навыки. Одним из плюсов проблемного обучения является возможность развития внимательности   и   наблюдательности,   нестандартности   мышления   (идеально подходит   к   теме   «Векторы   и   координаты»),   а   также   самостоятельности   [6]. Проблемное обучение отвечает запросам  современного времени: исследовать что­то нового и обучать одновременно. А тема векторов и координат в математике изучена недостаточно хорошо, ее еще необходимо исследовать и исследовать [5].  Из всего вышеизложенного, можно сделать вывод: понятие вектора в школьном курсе   геометрии   является   необходимым   для   изучения.   Векторы   и   координаты являются   содержательным   и   полезным   инструментом   при   решении   задач   в планиметрии и стереометрии. Для усвоения на более высоком уровне темы «Векторы и   координаты»   целесообразно   применять   технологию   проблемного   обучения. Решение нестандартных новых неизвестных ранее задач позволит обучающимся, не только добывать новые знания самостоятельно, а также развивать внимательность, наблюдательность, умение отстаивать свою точку зрения.  Список литературы: 1. Александров А.Д. Так что же такое вектор? // Математика в школе. ­ 1984. ­ №5 С.39 ­ 46.  2. Банчев   Б.Б.   Снова   о   векторах.   //   Математические   структуры   и моделирование. ­ 2014. ­  №2(30). С.32­48. 3. Матюшкин А.М. Проблемные ситуации в мышлении и обучении. – М.: Педагогика, 1972. ­208 с.  54. Махмутов М.И. Организация проблемного обучения.  – М.: Педагогика, 1977. – 156 с. 5. Махмутов М.И. Проблемное обучение. Основные вопросы теории.­ М.: Педагогика, 1975. – 368 с. 6. Махмутов   М.И.   Теория   и   практика   проблемного   обучения.   –   Казань: Таткнигоиздат, 1972. – 365 с.  7. Оконь В. Основы проблемного обучения. – М.: Просвещение, 1968. – 208 с.  6