Карточки "Комплексные числа"

КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА История развития комплексных чисел Первое упоминание о комплексных числах встречается в  работах итальянского математика Д. Кардано (1501 —1576 г.)  Термин «комплексные числа» ввел немецкий математик  К. Гаусс (1777— 1855).  На рубеже XVIII—XIX вв. комплексным числам была дана  геометрическая интерпретация.  В начале XIX в. была создана теория функций комплексного  переменного, которая играет важную роль в современной прикладной  математике.  Комплексные числа, а также функции комплексного  переменного широко применяются в электротехнике, теории  упругости, гидродинамике, картографии, аэродинамике, ядерной  физике, в теории автоматического регулирования и т. д. Мотивация познавательной деятельности учащихся Практическая и теоретическая значимость изучаемого  материала. Тема «Комплексные числа» — одна из ведущих  прикладных тем курса математики для электрорадиоспециализации, ее содержание углубляется в общетехнических и специальных предметах, например, в теоретических основах электротехники, основах  радиотехники и др. Повторение опорных знаний учащихся Сведения о числовых множествах: а) натуральных чисел N=={1,2, 3,..., n,...}; б) целых Z={..., ­2, ­1,0, 1,2, ....}, Z0={0, 1,2,3.....}; в) рациональных Q={m/n, mZ, nN}; г) действительных чисел R, причем NZ0ZQR. Множество комплексных чисел: С С: a+bi, где a – действительная часть С          b – мнимая часть С          i – мнимая единица Тригонометрическая форма комплексного числа Мотивация познавательной деятельности учащихся Обратить внимание учащихся, что помимо алгебраической  формы комплексного числа существуют еще и другие его формы, где  одной из характеристик комплексного числа является его модуль,  который уже знаком учащимся, но пока не использовался в  алгебраической форме. На данном занятии будет рассмотрена  тригонометрическая форма комплексного числа, которая во многих  случаях оказывается более удобной, чем алгебраическая.  Тригонометрическая форма комплексного числа оказывается  более удобной при умножении, делении, возведении в степень и  извлечении корня из комплексного числа. Кроме того, она позволяет  рассмотреть геометрическую интерпретацию умножения и деления  комплексных чисел, а также некоторые частные случаи, важные для  прикладных вопросов. Обратить внимание учащихся на основную теорему алгебры, в  работе над которой принимали участие выдающиеся ученые прошлого: К. Гаусс, Н. Абель (1802—1829), Э. Галуа (1811—1832) и др.  Знакомство с основной теоремой алгебры имеет цель продолжать и  развивать такие содержательно­методические линии, как линия  развития понятия числа, линия математической логики и др. Показательная форма комплексного числа Мотивация познавательной деятельности учащихся.  Отметить, что в технических приложениях широко  используется именно показательная форма. Она играет важную роль в  таких дисциплинах, как электротехника, радиотехника,  гидродинамика и др. Важность изучаемого материала для  профессиональной подготовки по профилю избранной специальности  является стимулом для сознательного отношения к процессу  обучения. К­1 К­2 Задание 1 К­3 К­3