Карточки по геометрии 10-11 класс

Зайцева Татьяна Евгеньевна МБОУ СОШ № 13, г. Новосибирск 1. 2. 3. Билет № 1 Взаимное расположение прямых в пространстве. Параллельные  прямые (определение). Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно 5 см, а  сторона основания равна 6 см. Найдите площадь боковой  поверхности пирамиды. Площадь сечения шара плоскостью равна 20  мπ 2, а расстояние от  центра шара до секущей плоскости равно  4м. Найдите объём шара. 1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Скрещивающиеся  Билет № 2 прямые (определение). 2. Основание пирамиды – прямоугольный треугольник, катет которого  равен 40м, а гипотенуза равна 41м. высота пирамиды равна 20м.  Найдите объём пирамиды. 3. На окружностях оснований цилиндра отмечены точки А и В так, что АВ = 10м, а угол между прямой АВ и плоскостью основания цилиндра  равен 30°. Расстояние от точки А до центра основания, содержащего  точку В, равно 13м. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра. 1. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя  Билет № 3 прямыми в пространстве. 2. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4см, а апофема  образует с высотой угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности  пирамиды. 3. Развёртка боковой поверхности цилиндра – квадрат со стороной, равной π 2  м. Найдите объём цилиндра. 1. Параллельность прямой и плоскости (признаки и свойства). 2. Все рёбра правильной треугольной пирамиды равны 4см. Найдите объём Билет № 4 такой пирамиды. 3. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 60°, а  расстояние от центра основания до образующей равно  3 м. Найдите  площадь боковой поверхности конуса. 1. Перпендикулярность прямой и плоскости (признаки и свойства). 2. Площадь полной поверхности куба равна 24см2. Найдите его объём. Билет № 5 3. На сфере расположены точки А,В и С так, что АВ = 6м, ВС = 8м, АС =  10м. Расстояние от центра сферы до плоскости АВС равно 12м.  Найдите площадь сферы. 1. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. 2. Прямоугольник, стороны которого равны 2см и 5см, вращается вокруг  Билет № 6 меньшей стороны. Найдите объём тела вращения. 3. Боковые рёбра правильной четырёхугольной пирамиды равны 13см, а  диагональ основания равна   см. Найдите высоту пирамиды. 2 10 Билет № 7 1. Перпендикуляр и наклонная. Теорема о трёх перпендикулярах. 2. Радиус основания цилиндра равен 6м, а расстояние от центра одного  основания до точки окружности второго основания равно 10м. Найдите  площадь боковой поверхности цилиндра. 3. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна  25 м, боковое ребро равно 13м. Найдите объём пирамиды. 1. Параллельность плоскостей (признаки и свойства). 2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 2см и 3см,  Билет № 8 а диагональ равна 7см. Найдите площадь полной поверхности  прямоугольного параллелепипеда. 3. Найдите объём правильного тетраэдра, ребро которого равно 6м. 1. Перпендикулярность плоскостей (признаки и свойства). 2. Прямоугольный треугольник, катет которого равен 4м, а гипотенуза  Билет № 9 равна 5м, вращается вокруг большего катета. Найдите объём тела  вращения. 3. Боковое ребро правильной четырёхугольной призмы ABCDA1B1C1D1  м, а сторона основания равна 6м. Найдите угол между  36 равно  прямыми AB1 и CD1. 1. 2. Билет № 10 Расстояние от точки до плоскости. Расстояние между прямой и  параллельной ей плоскостью. Расстояние между параллельными  плоскостями. Высота конуса равна 8см, а радиус основания равен 6см. Найдите  площадь боковой поверхности конуса. 3. Стороны АВ и AD основания прямоугольного параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 равны 6м и 8м, угол между диагональю АС1  параллелепипеда и плоскостью основания равен 45°. Найдите синус  угла между прямой АС1 и плоскостью АВВ1. 1. Призма, её основания, боковые рёбра, высота. Прямая и правильная  Билет № 11 призмы. 2. Диагональ куба равна  32 м. Найдите площадь его полной  поверхности. 3. На расстоянии 9см от центра шара проведено сечение, длина  окружности которого равна 24  см. Найдите объём шара. π 1. Площади боковой и полной поверхности призмы. 2. Образующая конуса равна 13м, а радиус основания равен 5м. Найдите  Билет № 12 объём конуса. 3. Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна 27дм2, а периметр основания равен 18дм. Найдите высоту пирамиды. 1. Параллелепипед. Куб (определения, свойства рёбер, граней). 2. Высота конуса равна 6м, диаметр основания равен 12м. Найдите угол  Билет № 13 между образующей конуса и плоскостью его основания. 3. Концы бокового ребра правильной треугольной призмы удалены от  34 противолежащей этому ребру стороны основания на  Найдите площадь боковой поверхности призмы. м.  32 м и  1. Симметрии в кубе. 2. Образующая конуса равна 12см  и наклонена к плоскости основания под Билет № 14 углом 30°. Найдите объём конуса. 3. Высота правильной треугольной пирамиды равна 6см, а боковое ребро  наклонено к плоскости основания под углом 60°.Найдите площадь  боковой поверхности пирамиды. 1. Пирамида, её основание, боковые рёбра, высота. Правильная пирамида. Билет № 15 2. Секущая плоскость проведена на расстоянии 6см от центра шара.  Радиус сечения равен 8см. Найдите объём шара. 3. Четыре ребра прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 равны м каждое. Найдите угол  м каждое, а остальные рёбра равны  23 36 между прямыми А1С и B1D. 1. Правильные многогранники (тетраэдр, куб, октаэдр). 2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, высота которой Билет № 16 равна 4см, а диагональ основания равна  26 см. 3. Площадь сечения равна шара плоскостью равна 16  мπ 2, а площадь  параллельного ему сечения, проходящего через центр шара, равна 25  π м2. Найдите расстояние между плоскостями сечений. 1. Цилиндр, его основания, образующая, боковая поверхность, высота. 2. Боковое ребро правильной четырёхугольной пирамиды МАВСD с  Билет № 17 вершиной М равно стороне её основания. Найдите угол между прямыми АВ и СМ. 3. Основание прямой призмы – ромб с высотой 2дм. Площадь боковой  поверхности призмы равна 96дм2, а площадь полной поверхности равна  128дм2. Найдите высоту призмы. 1. Конус, его основание, образующая, боковая поверхность, высота. 2. Рёбра прямоугольного параллелепипеда равны 3м, 4м и 12м. Найдите  Билет № 18 сумму длин всех диагоналей параллелепипеда. 3. В правильной четырёхугольной пирамиде МАВСD площадь основания  АВСD равна 32см2, а площадь треугольника МАС равна 16см2. Найдите  плоский угол при вершине пирамиды. 1. Шар и сфера, их сечения. 2. Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 3м, а  Билет № 19 боковое ребро равно 6м. Найдите угол наклона бокового ребра  пирамиды к плоскости её основания. 3. Хорда основания цилиндра равна 32см и удалена от центров его  оснований на 12см и 13см. Найдите площадь полной поверхности  цилиндра. Билет № 20 1. Формулы объёма призмы, прямоугольного параллелепипеда, куба. 2. Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 4см, а апофема  образует с высотой угол 45°. Найдите площадь боковой поверхности  пирамиды. 3. Площадь боковой поверхности конуса равна 60  мπ 2, а радиус основания равен 6м. Найдите расстояние от центра основания до образующей  конуса. 1. Формулы площади поверхности и объёма пирамиды. 2. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник, катеты  Билет № 21 которого равны 5м и 12м, боковое ребро призмы равно 10м. Найдите  площадь полной поверхности призмы. 3. Расстояние от центра основания конуса до середины образующей равно  4см, а угол наклона образующей конуса к плоскости основания равен  60°. Найдите площадь осевого сечения конуса. Билет № 22 1. Формулы площади поверхности цилиндра. 2. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 4см, а апофема образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь  полной поверхности пирамиды. 3. Угол между диагональю АС1 прямоугольного параллелепипеда  ABCDA1B1C1D1 и плоскостью основания ABCD равен 30°, а диагональ  боковой грани DС1 наклонена к плоскости основания под углом 45°.  Высота параллелепипеда равна 3 см. Найдите его объём. 1. Формулы площади поверхности и объёма конуса. 2. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 6м и 8м,  Билет № 23 боковое ребро равно 10м. Найдите угол между диагональю  параллелепипеда и плоскостью его основания. 3. Найдите периметр треугольника АВС, если А(­1; 1; ­2), В(20; 1; ­2), С(5; 1; 6). Билет № 24 1. Формулы объёма шара и площади сферы. 2. Основание прямой призмы АВСА1В1С1 – треугольник АВС, в котором     С = 90°, АС = 3см, ВС =4см. Найдите расстояние от прямой СС1 до  плоскости грани АВВ1А!. 3. Радиус основания конуса равен 5м, а тангенс угла наклона образующей  к плоскости основания равен 2,4. Найдите площадь полной поверхности конуса. Билет № 25 1. Прямоугольная система координат в пространстве. Формула для  нахождения расстояния между двумя точками, заданными своими  координатами. 2. Площадь сферы равна 100  мπ 2. Расстояние от центра сферы до секущей  плоскости равно 4м. Найдите радиус сечения. 3. Основание пирамиды – ромб, диагонали которого равны 30см и 40см.  Высоты боковых граней, проведённые из вершины пирамиды, образуют с высотой пирамиды углы, равные 30°. Найдите объём пирамиды.