Касательная к окружности.

Как вы думаете, сколько общих точек могут иметь прямая и окружность?

Сначала вспомним как задаётся окружность

r

Исследуем взаимное расположение прямой и окружности в первом случае:

Первый случай:

Второй случай:

Определение: Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.

O

s=r

M

m

r = 15 см, s = 11см
r = 6 см, s = 5,2 см
r = 3,2 м, s = 4,7 м
r = 7 см, s = 0,5 дм
r = 4 см, s = 40 мм

прямая – секущая
прямая – секущая
общих точек нет
прямая – секущая
прямая - касательная

Свойство касательной:Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведенному в точку касания.

m – касательная к окружности с центром О
М – точка касания
OM - радиус

O

M

m

О

В

С

А

1

2

3

4

Признак касательной:Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна радиусу, то она является касательной.

окружность с центром О
радиуса OM
m – прямая, которая проходит через точку М
и

m – касательная

O

M

m

1. Рассмотрим АОВ- прямоугольный(?)
2.

1. Рассмотрим -ки АОВ и АОС - равны(?) →
2.
3.
4. ОВ =4,5 ОА=9 → (?)
5.