Кейс "Координатная плоскость"

Задание 1.

Кейс по теме «Координатная плоскость»

1. Теоретический материал кейса.

Места в зрительном зале кинотеатра задают двумя числами: первым числом обозначают номер ряда, а вторым – номер кресла в этом ряду (рис.1). При этом места (3;8) и (8;3) различны: первое является креслом №8 в третьем ряду, а второе – креслом №3 в восьмом ряду.

Рис.1

Подобным образом можно обозначить и положение точки на плоскости. Для этой цели на плоскости проводят две перпендикулярные координатные прямые – x и  y, которые пересекаются в начале отсчета – точке О.Эти прямые называют системой координат на плоскости, а точку О – началом координат. Плоскость, на которой выбрана система координат, называют координатной плоскостью.

Прямые углы, образуемые осями координат, называют координатными четвертями и нумеруют так, как показано на рисунке.

Рис.2

Пусть М – некоторая точка координатной плоскости(см рис 3). Проведем через нее прямую МА, перпендикулярную координатной прямой х, и прямую МВ, перпендикулярную координатной прямой у. Так как точка А имеет координату 6, а точка В – координату -5, то положение точки М определяется парой чисел (6;-5). Эту пару чисел называют координатами точки М. Число 6 называют абсциссой точки М, а число -5 называют ординатой точки М. Координатную прямую х называют осью абсцисс, а координатную прямую у – осью ординат. На первом месте всегда пишут абсциссу точки.

Рис.3

2. Задания кейса.

Задание 1. Изобразите на координатной плоскости точки:

-абсцисса которых равна 0

-ордината которых равна 0

-имеющие одну и ту же абсциссу, равную 4

-имеющие одну и ту же ординату, равную (-2).

Задание 2. Отметьте точки по их координатам в координатной плоскости, последовательно соединяя их отрезками. Если точки построены правильно, то в результате получится рисунок.

(4;-4), (4;-6), (8,5;-7,5), (9;-7), (9;-6), (9,5;-5), (9,5;-3,5), (10;-3), (9,5;-2,5), (4;5), (3;6), (2;6), (0;5),(-3;5), (-7;3), (-9;-1), (-8;-5), (-8;-7), (-4,5;-8), (-4,5;-7),    (-5;-6,5), (-5;-6), (-4,5;-5), (-4;-5), (-4;-7), (-1;-7),(-1;-6), (-2;-6), (-1;-4), (1;-8), (3;-8), (3;-7), (2;-7), (2;-6), (3;-5), (3;-6), (5;-7), (7;-7), ухо (6;-4), (6;-3), (7;-2,5), (7,5;-3), глаз (8;-6).

  Задание 3. 

1.     Построить прямые АВ и СD, если А(1; 3), В(-2; 6), С(-1; -1), D(-5; -3). Записать координаты точек пересечения: а) прямых АВ и СD; б) прямой АВ с осью ординат; в) прямой СD с осью абсцисс.

2.     Написать координаты точек В и С, симметричных точке А(2; -3) относительно оси х и оси у соответственно.

3.     Отметить на координатной плоскости все точки, у которых абсцисса и ордината – неположительные числа и их сумма равна (-5). Какую фигуру будут составлять эти точки?

Задание 4.  В какой координатной четверти расположена точка:

Задание 5.

Задание 6. 

Соедините последовательно точки, координаты которых узнаете,
решив все уравнения:

1.      –2х + 19 = 5х – 16            (х; 1)

2.      8х – 25 = 3х + 20                (х; 0)

3.       6 – у = 3(3у – 8)                   (5; у)

4.      5(у + 1,2) = 7у + 4              (1; у)

5.      4(х – 3) – 16 = 5(х – 5)       (х; 3)

6.      3х – 17 = 8х + 18                (х; 0)

7.      11 – 5у = 12 – 6у                  (–3; у)

8.      4у + (11,8 – у) = 3,8 – 5у    (1; у)

9.      3х + 16 = 8х – 9                   (х; 1)

3. Критерии самооценивания.

 № 1 – 6.

0 – не выполнено.

1 – выполнено не полностью либо выполнено с ошибкой.

2 – выполнено верно.

№ 7.

0 – не выполнено.

1 – верно отмечено менее 4 точек.

2 – верно отмечено более 4 точек.

3 – выполнено верно.

№ 8 – 9.

0 – не работал (а).

1 – работал (а).

Задание 2.

Темы по математике, в ходе изучения которых можно организовать дискуссии:

1.     Нужны ли в жизни дроби? (6 класс)

2.     Профессия начинается с математики (9 класс)

3.     Применяем ли мы в быту знания геометрии? (8 класс)

4.     Делится – не делится. (6 класс)

5.     Пропорции вокруг нас. (6 класс)

6.     Его величество процент. (5 класс)

7.     Зачем сравнивать числа? (5 класс)

8.     Случайности не случайны. (9 класс, теория вероятности)

9.     Калькуляторы против устного счета.

10.  Зачем учиться находить площадь?

Дискуссия «Нужны ли в жизни дроби?»

1.     Нужны ли дроби в жизни? Может их зря придумали , чтобы усложнить себе жизнь?

2.     Так ли необходимо уметь складывать и вычитать дроби? А нужно ли уметь умножать и делить дроби?

3.     Может ли калькулятор производить вычисления над любыми дробями? С какими дробями он не может справиться? Какие действия и над какими дробями нельзя выполнить на калькуляторе точно?

4.     Приведите примеры использования дробей в домашних условиях, при выполнении определенной работы.

5.     В каких профессиях необходимы умения выполнять действия над дробями?

6.     Какие виды дробей вы знаете? Приведите примеры применения этих дробей в жизни.

Подведение итогов дискуссии: Мы убедились в необходимости использовать дроби и действия над ними в нашей жизни. Значит, мы должны научиться работать с дробями, в частности, складывать, вычитать, умножать и делить их. А сейчас прослушайте небольшое сообщение об обыкновенных дробях.