КИМ по теме Арифметическая прогрессия

Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения контрольной работы по теме «Арифметическая прогрессия» Кодификатор требований к уровню подготовки обучающихся для проведения  контрольной работы по теме «Арифметическая прогрессия» является одним из  документов, определяющих структуру и содержание контрольных измерительных  материалов. Кодификатор является систематизированным перечнем требований к уровню  подготовки обучающихся и проверяемых элементов содержания, в котором каждому  объекту соответствует определенный код,  Кодификатор составлен на основе Обязательного минимума содержания основной  образовательной программы и Требований к уровню подготовки обучающихся  (выпускников) основной школы. В первом столбце указан код умения, для проверки которого создаются задания. Во  Требования (умения), проверяемые заданиями контрольной работы  втором столбце сформулированы требования к уровню подготовки обучающихся.  Код  контролируемог о умения 1 2 3 Определения арифметической прогрессии. Формула общего члена арифметической прогрессии.  Формула суммы первых нескольких членов арифметической  прогрессии. Умение решать задачи с применением формул общего члена и суммы  нескольких членов арифметической прогрессии  4 Проверяемые планируемые результаты Предметные: Умение применять определения понятия арифметической прогрессии; Применение формулы общего члена арифметической прогрессии; Применение формулы суммы первых нескольких членов арифметической  прогрессии. Метапредметные: Анализировать и осмысливать текст задачи; Планировать ход решения задачи; Строить логическое рассуждение; Оценивать правильность выполнения действия; Осуществлять пошаговый контроль. Спецификация контрольных измерительных материалов для проведения контрольной работы по теме «Арифметическая прогрессия» 1. Назначение КИМ  Оценить уровень общеобразовательной подготовки по теме «Арифметическая прогрессия» обучающихся 9 класса общеобразовательных организаций.  2. Подходы к отбору содержания, разработке структуры КИМ  Структура КИМ отвечает цели построения системы дифференцированного обучения  математике в современной школе. Дифференциация обучения направлена на решение двух  задач: формирование у всех обучающихся базовой математической подготовки, составляющей функциональную основу общего образования, и одновременно создания  условий, способствующих получению частью обучающихся подготовки повышенного  уровня, достаточной для активного использования математики во время дальнейшего  обучения.  3. Характеристика структуры и содержания КИМ  Работа состоит из трех частей.  В первой части представлены задания с выбором ответа (часть А) Во второй части – задания с кратким ответом (часть В) В третьей части – задания с развернуты ответом (часть С)  К каждому заданию с выбором ответа даны четыре варианта ответа, из которых нужно  выбрать один верный. В заданиях с кратким ответом необходимо записать только ответ. В  заданиях с развернутым решением необходимо подробно записать решение задачи.  Задания расположены по нарастанию трудности – от относительно простых до сложных,  предполагающих свободное владение материалом и хороший уровень математической  культуры.  Всего в работе 9 заданий, из которых 7 базового уровня ,2 повышенного уровня.   № Часть работы Тип задания  Количество заданий 5 Максимальный  первичный балл 5 2 4 11 11 1 Часть А 2 Часть В 3 Часть С Итого: С кратким ответом в виде одной  цифры, которая соответствует  номеру правильного ответа С кратким ответом в виде  числа, последовательности цифр С развернутым ответом  2 2 9 4. Продолжительность контрольной работы  На выполнение работы отводится 40­45 мин. Максимальное количество баллов за одно задание Часть А №1­ 5 Часть В №6­7 Часть с №8­9 Максимальное количество баллов За часть А За часть В За часть С 1 1 4 Дополнительные материалы и оборудование 2 5 5. Во время выполнения контрольной работы не следует пользоваться справочными  материалами и литературой. Использование калькулятора не допускается.  6. Система оценивания выполнения отдельных заданий и контрольной работы в целом.   Для оценивания результатов выполнения работ используется общий балл. В таблице  приводится система формирования общего балла.  Максимальный балл за работу в целом ­  11 Задания, оцениваемые 1 баллом, считаются выполненными верно, если указан номер  верного ответа (в заданиях с выбором ответа), или вписан верный ответ (в заданиях с  кратким ответом) Задания, оцениваемые в 2 балла, считаются выполненными верно, если обучающийся  выбрал правильный путь решения, из письменной записи решения понятен ход его  рассуждений, получен верный ответ. В этом случае ему выставляется полный балл,  соответствующий данному заданию. Если в решении допущена ошибка, не имеющая принципиального характера и не влияющая на общую правильность хода решения, то  участнику выставляется 1 балл.   На основе баллов, выставленных за выполнение всех заданий работы, подсчитывается  общий балл, который переводится в отметку по пятибалльной шкале Отметка по  пятибалльной шкале Количество  набранных баллов Менее 5 10­11 «3» 5­6 «4» 7­9 «2» «5» Варианты контрольных измерительных материалов  для проведения контрольной работы  по теме «Арифметическая прогрессия» Вариант ­ 1 Часть А 1. Какая из последовательностей, заданных формулой общего члена, является  арифметической прогрессией?  1) an=3n+3   2) an=n2−4   3) an= 2 n+4     an=3∗4n 4) Найти седьмой член арифметической прогрессии, у которой первый член  2. равен  ­20, а разность равна 3.  1) 1  2) 4 ­2 3) 4) ­8 3. d= 4.  Найдите  a1 Последовательность ( an ) – арифметическая  прогрессия,  a30=128 ,   1) 8 2) 12 3) 244 4) 4 4. xn ), если  x1=−3   x50 =43. Найдите сумму первых пятидесяти членов арифметической прогрессии ( 1) 40 2) 20 3) 2000 4) 1000 Найдите сумму первых  восьми членов арифметической прогрессии ( xn ):  5. ­20;­17; …. 1) 8 2) 3) 4) 1 ­152 ­76 Найдите сумму первых пяти членов последовательности ( an ), если  an = Часть В Найдите первый член и разность арифметической прогрессии ( yn ),  6. ­2n+1 7. если  y7=57,y15=53 Найдите первые четыре члена последовательности ( yn ), если  y1=−3, Часть С 8. yn+1−yn=10 . 9. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии ( an¿ :  a4=−71,d=0.5 Вариант ­ 2 Часть А 1. Какая из последовательностей, заданных формулой общего члена, является  арифметической прогрессией?  1) an=−4n+2   2) an=n2+3n   3) an= 2n n−5     an=7∗2n 4) Найти шестой член арифметической прогрессии, у которой первый член  2. равен  30, а разность равна­10.  1) 0  2) 30 ­30 3) 4) ­20 Последовательность ( an ) – арифметическая  прогрессия,  a45=−208 ,   3. d= ­7.  Найдите  a1 1) ­100 2) 100 ­50 3) 4) 50 Найдите сумму первых десяти членов арифметической прогрессии ( bn ),  4. если  b1=−11.5   b10 =61.5. Найдите сумму первых  девяти членов арифметической прогрессии ( xn ):  1) 50 2) 1000 3) 250 4) 500 5. 6,4; 7,2; …. 1) 43,2 2) 12,8 3) 86,4 4) 19,2 Найдите сумму первых шести членов последовательности ( an ), если  an Часть В Найдите первый член и разность арифметической прогрессии ( yn ),  6. = ­3n+2 7. если  y20=0,y66=−92 8. yn+1−yn=−8 . 9. Найдите первые пять членов последовательности ( yn ), если  y1=5, Часть С Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии ( an¿ :  a5=30,d=−0.5 Инструкция по выполнению работы Работа состоит из трех частей. Всего в работе 9 заданий. Часть А содержит 5  заданий, часть В – 2 задания, часть С – 2 задания.  На выполнение контрольной работы отводится 45 минут.   Ответы к заданиям 1­5 запишите в бланк ответов № 1 в виде одной цифры, которая  соответствует номеру правильного ответа.   Для заданий части В ответом является число, которое записывается в бланк ответов № 1. Если получилась обыкновенная дробь, ответ запишите в виде десятичной.   Решения заданий части С и ответы к ним запишите на бланке ответов № 2. Задания  можно выполнять в любом порядке. Текст задания переписывать не надо, необходимо  только указать его номер.  Сначала выполняйте задания части А. Начать советуем с тех заданий, которые  вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии  времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к  следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным  заданиям.  При выполнении части А и части В все необходимые вычисления, преобразования  выполняйте в черновике. Записи в черновике, а также в тексте контрольных измерительных материалов не учитываются при оценивании работы.  Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного  ответа.  Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются. Постарайтесь  выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.    Желаем успеха! ФИ _______________________________________ Класс ____________Дата ___________ Бланк ответов №1  № задания Ответ 1 2 3 4 5 6 7 Бланк ответов №2 Система оценивания контрольной работы по теме «Арифметическая прогрессия» За правильный ответ на каждое из заданий 1–7 ставится 1 балл.   Ответы к заданиям части А и В   Вариант 1 № задания 1 2 3 4 5 6 7 Вариант 2 Ответ  1 3 2 4 3 ­25 60; ­0,5 № задания 1 2 3 4 5 6 7 Ответ  1 4 2 3 3 ­51 38;­2 Вариант 1 №8  Ответы к заданиям части С Указания к оцениванию Дано решение с объяснением. Правильный ответ  Верно найдены члены последовательности, но нет объяснений, какого вида  данная последовательность Во всех остальных случаях  Ответ: ­3; 7; 17; 27 №9 Указания к оцениванию Дано решение с объяснением. Правильный ответ  Верно составлено неравенство по условию задачи, но допущена ошибка на  последнем этапе его решения или найден номер первого положительного члена  арифметической прогрессии Во всех остальных случаях  Ответ:  a147=0.5 Вариант 2 №8  Указания к оцениванию Дано решение с объяснением. Правильный ответ  Верно найдены члены последовательности, но нет объяснений, какого вида  данная последовательность Во всех остальных случаях  Ответ: 5 ;­3;­11;­19;­27 №9 Указания к оцениванию Дано решение с объяснением. Правильный ответ  Верно составлено неравенство по условию задачи, но допущена ошибка на  последнем этапе его решения или найден номер первого положительного члена  арифметической прогрессии Во всех остальных случаях  Ответ:  a66=−0.5 Балл 2 1 0 Балл 2 1 0 Балл 2 1 0 Балл 2 1 0