Клан-конспект урока математики в 10 классе. Тема: "Угол между прямыми"

Тема: "Угол между прямыми"

Цели урока:

Обучающие: организовать деятельность, направленную на формирование понятия угла между скрещивающимися прямыми и закрепление полученных знаний при решении задач.

Развивающие: способствовать развитию пространственного воображения учащихся, умений обосновывать или опровергать выдвигаемые предположения при решении геометрических задач, создать условия для формирования ключевых компетенций учащихся.

Воспитательные: средствами урока воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волевые качества личности, умение работать в коллективе.

Тип урока: Изучение нового материала.

План урока:

1.Организационный момент.         

2. Актуализация знаний.

3. Целеполагание.

4. Изучение нового материала.

5. Физкультминутка.

6. Первичная проверка понимания темы.

7. Закрепление.

8. Подведение итогов. Рефлексия.

9. Информация о домашнем задании.

План урока:

                 I.     Организационный момент.

· Приветствие. Психолого-педагогическая настройка учащихся на предстоящую деятельность.

· Проверка домашнего задания. Ответы на возникшие вопросы.

· Мотивация изучения нового материала.

Эпиграфом к нашему уроку послужит народная мудрость:

Жизнь не спросит, что ты учил,
Жизнь спросит, что ты знаешь.

              II.     Актуализация знаний.

Метод – мозговой штурм

(Вопросы выводятся на презентацию и открываются ответы)

-         Какие темы мы прошли на предыдущих уроках?

-         Верно ли утверждение: если две прямые не имеют общих точек, то они параллельны?

-         Две прямые параллельны некоторой плоскости. Могут ли эти прямые: а) пересекаться?

б) быть скрещивающимися?

-         Могут ли скрещивающиеся прямые a и b быть параллельными прямой с?

-         Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Точки А и А₁ лежат на прямой а, точки В и В₁ лежат на прямой b. Как будут расположены прямые АВ и А₁В₁?

-         Прямая а скрещивается с прямой b, а прямая b скрещивается с прямой с. Следует ли из этого, что прямые а и с - скрещиваются?

Поисковый метод

Работа с интерактивной доской:

1.                Изобразите пары параллельных, пересекающихся и скрещивающихся прямых на готовых моделях многогранников.

2.                Найдите пары параллельных, пересекающихся, скрещивающихся прямых на изображении города.

          III.     Целеполагание.

Метод – эвристическая беседа

Учащимся задаются наводящие вопросы по теме урока. Эти вопросы являются целеполаганием для учащихся.

-    Каково взаимное расположение прямых в пространстве?

-    Все ли аксиомы и теоремы планиметрии применимы в стереометрии?

-    Какую тему мы еще не прошли?

Учащиеся сами формулируют тему урока: "Угол между прямыми"

-    Какой из четырех углов, полученных при пересечении двух прямых, мы называем углом между пересекающимися прямыми?

-    Чему равен угол между двумя параллельными прямыми?

-    Чему равен угол между двумя скрещивающимися прямыми?
Учащиеся формулируют цель и задачи урока.

(Учитель ещё раз проговаривает тему, конкретизирует цель и задачи урока.)

          IV.     Изучение нового материала.

Наглядно-иллюстративный метод, эвристическая беседа

Использование интерактивной доски.

Расположение прямых в пространстве и угол между ними.

1.       Пересекающиеся прямые.

2.       Параллельные прямые.

3.       Скрещивающиеся прямые.

Любые две пересекающие прямые лежат в одной плоскости и образуют четыре неразвернутых угла.

Углом между двумя пересекающимися прямыми в пространстве называется наименьший из углов, образованных лучами этих прямых с вершиной в точке их пересечения.

Если пересекающиеся прямые образуют четыре равных угла, то угол между этими прямыми равен 90°.

Угол между двумя параллельными прямыми равен 0°.

Проговорить метод параллельного переноса при нахождении угла между скрещивающимися прямыми.

Проблемный метод

Использование интерактивной доски.

Углом между скрещивающимися прямыми a и b называется угол между построенными пересекающимися прямыми  a и b.

Угол между скрещивающимися прямыми, как и между прямыми одной плоскости, не может быть больше 90°. Две скрещивающиеся прямые, которые образуют угол в 90°, называются перпендикулярными.

Пусть AB и CD – две скрещивающиеся прямые.

Возьмём произвольную точку М₁ пространства и проведём через неё прямые А₁В₁ и C₁D₁, соответственно параллельные прямым AB и CD.

Если угол между прямыми А₁В₁ и C₁D₁равен φ, то будем говорить, что угол между скрещивающимися прямыми АВ и CD равен φ.

Постановка проблемы: Чтобы найти угол между скрещивающимися прямыми AB и CD в качестве точки M₁ можно взять любую точку пространства?

Учащиеся выдвигают гипотезу: угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки.

Исследовательский метод.

Учащиеся самостоятельно доказывают, зависит ли угол между скрещивающимися прямыми от выбора точки.

Делают вывод: угол между скрещивающимися прямыми не зависит от выбора точки.

         V.Физкультминутка (демонстрация видеоролика)

          VI.     Первичная проверка понимания темы.

Приём «Найди ошибку».

Нужно найти ошибку на готовых чертежах на интерактивной доске и исправить её.

      VII.     Закрепление нового материала

Работа в парах с самопроверкой. Ответы выводятся по завершении работы. Работа по готовым чертежам.

Дано изображение куба. Найдите угол между скрещивающимися прямыми а и b.

а) 90°;                                 б) 45°;

в) 60°;                                  г) 90°;

д) 90°;                                 е) 90°.

Решение задач: №1. Индивидуальная работа.

В правильной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, точка E – середина ребра SC. Найдите угол между прямыми AD и BE.

Решение:

Искомый угол равен углу CBE.Треугольник SBC– равносторонний.

ВE – биссектриса угла 60°. Угол CBE равен 30°.

Ответ:30°.

№267.

DABC – тетраэдр, точка О и F – середины ребра AD и CD соответственно, отрезок TK – средняя линия треугольника ABC.

a)       Чему равен угол между прямыми OF и CB?

b)      Верно ли, что угол между прямыми OF

и TK равен 60°?

c)       Чему равен угол между прямыми TF и DB?

Дано: DABC-пирамида, О – середина AD, F – середина CD,

ТК – средняя линия ∆АВС.

Решение:

a)  В плоскости АВС через точку С проходит прямая АС, параллельная прямой OF (т.к. OF – средняя линия ∆АВС, поэтому АСВ – угол между скрещивающимися прямыми OF и СВ. ∆АВС – правильный, поэтому АСВ=60°.

Ответ: 60°

b) Т.к. OF || AC и TK || CB, то угол между прямымиOF и TK равен углу между прямыми AC и CB, т.е. 60°.

Ответ: верно.

c)  Т.к. TF || AD (по свойству средней линии), то ADB=60°.

Ответ: 60°

Решения выводятся на экран для проверки

  VIII.     Подведение итогов. Рефлексия.

·     Что мы узнали нового?

·     Справились ли мы с теми задачами, которые были заданы в начале урока?

·     Какие задачи мы научились решать?

Выставление отметок за урок.

Вернёмся к цели урока и оценим итоги с помощью приема «Звезда сбывшихся ожиданий» с использованием интерактивной доски.

          IX.     Информация о домашнем задании.

§4 (стр. 85-89). Уметь объяснить понятие угла между скрещивающимися прямыми. Решить задачи №269, №275. Повторить теорему косинусов.

Скачано с www.znanio.ru