Комбинаторика

Курс по выбору «Комбинаторика» Урок № 3. Тема урока:    Факториал числа Цель урока: Познакомить учащихся с понятием факториала числа. Научить решать   примеры   на   преобразование   выражений,   содержащих факториал Наглядность и раздаточный материал: Презентация № 2. Карточки с заданиями 1. Разбор домашних задач 2. Факториал числа Факториал – так называют часто встречающуюся в практике функцию, определённую   для   целых   неотрицательных   чисел.   Название   функции происходит   от   английского   математического   термина – «сомножитель». Обозначается она n!. Знак факториала «!» был введён в 1808 году во французском учебнике Хр. Крампа.  factor  Для   каждого   целого   положительного   числа  n  функция  n!  равна произведению всех целых чисел от 1 до n.  n! = 1∙ 2 ∙ 3 ∙ 4 ∙ … ∙ n Для удобства полагают по определению 0! = 1. О том, что 0!  должен  быть по определению равен единице, писал в 1656 году Дж. Валлис в  «Арифметике бесконечных». Функция n! растёт с увеличением n очень быстро.  1!=1, 2!=2, 3!=6, 4!=24, 5!=120, ….. 10!=3 628 800. При преобразовании выражений, содержащих факториал, по­ лезно использовать равенство (n + 1)! = (n + 1) • n! = (n + 1) • n • (n – 1)! 3. Преобразование выражений, содержащих факториал Вычислить: 1) 2) !10                          3)   !8 !11                          4)  !6!5                              !7!8  !7   !5!4 !4!5 Упростить выражение: 1)                           3)  (                            4)  m  )!3 m ! n ! n )!1 ( 2)  Решить уравнение: 1)  72  m  )!2 ! m ( ( m ( m !8 )!1 )!3 !7   b  !7 a                   2)  ( ( k k   )!1 )!1  30 4. Тест № 2 5. Итоги урока. Пояснения к написанию реферата по теме «Факториал» Домашнее задание  к  уроку № 3: 1. Вычислите:  1)   !6                       2)  !4 !8!10 89 !6                     3)  !8!7  !9   ( ( к к   )!2 )!4  2. Решите уравнение:  3. В классе, в котором 25 учеников, нужно выбрать старосту, культорга и  12 физорга. Сколькими способами это можно сделать?  4. «Любовь без взаимности»  Трое юношей:  Коля, Петя и Юра влюблены в трёх девушек ­ Таню, Зину и Галю. Но эта любовь без взаимности.       ­  Коля любит девушку, влюблённую в юношу, который любит Зину;     ­  Петя любит девушку, влюблённую в юношу, который любит Галю;    –  Зина не любит Юру.   Кто в кого влюблён?