Комбинаторика

Курс по выбору «Комбинаторика» Урок № 4. Тема урока:   Перестановки  Цель урока: Познакомить учащихся с понятием перестановок. Научить решать задачи на перестановки. Наглядность и раздаточный материал: Презентация № 2. Карточки с заданиями  для самостоятельной работы  Ход урока: 1. Повторение (по слайдам) 2. Самостоятельная работа 1) Как переводится с латинского термин «комбинаторика»? 2) Кто из учёных занимался вопросами комбинаторики? 3) Кем впервые был введён знак (!) и в каком году ? 4) Чему равен 0! ? 5) 6! 6) 4! − 3!  7)  Составьте магический квадрат 3×3 8) Составьте латинский квадрат 4×4 9) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9? 10)  В столовой имеются 2 первых блюда, 3 вторых и 4 напитка. Сколько  вариантов выбора обеда? 3. Перестановки из п элементов В басне И.А. Крылова «Квартет» Проказница­мартышка, Осёл, Козёл,  да косолапый Мишка затеяли сыграть квартет. И так садились, и эдак, а толку нет… А сколько же способов их рассадить существует?   вариантов». «дерево Вспомним   Обозначим животных цифрами .     Пусть  1 – козёл, 2 – осёл, 3 – мартышка,  4 –  мишка. После   применение   переместительного   закона     умножения   перепишем   формулу в виде: Pn=1∙2∙3∙…∙ (n­1) ∙n.  Получим, что возможных вариантов их расстановки  4∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 В задаче были подсчитаны всевозможные комбинации из четырёх элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположение в них элементов. Такие комбинации называются перестановками из нескольких элементов. ОПРЕДЕЛЕНИЕ:  Комбинации из  n  элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются перестановками из n элементов. Лейбницем   в   1666   г.   в   работе   «Рассуждение   о   комбинаторном искусстве»   впервые   дано   научное   обоснование   теории   сочетаний   и перестановок.  Число всевозможных перестановок из n элементов обозначают Рn (Р­ первая буква французского слова permutation – перестановка).    С помощью правила произведения можно обосновать, что Рn= n∙(n­1) ∙… ∙3∙2∙1.     Для   сокращённой   записи   произведения   первых  n  натуральных   чисел   используется факториал   n! Рn= n! 4. Решение задач. 1) 5   друзей   решили   сфотографироваться.   Сколькими   способами   они могут сесть?  (120) 2) Сколько фигурок можно составить из Танграма?  (5040) 3) Свидетель   ДТП   заметил   номер   машины,   совершившей   наезд.   Он запомнил, что в номере буквы АВ и цифры 2, 3, 4, но не помнит их порядок.   Сколько   вариантов   номеров   нужно   проверить   милиции, чтобы найти нарушителя?  (6) 4) Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0,1,2,3,4?        (96) 5) Придумать задачу на применение формулы перестановок Домашнее задание к уроку № 4 1) Турист решил объехать 10 городов Золотого кольца. Сколько у него существует вариантов выбора маршрута?  2) На балу собрались 10 дам и 10 кавалеров. Сколькими способами они могут разбиться на пары ? 3) Имеется множество чисел N = {1,2,3,4,5}.  Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?  Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны? Сколько существует пятизначных чисел, все цифры которых различны?