Комбинаторика
Оценка 4.9

Комбинаторика

Оценка 4.9
Домашнее обучение
doc
математика
9 кл
11.02.2017
Комбинаторика
Публикация является частью публикации:
комбинаторика урок 4.doc
Курс по выбору «Комбинаторика» Урок № 4. Тема урока:   Перестановки  Цель урока: Познакомить учащихся с понятием перестановок. Научить решать задачи на перестановки. Наглядность и раздаточный материал: Презентация № 2. Карточки с заданиями  для самостоятельной работы  Ход урока: 1. Повторение (по слайдам) 2. Самостоятельная работа 1) Как переводится с латинского термин «комбинаторика»? 2) Кто из учёных занимался вопросами комбинаторики? 3) Кем впервые был введён знак (!) и в каком году ? 4) Чему равен 0! ? 5) 6! 6) 4! − 3!  7)  Составьте магический квадрат 3×3 8) Составьте латинский квадрат 4×4 9) Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 1,3,5,7,9? 10)  В столовой имеются 2 первых блюда, 3 вторых и 4 напитка. Сколько  вариантов выбора обеда? 3. Перестановки из п элементов В басне И.А. Крылова «Квартет» Проказница­мартышка, Осёл, Козёл,  да косолапый Мишка затеяли сыграть квартет. И так садились, и эдак, а толку нет… А сколько же способов их рассадить существует?   вариантов». «дерево Вспомним   Обозначим животных цифрами .     Пусть  1 – козёл, 2 – осёл, 3 – мартышка,  4 –  мишка. После   применение   переместительного   закона     умножения   перепишем   формулу в виде: Pn=1∙2∙3∙…∙ (n­1) ∙n.  Получим, что возможных вариантов их расстановки  4∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 В задаче были подсчитаны всевозможные комбинации из четырёх элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположение в них элементов. Такие комбинации называются перестановками из нескольких элементов. ОПРЕДЕЛЕНИЕ:  Комбинации из  n  элементов, отличающиеся друг от друга только порядком расположения в них элементов, называются перестановками из n элементов. Лейбницем   в   1666   г.   в   работе   «Рассуждение   о   комбинаторном искусстве»   впервые   дано   научное   обоснование   теории   сочетаний   и перестановок.  Число всевозможных перестановок из n элементов обозначают Рn (Р­ первая буква французского слова permutation – перестановка).    С помощью правила произведения можно обосновать, что Рn= n∙(n­1) ∙… ∙3∙2∙1.     Для   сокращённой   записи   произведения   первых  n  натуральных   чисел   используется факториал   n! Рn= n! 4. Решение задач. 1) 5   друзей   решили   сфотографироваться.   Сколькими   способами   они могут сесть?  (120) 2) Сколько фигурок можно составить из Танграма?  (5040) 3) Свидетель   ДТП   заметил   номер   машины,   совершившей   наезд.   Он запомнил, что в номере буквы АВ и цифры 2, 3, 4, но не помнит их порядок.   Сколько   вариантов   номеров   нужно   проверить   милиции, чтобы найти нарушителя?  (6) 4) Сколько различных пятизначных чисел, все цифры которых различны, можно записать с помощью цифр 0,1,2,3,4?        (96) 5) Придумать задачу на применение формулы перестановок Домашнее задание к уроку № 4 1) Турист решил объехать 10 городов Золотого кольца. Сколько у него существует вариантов выбора маршрута?  2) На балу собрались 10 дам и 10 кавалеров. Сколькими способами они могут разбиться на пары ? 3) Имеется множество чисел N = {1,2,3,4,5}.  Сколько существует трёхзначных чисел, все цифры которых различны?  Сколько существует четырёхзначных чисел, все цифры которых различны? Сколько существует пятизначных чисел, все цифры которых различны?

Комбинаторика

Комбинаторика

Комбинаторика

Комбинаторика

Комбинаторика

Комбинаторика
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.