Комбинаторика

Курс по выбору «Комбинаторика» Урок № 7. Тема:    Перестановки. Размещения. Сочетания Цель   урока:   Обобщение   и   закрепление   знаний   учащихся   по   всем   типам комбинаторных   задач.   Развитие   навыков   решения   комбинаторных задач Наглядность   и   раздаточный   материал:   Презентация   №   4.   Карточки   для самостоятельной работы Ход урока: 1. Повторение  (по слайдам) 1) Определение и формулы для нахождения перестановок,  размещений, сочетаний  2) Способы решения комбинаторных задач (правило произведения,  способ перебора) 3) Проверка домашних задач 4) Определить тип комбинаторной задачи o В магазине «Все для чая» есть 5 разных чашек и 3 разных  блюдца. Сколькими способами можно купить чашку с  блюдцем? (53=15) o У Димы есть пять шариков: красный, зеленый, желтый,  синий и золотой. Сколькими способами он сможет  украсить ими пять елок, если на каждую требуется надеть  ровно один шарик?   Р5 = 5! = 120   o Вите хочется купить пять разных книг. Книги стоят  одинаково, а денег хватает только на три книги.  Сколькими способами Витя может выбрать три книги из  пяти?  С 10   !5 3 5  !3)!35(  !5  !3!2 o Сколькими способами можно составить трехцветный флаг из трех горизонтальных полос, если имеется материя       5  различных цветов?     А 60  3 5 !5  )!35( !5 !2 120 2 2. Самостоятельная письменная работа I вариант 5) Сколько двузначных чисел можно составить с помощью    цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, если каждую цифру можно брать только один раз?  6) В футбольной команде 11 человек. Нужно выбрать капитана и его помощника. Сколькими способами это можно сделать?  7) Сколькими способами можно выложить на полке в ряд 5 книг? 8) «Проказница Мартышка, Осёл, Козёл и косолапый Мишка затеяли сыграть квартет». Мишке поручили принести со склада 8 каких­ нибудь музыкальных инструментов из имеющихся там 13.  Сколько способов выбора есть у Мишки? 9) Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии Ваньков, Петров, Санеев и Колов. Известно, что:  o Ваня и Санеев – отличники; o Петя и Ваньков – троечники; o Ваньков ростом выше Петрова; o Коля ростом ниже Петрова; o Саша и Петя одинакового роста;                      Определите фамилию каждого мальчика.  I I вариант 1) Сколько трёхзначных чисел можно составить с помощью    цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если каждую цифру можно брать только один раз?  2) Сколькими   способами   можно   купить   две   порции   мороженого, если в продаже есть вафельные стаканчики, конусы, шоколадные брикеты и эскимо?  3) В   гимназии   в   9   классе   в   понедельник   6   уроков:   математика, русский,   литература,   история,   английский   и   физкультура. Сколько вариантов расписания в этом классе можно составить на понедельник? 4) Из десяти отличников 5 класса трёх школьников нужно послать на олимпиаду по математике. Сколькими способами это можно сделать?  5) На   заводе   работали   три   друга:   слесарь,   токарь   и   сварщик.   Их фамилии Борисов, Иванов и Семёнов. Известно, что:  у   слесаря   нет   ни   братьев,   ни   сестёр   и   он   самый младший из друзей;  Семёнов, женатый на сестре Борисова, старше токаря                      Определите фамилии друзей