В данной работе рассмотрено несколько вариантов практических работ с подробным решением по теме комплексные числа. Это очень удобно как для подготовки к контрольной работе, так и для раздачи образца выполнения работы с подробным решением. Можно добавить свои варианты по аналогии и раздать для контроля знаний.
решение заданий с комплексными числами.docx
Практическая 1
Вариант 1
1 Даны комплексные числа z1 = 5 – i и z2 = 1 + 3i. Вычислить z = z1 + z2
аналитически
и
графически,
найти модуль
и
аргумент
z,
а
также
z1 z2 ; z1 z2 ;
z1
z2
Решение:
а) Вычислим сумму аналитически и графически:
б) Найдем модуль z: r = √62+22
z z1 z2 5 i 1 3i 6+2i
= √36+4 = √40
в) Вычислим аргумент:
х
r ; sinα =
cosα =
у
r тогда tg α ¿ 2
6 =
1
3 то есть = а
α
rctg
1
3
г) найдем z1−z2=5−i−(1+3i)=5−i−1−3i=4−4i
д) вычислим z1×z2=¿ (5i)×(1+3i)=5×1+5×3i1×ii×3i=5+15ii+3=8+14i
е)
z1
z2
1+3i= (5−i)(1−3i)
5−i
(1+3i)(1−3i)
=5+3−i−15i
1+9
=
8−16i
10
=
=0,81,6i
вариант 2
1 Даны комплексные числа z1 = 5 + i и z2 = 1 2i. Вычислить z = z1 + z2
аналитически
и
графически,
найти модуль
и
аргумент
z,
а
также
z1 z2 ; z1 z2 ;
z1
z2
Решение:
а) Вычислим сумму аналитически и графически:
z z1 z2 5 i 1 i 6 – i б) Найдем модуль z: r = √62+(−1)2
= √36+1 = √37
в) Вычислим аргумент:
х
r ; sinα =
cosα =
у
r тогда tg α ¿ y
x =
−1
6 то есть = а
α
rctg
1
6
г) найдем z1−z2=5+i−(1−2i)=5+i−1+2i=4+3i
д) вычислим z1×z2=¿ (5+i)×(12i)=5×15×2i + 1×ii×2i=510i+i+2=79i
е)
z1
z2
1−2i= (5+i)(1+2i)
5+i
(1+2i)(1−2i)
=5−2+i+10i
1+4
=
3+11i
5
=
=0,6+2,2i Вариант 3
1 Даны комплексные числа z1 = 5 +2i и z2 = 2 i. Вычислить z = z1 + z2
аналитически
и
графически,
найти модуль
и
аргумент
z,
а
также
z1 z2 ; z1 z2 ;
z1
z2
Решение:
а) Вычислим сумму аналитически и графически:
б) Найдем модуль z: r = √72+12
z z1 z2 5 i 2 i 7+i
= √49+1 = √50
в) Вычислим аргумент:
х
r ; sinα =
cosα =
r тогда tg α ¿ 1
у
7 , то есть = аα
rctg
1
7
г) найдем z1−z2=5+2i−(2−i)=5+2i−2+i=3+3i
д) вычислим z1×z2=¿ (5+2i)×(2 – i )=5×2+2×2i5×ii×2i=10+4i – 5i +2=10i
е)
z1
z2
2−i= (5+i)(2−i)
5+2i
(2+i)(2−i)
=10−5i+2i+1
1+4
=
11−3i
5
=
=2.20,6i
1 Даны комплексные числа z1 = 3 – 4i и z2 = 1 + i. Вычислить z = z1 + z2
аналитически
и
графически,
найти модуль
и
аргумент
z,
а
также
Вариант 4
z1 z2 ; z1 z2 ;
z1
z2
Решение:
а) Вычислим сумму аналитически и графически:
z z1 z2 3 4i 1 i 4 3i
б) Найдем модуль z: r = √42+(−3)2
= √16+9 = √25=5
в) Вычислим аргумент:
х
r ; sinα =
cosα =
у
r тогда tg α ¿ −3
4 , то есть = а
rctg
α
3
4 г) найдем z1−z2=3−4i−(1+i)=3−4i−1−i=3−5i
д) вычислим z1×z2=¿ (3 4i )×(1+i)=3×1+3×i4i×i4i×1=3+3i+44i=7i
е)
z1
z2
1+i =(3−4i)(1−i)
3−4i
(1+i)(1−i)
=3−3i−4i+4
1+1
7−7i
2
=
=
=3,53,5i
Вариант5
1 Даны комплексные числа z1 = 3+ i и z2 = 52i. Вычислить z = z1 + z2 аналитически
и
графически,
найти
модуль
и
аргумент
z,
а
также
z1
z2
z1 z2 ; z1 z2 ;
Решение:
а) Вычислим сумму аналитически и графически:
z z1 z2 3+i 5 i 8i
б) Найдем модуль z: r = √82+(−1)2
= √64+1 = √65
в) Вычислим аргумент:
у
r тогда tg α ¿ −1
х
r ; sinα =
8 =
cosα =
1
8 то есть = а
α
rctg
1
8
г) найдем z1−z2=3+i−(5−2i)=3+i−5+2i=−2+3i
д) вычислим z1×z2=¿ (3+i)×(52i)=156i+5i+2=17i
е)
z1
z2
5−2i= (3+i)(5+2i)
3+i
(5+2i)(5−2i)
=15+5i−2+6i
25+4
=
13+11i
29
=
13
29 + 11
29
i
=
Вариант6
1 Даны комплексные числа z1 = 4+5 i и z2 = 12i. Вычислить z = z1 + z2 аналитически
и
графически,
найти
модуль
и
аргумент
z,
а
также z1
z2
z1 z2 ; z1 z2 ;
Решение:
а) Вычислим сумму аналитически и графически:
z z1 z2 4+5i 1i 53i
б) Найдем модуль z: r = √52+(−3)2
= √25+9 = √34
в) Вычислим аргумент:
у
r тогда tg α ¿ −3
х
r ; sinα =
cosα =
5 то есть = а
rctg
α
3
5
г) найдем z1−z2=4+5i−(1−2i)=4+5i−1+2i=3+7i
д) вычислим z1×z2=¿ (4+5i)×(12i)=143i
z1
z2
1−2i= (4+5i)(1+2i)
4+5i
(1+2i)(1−2i)
= 4+8i+5i−10
1+4
=
=
−6+13i
5
=
е)
−1,2+2,6i 1 Даны комплексные числа z1 = 5 – i и z2 = 1 + 3i. Вычислить z = z1 + z2
аналитически
и
графически,
найти модуль
и
аргумент
z,
а
также
z1 z2 ; z1 z2 ;
z1
z2
Решение:
а) Вычислим сумму аналитически и графически:
б) Найдем модуль z: r = √62+22
z z1 z2 5 i 1 3i 6+2i
= √36+4 = √40
в) Вычислим аргумент:
х
r ; sinα =
cosα =
у
r тогда tg α ¿ 2
6 =
1
3 то есть = а
α
rctg
1
3
г) найдем z1−z2=5−i−(1+3i)=5−i−1−3i=4−4i
д) вычислим z1×z2=¿ (5i)×(1+3i)=5×1+5×3i1×ii×3i=5+15ii+3=8+14i
е)
z1
z2
1+3i= (5−i)(1−3i)
5−i
(1+3i)(1−3i)
=5+3−i−15i
1+9
=
8−16i
10
=
=0,81,6i Практическая 2
вариант 1
. Требуется:
a= 4
1−i
1.Дано комплексное число
1) записать число а в алгебраической и тригонометрической форме;
2 найти все корни уравнения z3=а2
Решение :
1) Представим число в алгебраической форме, для чего числитель и
знаменатель умножим на сопряженное знаменателю число: a= 4
1−i =
4(1+i)
(1−i)(1+i) =
4+4i
1+1 =
4+4i
2
=2+2i . Получили комплексное число в
алгебраической форме, у которого х=Re a= 2 , y= Im a=2. Найдем модуль
этого числа
r= √x2+y2=√22+22
= √8=2√2 , cosφ =
2√2
2√2√2 =
x
r =
2
2√2 =
2√2
4
=
√2
2 , sinφ =
y
r =
√2
2
откуда следует ,что φ =3 /4 и тригонометрическая форма числа имеет вид
π
а=2 √2 (
3π
4
cos 3π
4 +isin¿ ¿
2) Для решения уравнения z3=а2 найдем а2 = (2√2)2 (
2 3π
4
cos2 3π
4 +isin¿¿
=8(
3π
2
cos 3π
2 +isin¿¿
=8i и r= |8i| =8, φ=π
2
Найдем затем ,zk = 3√a2 = 3√8i = 3√8i
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа
Комплексные числа
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
03.05.2019
Посмотрите также:
© ООО «Знанио»
С вами с 2009 года.
О портале
