Добавить материал

и получить 10 документов
и свидетельство СМИ

Гуржий Валентина Ивановна

Комплект оценочных средств для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации по математике

Домашняя работа
docx
17.01.2023

Публикация в СМИ для учителей

Бесплатное участие. Свидетельство СМИ сразу.
Мгновенные 10 документов в портфолио.

Добавить материал

КИМЫ 23.docx

МИНИСТЕРСТВО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ И ЗАНЯТОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ПРИМОРСКОГО КРАЯ

ФИЛИАЛ КРАЕВОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО БЮДЖЕТНОГО

ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО УЧРЕЖДЕНИЯ

«УССУРИЙСКИЙ АГРОПРОМЫШЛЕННЫЙ КОЛЛЕДЖ»

В ХАНКАЙСКОМ РАЙОНЕ

Комплект

фонда оценочных средств

для текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации

по учебной дисциплине общеобразовательного цикла

ОДП 01 Математика

профессиональной образовательной программы

по профессии СПО

35.01.27 Мастер сельскохозяйственного производства

Разработал:

Рассмотрено:

Утверждаю:

Гуржий В.И.

На заседании ЦК общеобразовательных дисциплин

Председатель: Рыжих Т.М.

Протокол № от «_____» ____2022 г.

Подпись: _____________

Заведующий учебно-производственной частью.

Д.В. Милякова

«__» ____________2022г.

Подпись: _____________

СОДЕРЖАНИЕ

1 Паспорт комплекта контрольно-оценочных средств

2. Формы контроля и оценки освоения учебной дисциплины по темам (разделам)

3. Контрольно-оценочные средства для проведения текущего контроля

4. Контрольно-оценочные средства для контроля по разделу (рубежный контроль)

5. Контрольно-оценочные средства для контроля выполнения индивидуального проекта.

6 Контрольно-оценочные материалы для промежуточной аттестации.

1.ПАСПОРТ КОМПЛЕКТА КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫХ СРЕДСТВ МАТЕРИАЛОВ

1.1. Область применения контрольно-оценочных материалов КОС учебной дисциплины ОДП 01 Математика является частью основной образовательной программы в соответствии с ФГОС СПО 35.01.27 Мастер сельскохозяйственного производства.

КОС предназначены для оценки достижений запланированных результатов по учебной дисциплине в процессе текущего и рубежного контроля, промежуточной

аттестации.

1.2. Цель и планируемые результаты освоения дисциплины: (из рабочей программы)

Содержание программы учебной дисциплины ОДП 01Математика направлено на достижение следующих целей:

- формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

- развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

- овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

- воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно- технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Освоение содержания учебной дисциплины ОДП 01Математика обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

• личностных:

− Л1: сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

− Л2: понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

− Л3: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

− Л4: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

− Л5: готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

− Л6: готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

− Л7: готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

− Л8: отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

• метапредметных:

− М1: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

− М2: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

− М3: владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

− М4: готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

− М5: владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

− М6: владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

− М7: целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

• предметных:

− П1: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

− П2: сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

− П3: владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

− П4: владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

− П5: сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

− П6: владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

− П7: сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

− П8: владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины

Результаты обучения

Критерии оценки

Методы оценки

Личностные:

Л1: сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

Л2: понимание значимости математики для научно-технического прогресса, сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

Л3: развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

Л4: овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

Л5: готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

Л6: готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

Л7: готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

Л8: отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем

Представляет математику как средство моделирования явлений и процессов.

Понимает значимость математики для научно-технического прогресса, формирует отношение к математике как к части общечеловеческой культуры

Развивает логическое мышление, пространственное воображение на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности

Овладевает математическими знаниями и умениями

Формирует готовность и способность к образованию и самообразованию

Формирует готовность и способность к самостоятельной творческой деятельности

Формирует готовность к коллективной работе

Формирует отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем

Устный опрос

Практическое занятие

Контрольные работы

Практическое занятие

Практические работы

Тестирование

Метапредметные:

М1: умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

М2: умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

М3: владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

М4: готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

М5: владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

М6: владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

М7: целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира

Определяет самостоятельно цели деятельности и составляет планы деятельности

Осуществляет, контролирует и корректирует деятельность

Использует все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности

Выбирает успешные стратегии в различных ситуациях

Умеет продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты

Владеет навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем

Готов к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания

Ориентируется в различных источниках информации

Критически оценивает и интерпретирует информацию, получаемую из различных источников

Умеет ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использует адекватные языковые средства

Владеет навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения

Принимает решения, развивает пространственные представления

Практическое занятие

Контрольные работы

Практическое занятие

Контрольные работы

Тестирование

Практическое занятие

Предметные:

П1: сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

П2: сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

П3: владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

П4: владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

П5: сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

П6: владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

П7: сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

П8: владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

Описывает явления реального мира на математическом языке

Формирует представления о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления

Понимает возможности аксиоматического построения математических теорий

Владеет методами доказательств и алгоритмов решения

Применяет методы доказательств и алгоритмов решения

Проводит доказательные рассуждения в ходе решения задач

Владеет стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем

Формирует представления об основных понятиях математического анализа и их свойствах

Характеризует поведение функций

Применяет полученные знания для описания и анализа реальных зависимостей

Владеет основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах

Распознает геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире

Решает геометрические задачи с практическим содержанием

Формирует представления о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей

Находит и оценивает вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин

Использует готовые компьютерные программы при решении задач

Тестирование

Устный опрос

Тестирование

Практическое занятие

Контрольные работы

Практическое занятие

Тестирование

Практическое занятие

Тестирование

Практическое занятие

Контрольные работы

Тестирование

Практическое занятие

2. ФОРМЫ КОНТРОЛЯ И ОЦЕНКИ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ ПО

ТЕМАМ (РАЗДЕЛАМ)

Элемент учебной дисциплины	Формы и методы контроля
	Текущий контроль			Рубежный контроль (Контроль по разделу)			Промежуточная аттестация
	Формы контроля	Осваиваемые результаты		Формы контроля		Осваиваемые результаты	Формы контроля	Осваиваемые результаты
Раздел 1. Алгебра
Тема 1.1 Повторение курса математики основной школы	ПЗ № 1 ПЗ № 2 ПЗ № 3 ПЗ № 4 Тест № 1		Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М1, М2, М4 П1, П2
Тема 1.4. Основы тригонометрии. Тригонометрические функции.	ПЗ № 13 ПЗ № 14 ПЗ № 15 ПЗ № 16 ПЗ № 17 ПЗ № 18 ПЗ № 19 ПЗ№ 20 Тест № 4		Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М1, М2, М4 П1, П2
Тема 1.8. Степени и корни	ПЗ №40 ПЗ №41 ПЗ №42 ПЗ № 43 Тест № 8		Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М1, М2, М4 П1, П2
Тема 1.9. Показательная функция.	ПЗ № 44 ПЗ № 45 ПЗ № 46 ПЗ № 47 ПЗ № 48 ПЗ № 49 Тест № 9		Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М1, М2, М4 П1, П2
Тема 1.10. Логарифмы. Логарифмическая функция.	ПЗ № 50 ПЗ № 51 ПЗ №52 ПЗ №53 ПЗ № 54 ПЗ № 55 Тест №10		Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М3 П4
Тема 1.12. Уравнения и неравенства.	ПЗ № 58 ПЗ № 59 ПЗ № 60 ПЗ № 61 ПЗ № 62 ПЗ № 63 Тест№ 12		Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М1, М2, М4 П1, П2
Контроль по разделу 1.					Контрольная работа №1, №4, №8, №,9 №10, №12.	Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М1, М2, М3, М4 П1, П2, П4
Раздел 2. Геометрия
Тема 2.2. Прямые и плоскости в пространстве.	ПЗ № 5 ПЗ № 6 Тест № 2 ПЗ № 7 ПЗ № 8 ПЗ № 9 Тест № 2	Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М3, М4, М5, М6 П3, П6, П8
Тема 2.3. Координаты и векторы в пространстве.	ПЗ № 10 ПЗ № 11 ПЗ № 12 Тест № 3	Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М3, М4, М5, М6 П3, П6, П8
Тема 2.6. Многогранники. Тела вращения.	ПЗ № 28 ПЗ № 29 ПЗ № 30 ПЗ № 31 ПЗ № 32 ПЗ № 33 ПЗ № 34 ПЗ № 35 Тест № 6	Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М3, М4, М5, М6 П3, П6, П8
Контроль по разделу 2				Контрольная работа №2, № 3, №6.		Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М1, М2, М3 П5
Раздел 3. Начала математического анализа
Тема 3.5. Производная, её применения	ПЗ № 21 ПЗ № 22 ПЗ № 23 ПЗ №24 ПЗ № 25 ПЗ № 26 ПЗ №27 Тест № 5	Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М1, М2, М3 П5
Тема 3.7. Первообразная функции. Интеграл.	ПЗ № 36 ПЗ № 37 ПЗ № 38 ПЗ № 39 Тест № 7	Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М1, М2, М3 П5
Контроль по разделу 3				Контрольная работа №5, №7.		Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М1, М2, М3 П5
Раздел 4. Комбинаторика, статистика и теория вероятностей
Тема 4.11. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.	ПЗ № 56 ПЗ № 57 Тест №11	Л1, Л2, Л3, Л4, Л5 М3, М6, М7 П1, П2, П7
Контроль по разделу 4				Контрольная работа №11		Л5 Л6 М3 М4 М5 П3 П6 П8
Промежуточная аттестация							Экзамен 1,2 семестр	Л1, Л2, Л3, Л4, Л5, Л6, Л7, Л8 М1, М2, М3, М4, М5, М6, М7 П1, П2, П3, П4, П5, П6, П7, П8

3. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ

ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ

УСТНЫЙ ОПРОС ОБУЧАЮЩИХСЯ

Устный опрос № 1

Вопросы для устного опроса №1

1.Что изучает наука математика?

2.Какие основные понятия математики вы знаете?

3.Какова значимость математики для научно-технического прогресса?

4.Назовите основные математические понятия как важнейшие математические модели, позволяющие описывать и изучать разные процессы и явления

Критерии оценивания устного ответа:

Ответ оценивается отметкой «5», если обучающийся:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

отвечал самостоятельно без наводящих вопросов преподавателя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые обучающийся легко исправил по замечанию преподавателя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию преподавателя;

допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию преподавателя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов преподавателя;

обучающийся не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание или непонимание обучающимся большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов преподавателя.

Отметка «1» ставится, если: обучающийся обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

Тематический контроль

Раздел 1. Тема1 Повторение математики курса основной школы

Критерии оценки выполнения работы

	Число баллов, которое надо набрать для получения оценки
	Зачёт (удовлетворительно)	Хорошо (4)		Отлично (5)
Обязательная часть	5	5	6	6
Дополнительная часть	—	4	2	4
Итого	5	9	8	10

Выполните задания 1–4 и запишите правильный ответ.

Вариант 1

Обязательная часть

1. (1 балл) Выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа. Натуральным является число:

А) ;

Б) 81;

В) .

2. (1 балл) Вычислите значение выражения и выберите правильный ответ:

(23:85+0,35):2,75

А) 0,22;

Б) 0,23;

В) 0,24.

3. (1 балл) Установите соответствие между выражениями и их значениями:

А) (2^-3)²; 1) ;

Б) (3)^-2; 2) 1;

В) 4^-2·4²; 3) 1/9

4. (1 балл) Выберите букву, соответствующую варианту правильного ответа. Дискриминант квадратного уравнения равен:

4х²–5х+2=0

А) 25;

Б) 7;

В) -7.

При выполнении заданий 5–8 запишите ход решения и полученный ответ.

5. (2 балла) Определите, для какого из данных уравнений х=3,5 является корнем:

1.(4х-5)/2=(5+5х)/5;

2.(4х-2)/5=(2х-4)/3.

Дополнительная часть

6. (2 балла) Упростите выражение:

38(а–1) +42(а+6)

и найдите его значение при а=4,867.

7. (2 балла) Вычислите наиболее рациональным способом:

4⁵/₁₁+8^7/₁₇+11⁶/₁₁+14¹⁰/₁₇+4,89+0,11.

8. (2 балла) Найдите значение выражения:

х⁵ · х¹²/ (–х²)⁸, при х= -¹/₃ .

№ заданий	Критерии оценивания выполнения заданий	Баллы
5.	Решены оба уравнения и верно определённо то уравнение, которому принадлежит данный корень	2
	Решено одно уравнение, которому принадлежит данный корень	1
	Уравнения не решены или решены неверно	0
6.	Выполнено упрощение выражения и найдено его значение	2
	Выполнено упрощение выражения, но не найдено его значение	1
	Не выполнено упрощение выражения, и не найдено его значение	0
7.	Вычисление проведено верно и рациональным способом	2
	Вычисление проведено верно, но не рациональным способом	1
	Вычисление проведено неверно	0
8.	Проведено упрощение выражения и найдено его значение	2
	Проведено упрощение выражения, но не найдено его значение	1
	Не проведено упрощение выражения и не найдено его значение	0

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ

Раздел 2. Тема 2.: «Прямые и плоскости в пространстве»

Тест № 1 Тестовое задание для текущего контроля знаний

Вариант 1.

1.Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются…

А. Свойства фигур в пространстве.

Б. свойства фигур на плоскости.

В. Свойства плоскостей.

Г. Многогранники.

2.От каких греческих слов происходит слово «стереометрия»?

А. Плоский и измерять

Б. Объёмный и измерять

В. Объёмный и вычислять

Г. Плоскость и прямые

3.Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, …

А. Проходит только одна прямая

Б. Проходит только одна плоскость

В. Проходит одна окружность

Г. Проходят 2 плоскости

4.Через прямую и не лежащую на ней точку проходит…

А. Единственная плоскость

Б. Единственная прямая

В. Несколько плоскостей

Г. Несколько прямых

5.Выберите верные утверждения:

А. Любые три точки лежат в одной плоскости.

Б. Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

В. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.

Г. Через любые три точки проходит единственная плоскость.

6.Выберите неверные утверждения:

Если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

А.1 и 2

В. Только 1

Б. Только 2

Г. Оба верные

7.Могут ли две плоскости иметь только одну общую точку?

А. Да.

Б. Нет.

В. Иногда.

Г. Недостаточно данных для ответа.

8.Две прямые в пространстве называются параллельными, если они…

А. Лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Б. Лежат в одной плоскости и пересекаются.

В. Не лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Г. Не лежат в одной плоскости и пересекаются.

9.Если две прямые параллельны третьей прямой, то они…

А. Перпендикулярны.

Б. Пересекаются.

В. Параллельны.

Г. Скрещиваются.

10.Выберите неверные утверждения:

А. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Б. Если одна из двух прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

В. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит единственная прямая, параллельная данной.

Г. Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит несколько прямых, параллельных данной.

11.Стороны AB и ВС параллелограмма ABCD пересекают плоскость α. Прямые AD и DС…

А. Перпендикулярны плоскости α

Б. Также пересекают плоскость α.

В. Параллельны плоскости α.

Г. Лежат в плоскости α.

12. Если данная прямая параллельна прямой, по которой пересекаются 2 плоскости, и не лежит в этих плоскостях, то она…

А. Параллельна этим плоскостям.

Б. Перпендикулярна этим плоскостям.

В. Лежит в одной из плоскостей.

Г. Совпадает с прямой пересечения.

13.Точка М не лежит в плоскости трапеции ABCD с основанием АD. Как расположены прямая AD и плоскость BМС?

А. Пересекаются

Б. Скрещиваются.

В. Перпендикулярны.

Г. Параллельны.

14.Угол между пересекающимися прямыми равен α и …

А.

Б..

В..

Г..

15.Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости …

А. Пересекаются.

Б. Параллельны.

В. Перпендикулярны.

Г. Пересекаются по прямой.

16.Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, …

А. Равны.

Б. Не равны.

В. Пересекаются.

Г. Перпендикулярны.

17.Если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β, то она …

А. Перпендикулярна другой плоскости.

Б. Не пересекает другую плоскость.

В. Пересекает другую плоскость.

Г. Параллельна другой плоскости.

18.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то другая прямая …

А. Пересекает эту прямую.

Б. Не пересекает эту прямую.

В. Параллельна этой прямой.

Г. Перпендикулярна этой прямой.

19.Если две прямые перпендикулярны к плоскости, то они …

А. Параллельны.

Б. Перпендикулярны.

В. Пересекаются.

Г. Скрещиваются.

20.Если две плоскости перпендикулярны к прямой, то они …

А. Параллельны.

Б. Перпендикулярны.

В. Пересекаются.

Г. Образуют двугранный угол.

21.Как называется отрезок АН и точка Н?

А. Перпендикуляр, основание перпендикуляра

Б. Наклонная, основание наклонной.

В. Проекция наклонной, вершина.

Г. Перпендикуляр, основание наклонной.

22.Как формулируется теорема о трех перпендикулярах?

А. Перпендикуляр, проведенный из данной точки к плоскости, меньше любой наклонной, проведенной из той точки к этой плоскости.

Б. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

В. Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции.

Г. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.

КОНТРОЛЬНЫЙ ТЕСТ ПО ГЕОМЕТРИИ

Тема: «Прямые и плоскости в пространстве»

Вариант 2.

1.Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются…

А. Свойства фигур на плоскости.

Б. Многогранники.

В. Свойства плоскостей.

Г. Свойства фигур в пространстве.

2.Основными фигурами в пространстве являются …

А. Точки, прямые, многогранники.

Б. Точки, прямые, плоскости.

В. Точки, прямые, геометрические тела.

Г. Прямые и плоскости.

3.Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой, …

А. Лежат в этой плоскости.

Б. Не лежат в этой плоскости.

В. Пересекают эту плоскость.

Г. Параллельны этой плоскости.

4.Через 2 пересекающиеся прямые проходит…

А. Единственная прямая

Б. Единственная плоскость

В. Несколько плоскостей

Г. Несколько прямых

5.Выберите неверные утверждения:

А. Любые три точки лежат в одной плоскости.

Б. Любые четыре точки лежат в одной плоскости.

В. Любые четыре точки не лежат в одной плоскости.

Г. Через любые три точки проходит единственная плоскость.

6.Выберите верные утверждения:

Если две точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

Если три точки окружности лежат в плоскости, то и вся окружность лежит в этой плоскости.

А.1 и 2

В. Только 1

Б. Только 2

Г. Оба верные

7.Могут ли две плоскости иметь только одну общую прямую?

А. Да.

Б. Нет.

В. Иногда.

Г. Недостаточно данных для ответа.

8. Две прямые в пространстве называются скрещивающимися, если они…

А. Пересекаются.

Б. Не лежат в одной плоскости.

В. Параллельны.

Г. Лежат в одной плоскости.

9. Средняя линия трапеции лежит в плоскости. Пересекают ли прямые, содержащие ее основания эту плоскость?

А. А.

Б. Нет.

В. Зависит от трапеции.

Г. Недостаточно данных для ответа.

10. Выберите верные утверждения:

Б. Если одна из двух прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

11.Параллельные прямые а и b лежат в плоскости α. Прямая с, пересекающая прямые а и b…

А. Не лежит в плоскости α

Б. Также лежит в плоскости α.

В. Пересекает плоскость α.

Г. Параллельна плоскости α.

12. Точки А и В лежат в плоскости α, а точка С не лежит в этой плоскости. Прямая, проходящая через середины отрезков, АС и ВС …

А. Перпендикулярна плоскости α.

Б. Лежит в плоскости α.

В. Параллельна плоскости α.

Г. Перпендикулярна плоскости α.

13.Точка М не лежит в плоскости прямоугольника ABCD. Прямая СD и плоскость АBМ будут

А. Пересекаются

Б. Скрещиваются.

В. Перпендикулярны.

Г. Параллельны.

14. Если стороны двух углов соответственно со направлены, то такие углы …

равны

А. Составляют 90⁰

Б..

В. Совпадают.

Г. Не равны.

15.Если две плоскости имеют общую точку, то они …

А. Пересекаются по прямой.

Б. Пересекаются.

В. Параллельны.

Г. Перпендикулярны.

16.Если две параллельные прямые пересечены третьей, то линии их пересечения …

А. Пересекаются.

Б. Параллельны.

В. Перпендикулярны.

Г. Скрещиваются

17. Плоскости α и β параллельны, А – точка плоскости α. Как расположена любая прямая, проходящая через точку А и параллельная плоскости β?

А. Не лежит в плоскости α.

Б. Лежит в плоскости β.

В. Лежит в плоскости α

Г. Перпендикулярна плоскости β.

18. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если …

А. Они пересекаются.

Б. Они не пересекаются.

В. Угол между ними равен 180⁰.

Г. Угол между ними равен 90⁰.

19. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к плоскости, то другая прямая …

А. Перпендикулярна этой плоскости

Б. Параллельна этой плоскости.

В. Пересекает плоскость.

Г. Не пересекает плоскость.

20. Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она …

А. Не пересекает эту плоскость.

Б. Лежит в плоскости.

В. Параллельна этой плоскости.

Г. Перпендикулярна к этой плоскости.

21. Как называется отрезок АМ и точка М?

А. Перпендикуляр, основание перпендикуляра

Б. Наклонная, основание наклонной.

В. Проекция наклонной, вершина.

Г. Перпендикуляр, основание наклонной.

22.Как формулируется обратная теорема о трех перпендикулярах?

Г. Проекцией прямой на плоскость, не перпендикулярную к этой прямой, является прямая.

Ответы

	*Вариант 1*	*Вариант 2*
1	А	Г
2	Б	Б
3	Б	А
4	А	Б
5	А	Б В Г
6	Б	В
7	Б	А
8	А	Б
9	В	Б
10	Б Г	А В
11	Б	Б
12	А	В
13	Г	Г
14	А	А
15	Б	А
16	А	Б
17	В	В
18	Г	Г
19	А	А
20	А	Г
21	А	Б
22	Б	В

Раздел 2. Тема 3. «Координаты и векторы в пространстве»

Тест для самоконтроля

Вариант № __1_

Задание 1. (выберите один вариант ответа). Укажите координаты вектора .

Варианты ответов:

1) (0; 1; 3) 2) (1; 0; 3) 3) (1; 3; 0)

Задание 2. (выберите один вариант ответа) Укажите, при каких значениях n и p векторы и коллинеарные.

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 3. (выберите один вариант ответа) Укажите координаты вектора , если А(2; - 3; 4) и В(- 8; 4; 6).

Варианты ответов:

1) (1; 3,5; - 5) 2) (- 5; 3,5; 1) 3) (5; - 3,5; - 1)

Задание 4. (выберите один вариант ответа) Укажите координаты суммы векторов , если и .

Варианты ответов:

1) 2) (0; - 11; - 7) 3) (0; - 11; - 5)

Задание 5. (выберите один вариант ответа). Укажите, чему равно скалярное произведение векторов, если и угол между векторами 30°.

Варианты ответов:

1) 2) 6 3)

Задание 6. (выберите один вариант ответа). Найдите скалярное произведение векторов и .

Варианты ответов:

1) - 2 2) (0; 0; - 2) 3) – 4

Задание 7. (выберите один вариант ответа) Укажите, при каком значениях z векторы и перпендикулярные.

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 8. (выберите один вариант ответа) Укажите длину вектора , если

А (5; 3; 1), В (4; 5; 1).

Варианты ответов:

1) 3 2) 3)

Задание 9. (выберите варианты ответов согласно тексту задания) Установите соответствие между векторами и их длинами.

А) Б) В)

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 10. (выберите один вариант ответа) Укажите середину отрезка АВ, заданного точками А (3; - 7; 11) и В (- 1; 3; - 3).

Варианты ответов:

1) (- 2; 5; - 7) 2) (4; - 2; 1) 3) (1; - 2; 4)

Задание 11. (выберите два варианта ответов) Установите, какие из точек принадлежат прямой .

Варианты ответов:

1) (2; 3) 2) (- 4; - 6) 3) (- 2; 3)

Задание 12. (выберите один вариант ответа) Какой нормальный вектор имеет прямая, заданная уравнением у – 2х + 5 = 0?

Варианты ответов:

1) (- 2; 1) 2) (- 2; - 1) 3) (1; - 2)

Задание 13. (выберите один вариант ответа) Укажите уравнение окружности с центром в точке А (5; - 3) и радиусом R = 2.

Варианты ответов:

1) (х + 5)² + (у - 3)² = 4 2) (х - 5)² + (у + 3)² = 2 3) (х - 5)² + (у + 3)² = 4

Тест для самоконтроля

Тема: «Координаты и векторы»

Вариант № __2_

Задание 1. (выберите варианты ответов согласно тексту задания) Установите соответствие между векторами и их координатами.

А) Б) В)

Варианты ответов:

1) (1; 0; -1) 2) (1; -1; 0) 3) (0; 1; -1)

Задание 2. (выберите один вариант ответа) Укажите, при каких значениях n и p векторы и коллинеарные.

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 3. (выберите один вариант ответа) Найдите координаты вектора 0,2 если

А (5; 0; - 8) и В (15; - 10; - 28).

Варианты ответов:

1) (- 4; - 2; 2) 2) (- 2; 2; 4) 3) (2; - 2; - 4)

Задание 4. (выберите один вариант ответа) Чему равны координаты разности векторов , если и .

Варианты ответов:

1) (3; - 3; - 1) 2) (3; 3; 1) 3) (- 3; - 9; 1)

Задание 5. (выберите один вариант ответа) Укажите, чему равно скалярное произведение векторов, если и угол между векторами 60°.

Варианты ответов:

1) 4 2) 3) 2

Задание 6. (выберите один вариант ответа). Найдите скалярное произведение векторов и ?

Варианты ответов:

1) (- 2; 0; 0) 2) - 2 3)

Задание 7. (выберите один вариант ответа) Укажите, при каком значении у векторы и перпендикулярные.

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 8. (выберите один вариант ответа). Найдите длину вектора , если С (3; -2; - 5) и Д (7; 6; - 1).

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 9. (выберите один вариант ответа) Расположите векторы в порядке увеличения их длин.

А) Б) В)

Варианты ответов:

1) Б; В; А 2) В; А; Б 3) А; В; Б

Задание 10. (выберите один вариант ответа). Укажите середину отрезка АВ, заданного точками А (4; 2; - 3) и В (6; - 4; - 1).

Варианты ответов:

1) (1; - 3; 1) 2) (5; - 1; - 2) 3) (- 2; - 1; 5)

Задание 11. (выберите два варианта ответов) Установите, какие из точек принадлежат прямой .

Варианты ответов:

1) (- 6; 8) 2) (- 3; - 4) 3) (3; - 4)

Задание 12. (выберите один вариант ответа) Какой нормальный вектор имеет прямая, заданная уравнением 2у – х – 7 = 0?

Варианты ответов:

1) (- 2; 1) 2) (1; - 2) 3) (- 2; - 1)

Задание 13. (выберите один вариант ответа) Укажите уравнение окружности с центром в точке А (- 2; 1) и радиусом R = .

Варианты ответов:

1) (х + 2)² + (у - 1)² = 3 2) (х - 2)² + (у + 1)² = 3 3) (х + 2)² + (у - 1)² =

Тест для самоконтроля

Тема: «Координаты и векторы»

Вариант № _3__

А) Б) В)

Варианты ответов:

1) (0; -1; 2) 2) (1; 0,5; 0) 3) (-0,5; 0; 1)

Задание 2. (выберите один вариант ответа) Укажите, при каких значениях n и p векторы и коллинеарные.

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 3. (выберите один вариант ответа) Укажите координаты вектора – 2 , если А(- 3; 4; 0) и В(- 5; 4; - 3).

Варианты ответов:

1) (4; 0; 6) 2) (- 4; 0; - 6) 3) (4; 0; - 6)

Задание 4. (выберите один вариант ответа) Укажите координаты суммы векторов , если и .

Варианты ответов:

1) (2; -1; -5) 2) (-5; -1; 2) 3) (2; -5; 1)

Задание 5. Чему равно скалярное произведение векторов, если и угол между векторами 30°?

Варианты ответов:

1) 2) 18 3)

Задание 6. (выберите один вариант ответа). Найдите скалярное произведение векторов и .

Варианты ответов:

1) (- 1; 0; 4) 2) 0 3) 3

Задание 7. (выберите один вариант ответа) Укажите значение n, при котором векторы и перпендикулярны.

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 8. (выберите один вариант ответа) Чему равна длина вектора , если А(3; - 2; 8) и С(5; 1; - 7).

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 9. (выберите один вариант ответа) Расположите векторы в порядке уменьшения их длин.

А) Б) В)

Варианты ответов:

1) Б; В; А 2) В; А; Б 3) Б; А; В

Задание 10. (выберите один вариант ответа) Укажите координаты середины отрезка, заданного точками M (2; - 3; 0,5) и N (- 6; - 7; - 2,5).

Варианты ответов:

1) (- 2; - 5; - 1) 2) (- 2; 2; 1) 3) (2; 5; - 1)

Задание 11. (выберите два варианта ответов) Установите, какие из точек принадлежат прямой .

Варианты ответов:

1) (1; 4) 2) (4; 1) 3) (- 4; - 1)

Задание 12. (выберите один вариант ответа) Какой нормальный вектор имеет прямая, заданная уравнением 5х + 3у – 4 = 0?

Варианты ответов:

1) (3; 5) 2) (5; - 3) 3) (5; 3)

Задание 13. (выберите один вариант ответа) Укажите уравнение окружности с центром в точке А (- 1; 3) и радиусом R = .

Варианты ответов:

1) (х - 1)² + (у + 3)² = 25 2) (х + 1)² + (у - 3)² = 25 3) (х + 1)² - (у - 3)² = 25

Тест для самоконтроля

Тема: «Координаты и векторы»

Вариант № __4_

Задание 1. (выберите один вариант ответа) Чему равны координаты вектора .

Варианты ответов:

1) (0; - 4; 2) 2) (- 4; 0; 2) 3) (- 4; 2; 0)

Задание 2. (выберите один вариант ответа) Укажите, при каких значениях n и p векторы и коллинеарные.

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 3. (выберите один вариант ответа) Найдите координаты вектора , если А (- 3; 5;0) и В(2; 3; - 1).

Варианты ответов:

1) (0,5; 1; - 2,5) 2) (- 2,5; 1; 0,5) 3) (2,5; 1; 0,5)

Задание 4. (выберите один вариант ответа) Укажите координаты разности векторов , если и .

Варианты ответов:

1) (11; 6; -5) 2) (9; 6; -5) 3) (11; 6; -3)

Варианты ответов:

1) 6 2) 3 3)

Задание 6. (выберите один вариант ответа) Найдите скалярное произведение векторов и ?

Варианты ответов:

1) 10 2) 6 3) - 6

Задание 7. (выберите один вариант ответа) Укажите значение n, при котором векторы и перпендикулярны.

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 8. (выберите один вариант ответа) Найдите длину вектора , если

В (- 1; 0; 6) и С (5; 1; - 7).

Варианты ответов:

1) 2) 3)

А) Б) В)

Варианты ответов:

1) 2) 3)

Задание 10. (выберите один вариант ответа) Укажите середину отрезка АВ, заданного точками А (3; - 7; 5) и В (5; 3; - 3).

Варианты ответов:

1) (4; - 5; - 7) 2) (1; - 2; 4) 3) (4; - 2; 1)

Задание 11. (выберите два варианта ответов) Установите, какие из точек принадлежат прямой .

Варианты ответов:

1) (5; 2) 2) (2; 5) 3) (2,5; 1)

Задание 12. (выберите один вариант ответа) Какой нормальный вектор имеет прямая, заданная уравнением - х + 5у + 2 = 0?

Варианты ответов:

1) (1; - 5) 2) (1; 5) 3) (5; - 1)

Задание 13. (выберите один вариант ответа) Укажите уравнение окружности с центром в точке А (4; - 1) и радиусом R = .

Варианты ответов:

1) (х - 4)² - (у + 1)² = 49 2) (х - 4)² + (у + 1)² = 49 3) (х + 4)² + (у - 1)² = 49

Ответы на тест

№ задания	В.1	В.2	В.3	В.4
1	2	А2, Б3, В1	А1, Б3, В2	1
2	3	1	2	1
3	2	3	1	2
4	3	1	1	3
5	1	3	3	2
6	1	2	3	2
7	2	3	2	1
8	2	3	1	3
9	А3, Б1, В2	2	3	А2, Б1, В3
10	3	2	1	3
11	12	13	23	13
12	1	2	3	1
13	3	1	2	2

15 баллов

«5» - 14, 15 баллов

«4» - 11, 12, 13 баллов

«3» - 8, 9,10 баллов

«2» - 7 и менее баллов

Раздел 1. Тема 4. «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции»

Вопросы теста

1. Косинусом называется … точки единичной окружности.

а) абсцисса

б) ордината

в) координата

г) затрудняюсь ответить

2.Тангенс углаопределяется отношением

а)

б)

с)

d) нет правильного ответа

3.Если угол содержит градусов, то его радианная мера равна

а)

б)

4.При каких значениях угла (в градусной мере) не существует тангенс?

а)

б)

5.Установите соответствие между видами тригонометрических уравнений.

Тригонометрическое уравнение, приводимое к квадратному	a)
Однородное тригонометрическое уравнение	b)
Простейшее тригонометрическое уравнение	c)
Тригонометрическое уравнение, решаемое с помощью формул преобразования суммы одноименных тригонометрических функций в произведении	d)

6.Если существует такое число Т (называемое периодом), что для всех х выполняется равенство и , то функция называется …

a) периодической

b) тригонометрической

c) нечетной

d) простейшей

7. Укажите функцию с периодом :

8.На единичной окружности тангенс – это

a) ордината

b) абсцисса

c) отношение абсциссы к ординате

d) отношение ординаты к абсциссе

9/установите соответствие:

a)	основное тригонометрическое тождество
b)	формула половинного аргумента
c)	формула сложения аргументов
d)	формула двойного аргумента

10.Сжатие функции произойдет, если

11.Установите соответствие между тригонометрическим уравнением и его решением

	a)
	b)
	c)
	d)

12. При , какое из уравнений не будет иметь решения?

13.Область определения функции

b) R

d) Q

14. Ординатой точки единичной окружности называется:

a) косинусом

b) котангенсом

c) синусом

d) тангенсом

15. Абсциссой точки единичной окружности называется:

a) котангенсом

b) синусом

c) тангенс

d) косинусом

16. Основное тригонометрическое тождество имеет вид:

a) sin² х - cos²х = 1

b) sin х + cos x = 0

c) sin²x + cos ²х= 1

d) sin x + cos x - 1

17.Какая из функций является четной:

c) tg х

18.Укажите неверное утверждение

19. Продолжить выражение ...

a) cos 2x

b) sin 2x

c) tg 2x

d) нет ни одного верного

20. Множество значений функций у = sin x, у = cos x является отрезок:

a) [-1;1)

b) (-1;1]

c) (-1;0)

d) [-1;1]

21. Арккосинусом числа а называется такое число из отрезка ... косинус, которого равен, а

22. Период функций у = cos x, у = sin x равен

23. Определить соответствие

tga ctga	1 a)
-cos²a - sin²a	b)
cos²a -sin²a	cos2a c)
	-1 d)

24. Установите соответствие между радианной и градусной мерой

	210⁰ a)
	150⁰ b)
	75⁰ c)
	225⁰d)

25. При построении графика функции у = sin2x произойдет

a) растяжение по оси ОУ

b) сжатие по оси ОУ

c) сжатие по оси ОХ

d) растяжение по оси ОХ

26. Какие из функций являются нечетными

a) у = tg х, у = ctg x, у = cos х

b) у = tg x, у = sin x, у = cos х

c) у = tg х, у = ctg х, y = sin x

d) у = ctg x, у = sin x, у = cos х

27. Арктангенсом числа a называется такое число из интервала …, тангенс которого равен α.

28. Арккотангенсом числа а называется такое число из интервала …, котангенс которого равен α.

29. Синус двойного аргумента определяется формулой

b) 2sin а + 2cos а

30. в радианной мере угол в 120⁰

Ключи к тесту.

1a, 2d,

3c, 4b

1a, 2c, 3b, 4d

11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1c, 2b, 3d, 4a	a	c	c	d	c	b	d	b	d

21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
a	c	1a, 2d, 3c, 4b	1b, 2c, 3a, 4d	c	c	d	c	a	b

Раздел 3. Тема 5. «Производная функции, её применения».

Тест для текущего контроля

Текущий контроль знаний используется для оперативного и регулярного управления учебной деятельностью (в том числе самостоятельной) студентов. Текущий контроль успеваемости осуществляется в течение семестра, в ходе повседневной учебной работы по индивидуальной инициативе преподавателя. Данный вид контроля стимулирует у студентов стремление к систематической самостоятельной работе по изучению дисциплины.

Методические указания. На выполнение тестов для текущего контроля отводится 30 мин. К каждому заданию с выбором ответа даны четыре варианта ответа, из которых нужно выбрать один верный.

Критерии оценивания. Каждое верно выполненное задание оценивается в 1 балл.

*Оценка*	*Кол-во баллов*	*Процент верных ответов*
Отлично	10	100%
Хорошо	8 - 9	80-90%
Удовлетворительно	6-7	60-70%
Неудовлетворительно	менее 6	50%

Тема: «Производная функции, её применения»

Выберите один правильный ответ:

Вариант 1

1. Найдите производную функции y_(х) = x⁴+ 3x³ + 4.

1) 4x³ + 9x²+ 4

2) 4x³ + 9x²+ 4x

3) 4x² + 3x²+ 4

4) 4x³ + 9x²

2. Производная функции F(x) = cos(4x) равна:

1) -4sin(4x)

2) 4cos (- 4x)

3) 4xsin(4x)

4) 4xcos(- 4x)

3. Найдите значение производной функции при х=1

1) 0,5

2) -1

3) -0,5

4) 1

4. Производная функции f(x) = равна:

f’(x) =

4. f’(x) =

5. Вычислите значение производной функции в точке .

– 16

– 64

6. Найдите производную функции .

1)		3)
2)		4)

7. Найдите производную функции .

1)	3)
2)	4)

8. Найдите производную функции .

1)		3)
2)		4)

9. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью ОХ.

10. Найти производную функции:

Вариант 2

1. Производная функции y_(х) = x³+ 2x⁵ -6 равна:

1) 3x³ + 10x⁴+ 6

2) x³ + 10x²-6х

3) x² + 3x⁴

4) 3x³ + 10x⁴-6

2. Производная функции F(x) = sin(3x) равна:

1) 3cosx

2) 3xsin3x

3) cos3x

4) xcos3x

3. Найдите значение производной функции при х=2

1) 2

2) 26

3) 22

4) 1

4. Найти производную функции

5. Найдите значение производной функции в точке с абсциссой .

6. Найдите производную функции

1)		3)
2)		4)

7. Найдите производную функции .

1)
2)
3)
4)

8. Найдите производную функции .

1)		3)
2)		4)

9. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки графика касательной, ордината которой равна 31.

10. Найти производную функции

Раздел 2. Тема 6. «Многогранники и тела вращения»

ТЕСТ

1 вариант

1. Тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников,

называется:

1. Четырехугольник 2. Многоугольник 3. Многогранник 4. Шестиугольник

2. К многогранникам относятся:

1. Параллелепипед 2. Призма 3. Пирамида 4. Все ответы верны

3. Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, называется:

1. Диагональю 2. Ребром 3. Гранью 4. Осью

4. У призмы боковые ребра:

1. Равны 2. Симметричны 3. Параллельны и равны 4. Параллельны

5. Грани параллелепипеда, не имеющие общих вершин, называются:

1. Противолежащими 2. Противоположными 3. Симметричными 4. Равными

6. Перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания, называется:

1. Медианой 2. Осью 3. Диагональю 4. Высотой

7. Точки, не лежащие в плоскости основания пирамиды, называются:

1. Вершинами пирамиды 2. Боковыми ребрами 3. Линейным размером 4. Вершинами грани

8. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из ее вершины, называется:

1. Медианой 2. Апофемой 3. Перпендикуляром 4. Биссектрисой

9. У куба все грани:

1. Прямоугольники 2. Квадраты 3. Трапеции 4. Ромбы

10. Тело, состоящее из двух кругов и всех отрезков, соединяющих точки кругов называется:

1. Конусом 2. Шаром 3. Цилиндром 4. Сферой

11. У цилиндра образующие:

1. Равны 2. Параллельны 3. Симметричны 4. Параллельны и равны

12. Основания цилиндра лежат в:

1. Одной плоскости 2. Равных плоскостях 3. Параллельных плоскостях 4. Разных плоскостях

13. Поверхность конуса состоит из:

1. Образующих 2. Граней и ребер 3. Основания и ребра 4. Основания и боковой поверхности

14. Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара, называется:

1. Радиусом 2. Центром 3. Осью 4. Диаметром

15. Всякое сечение шара плоскостью есть:

1. Окружность 2. Круг 3. Сфера 4. Полукруг

16. Сечение шара диаметральной плоскостью называется:

1. Большим кругом 2. Большой окружностью 3. Малым кругом 4. Окружностью

17. Круг конуса называется:

1. Вершиной 2. Плоскостью 3. Гранью 4. Основанием

18. Основания призмы:

1. Параллельны 2. Равны 3. Перпендикулярны 4. Не равны

19. Площадью боковой поверхности призмы называется:

1. Сумма площадей боковых многоугольников

2. Сумма площадей боковых ребер

3. Сумма площадей боковых граней

4. Сумма площадей оснований

20. Пересечения диагоналей параллелепипеда является его:

1. Центром 2. Центром симметрии 3. Линейным размером 4. Точкой сечения

21. Радиус основания цилиндра 1,5 см, высота 4см. Найти диагональ осевого сечения.

1. 4,2 см. 2. 10 см. 3. 5 см.

22. Наибольший угол между образующими конуса 60⁰. Чему равен диаметр основания, если образующая равна 7 см?

1. 7 см. 2. 14 см. 3. 3,5 см.

23. Высота цилиндра равна 8 см, радиус 1 см. Найти площадь осевого сечения.

1. 9 см². 2. 8 см² 3. 16 см².

24. Радиусы оснований усеченного конуса равны 15 см и 12 см, высота 4 см. Чему равна образующая конуса?

1. 5 см 2. 4 см 3. 10 см

ТЕСТ

МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

2 вариант

1. Вершины многогранника обозначаются:

1. а, в, с, d ... 2. А, В, С, D ... 3. ab, cd, ac, ad ... 4. АВ, СВ, АD, СD ...

2. Многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, совмещенных параллельным переносом, называется:

1. Пирамидой 2. Призмой 3. Цилиндром 4. Параллелепипедом

3. Если боковые ребра призмы перпендикулярны основанию, то призма является:

1. Наклонной 2. Правильной 3. Прямой 4. Выпуклой

4. Если в основании призмы лежит параллелограмм, то она является:

1. Правильной призмой 2. Параллелепипедом 3. Правильным многоугольником 4. Пирамидой

5. Многогранник, который состоит из плоского многоугольника, точки и отрезков, соединяющих их, называется:

1. Конусом 2. Пирамидой 3. Призмой 4. Шаром

6. Отрезки, соединяющие вершину пирамиды с вершинами основания, называются:

1. Гранями 2. Сторонами 3. Боковыми ребрами 4. Диагоналями

7. Треугольная пирамида называется:

1. Правильной пирамидой 2. Тетраэдром 3. Треугольной пирамидой 4. Наклонной пирамидой

8. К правильным многогранникам не относится:

1. Куб 2. Тетраэдр 3. Икосаэдр 4. Пирамида

9. Высота пирамиды является:

1. Осью 2. Медианой 3. Перпендикуляром 4. Апофемой

10. Отрезки, соединяющие точки окружностей кругов, называются:

1. Гранями цилиндра 2. Образующими цилиндра 3. Высотами цилиндра 4. Перпендикулярами цилиндра

11. Прямая, проходящая через центры оснований, называется:

1. Осью цилиндра 2. Высотой цилиндра 3. Радиусом цилиндра 4. Ребром цилиндра

12. Тело, которое состоит из точки, круга и отрезков, соединяющих их, называется:

1. Пирамидой 2. Конусом 3. Шаром 4. Цилиндром

13. Тело, которое состоит из всех точек пространства, называется:

1. Сферой 2. Шаром 3. Цилиндром 4. Полусферой

14. Граница шара называется:

1. Сферой 2. Шаром 3. Сечением 4. Окружностью

15. Линия пересечения двух сфер есть:

1. Круг 2. Полукруг 3. Окружность 4. Сечение

16. Сечение сферы называется:

1. Кругом 2. Большой окружностью 3. Малым кругом 4. Малой окружностью

17. Грани выпуклого многогранника являются выпуклыми:

1. Треугольниками 2. Углами 3. Многоугольниками 4. Шестиугольниками

18. Боковая поверхность призмы состоит из:

1. Параллелограммов 2. Квадратов 3. Ромбов 4. Треугольников

19. Боковая поверхность прямой призмы равна:

1. Произведению периметра на длину грани призмы

2. Произведению длины грани призмы на основание

3. Произведению длины грани призмы на высоту

4. Произведению периметра основания на высоту призмы

20. К правильным многогранникам относятся:

1. Тетраэдр 2. Куб и додекаэдр 3. Октаэдр и икосаэдр 4. Все ответы верны

21. Радиус основания цилиндра 2,5 см, высота 12см. Найти диагональ осевого сечения.

1. 15 см; 2. 14 см; 3. 13 см.

22. Наибольший угол между образующими конуса 60⁰. Чему равен диаметр основания, если образующая равна 5 см?

1. 5 см; 2. 10 см; 3. 2,5 см.

23. Высота цилиндра равна 4 см, радиус 1 см. Найти площадь осевого сечения.

1. 9 см². 2. 8 см² 3. 16 см².

24. Радиусы оснований усеченного конуса равны 6 см и 12 см, высота 8 см. Чему равна образующая конуса?

1. 10 см; 2. 4 см; 3. 6 см.

КЛЮЧ К ТЕСТУ

МНОГОГРАННИКИ И ТЕЛА ВРАЩЕНИЯ

В	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
В1	3	4	1	3	1	4	1	2	2	3	4	3	4	4	2	1	4	2	3	2	3	1	3	1
В2	2	2	3	2	2	3	2	4	3	2	1	2	2	1	3	2	3	1	4	4	3	1	2	1

Раздел 3. Тема 7. «Первообразная функции. интеграл»

Тест

Тема контроля	Первообразная и интеграл
Вид контроля	Тематический
Форма и методы контроля	Письменный индивидуальный тест
Цель контроля	Проверить уровень и качество усвоения учащимися понятий первообразная и интеграл. А также знание свойств и правил вычисления данных величин.
Место контроля	Тест целесообразно провести перед выполнением контрольной работы. Это поможет учащимся выявить пробелы в знаниях по данной теме и выяснить на какие вопросы необходимо обратить особое внимание при подготовке к контрольной работе.
Время выполнения	45 минут
Содержание теста	Пособие включает в себя 2 варианта тестов по теме «Первообразная и интеграл». Тест состоит из 15 заданий с выбором одного правильного ответа из трех предложенных. Задания №1- №5- теоретические (на знание формул и определений); задания №6-№15- практические (на умение применять формулы для вычисления первообразной и определенного интеграла). К тестам прилагается таблица с номерами правильных ответов. Данное пособие может быть использовано для контроля знаний учащихся 11 классов и студентов 2 курса средних специальных учебных заведений.
Критерии оценок	Задания №1-№5 оцениваются в 1 балл; задания №6-№10 - в 2 балла; задания №11-№15 - в 3 балла. Максимальный балл за работу-30 баллов. Критерии оценивания: от 25 до 30 баллов –«5» от 19 до 24 баллов –«4» от 10 до 18 баллов –«3» от 0 до 9 баллов –«2»

Инструкция для учащихся

Перед вами тест, состоящий из 15 заданий. К каждому заданию предлагается три варианта ответов, но только один из них правильный. При выполнении заданий необходимо указать букву, под которой расположен правильный ответ.

Задания №1-№5 оцениваются в 1 балл; задания №6-№10 оцениваются в 2 балла; задания №11-№15 оцениваются в 3 балла. На выполнение работы отводится 45 минут.

Желаю успеха!

Вариант 1

№1. Функция y=F(x) называется первообразной для функции y=f(x) на промежутке X, если для xX выполняется равенство:

A) (x)=f(x)

B) (x)= (x)

C) (x)=(x)

№2. Может ли функция иметь несколько первообразных?

A) Нет. Каждая функция имеет только одну первообразную.

B) Может иметь бесконечно много первообразных.

C) Может иметь не более двух первообразных

№3. Какое из утверждений является неверным?

A) Если F(x) — первообразная для f(x), и k — постоянная, то k·F (x) — первообразная для k·f(x).

B) Если F(x) — первообразная для f(x), а G(x) — первообразная для g(x), то F(x) + G(x) — первообразная для f(x) + g(x).

C) Если F(x) — первообразная для f(x), и k, b — постоянные, причём k ≠ 0, то F (kx + b) — первообразная для f (kx + bx).

№4. Какая из нижеприведенных формул является формулой Ньютона -Лейбница?

№5. Как обозначается определенный интеграл?

А)

В)

№6. Найдите первообразную для функции =sin 2x

A) B) C)

№7. Найдите первообразную для функции =4

A) 4 B) C) 12

№8. Для функции айдите хотя бы одну первообразную

A) B) C)

№9. Вычислите:

A) 20 B) 20,5 C) 10,25

№.10. Вычислите

A) -1 B) 10 C) 1

№11. Для функции y= cos x найдите ту первообразную, график которой проходит через точку M (; 1)

A) y= sin x-0,5 B) y= sin x+0,5 C) y= -sin x+0,5

№12. Для функции найдите ту первообразную, график которой касается оси

A) y= +3x-2,25 B) y= -3x+22,5 C) y= +3x+2,25

№13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= sin x, y=0, x=0, x=

A) 2 B) 4 C) 6

№14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= , y=0, x=1, x= 2

A) B) C) 2

№15. Какая из предложенных фигур имеет наибольшую площадь?

Тема 8. Первообразная и интеграл Первообразная и интегралы / math4school.ru Первообразная. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница | Подготовка к ЕГЭ по математике

Рис.1 Рис.2 Рис.3

A) B) C)

Вариант 2

№1. Как называется функция y=F(x) для функции y=f(x) на промежутке X, если для xX выполняется равенство: (x)=f(x)?

A) производная

B) первообразная

C) предел

№2. Какое из утверждений является верным?

A) Если F(x) — первообразная для f(x), и k, b — постоянные, причём k ≠ 0, то F (kx + b) — первообразная для f(kx + bx).

B) Если F(x) — первообразная для f(x), и k — постоянная, то F(x)+ k — первообразная для f(x) + k.

C) Если F(x) — первообразная для f(x), а G(x) — первообразная для g(x), то F(x) + G(x) — первообразная для f(x) + g(x).

№3. Если F(x) — первообразная для функции f(x) на заданном промежутке, то функция f(x) имеет бесконечно много первообразных, и все эти первообразные можно записать в виде:

A) F(x) + С, где С — целое число

B) F(x) + С, где С — произвольная постоянная

C) F(x) + С, где С — положительное число

№4. Как читается формула:

А) Интеграл от, а до бэ эф от икс дэ икс.

В) Интеграл от бэ до, а эф от икса дэ икс.

C) Интеграл от эф от икса дэ икс на отрезке а бэ.

№5. Какая из нижеприведенных формул не является формулой Ньютона -Лейбница?

№6. Найдите первообразную для функции =cos

A) B) C)

№7. Найдите первообразную для функции =7

A) 7 B) C)

№8. Для функции айдите хотя бы одну первообразную

A) B) C)

№9. Вычислите:

A) 6,4 B) 6 C) 6,6

№.10. Вычислите

A) -2 B) 2 C) 0

№11. Для функции y= sin x найдите ту первообразную, график которой проходит через точку M (; )

A) y= cos x - B) y= - cos x+ C) y= cos x+

№12. Для функции найдите ту первообразную, график которой касается оси

A) y= B) y= C) y=

№13. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y=4- , y=0;

A) 10,2 B) 10 C) 10,3

№14. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

y= 1+cos x, y=0, x= , x= - ;

A) B) C)

№15. Сравните площади фигур:

Первообразная. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница | Подготовка к ЕГЭ по математике Тема 8. Первообразная и интеграл Первообразная и интегралы / math4school.ru

Рис.1 () Рис.2 () Рис.3 ()

A) ; ;

B) >

C) > ; > ;

Тест

по теме: «Степени и корни»

Вариант – 1

Часть А

1. Чему равно ?

2. Вычислите .

3. Вычислите .

4. Вычислите 9*.

1) 27

2) 3

3) 1

4) 81

5. Сравните числа .

1) <

2) >

3) =

4) не сравнить

6. Как называется график функции у = ?

1) гипербола

2) парабола

3) прямая

4) кубическая парабола

7. Упростите выражение .

8. Чему равно .

9. Вычислите .

1) 7

2) 49

10. Найдите значение выражения .

1) 32

2) 16

3) 2

4) 64

11. Вычислите .

1) -27

2) нет решений

3) -3

4) 3

12. При каких значениях 𝑥 имеет значение выражение .

1) х<5

2) х>5

3) 𝑥=5

4) при любых 𝑥

13. Решите уравнение .

1) ±6

2) 8

3) 6

4) -6

14. Запишите с помощью знака корня .

15. Вычислите .

1) 5

2) 0,25

3) 25

4) 0,5

Часть В

1. Вычислите ³+.

2. Упростите .

3. Упростите .

4. Решите уравнение .

5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе .

Тест

по теме: «Степени и корни»

Вариант – 2

Часть А

1. Чему равно ?

8) 2.2

2.Вычислите .

3.Вычислите .

4.Вычислите 8*.

5) 2

6) 8

7) 1

8) 16

5.Сравните числа .

5) <

6) >

7) =

8) не сравнить

6.Как называется график функции у = ?

5) гипербола

6) парабола

7) прямая

8) кубическая парабола

7.Упростите выражение .

8.Чему равно .

9.Вычислите .

5) 9

6) 81

10.Найдите значение выражения .

5) 24

6) 6

7) 12

8) 64

11.Вычислите .

5) -32

6) нет решений

7) -2

8) 2

12.При каких значениях 𝑥 имеет значение выражение .

1) х≤5

2) х≥5

3) 𝑥=5

4) при любых 𝑥

13.Решите уравнение .

1) ±2

2) 8

3) 2

4) -2

14.Запишите с помощью знака корня .

15.Вычислите .

1) 1225

2) 5

3) 7

4) 5

Часть В

1. Вычислите .

2. Упростите .

3. Упростите .

4. Решите уравнение .

5. Избавьтесь от иррациональности в знаменателе .

Ключи

1 вариант	2 вариант
А₁ 2	А₁ 1
А₂ 2	А₂ 1
А₃ 2	А₃ 4
А₄ 3	А₄ 1
А₅ 1	А₅ 1
А₆ 2	А₆ 1
А₇ 3	А₇ 3
А₈ 3	А₈ 3
А₉ 1	А₉ 1
А₁₀ 1	А₁₀ 1
А₁₁ 3	А₁₁ 3
А₁₂ 4	А₁₂ 1
А₁₃ 3	А₁₃ 4
А₁₄ 2	А₁₄ 2
А₁₅ 4	А₁₅ 4
В₁ 27х⁶ + 4	В₁ 169
В₂ 1	В₂ 1
В₃4	В₃ 10
В₄ Х = 4	В₄ Х = 4
В5	В₅

Раздел 1. Тема 8. «Степени и корни»

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
б	а	г	г	б	в	б	б	в	а

Раздел 1. Тема 9. «Показательная функция»

Тест по теме Показательная функция

Вопросы теста

1.установите соответствие между формулой и названием функции:

А) тригонометрическая

B) степенная

С) показательная

D) обратно тригонометрическая

2. Какое свойство степени не существует:

3. Область определения функции.

a) х - любое

b) х - любое,

d) затрудняюсь ответить

4. Какое из следующих уравнений является показательными?

5. Решите уравнение

a) 1

b) 0

c) х - любое

d) 1

6. Решите неравенство

7. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

8. Установите соответствие между множеством значений функции:

A) множество всех неотрицательных чисел

B) множество всех действительных чисел

C) множество всех действительных чисел, кроме

D) [-1;1]

9. Решите уравнение

10. Какие из перечисленных показательных функций являются убывающими?

11. Установите соответствие между видами показательных уравнений

уравнение, приводимое к квадратному

уравнение, решаемое с помощью вынесения общего множителя за скобку

уравнение, решаемое с помощью свойств степени

однородное показательное уравнение

12. Верно ли, что показательная функция

a) Имеет экстремум

b) Принимает в некоторой точке значение равное нулю

c) Имеет область определения – множество всех действительных чисел

d) При функция убывает

13. Показательная функция имеет вид , где

14. Установите соответствие:

625 B

4 C

50 D

15. Функция является

a) Возрастающей

b) Убывающей

c) Периодической

d) Четной

16. Функция является

a) Возрастающей

b) Убывающей

c) Периодической

d) нечетной

17. Какое свойство степени не существует:

18. Какое свойство корня не существует;

19. Какое свойство корня не существует;

20. Установите соответствие:

3 C

21.Представьте в виде степени с рациональным показателем :

22. Решите неравенство

d) Нет решения

23. Решите уравнение

a) 0

b) - 1

c) х - любое

d) 1

24. Вычислить

a) - 25

b) 25

c) 0

d) 1

25. Область определения функции :

a) х – любое

26. Область значения функции :

27. Нули функции ;

28. График какой из перечисленных функций изображен на рисунке:

29.Какое из следующих чисел не входит в область значений функции .

30. Если основание показательной функции равно 1, то значение функции равно:

a) единице

b) нулю

c) любому вещественному числу

d) основание не может быть равным 1

Ключи к тесту.

1С,

2А,

3B,

21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
b	b	a	c	a	c	d	a	c	d

Раздел 1. Тема 10. «Логарифмы. Логарифмическая функция»

Тест

Вариант 1

А1. Вычислите .

1)-4; 2) -5; 3) 5; 4) 4.

А2. Вычислите log₂₀100 + log₂₀16 + log₂₀5.

1) log₂₀121; 2) 4; 3) 3; 4) 20.

А3. Вычислите .

1) 3; 2) log₆24; 3) -3; 4) 2.

А4. Решите уравнение log_1,5(x-1) =2.

1) 1; 2) 4; 3) 3,25; 4) 1,25.

А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения log₂(х –1)³=6

1) (0;6); 2) [-6;0); 3) [18;26]; 4) (26; 30).

А6. Найдите сумму корней уравнения log₃(1-x²) =log₃(2x(x+1)).

1) ; 2) ; 3) ; 4) 4.

А7. Решите неравенство log_0,25 (2 –0,5x)> -1.

1)(-4; 0); 2) (-4; +¥); 3) (-¥;-4); 4) (-4; 4).

А8. Решите неравенство log (1 –0,5x) ≤ -1.

1)(-¥; -2); 2) (-2; +¥); 3) (-¥;-2]; 4) [-2; +¥).

А9. Решите неравенство ≥ 4.

1) (-¥; -4); 2) (-4; +¥); 3) (-¥;-4]; 4) [4; +¥).

А10. На одном из рисунков изображен график функции у = lnх. Укажите этот рисунок.

1) у 2) у 3) у 4) у

1 1 1 1

0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х

А11. График какой функции изображен на рисунке?

1) ; 2)

3) 4) .

А12.Какая функция является убывающей?

1) у=2^х; 2) у= log_1,15х; 3) у= log_{0, 5}х; 4) .

Тест

Логарифмическая функция

Вариант 2

А1. Вычислите: log₇343.

1) 7; 2) 49; 3) 4; 4) 3.

А2. Вычислите: log₇2058 – log₇6.

1) 7; 2) log₇2052; 3) 4; 4) 3.

А3. Вычислите: .

1) ; 2) 2; 3) ; 4) 6.

А4. Решите уравнение log₂(x-1) =3.

1) 9; 2) 8; 3) 4; 4) 10.

А5. Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения

log_0,3(13+2x) =log_0,3(1-x).

1) (0; 1); 2) (-2; 0); 3) (-6; -2); 4) (1; 3).

А6. Найдите сумму корней уравнения lg(5х-6) =2lgx.

1) 5; 2) 2; 3) 1; 4) 12.

А7. Решите неравенство log_0,5(1-0,5x)>-3.

1)(-¥; 2); 2) [-14; 2]; 3) (-14;2); 4) (-14; +¥).

А8. Найдите число целых решений неравенства log₅ (5 –2x) <1.

1) 2; 2) 3; 3) 1; 4) 4.

А9. Решите неравенство ≥ 4.

1) (-¥; -4); 2) (-4; +¥); 3) (-¥;-4]; 4) [4; +¥).

А10. На каком из рисунков изображен график функции ?

1) у 2) у 3) у 4) у

1 1 1 1

0 1 х 0 1 х 0 1 х 0 1 х

А11. График какой функции изображен на рисунке?

1) ; 2);

3) ; 4) .

А12.Какая функция является убывающей?

1) у=0,2^х; 2) у= log_1,1х; 3) у= - log_{0, 5}х; 4) .

Ответы:

Вариант	А1	А2	А3	А4	А5	А6	А7	А8	А9	А10	А11	А12
1	1	3	3	3	1	2	4	3	3	2	1	3
2	4	4	3	1	3	1	3	1	3	4	4	1

Раздел 4. Тема 11. «Комбинаторика. Статистика и теория вероятности»

Тесты по комбинаторики и теории вероятности

Вариант 1

Сколькими способами можно составить расписание одного учебного дня из 5 различных уроков?

1) 30 2) 100 3) 120 4) 5

2. В 9«Б» классе 32 учащихся. Сколькими способами можно сформировать команду из 4 человек для участия в математической олимпиаде?

1) 128 2) 35960 3) 36 4)46788

3. Сколько существует различных двузначных чисел, в записи которых можно использовать цифры 1, 2, 3, 4, 5, 6, если цифры в числе должны быть различными?

1) 10 2) 60 3) 20 4) 30

4. Вычислить: 6! − 5!

1) 600 2) 300 3) 1 4) 1000

5. В ящике находится 45 шариков, из которых 17 белых. Потеряли 2 не белых шарика. Какова вероятность того, что выбранный наугад шарик будет белым?

1) 2) 3) 4)

6. Бросают три монеты. Какова вероятность того, что выпадут два орла и одна решка?

1) 2) 0,5 3) 0,125 4)

7. В денежно-вещевой лотерее на 1000000 билетов разыгрывается 1200 вещевых и 800 денежных выигрышей. Какова вероятность выигрыша?

1) 0,02 2) 0,00012 3) 0,0008 4) 0,002

№ задания

№ ответа

Вариант 2

Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5?

1) 100 2) 30 3) 5 4) 120

2. Имеются помидоры, огурцы, лук. Сколько различных салатов можно приготовить, если в каждый салат должно входить 2 различных вида овощей?

1) 3 2) 6 3) 2 4) 1

3. Сколькими способами из 9 учебных предметов можно составить расписание учебного дня из 6 различных уроков.

1) 10000 2) 60480 3) 56 4) 39450

4. Вычислите:

1) 2 2) 56 3) 30 4)

5. В игральной колоде 36 карт. Наугад выбирается одна карта. Какова вероятность, что эта карта – туз?

1) 2) 3) 4)

6. Бросают два игральных кубика. Какова вероятность того, что выпадут две четные цифры?

1) 0,25 2) 3) 0,5 4) 0,125

7. В корзине лежат грибы, среди которых 10% белых и 40% рыжих. Какова вероятность того, что выбранный гриб белый или рыжий?

1) 0,5 2) 0,4 3) 0,04 4) 0,8

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	4	1	2	2	3	1	1

Вариант 3

Сколькими способами можно расставить 4 различные книги на книжной полке?

1) 24 2) 4 3) 16 4) 20

2. Сколько диагоналей имеет выпуклый семиугольник?

1) 30 2) 21 3) 14 4) 7

3. В футбольной команде 11 человек. Необходимо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

1) 22 2) 11 3) 150 4) 110

4. Сократите дробь:

1) 1 2) 3) 4)

5. Какова вероятность, что при одном броске игрального кубика выпадает число очков, равное четному числу?

1) 2) 0,5 3) 4) 0,25

6. Катя и Аня пишут диктант. Вероятность того, что Катя допустит ошибку, составляет 60%, а вероятность ошибки у Ани составляет 40%. Найти вероятность того, что обе девочки напишут диктант без ошибок.

1) 0,25 2) 0, 4 3) 0,48 4) 0,2

7. Завод выпускает 15% продукции высшего сорта, 25% - первого сорта, 40% - второго сорта, а все остальное – брак. Найти вероятность того, что выбранное изделие не будет бракованным.

1) 0,8 2) 0,1 3) 0,015 4) 0,35

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	1	2	4	3	2	4	1

Вариант 4

Сколькими способами могут встать в очередь в билетную кассу 5 человек?

1) 5 2) 120 3) 25 4) 100

2. Сколькими способами из 25 учеников класса можно выбрать четырех для участия в праздничном концерте?

1) 12650 2) 100 3) 75 4)10000

3. Сколько существует трехзначных чисел, все цифры. Которых нечетные и различные.

1) 120 2) 30 3) 50 4) 60

4. Упростите выражение:

1) 0,5 2) 3) n 4) n-1

5. Какова вероятность, что ребенок родится 7 числа?

1) 2) 3) 4)

6. Каждый из трех стрелков стреляет в мишень по одному разу, причем попадания первого стрелка составляет 90%, второго – 80%, третьего – 70%. Найдите вероятность того, что все три стрелка попадут в мишень?

1) 0,504 2) 0,006 3) 0,5 4) 0,3

7. Из 30 учеников спорт класса, 11 занимается футболом, 6 – волейболом, 8 – бегом, а остальные прыжками в длину. Какова вероятность того, что один произвольно выбранный ученик класса занимается игровым видом спорта?

1) 2) 0,5 3) 4)

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	2	1	4	3	2	1	1

Вариант 5

Сколько существует вариантов рассаживания 6 гостей на 6 стульях?

1) 36 2) 180 3) 720 4) 300

Аня решила сварить компот из фруктов 2-ух видов. Сколько различных вариантов (по сочетанию фруктов) компотов может сварить Аня, если у нее имеется 7 видов фруктов?

1) 14 2) 10 3) 21 4) 30

Сколько существует обыкновенных дробей, числитель и знаменатель которых – простые различные числа не больше 20?

1) 80 2) 56 3) 20 4) 60

Упростите выражение:

1) 2) 3) 4) 0

5. Какова вероятность того, что выбранное двузначное число делится на 12?

1) 2) 3) 4)

6. Николай и Леонид выполняют контрольную работу. Вероятность ошибки при вычислениях у Николая составляет 70%, а у Леонида – 30%. Найдите вероятность того, что Леонид допустит ошибку, а Николай нет.

1) 0,21 2) 0,49 3) 0,5 4) 0,09

7. Музыкальная школа проводит набор учащихся. Вероятность быть не зачисленным во время проверки музыкального слуха составляет 40%, а чувство ритма – 10%. Какова вероятность положительного тестирования?

1) 0,5 2) 0,4 3) 0,6 4) 0,04

№ задания	1	2	3	4	5	6	7
№ ответа	3	3	2	2	2	4	1

Раздел 1. Тема 12. «Уравнения и неравенства»

Тест «Уравнения и неравенства»

№1. Решите уравнение . Если уравнение имеет более одного корня, в ответе запишите больший из корней.

Выбери правильный ответ: А)1 Б)11 В)5,5 Г) 0,1

№2. Решите уравнение .

Выбери правильный ответ: А)1 Б)-2,5В)2,5 Г) 0,1

№3. Решите уравнение .

Выбери правильный ответ: А)2 Б)22В)-2 Г) -0,2

№4. Найдите корень уравнения .

Выбери правильный ответ: А)12 Б)11 В)-40 Г) -42

№5. Найдите корни уравнения: В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

Выбери правильный ответ: А)14 Б)-4 В)5 Г) 0,1

№6. Решите неравенство Выбери правильный ответ: А) (9;3) Б) В)5,5 Г)

№7. Решить неравенство:

Выбери правильный ответ: А) х <-1 Б) Х>-1 В) х=1 Г) х= 0,1

№8. Решить неравенство: )

Выбери правильный ответ: А)10 Б)111 В)5,5 Г)

№9. Реши задачу:

Заказ на 110 деталей первый рабочий выполняет на 1 час быстрее, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий, если известно, что первый за час делает на 1 деталь больше?

Выбери правильный ответ: А)10 Б)11 В)12 Г)13

№10. Реши задачу:

Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объемом 375 литров она заполняет на 10 минут быстрее, чем первая труба заполняет резервуар объемом 500 литров?

Выбери правильный ответ: А)5 Б)225 В)25 Г) 205

Ключи ответов

№1	№2	№3	№4	№5	№6	№7	№8	№9	№10
А	Б	В	Г	Б	Г	А	Г	А	В

Критерии оценивания

«5»-решено 9-10 заданий

«4»-решено 7-8 заданий

«3»-решено от 4-х до 6-ти заданий

«2»- решено менее 4-х заданий

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ (РАБОТА)

Список практических занятий:

Практическое занятие №1

Действительные числа и действия с ними.

Практическое занятие №2

Уравнения и неравенства.

Профессионально ориентированные занятия

Практическое занятие №3

Практико-ориентированные задачи технического профиля.

Практическое занятие №4

Проценты в профессии мастер с/х производства.

Практическое занятие №5

Параллельность прямых, прямой и плоскости.

Практическое занятие №6

Параллельность плоскостей. Параллельное проектирование

Практическое занятие №7

Перпендикулярность плоскостей. Перпендикуляр и наклонная

Практическое занятие №8

Теорема о трех перпендикулярах

Профессионально ориентированные занятия

Практическое занятие №9

Параллельные, перпендикулярные и скрещивающиеся прямые в технических формах

Практическое занятие №10

Векторы в пространстве.

Практическое занятие №11

Решение задач.

Профессионально ориентированное содержание

Практическое занятие №12

Метод координат в производственных задачах.

Практическое занятие №13

Основные тригонометрические тождества.

Практическое занятие №14

Синус, косинус, тангенс суммы и разности двух углов.

Практическое занятие №15

Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.

Практическое занятие №16

Простейшие тригонометрические уравнения.

Практическое занятие №17

Простейшие тригонометрические уравнения неравенства.

Практическое занятие №18

Способы решение тригонометрических уравнений

Практическое занятие №19

Решение тригонометрических уравнений и неравенств.

Профессионально ориентированное содержание

Практическое занятие №20

Описание производственных процессов с помощью графиков функций

Практическое занятие №21

Правила дифференцирования.

Практическое занятие №22

Производная элементарных функций.

Практическое занятие №23

Производная тригонометрических функций, производная сложной функции.

Практическое занятие №24

Уравнение касательной к графику функции.

Практическое занятие №25

Исследование функций и. построение графиков.

Профессионально ориентированное содержание

Практическое занятие №26

Задачи механики в формулах производных.

Практическое занятие №27

Производная в технике.

Практическое занятие №28

Призма, её основные понятия, боковая и полная поверхность

Практическое занятие №29

Пирамида, её основные понятия, боковая и полная поверхность.

Практическое занятие №30

Решение задач на многогранники.

Практическое занятие №31

Конус, усечённый конус его понятия, боковая и полная поверхность.

Практическое занятие №32

Профессионально ориентированное содержание

Практическое занятие №33

Многогранники в технических формах, их площадь, объём.

Практическое занятие №34

Расчет вместимости жидкости в сосудах разной формы

Практическое занятие №35

Тела вращения в технических формах, их площадь, объём.

Практическое занятие №36

Решение упражнений на нахождение первообразных функции

Практическое занятие №37

Площадь криволинейной трапеции.

Практическое занятие №38

Формула Ньютона-Лейбница. Интеграл

Профессионально ориентированное содержание

Практическое занятие №39

Применения интеграла в задачах технического профиля.

Практическое занятие №40

Преобразование выражений с корнями n-ой степени.

Практическое занятие №41

Свойства степени с рациональным и действительным показателями

Практическое занятие №42

Решение упражнений на свойства степени и корня.

Профессионально ориентированное содержание

Практическое занятие №43

Применение степенной функции в задачах технического профиля.

Практическое занятие №44

Способы решения показательных уравнений

Практическое занятие №45

Решение показательных уравнений

Практическое занятие №46

Простейшие показательные неравенства

Практическое занятие №47

Решение показательных уравнений и неравенств

Практическое занятие №48

Подготовка к контрольной работе.

Профессионально ориентированное содержание

Практическое занятие №49

Показательная функция в технических задачах.

Практическое занятие №50

Свойства логарифмов. Операция логарифмирования

Практическое занятие №51

Способы решения логарифмических уравнений.

Практическое занятие №52

Способы решения логарифмических уравнений

Практическое занятие №53

Логарифмические уравнения и неравенства.

Практическое занятие №54

Логарифмические уравнения и неравенства.

Профессионально ориентированное содержание

Практическое занятие №55

Логарифмическая спираль и гидротехника.

Профессионально ориентированное содержание

Практическое занятие №56

Основные понятия комбинаторики в профессии.

Практическое занятие №57

Вероятность в задачах технического профиля.

Практическое занятие №58

Квадратные уравнения и неравенства.

Практическое занятие №59

Решение рациональных уравнений и неравенств.

Практическое занятие №60

Решение иррациональных уравнений и неравенств.

Практическое занятие №61

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

Практическое занятие №62

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств

Профессионально ориентированное содержание

Практическое занятие №63

Составление и решение задач технического профиля. Нахождение неизвестной величины с помощью уравнения

Содержание, этапы проведения и критерии оценивания практических занятий представлены в методических указаниях по проведению практических занятий.

4. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПО РАЗДЕЛУ

(РУБЕЖНЫЙ КОНТРОЛЬ)

Контрольная работа№1

по теме «Повторение математики основной школы»

Цели:

Дидактическая цель: проверить уровень знаний и умений учащихся.

Цели по содержанию:

- Обучающие: проверить уровень знаний и умений учащихся, контроль над усвоением знаний и умений учащихся; обеспечить усвоение образовательных стандартов; осуществлять оперативный контроль процесса обучения.

- Развивающие: способствовать развитию умения анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы, развивать внимание.

- Воспитательные: воспитывать культуру математических записей, воспитывать активность, аккуратность, прививать умение выслушивать других, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, положительного эффекта настойчивости для достижения цели.

Оборудование: компьютер, проектор, карточки заданий.

Тип урока

Контрольная работа

Урок контроля знаний и умений

Планируемый результат:

Предметный: проверить навыки практического применения полученных ЗУН при выполнения различных задний;

Личностные УУД: формировать учебную мотивацию, адекватную самооценку, необходимость приобретения новых знаний;

Познавательные УУД: формировать навыки нахождения алгоритма решения заданий.

Регулятивные УУД: понимать учебную задачу урока, осуществлять решение учебной задачи под руководством учителя, определять цель учебного задания, контролировать свои действия в процессе его выполнения, обнаруживать и исправлять ошибки, отвечать на итоговые вопросы и достижения;

Коммуникативные УУД: воспитывать любовь к математике, коллективизм, уважение друг к другу, умение слушать, дисциплинированность, самостоятельность мышления.

Организационный этап.

Включение учащихся в учебную деятельность. Приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организации рабочего места.

Постановка цели. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Настроить учащихся на выполнение контрольной работы. Дать рекомендации по выполнению, оформлению и критериям оценки заданий контрольной работы.

Основная часть урока. знакомятся с материалом контрольной работы. Выявление знаний, умений и навыков. Учащиеся работают по карточкам с текстами контрольной работы. Приложение 1.

Контрольная работа № 2

по теме

«Прямые и плоскости в пространстве»

Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять полученные знания для решения практических задач.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, чёткость изложения своих мыслей, прививать интерес к геометрии.

Развивающие: способствовать формированию пространственного мышления при решении задач, развитию навыков построения чертежей, развитию самоконтроля, самооценки, развитию внимательности при поиске ошибок.

Форма работы на уроке: индивидуальная

Тип урока: контрольная работа

урок контроля знаний

Ход урока:

Организационный момент: взаимное приветствие учителя и учащихся, подготовка к работе на уроке, определение отсутствующих.

Сообщение темы и цели урока. (темы к.р.) Учитель просит, чтобы учащиеся вспомнили соответствующие правила (определения, теоремы) и воспользовались ими на уроке при выполнении заданий.

Выполнение контрольной работы по вариантам.

Изложение содержания контрольной работы

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 1, верно, выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 2 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 3 верно выполненных заданий.

1Вариант

1. Прямая а и плоскость параллельны, через точки А и В прямой а проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках А₁ и В₁ соответственно.

Найти площадь четырёхугольника А₁В₁ВА, если АА₁= 8см, АВ = 29см, АВ₁ = 35см.

2.Дан ∆АВС, плоскость параллельная прямой АВ, пересекает сторону АС этого ∆ в точке А₁, а сторону ВС в точке В_1.

Найти А₁В₁, если АВ = 6см, АА₁: А₁С = 2: 3.

3. Даны две параллельные плоскости и точка Р, не лежащая между ними. Две прямые проходящие через точку Р пересекают ближнюю к точке плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю в точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂= 6см,

РА₁: А₁В₁ = 3: 2.

2 вариант.

Найти площадь четырёхугольника А₁В₁ВА, если АА₁= 4м, АВ = 1м, АВ₁ = 35см.

Найти А₁В₁, если АВ = 10см, АА₁: А₁С = 5: 3.

РА₁: А₁В₁ = 2: 3.

«Перпендикулярность в пространстве»

1 вариант

1.В равнобедренном треугольнике АВС основание ВС=12 м, боковая сторона 10 м. Из вершины А проведен отрезок АD, равный 6 м и перпендикулярный плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки D до стороны ВС.

2.Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 6 м, ВD = 7 м, СD = 6 м.

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что разность длин наклонных равна 5 см, а их проекции равны 7 см и 18 см. Найти расстояние от точки пространства до плоскости.

2 вариант

1. В треугольнике АВС АВ=ВС=10 см. Через точку В к плоскости треугольника проведен перпендикуляр ВД длиной 15 см. Найдите расстояние от точки Д до прямой АС.

2.Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены перпендикуляры АС и ВD на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину отрезка АВ, если АС = 3 м, ВD = 4 м, СD = 12 м.

3. Из точки к плоскости проведены две наклонные. Известно, что длины наклонных 25 и 30 см, а разность длин их проекций - 11 см. Найти расстояние от точки пространства до плоскости.

Контрольная работа № 3

по теме

«Координаты и векторы в пространстве»

Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять полученные знания для решения практических задач.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, чёткость изложения своих мыслей, прививать интерес к геометрии.

Форма работы на уроке: индивидуальная

Тип урока: контрольная работа

урок контроля знаний

Ход урока:

Выполнение контрольной работы по вариантам.

Изложение содержания контрольной работы

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3, верно, выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.

Вариант 1

1.Найдите на оси х точки, которые удалены от точки А (4, -2, 3) на расстоянии 7.

2.Даны три вершины А (0, 2, -3), В (-1, 1, 1), С (2, -2, -1) параллелограмма АВСD. Найдите координаты четвертой вершины D.

3.При каком m векторы (1, -2, 4m) и (2, 2m+1, -m) перпендикулярны?

Вариант 2

1.Найдите на оси y точки, которые удалены от точки А (-3, 2, 4) на расстоянии 13.

2.Даны три вершины А (2, 1, 3), C (-2 1, 5), D (-1, 2, 1) параллелограмма АВСD. Найдите координаты четвертой вершины B.

3.Векторы (n, -2, 1) и (n, 1, -n) перпендикулярны. Найдите n.

Контрольная работа №3

«Координаты и векторы в пространстве»

1 вариант

1. Два равнобедренных ∆ АВС и ∆ ВСД имеют общее основание ВС.

Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если ВС = 10м, АВ = 13м,

ВД = 10м, а Расстояние между вершинами А и Д. равно 5√3.

2. При каком значении п, данные векторы перпендикулярны

а (0, 2, -1) в (-1, 2, п).

3. Даны три точки А (1, 2, 3), В (1, 0, 2), С (1, 2, -1).

Найдите на оси Z такую точку Д. (0, 0, с) чтобы векторы АВ и СД были перпендикулярны.

2 вариант

1. Два равнобедренных ∆ АВС и ∆ ВСД имеют общее основание ВС.

Найдите угол между плоскостями этих треугольников, если ВС = 12м,

ВД = 12м, АВ = 10м, а расстояние между вершинами А и Д. равно 13м.

2. При каком значении п данные векторы перпендикулярны а (1, 0, 2), в (-1, 1, п)

3. Даны три точки А (0, 2, 3), В (-1, 1, 4), С (2, 0, 1).

Контрольная работа № 4

по теме; «Основы тригонометрии. Тригонометрические функции».

Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять полученные знания для решения практических задач.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, чёткость изложения своих мыслей, прививать интерес к геометрии.

Форма работы на уроке: индивидуальная

Тип урока: контрольная работа

урок контроля знаний

Ход урока:

Выполнение контрольной работы по вариантам.

Изложение содержания контрольной работы

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3, верно, выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.

».

1 вариант

1 Соотнесите величину угла в градусах и в радианах.

1)		1)
2)		2)
3)		3)
4)		4)
5)		5)

2 Найдите значение выражений:

1);

2) ;

3) .

3 Упростите выражения:

1);

2) ;

3) .

4 Решите тригонометрические уравнения:

1) = 0

2) = 0

5 Постройте график функции у =.

2 вариант

1 Соотнесите величину угла в градусах и в радианах.

1)		1)
2)		2)
3)		3)
4)		4)
5)		5)

2 Найдите значение выражений:

1);

2) ;

3) .

3 Упростите выражения:

1);

2) ;

3) .

4 Решите тригонометрические уравнения:

1) = 0

2) = 0

5 Постройте график функции у =.

Контрольная работа № 5

по теме; «Производная функции, её применения».

Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять полученные знания для решения практических задач.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, чёткость изложения своих мыслей, прививать интерес к геометрии.

Форма работы на уроке: индивидуальная

Тип урока: контрольная работа

урок контроля знаний

Ход урока:

Выполнение контрольной работы по вариантам.

Изложение содержания контрольной работы

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3, верно, выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5

Тема: «Производная функции, и ее применение».

Вариант 1

Вариант 2

1) Найдите производную заданной функции

а)

б)

в)

г)

2) Найдите значение производной функции в заданной точке

а)

б)

3) Решите уравнение:

4) Решите неравенство:

5) Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

1) Найдите производную заданной функции

а)

б)

в)

г)

2) Найдите значение производной функции в заданной точке

а)

б)

3) Решите уравнение:

4) Решите неравенство:

5) Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №5

Тема: «Производная функции, и ее применение».

Вариант 3

Вариант 4

1) Найдите производную заданной функции

а)

б)

в)

г)

2) Найдите значение производной функции в заданной точке

а)

б)

3) Решите уравнение:

4) Решите неравенство:

5) Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

1) Найдите производную заданной функции

а)

б)

в)

г)

2) Найдите значение производной функции в заданной точке

а)

б)

3) Решите уравнение:

4) Решите неравенство:

5) Исследуйте функцию по схеме и постройте график:

Контрольная работа № 6

по теме

«Многогранники и тела вращения»

Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять полученные знания для решения практических задач.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, чёткость изложения своих мыслей, прививать интерес к геометрии.

Форма работы на уроке: индивидуальная

Тип урока: контрольная работа

урок контроля знаний

Ход урока:

Выполнение контрольной работы по вариантам.

Изложение содержания контрольной работы

Контрольная работа № 6

Тема. Многогранники и тела вращения

1 вариант

1. Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 5см, вокруг стороны

длиной 3см.

Найдите: а) Объём цилиндра

б) Площадь его полной и боковой поверхности.

2. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 13см вращается вокруг оси содержащей

катет длиной 5см.

Найдите объём конуса и площадь его боковой и полной поверхности.

3. В шаре на расстоянии 8см от центра проведено сечение, радиус которого 6см.

Найдите объём шара.

4По стороне основания 3 см и боковому ребру 6 см, найдите боковую поверхность и объем правильной четырехугольной призмы.

5. В прямом параллелепипеде, ребра, выходящие из одной вершины, равны 1 м, 2 м и 3 м, причем два меньших из них образуют угол 60^°. Вычислите объем параллелепипеда.

2 вариант

1. Цилиндр образован вращением прямоугольника с диагональю 4см, вокруг стороны

длиной 3см.

Найдите: а) Объём цилиндра

б) Площадь его полной и боковой поверхности.

2. Прямоугольный треугольник с гипотенузой 10см вращается вокруг оси содержащей

катет длиной6.

Найдите объём конуса и площадь его боковой и полной поверхности.

3. В шаре на расстоянии 4см от центра проведено сечение, радиус которого 6см.

Найдите объём шара.

4.Основание прямого параллелепипеда - параллелограмм со сторонами 8 см, 32 см и острым утлом 60°. Высота равна 9 см. Вычислите боковую поверхность и объем параллелепипеда.

5.Найдите площадь полной поверхности правильной треугольной пирамиды, высота основания которой равна 6 см, а угол между плоскостями боковой грани и основания равен 60^°.

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 2 верно выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 3 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 4 верно выполненных заданий.

Контрольная работа №7

Тема: «Первообразная функции. Интеграл».

Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять полученные знания для решения практических задач.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, чёткость изложения своих мыслей, прививать интерес к геометрии.

Форма работы на уроке: индивидуальная

Тип урока: контрольная работа

урок контроля знаний

Ход урока:

Выполнение контрольной работы по вариантам.

Изложение содержания контрольной работы

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3, верно, выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.

Контрольная работа

I вариант II вариант

Найти первообразную в общем виде

Найти первообразную, график которой проходит через т. А

Вычислить интеграл

Найти площадь криволинейной трапеции

5. Найти площадь фигуры, ограниченной графиками функции

Ответы

I вариант

№1

а)

б)

в)

№2

а) с=7 ,

б) с=1 ,

в) с=-2 ,

№3

а) 3 б) в)

№4

№5

II вариант

№1

а)

б)

в)

№2

а) с=2 ,

б) c=5 ,

в) с=1 ,

№3

а) -45 б) 241 в)

№4

№5

Контрольная работа №8

по теме; «Степени и корни, степенная функция».

Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять полученные знания для решения практических задач.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, чёткость изложения своих мыслей, прививать интерес к геометрии.

Форма работы на уроке: индивидуальная

Тип урока: контрольная работа

урок контроля знаний

Ход урока:

Выполнение контрольной работы по вариантам.

Изложение содержания контрольной работы

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3, верно, выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.

Вариант 1

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Упростите выражение:

а)

б)

в)

г)

д)

3. Постройте график функции

4. Расположите в порядке возрастания

5. Упростите выражение

Вариант 2

Вычислите:

а)

б)

в)

г)

д)

2. Упростите выражение:

а)

б)

в)

г) 3. Постройте график функции

4. Расположите в порядке возрастания

, ,

5. Упростите выражение

Контрольная работа №9

по теме «Показательная функция»

Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять полученные знания для решения практических задач.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, чёткость изложения своих мыслей, прививать интерес к геометрии.

Форма работы на уроке: индивидуальная

Тип урока: контрольная работа

урок контроля знаний

Ход урока:

Выполнение контрольной работы по вариантам.

Изложение содержания контрольной работы

Контрольная работа по теме «Показательная функция»

Первый вариант

1. Сравнить m и n, если:

а) 1,3^m^< 1,3ⁿ;

б) .

2. Сравнить a с единицей, если:

а) a^{2 2}^> a¹⁸;

б)

в) a^–1,6> 1

3. Решить уравнение:

а) 0,3^m = ;

б) 0,25^х + 0,25^х+2 = 2,125;

в) a ^–х · (a^–х–3)² = a⁰;

г) 2^2х + 3·2^х – 10 = 0.

4. Решить неравенство:

а) 0,37^2х–9 ≥ 0,37^х+8 ; ;

б) > 1.

5. Найти значение x:

0,25 ^–4^x^–9 = .

Второй вариант

1. Сравнить m и n, если:

а) 2,4^m< 2,4ⁿ;

б)

2. Сравнить a с единицей, если:

а)

б) a^{–1,8 >} a^–1,9;

в) a^–0,4 > 1.

3. Решить уравнение:

а) 3^m = ;

б) 3^2х + 3^2х+1 = 12;

в) р ^–2х+6 · р^х–6 = р¹⁸;

г) 2·2^2х + 11·2^х – 6 = 0.

4. Решить неравенство:

а) 0,22^2х–6 ≥ 0,22^х+8 ;

б) < 1.

5. Найти значение x:

. 5 ^–3^x⁺⁵ = 0,04^x^–3.

Третий вариант

1. Сравнить m и n, если:

а) 0,7^m< 0,7ⁿ;

б) .

2. Сравнить a с единицей, если:

а)

б)

в) a^0,2 > 1.

3. Решить уравнение:

а) 5^y = ;

б) 7^х + 7^х+3 = 2408;

в) d ^–х · (d^–х–2)² = d¹⁴;

г) 2·2^2х + 9·2^х – 5 = 0

4. Решить неравенство:

а) 0,62^2х–10 ≥ 0,62^х+6;

б) <1.

5. Найти значение x:

0,2 ^–^x^–3 = 125.

Четвертый вариант

1. Сравнить m и n, если:

а) 5,8^m< 5,8ⁿ;

б)

2. Сравнить a с единицей, если:

а) a^{15 <}a¹⁸;

б)

в) a^0,3<1.

3. Решить уравнение:

а) 4^x = ;

б) 2^2х + 2^2х+1 = 12;

в) q ^–2х+4 · q^х–8 = q¹⁰;

г) 2·2^2х + 5·2^х – 3 = 0.

4. Решить неравенство:

а) 0,82^2х–9 ≥ 0,82^х+8;

б) > 1.

5. Найти значение x:

0,04 ^–^x ^–1 = 25².

Контрольная работа № 10

по теме; «Логарифмы. Логарифмическая функция».

Цель урока: проверить знания, умения и навыки учащихся по усвоению и применению изученного материала.

Задачи урока:

Образовательные: научить применять полученные знания для решения практических задач.

Воспитательные: воспитывать аккуратность, чёткость изложения своих мыслей, прививать интерес к геометрии.

Форма работы на уроке: индивидуальная

Тип урока: контрольная работа

урок контроля знаний

Ход урока:

Выполнение контрольной работы по вариантам.

Изложение содержания контрольной работы

Критерии оценки:

Отметка «3» (удовлетворительно) ставится за любые 3, верно, выполненных заданий.

Отметка «4» (хорошо) ставится при верном выполнении любых 4 заданий.

Отметка «5» (отлично) ставится за все 5 верно выполненных заданий.

Контрольная работа №10

Вариант 1

1) Вычислить:

2) Сравнить: и

3) Решить уравнение:

а) ;

б)

4) Решить неравенство:

5* а) Решите уравнение

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Контрольная работа №10

Вариант 2

Вычислить:

Сравнить:

3) Решить уравнение:

а) ;

б)

4) Решить неравенство:

5* а) Решите уравнение

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку

Ответы

Вариант 1

Номера заданий		Ответы
1	а	8
	б	28
	в	4
2	а	<
	б	<
3	а	- 124
	б	- 4
4	а
	б
5*	а	2;
	б	2

5* Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

Значит, откуда или откуда

б) Заметим, что

Значит, указанному отрезку принадлежит корень 2.

Ответ: а) 2 и

б) 2.

Вариант 2

Номера заданий		Ответы
1	а	1,5
	б	250
	в	1
2	а	<
	б	>
3	а	- 12
	б	2
4	а	Нет решений
	б
5*	а	3; 9
	б	9

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

Значит, откуда или откуда .

б) Заметим, что

Значит, указанному отрезку принадлежит корень 9.

Ответ: а) 3 и 9; б) 9.

Контрольная работа №11

по теме «Элементы комбинаторики, статистики, теории вероятностей.

Цели:

Дидактическая цель: проверить уровень знаний и умений учащихся.

Цели по содержанию:

Оборудование: компьютер, проектор, карточки заданий.

Тип урока

Контрольная работа

Урок контроля знаний и умений

Планируемый результат:

Предметный: проверить навыки практического применения полученных ЗУН при выполнения различных задний;

Познавательные УУД: формировать навыки нахождения алгоритма решения заданий.

Организационный этап.

Постановка цели. Мотивация учебной деятельности учащихся.

Основная часть урока.

Знакомятся с материалом контрольной работы.

Выявление знаний, умений и навыков. Учащиеся работают карточкам с текстами контрольной работы. Приложение 1.

Условия выполнения (используемые справочники, таблицы, наличие раздаточного материала): справочные плакаты

Вариант 2

1.Сколькими способами можно разместить 6 различных книг на полке?

2. Сколько трёхзначных чисел с различными цифрами можно составить из цифр

0, 3, 4, 5, 8?

3. Из 8 членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами

это можно сделать?

4. Вычислите: Р₄ – 2А²₉+ 3 С²₈

5. Выпускники экономического института работают в трёх различных компаниях:

19 человек - в банке; 31 – в фирме; 15 – в налоговой инспекции.

Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в банке.

Вариант 1

1. Сколькими способами можно разместить 5 различных книг на полке.

2. Сколько трёхзначных чисел с разными цифрами можно составить из цифр

0, 3, 4, 5, 8.

3. Из 9 членов команды надо выбрать капитана и его заместителя. Сколькими способами это можно сделать?

4. Вычислите: 3Р₃ + 2А²₁₀ – С²₇

5. Выпускники экономического института работают в трёх различных компаниях:

17 человек в банке; 23 – в фирме; 19 – в налоговой инспекции.

Найдите вероятность того, что случайно встреченный выпускник работает в фирме.

Итог урока (рефлексия).

Осознание учащимися своей учебной деятельности

Подача домашнего задания.

Записывают домашнее задание, задают вопросы по выполнению домашнего задания.

Тема урока: Контрольная работа №12

по теме «Уравнения и неравенства»

урок итогового повторения.

Цели:

Образовательные: повторить и обобщить знания студентов по теме, систематизировать способы деятельности учащихся по решению уравнений, неравенств, систем

Развивающие: развивать способности применять теоретические знания на практике, логическое мышление, память, внимание, развивать навыки самоконтроля.

Воспитательные: воспитывать ответственное отношение к изучению математики, трудолюбие, волю и настойчивость в достижении поставленной цели.

Оборудование урока: карточки.

Ход урока.

I. Организационный момент. Приветствие. Отметка отсутствующих.

II. Подготовка студентов к активной учебно-познавательной деятельности на основном этапе урока:

повторение правил, свойств и формул по данной теме.

Определение уравнения, неравенства;

Основные свойства уравнений, неравенств;

III. Основной этап:

Решение контрольной работы.

IV. Домашнее задание. Повторение пройденного материала.

V. Итог урока. Рефлексия.

при решении, каких задании вы испытывали затруднения?

какой теоретический материал требует повторения?

Методические рекомендации

Что следует уточнить, принимаясь за решение уравнений?

· Неизвестное

· Уравнение

· Область допустимых значений (ОДЗ) уравнения – множество значений , которые могут принимать неизвестные, входящие в уравнение;

· Решить уравнение (найти корни уравнения) – найти, описать все решения уравнения. Может оказаться, что уравнение решений не имеет.

Какие формулы полезно помнить при решении простейших уравнений:

1. Линейное уравнение: , где α 0

2. Уравнение с модулем: Ix-αI =b, x₁ = a-b, x_{2 =} a + b, a>b

3. Квадратное уравнение: ax² + bx + c = 0, x_1,2=

a0, b²- 4ac 0

4. Иррациональное уравнение: = b, х = b², b , при b <0

5. Показательные уравнения= b (a>0, a1), x = , b>0

6. Логарифмическое уравнение = b (a>0,A

7. Тригонометрические уравнения:

sinx = a, (IaI IbI , x = (-1)ⁿarcsina

cosx = b , x = 2πn, n Z

tg x = a, x = arctga + πn, n

ctg x = b, x = arcctg b + πn, n€Z

Контрольная работа № 12

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 1.

1. Решить неравенство:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить иррациональное неравенство:

4. Решить показательное уравнение:

5. Решить показательное неравенство:

6. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 12

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 2.

1. Решить неравенство:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить иррациональное неравенство:

4. Решить показательное уравнение:

5. Решить показательное неравенство:

6. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 12

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 3.

1. Решить неравенство:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить иррациональное неравенство:

4. Решить показательное уравнение:

5. Решить показательное неравенство:

6. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 12

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 4.

1. Решить неравенство:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить иррациональное неравенство:

4. Решить показательное уравнение:

5. Решить показательное неравенство:

6. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 4

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 5.

1. Решить неравенство:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить иррациональное неравенство:

4. Решить показательное уравнение:

5. Решить показательное неравенство:

6. Решить систему уравнений:

Контрольная работа № 12

по теме: «Уравнения и неравенства».

Вариант 6.

1. Решить неравенство:

2. Решить иррациональное уравнение:

3. Решить иррациональное неравенство:

4. Решить показательное уравнение:

5. Решить показательное неравенство:

6. Решить систему уравнений:

I вариант

1. Равносильны ли следующие уравнения:

х – 5 = 5 – х и х – 5 +2х = 5 – х + 2х

2. Реши уравнения:

А) – 3х + 2 = 0

Б)

В)

Г) 16х² +16х +3 =0

3. Разложи на линейные множители:

4х⁴ – 17х² + 4

4. Реши неравенства:

А) х +6 > 2 – 3х

Б) 3(х - 2)≥ 4х – 9

5. Реши систему уравнений:

2х – 7у = - 8

3х + 2у = 13

II вариант

1. Равносильны ли следующие уравнения:

и х – 4 =0

2. Реши уравнения:

А) 4х - 1 = 0

Б)

В)

Г) х² + х – 12 =0

3. Разложи на линейные множители:

х⁴ – 125х² + 484

4. Реши неравенства:

А) 4(х – 1) ≤ 2 + 7х

Б) 2(3 +5х)<3(7х - 4)- 4

5. Реши систему уравнений:

7х – 5у = 13

4х - 3у = 7

5. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ

ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

Экзамен

Форма проведения: письменная

Условия выполнения

Время выполнения задания: 4 академических часа

Наименование учебного кабинета, в котором проводится экзамен:

Кабинет № 27 Математика

Оборудование учебного кабинета: учебные столы, стулья

Технические средства обучения: компьютер, проектор, доска

Информационные источники, допустимые к использованию на экзамене: справочные плакаты

Пакет экзаменатора:

Раздаточные материалы: варианты экзаменационной работы

Журнал учебной группы

Ведомость учета сдачи экзамена

Рекомендации по проведению и оцениванию экзамена

К проведению экзамена по математике для каждого обучающегося

готовится:

- текст с вариантом экзаменационной работы;

- краткая инструкция для обучающихся;

- шкала перевода баллов в отметки;

- листы для чистового оформления работы и для черновика со штампом

образовательного учреждения.

При этом метод и форма описания решения задачи могут быть

произвольными.

Все листы подписываются и после завершения работы сдаются

экзаменационной комиссии.

Вместе с текстом экзаменационной работы обучающимся выдаются

справочные материалы, линейки, если они требуются.

Текст экзаменационных заданий сопровождается краткой инструкцией

для обучающихся, шкалой перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

для получения каждой из положительных отметок («3», «4», «5»), которые

остаются открытыми для них в течение всего времени экзамена.

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы

обучающиеся должны быть ознакомлены с ее структурой, критериями оценки заданий, шкалой перевода баллов в отметки.

Шкала перевода баллов в отметки должны оставаться открытыми для

обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен, могут быть

представлены на доске или выданы обучающимся.

Обучающимся поясняется, что основные требования к выполнению

заданий состоят в том, чтобы:

– из представленного решения был понятен ход рассуждений

обучающегося;

– ход решения был математически грамотным;

– представленный ответ был правильным;

метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;

– выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части

обучающийся получает один балл.

При выполнении задания из обязательной части, где необходимо

привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) ставится 0,5 балла.

Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не

приводит никакого ответа он получает 0 баллов.

Критерии оценки заданий из дополнительной части:

Содержание критерия	Баллы
Приведено верное обоснованное решение, приведен правильный ответ	3
Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ	2
Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует	1
Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения	0

Преподаватель: В.И.Гуржий

Критерии оценки результатов экзамена

При проверке математической подготовки обучающихся, сдающих экзамен по математике, оценивается уровень сформированности следующих умений:

ü выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма;

ü проводить по известным формулам и правилам преобразование буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

ü вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

ü определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

ü строить графики изученных функций; описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

ü решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя графики функций;

ü вычислять производные и первообразные элементарных функций;

ü исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшее и наименьшее значения функций, строить графики многочленов с использованием аппарата математического анализа;

ü решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

ü анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

ü изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

ü решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

ü использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

ü проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

1 семестр

Экзаменационные задания

по учебной дисциплине Математика

Профессия: 35.01.27 Мастер сельскохозяйственного производства

Рассмотрено и одобрено на заседании ЦК

общеобразовательных дисциплин

Протокол № ____ от ____________

Руководитель __________________

Содержание

1. Паспорт комплекта КОС

2. Перечень вопросов и практических заданий для подготовки обучающихся к экзамену

3. Комплект заданий для проведения экзамена.

4. Критерии оценки

5. Литература

I.Паспорт комплекта КОС

1.1. Область применения КОС

Комплект контрольно-оценочных средств предназначен для проверки результатов освоения дисциплины «Математика» основной профессиональной образовательной программы по профессии СПО

35.01.27 Мастер сельскохозяйственного производства
для студентов 1 курса

Комплект контрольно-оценочных средств разработан на основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего профессионального образования по профессии СПО 35.01.27 Мастер сельскохозяйственного производства
для студентов 1 курса и программы учебной дисциплины «Математика»

1.2. Формы контроля и оценки результатов освоения дисциплины

Формой промежуточной аттестации по дисциплине «Математика» является экзамен.

1.3. Результаты освоения учебной дисциплины, подлежащие проверке

В результате освоения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен обладать предусмотренными ФГОС по профессии СПО 35.01.27 Мастер сельскохозяйственного производства для студентов 1курса

умениями, знаниями, которые формируют профессиональные и общие компетенции:

ОК-1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес;

ОК-2. Организовывать собственную деятельность, выбирать типовые методы и способы выполнения практических задач; оценивать их эффективность и качество.

ОК-3. Принимать решения в стандартных и нестандартных ситуациях и нести за них ответственность.

ОК-4. Осуществлять поиск и использование информации, необходимой для эффективного использования профессиональных задач, профессионального и личностного развития.

ОК-5. Использовать информационно-коммуникационные технологии в профессиональной деятельности.

ОК-6. Работать в коллективе и в команде, эффективно общаться с руководством, с коллегами, с потребителями.

ОК-7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.

ОК-8. Самостоятельно выполнять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.

Знать, понимать:

З-1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

З-2. Знание практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа; создания математического анализа; возникновения и развития геометрии.

З-3. Универсальный характер законов развития математических рассуждений; их применимость во всех областях человеческой деятельности.

З-4. Вероятностный характер различных процессов окружающего мира

Уметь:

У-1. выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

У-2. находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

У-3. выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

У-4. вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

У-5. определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

У-6. строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

У-7. использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

У-8 находить производные элементарных функций;

У-9. использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

У-10. применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

У-11. вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

У-12. решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

У-13. использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

У-14. изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

У-15. составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

У-16. решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

У-17. вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

У-18. распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

У-19. описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

У-20. анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

У-21. изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

У-22. строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

У-23. решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

У-24. использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

У-25. проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

· Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

для описания при помощи функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретаций графиков;

для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

для построения и исследования простейших математических моделей.

для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; анализа информации статистического характера.

для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

2. Перечень вопросов и практических заданий для подготовки обучающихся
к экзамену.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Учебная дисциплина «Математика» предназначена для изучения математики в учреждении среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

Дисциплина «математика» изучается на 1-м курсе по профессии: 35.01.27 Мастер сельскохозяйственного производства, для студентов 1 курса включает основные темы программы:

- Прямые и плоскости в пространстве.

- Координаты и векторы в пространстве.

-Основы тригонометрии. Тригонометрические функции

-Производная функции, её применения.

Перечень тем в курсе математики является общим для всех профилей получаемого профессионального образования и при всех объёмах учебного времени независимо от того, является ли предмет базовым или профессиональным. Предлагаемые в примерном тематическом плане разные объёмы учебного времени на изучение одной и той же темы рекомендуется использовать для выполнения различных учебных заданий. Тем самым различия в требованиях к результатам обучения проявятся в уровнях навыков по решению задач и в опыте самостоятельной работы.

Хорошие знания этой дисциплины обеспечат профессиональную компетентность выпускника и готовность к решению в дальнейшем сложных профессиональных задач. Контроль знаний студентов имеет большое значении при подготовке к экзаменам и является необъемлемой частью учебного процесса.

Данный сборник контрольно-измерительных материалов составлен в соответствии с рабочей программой дисциплины «Математика» и содержит 2 вариантов, каждый из которых включает 17 вопросов.

Контрольные вопросы составлены по следующим типам вопросов:

-Данный сборник включает в себя как теоретические вопросы, так и практические, решив которые, студент сможет найти правильный ответ.

Сборник содержит так же список литературы и правильные ответы по каждому варианту контрольных тестов.

3.Комплект заданий для проведения экзамена

1 семестр

1 вариант

При выполнении заданий 1-12 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Решите уравнение: cos () = ;

2. Докажите тождество: = tg2α

3. Найдите значение cosα, если известно, что sinα = и α I четверти.

4. Упростите выражение -4sin²α +5 – 4cos²α

1) 1 2) 1 + 8sin²α 3) 1 + 8cos²α 4) 9.

5. Решить уравнение: sin 2x =

формула4

6 Упростить выражение:

1) 3cosα 2) cosα 3) 0 4) 2cosα - sinα

7. Выразить в градусах угол α =

1) 230º 2) 245º 3) 240º 4) 265º

8. Найти производную функции у = (3х – 2)¹²

9. Найдите производную функции f(x)=3x²- sin x.

10. Дана функция f(x) = x³ - 3x + 2. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

11. Тело движется по закону S(t) = х² – 4х +3. Определите, в какой момент времени скорость будет равна 4.

12. Вычислить значение производной функции у = sin x – 2х в точке х₀= 0.

1) 1; 2) 0; 3)–3; 4)–1.

При выполнении заданий 13-18 запишите полученный ответ.

13. Найдите значение выражения: 2 cos 30˚- 6 sin 30˚ - ctg 30˚ + 9 tg 45˚

1)4; 2) – 4; 3)6; 4) -6

14.Решить уравнение 1 + 2cosx - sin²x = 0

формула35

15. Даны точки А (4; 5; 1) и В (0; 9; -8). Чему равна длина отрезка АВ?

1) 2) 3) 4)

16. Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А (-10; 2; 3) и В (0; 16; -7).

1) 2) 3) 4)

17. Вычислить скалярное произведение векторов и :

1) -14 2) 4 3) -5 4) -10

18. При каком положительном n векторы и ортогональны?

1) -2; 1 2) 1 3) 1; 2 4) 2

2 вариант

При выполнении заданий 1-3 запишите ход решения и полученный ответ.

1. Решите уравнения: sin () =

2. Докажите тождество:

= - tg2α

3.Найдите cos α, если sin α = 0,6 и < α <П

1) -0,8 2) 0,8 3) 0,2 4) 0,64

4.Упростите выражение

1) 1 + cos²α 2) 1 3) 4) .

5. Решить уравнение:

формула44

6. Упростить выражение: 13cos²α - 15 + 13sin²α

1) 2 2) -2 3) 0 4) 28

7. Выразить в радианах угол α = 330°

1) 11π/6 2) 11π/5 3) 10π/9 4) 9π/10

8. Найти производную функции у= (2х – 5)¹⁵.

9. Найдите производную функции f(x)=2x²+sin x.

10.Дана функция f(x) = x³ – 3x – 6. Найдите промежутки возрастания и убывания функции.

11. Тело движется по закону S(t) = 2х² – х + 1.

Определите, в какой момент времени скорость будет равна 7.

12. Вычислить значение производной функции у = cosx – 2х в точке х₀= 0.

1)1; 2) 0; 3)–2; 4)–1.

При выполнении заданий 13-17 запишите полученный ответ.

13. Найдите значение выражения: 2sin 30˚+6 cos 60˚ - 3ctg 30˚ + 9 tg 30˚

1)4; 2) – 4; 3)6; 4) -6

14. Решить уравнение 2cos ²x - 3sinx = 0

1) 2) 3) 4)

15. Вычислить координаты середины отрезка АВ, если А (-10; 2; 1) и В (0; 14; -7).

1) 2) 3) 4)

16. Вычислить скалярное произведение векторов и :

1) -14 2) -5 3) -4 4) 10

17. При каком положительном n векторы и ортогональны?

1) -3; 2 2) 1 3) 1; 2 4) 2

18.. Укажите пару коллинеарных векторов:

a) и b) и

c) и d) и

1) а 2) с 3) b 4) d

Эталон ответов

№ вопроса	Вариант 1	Вариант 2
1


2
3		0,8
4	1	1
5	1
6	cos α	-2
7	245	11π/6
8	y^’ = 30(2x-5)¹⁴	y^’ = 36(3x-2)¹¹
9	f^’’(x) = 6x - cosx	f^’’(x) = 4x + cosx
10	Возр (-∞;-1);(1;∞) Убыв(-1;1)	Возр (-∞;-1);(1;∞) Убыв(-1;1)
11	t = 4	t = 2
12	4	3
13	3	1
14
15	1	3
16	3	2
17	3	1
18	1	3

6. Критерии оценки

Система оценивания отдельных заданий экзамена в целом:

1.Работа оценивается по 5-ти балльной шкале следующим образом:

2.Оценка «5» (отлично) ставится за 16-18 выполненных заданий.

3.Оценка «4» (хорошо) выставляется при выполнении любых 14-15 заданий.

4. Оценка «3» (удовлетворительно) выставляется за правильно выполненные 12-13 заданий

5.5Оценка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если выполнено менее 11 заданий

5. КОНТРОЛЬНО-ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОВЕДЕНИЯ

ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

2 семестр

Экзамен

Форма проведения: письменная

Условия выполнения

Время выполнения задания: 4 академических часа

Наименование учебного кабинета, в котором проводится экзамен: Кабинет № 27 Математика

Оборудование учебного кабинета: учебные столы, стулья

Технические средства обучения: компьютер, проектор, доска

Информационные источники, допустимые к использованию на экзамене: справочные плакаты

Пакет экзаменатора:

Раздаточные материалы: варианты экзаменационной работы

Журнал учебной группы

Ведомость учета сдачи экзамена

Рекомендации по проведению и оцениванию экзамена

К проведению экзамена по математике для каждого обучающегося

готовится:

- текст с вариантом экзаменационной работы;

- краткая инструкция для обучающихся;

- шкала перевода баллов в отметки;

- листы для чистового оформления работы и для черновика со штампом

образовательного учреждения.

При этом метод и форма описания решения задачи могут быть

произвольными.

Все листы подписываются и после завершения работы сдаются

экзаменационной комиссии.

Вместе с текстом экзаменационной работы обучающимся выдаются

справочные материалы, линейки, если они требуются.

Текст экзаменационных заданий сопровождается краткой инструкцией

для обучающихся, шкалой перевода баллов в отметки по пятибалльной системе

для получения каждой из положительных отметок («3», «4», «5»), которые

остаются открытыми для них в течение всего времени экзамена.

Перед началом выполнения письменной экзаменационной работы

Шкала перевода баллов в отметки должны оставаться открытыми для

обучающихся в течение всего времени, отведенного на экзамен, могут быть

представлены на доске или выданы обучающимся.

Обучающимся поясняется, что основные требования к выполнению

заданий состоят в том, чтобы:

– из представленного решения был понятен ход рассуждений

обучающегося;

– ход решения был математически грамотным;

– представленный ответ был правильным;

метод и форма описания решения задачи могут быть произвольными;

– выполнение каждого из заданий оценивается в баллах.

За правильное выполнение любого задания из обязательной части

обучающийся получает один балл.

При выполнении задания из обязательной части, где необходимо

привести краткое решение, за неполное решение задания (вычислительная ошибка, описка) ставится 0,5 балла.

Если обучающийся приводит неверное решение, неверный ответ или не

приводит никакого ответа он получает 0 баллов.

Критерии оценки заданий из дополнительной части:

Содержание критерия	Баллы
Приведено верное обоснованное решение, приведен правильный ответ	3
Приведено верное решение, но допущена вычислительная ошибка или описка, при этом может быть получен неверный ответ	2
Решение начато логически верно, но допущена ошибка, либо решение не доведено до конца, при этом ответ неверный или отсутствует	1
Неверное решение, неверный ответ или отсутствие решения	0

Преподаватель: В.И.Гуржий

Инструкция

для обучающихся по выполнению экзаменационной работы.

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике

дается 4 астрономических часа (240 минут).

Экзаменационная работа состоит из 2-х частей: обязательной и

дополнительной.

Обязательная часть содержат задания минимально обязательного уровня,

а дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется

представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких

заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описывается

ход решения и дается ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами.

Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается

1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части –

3 баллами. Баллы указываются в скобках около номера задания.

Если приводится неверный ответ или ответ отсутствует, ставится 0 баллов.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь правильно выполнить как можно больше заданий и набрать

как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и

обратите внимание, что начинать работу следует с заданий обязательной

части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов

для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям

дополнительной части, чтобы повысить оценку до четырех или пяти.

Критерии оценки выполнения работы

Оценка

Число баллов,

необходимое для получения оценки

«3»(удовлетворительно)

12-14

«4»(хорошо)

15-17

(не менее одного задания из дополнительной части)

«5»(отлично)

18-20

(не менее двух заданий из дополнительной части)

2семестр

Экзаменационные задания

по учебной дисциплине Математика

Профессия: 35.01.27 Мастер сельскохозяйственного производства

Рассмотрено и одобрено на заседании ЦК

общеобразовательных дисциплин

Протокол № ____ от ____________

Руководитель __________________

Инструкция для обучающихся

На выполнение письменной экзаменационной работы по математике дается 4 астрономических часа (240минут).

Экзаменационная работа состоит из двух частей: обязательной и дополнительной. Обязательная часть содержит задания минимально обязательного уровня, а дополнительная часть – более сложные задания.

При выполнении большинства заданий обязательной части требуется представить ход решения и указать полученный ответ, и только в нескольких заданиях достаточно представить ответ.

При выполнении любого задания дополнительной части описывается ход решения и дается ответ.

Правильное выполнение заданий оценивается баллами, баллы указываются в скобках около номера задания. Правильное выполнение любого задания обязательной части оценивается 1 баллом, правильное выполнение каждого задания дополнительной части – 3 баллами.

Баллы, полученные за все выполненные задания, суммируются.

Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать как можно больше баллов.

Перед началом работы внимательно изучите критерии оценивания и обратите внимание, что начинать выполнять работу следует с заданий обязательной части. И только после того, как Вы наберете необходимое количество баллов для удовлетворительной оценки, можете переходить к заданиям дополнительной части, чтобы повысить оценку до «4» или «5».

Желаем успехов!

Критерии оценки выполнения работы

Отметка	*Число баллов, необходимое для получения отметки*
«3» (удов.)	1214
«4» (хорошо)	15-17
«5» (отлично)	18-20

Варианты экзаменационной работы для проведения письменного экзамена по математике

1 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

1) (1 балл) Налог на доходы составляет 13% от заработной платы. После удержания налога на доходы Лариса Петровна получила 10440 рублей. Сколько рублей составляет заработная плата Ларисы Петровны?

2) (1 балл). Вычислите значение выражения .

3) (1 балл). Решите уравнение

4) (1 балл). Решите систему уравнений

5) (1 балл). Найдите значение выражения .

При выполнении заданий 6-9, используя график функции (см. рис. ниже) определите и запишите полученный ответ.

6) (1 балл) Область определения функции.

7) (1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

8) (1 балл) Множество значений функции.

9) (1 балл). При каких значениях

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10) (1 балл). Найдите значение , если известно, что и четверти.

11) (1 балл). Найдите нули функции .

12) (1 балл). Найти производную функции

13) (1 балл). В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите длину отрезка .

14) (1 балл). Решите уравнение sin 2x = 1.

15) (1 балл). Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Из 12 полицейских необходимо составить наряд из 5 человек. Сколькими способами это можно сделать?

17) (3 балла). Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 15см, высота пирамиды равна 12см. Найти объём и площадь полной поверхности пирамиды.

19) (3 балла). Решите неравенство .

20) (3 балла) Найдите наименьшее значение функции y = x² – 12x + 12 на отрезке [-1; 3]

2 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

1) (1 балл) Флакон шампуня стоит 80 рублей. Какое наибольшее количество флаконов можно купить на 500 рублей во время распродажи, когда скидка составляет 25%?

2) (1 балл). Вычислите значение выражения .

3) (1 балл). Решите уравнение .

4) (1 балл). Решите систему уравнений

5) (1 балл) На основании основного логарифмического тождества найдите значение выражения .

6) (1 балл) Область определения функции.

7) (1 балл) Наименьший положительный период функции.

8) (1 балл) Множество значений функции.

9) (1 балл) Наименьшее и наибольшее значения функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10) (1 балл). Найдите значение , если известно, что и четверти.

11) (1 балл). Найдите нули функции

12) (1 балл). Найти производную функции

13) (1 балл). В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

14) (1 балл) Решите уравнение cos x = – .

15) (1 балл) Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Сколько 3-значных чисел можно составить из множества цифр 1,2,3,4,5,6,7,8,9

а) без повторений; б) с повторениями?

17) (3 балла). Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 12см, высота пирамиды равна 8см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

19) (3 балла). Решите неравенство.

20) (3 балла) Найти интервалы возрастания и убывания функции y = x⁴ – 32x² – 75

3 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

1) (1 балл) Билет на автобус стоит 15 рублей. Какое наибольшее число билетов можно будет купить на 100 рублей после повышения цены билета на 20%?

2) (1 балл). Вычислите значение выражения .

3) (1 балл). Решите уравнение

4) (1 балл). Решите систему уравнений

5) (1 балл). Найдите значение выражения .

6) (1 балл) Область определения функции.

7) (1 балл) Множество значений функции.

8) (1 балл) Нули функции.

9) (1 балл) Четность, нечетность функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10) (1 балл). Найдите значение , если известно, что и четверти.

11) (1 балл). Найдите нули функции

12) (1 балл). Найти производную функции

13) (1 балл). В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр основания, вершина, , . Найдите боковое ребро .

14) (1 балл). Решите уравнение cos3 x = –1.

15) (1 балл). Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) Участники жеребьевки тянут из ящика жетоны с номерами от 1 до 100. Найти вероятность того, что номер первого наудачу извлеченного жетона не содержит цифры 7.

17) (3 балла). Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 10см, высота пирамиды равна 8см. Найти объём и площадь полной поверхности пирамиды.

19) (3 балла). Решите неравенство.

20) (3 балла) Найдите экстремумы функции y(x) = 2x³ – 3x² – 12x + 5

4 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

1) (1 балл). Из 75 девятиклассников школы 15 человека приняли участие в городских спортивных соревнованиях. Сколько процентов девятиклассников не принимали участия в этих соревнованиях?

2) (1 балл). Вычислите значение выражения .

3) (1 балл). Решите уравнение .

4) (1 балл). Решите систему уравнений

5) (1 балл). Найдите значение выражения .

6) (1 балл) Область определения функции.

7) (1 балл) Четность, нечетность функции.

8) (1 балл) Монотонность функции.

9) (1 балл) Нули функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10) (1 балл). Найдите значение , если известно, что и четверти.

11) (1 балл). Найдите нули функции

12) (1 балл). Найти производную функции

13) (1 балл). В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

14) (1 балл). Решите уравнение sin x = .

15) (1 балл). Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла). Из 100 билетов выигрышными являются 15. Какова вероятность того, что среди 6-ти билетов, взятых на удачу, будет два выигрышных?

17) (3 балла). Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 5 м, высота пирамиды равна 4 м. Найти объём и площадь полной поверхности пирамиды.

19 (3 балла). Решите неравенство

20 (3 балла) Найдите наибольшее значение функции y =– 2x² – 8х -12 на отрезке [–2; 6]

5 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

1) (1 балл) Дневная норма потребления витамина C составляет 60 мг. Один мандарин в среднем содержит 35 мг витамина С. Сколько примерно процентов дневной нормы витамина С получил человек, съевший один мандарин?

2) (1 балл). Вычислите значение выражения .

3) (1 балл). Решите уравнение.

4) (1 балл). Решите систему уравнений

5) (1 балл). Найдите значение выражения .

6) (1 балл) Множество значений функции.

7) (1 балл) Четность, нечетность функции.

8) (1 балл) Промежутки возрастания функции.

9) (1 балл) Нули функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10) (1 балл). Найдите значение , если известно, что и четверти.

11) (1 балл). Найдите нули функции

12) (1 балл). Найти производную функции

13) (1 балл). В правильной четырехугольной пирамиде точка — центр

основания, вершина, , . Найдите боковое ребро

14) (1 балл). Решите уравнение cos 2x = 0

15)(1 балл). Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход, обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла). В магазин поступило 25 телевизоров, 4 среди которых имеют скрытые дефекты. Наудачу отбираются 2 телевизора для проверки. Какова вероятность того, что оба они не имеют дефектов?

17) (3 балла). Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 15см, высота пирамиды равна 12см. Найти объем пирамиды и площадь ее полной поверхности.

19) (3 балла) Решите неравенство .

20) (3 балла) Найти интервалы возрастания и убывания функций y = x⁴ – 2x² + 64.

6 вариант

Обязательная часть

При выполнении заданий 1-5 запишите ход решения и полученный ответ.

1) (1 балл) Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50 процентов. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

2) (1 балл). Вычислите значение выражения .

3) (1 балл). Решите уравнение .

4) (1 балл). Решите систему уравнений

5) (1 балл). Найдите значение выражения .

6) (1 балл) Множество значений функции.

7) (1 балл) Четность, нечетность функции.

8) (1 балл) Область определения функции.

9) (1 балл) Нули функции.

При выполнении заданий 10-15 укажите ход решения и запишите полученный ответ.

10) (1 балл). Найдите значение , если известно, что и четверти.

11) (1 балл). Найдите нули функции

12) (1 балл). Найти производную функции

13) (1 балл). В прямоугольном параллелепипеде известно, что , , . Найдите длину ребра .

14) (1 балл). Решите уравнение sin 3x = –1.

15) (1 балл). Найдите область определения функции

Дополнительная часть

При выполнении заданий 16-20 запишите ход обоснование решения и полученный ответ.

16) (3 балла) В партии деталей 25 изделий высшего сорта, 35 изделий первого сорта и 5 нестандартных. Деталь, выбранную наудачу, проверяют на соответствие стандарту. Найти вероятность того, что она окажется нестандартной.

17) (3 балла) Найдите корни уравнения .

18) (3 балла) Высота конуса равна 9 см., радиус основания 4 см. Найти объем конуса и площадь его полной поверхности.

19) (3 балла). Решите неравенство .

20) (3 балла). Найти экстремумы функции y(x) = 2x⁴ – 4x² + 20, выяснить их род.

Критерии оценки результатов экзамена

ü вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

ü определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

ü решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя графики функций;

ü вычислять производные и первообразные элементарных функций;

ü анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

ü изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

ü использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

ü проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач

Используемая литература

1.Задачник для профессионального образования: Математика\ М.И. Башмаков- М: Издательский центр «Академия», 2017-415с

2.Математика: Книга для преподавателя, М.И. Башмаков- М: Издательский центр «Академия», 2017-223с

3. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 кл., Ершова, Голобородько, Москва, ИЛЕКСА, 2016 -208с

4. Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 10 класс: материалы для уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М: Издательство «Экзамен», 2017. — 62

5. Контрольные работы по алгебре и началам анализа: 11 класс: материалы для уровневого обучения: к учебнику под ред. А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа. 10-11 классы» / Ю.П. Дудницын, В.Л. Кронгауз — М: Издательство «Экзамен», 2018. — 63

6. Дидактические материалы по алгебре и математическому анализу с ответами и решениями для 10—11 классов. Учебное пособие для профильной школы / В. И. Рыжик, Т. X. Черкасова. - СПб: СМИО Пресс, 2018. - 428 с.

7. Алгебра и начала математического анализа. Дидактические материалы. 10 класс: базовый и профи л. уровни / М. К. Потапов, А. В. Шевкин. — 5-е изд. — М.: Просвещение, 2017. — 159 с.

8. Для комплектации экзаменационных материалов - Алгебра и начала анализа: Сборник задач для подготовки и проведения итоговой аттестации за курс средней школы / И.Р. Высоцкий, Л.И. Звавич, Б.П. Пигарев и др.; под ред. С.А. Шестакова — 2-е изд., испр. — М: Внешсигма-М, 2019

Интернет-ресурсы

http://allmath.ru/ электронная библиотека по школьной, высшей, прикладной математике;

http://www.matburo.ru - Ресурсы по математике: учебники, лекции, программы;

http://www.math-on-line.com – занимательная математика;

http://www.math.ru – математика и образование;

www. fcior. edu. ru (Информационные, тренировочные и контрольные материалы).

geometr.info - «Мир геометрии»;

www.school-collection.edu.ru (Единая коллекции цифровых образовательных ресурсов).

Скачано с www.znanio.ru

Материалы на данной страницы взяты из открытых источников либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.

Посмотрите также

В	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
В1	3	4	1	3	1	4	1	2	2	3	4	3	4	4	2	1	4	2	3	2	3	1	3	1
В2	2	2	3	2	2	3	2	4	3	2	1	2	2	1	3	2	3	1	4	4	3	1	2	1

В	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
В1	3	4	1	3	1	4	1	2	2	3	4	3	4	4	2	1	4	2	3	2	3	1	3	1
В2	2	2	3	2	2	3	2	4	3	2	1	2	2	1	3	2	3	1	4	4	3	1	2	1

В	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24
В1	3	4	1	3	1	4	1	2	2	3	4	3	4	4	2	1	4	2	3	2	3	1	3	1
В2	2	2	3	2	2	3	2	4	3	2	1	2	2	1	3	2	3	1	4	4	3	1	2	1