Конспект Процент

Конспект по теме «Процент»

Процент − это одна сотая часть числа.  Для записи процента используют знак %

«Процент» происходит от латинского «Pro centum». Перевод означает «сто» или «сотня».

1%=, 1%=0,01

Например:

3 % ==0,03.

10 %==0,1

25 %==0,25

Чтобы выразить дробь в процентах, нужно ее умножить на 100 и к полученному результату дописать знак процента.

Например, 0,4 = (0,4 ⋅ 100)% = 40%

1,3 = (1,3 ⋅ 100)% = 130%

 =( ⋅ 100)% =  80%;

3= (3⋅ 100)% = ·100%=%=312,5%.

Чтобы перевести проценты в дробь, нужно убрать знак % и разделить число на 100.

Например,

5% = 5 : 100 = = 0,05;

15% = 15:100== 0,15;

75% = 75:100=0,75.

Определение.

 Процент — одна сотая часть величины или числа. Обозначается символом "%".

Соотношения между десятичными дробями и процентами

• Для преобразования десятичной дроби в проценты, ее необходимо умножить на 100.
  Например:   4 = 400%;   0.4 = 40%;   0.04 = 4%;   0.004 = 0.4%.
• Для преобразования процентов в десятичную дробь необходимо число процентов разделить на 100.
  Например:   500% = 5;   50% = 0.5;   5% = 0.05;   0.5% = 0.005.

Определение.

 Сложные проценты — эффект часто встречающийся в экономике и финансах, когда проценты прибыли в конце каждого периода прибавляются к основной сумме и полученная величина в дальнейшем становится исходной для начисления новых процентов.

Наиболее распространенные типы задач на проценты

• Найти указанный процент от заданного числа.
• Найти число по заданному другому числу и его величине в процентах от искомого числа.
• Найти процентное выражение одного числа от другого.
• Найти число на заданный процент большее (меньшее) исходного числа.
• Найти число, зная значение числа большего (меньшего) от исходного на заданный процент.
• Найти сложные проценты.

Метод решения задач с процентами

Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции

Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:

все      -      100%

часть      -      часть в %

которые можно записать в виде пропорции

Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.

Формулы для решения задач на проценты

• Формула вычисления процента от заданного числа.
  Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то

• Формула вычисления числа по его проценту.
  Если дано число B которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то

• Формула вычисления процентного выражение одного числа от другого.
  Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то

• Формула вычисления числа, которое больше исходного числа на заданный процент.
  Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов больше числа A, то

• Формула вычисления числа, которое меньше исходного числа на заданный процент.
  Если дано число A и необходимо найти число B, которое на P процентов меньше числа A, то

• Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое больше от исходного на заданный процент.
  Если дано число B, которое на P процентов больше числа A и необходимо найти число A, то

• Формула вычисления исходного числа по значению числа, которое меньше от исходного на заданный процент.
  Если дано число B, которое на P процентов меньше числа A и необходимо найти число A, то

• Формула вычисления сложных процентов.

• где B - будущая стоимость;
  A - текущая стоимость;
  P - процентная ставка за расчетный период (день, месяц, год, ...);
  n - количество расчетных периодов.

Примеры решения задач на проценты

Пример 1.

 Найти число B составляющее 5% от числа 20.

Решение:

Ответ: B = 1.

Пример 2.

 Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.

Решение:

Ответ: 175%.

Пример 3.

 Найти число, которое на 15% меньше чем 20.

Решение:

Ответ: 17.

Пример 4.

 Найти прибыль от 30000 рублей положенных на депозит на 3 года под 10% годовых, если в конце каждого года проценты добавлялись к депозитному вкладу.

Решение: Используем формулу для вычисления сложных процентов:

прибыль равна

39930 - 30000 = 9930

Ответ: прибыль 9930 рублей.

Задача 1

Организм взрослого человека на 70% состоит из воды. Какова масса воды в теле человека, который весит 76 кг?

Решение

·         1) 76 : 100 = 0,76 (кг) 1% от массы человека;

·         2) 0,76 * 70 = 53,2(кг).

·         Ответ: масса воды 53,2 кг.

Задача 2

Металлический конструктор состоит из 300 деталей. 12% этих деталей гайки. Сколько гаек в металлическом конструкторе?

Решение

·         1) 300 : 100 = 3(детали) 1% всех деталей конструктора;

·         2) 3 * 12 = 36 (гаек).

·         Ответ: в конструкторе 36 гаек.

Задача 3

В грушах сладких сортов содержится сахара 15% от их массы. Сколько кг сахара будет содержаться в 6 кг груш?

Решение

·         1) 6 : 100 = 0,06 (кг) 1% от шести килограмм;

·         2) 0,06 * 15 = 0,9 (кг).

·         Ответ: в шести кг груш будет содержаться 0,9 кг сахара.

Задача 4

В классе 30 человек, из них девочек – 18. Сколько процентов мальчиков в классе?

Решение

·         1) 30 : 100 = 0,3 - 1% процент всех детей класса;

·         2) 30 – 18 = 12 – мальчиков в классе;

·         3) 12 : 0,3 = 40%.

·         Ответ: в классе учится 40% мальчиков.



Задача 5

Если высушить свежие груши, то их масса уменьшится на 80%. Сколько понадобится свежих груш для приготовления 8 кг сушеных?

Решение

·         1) 100 – 80 = 20% - составляет масса сухих груш относительно свежих;

·         2) 8 : 20 = 0,4 (кг) 1% свежих груш для приготовления 8 кг сушеных;

·         3) 0,4 * 100 = 40 (кг).

·         Ответ: понадобится 40 кг свежих груш.

Задача 6

1% процент книги, которую читал Сережа, составляет 4 страницы. Сколько страниц осталось прочитать Сереже, если он уже прочитал 30%?

Решение

·         1) 30 * 4 = 120 (стр.) прочитал Сережа;

·         2) 4 * 100 = 400 (стр.) все страницы книги;

·         3) 400 – 120 = 280 (стр.).

·         Ответ: Сереже осталось прочесть 280 страниц.

Задача 7

Количество сливок, получаемых из молока, равно 21%. Сколько сливок получиться, если использовать 48 литров молока?

Решение

·         1) 48 : 100 = 0,48 (л) 1% от 48 литров;

·         2) 0,48 * 21 = 10,08 (л).

·         Ответ: сливок получится 10,08 литров.

Задача 8

Периметр прямоугольника равен 80 см. 60% этого периметра – сумма длин прямоугольника. Чему равна ширина прямоугольника?

Решение

·         1) 80 : 100 = 0,8 (см) 1% от периметра прямоугольника;

·         2) 100 – 60 = 40% - часть суммы ширин в периметре;

·         3) 0,8 * 40 = 32 (см);

·         4) 32 : 2 = 16 (см).

·         Ответ: ширина прямоугольника равна 16 см.

Задача 9

Одна из сторон треугольника равна 15 см, длина второй равна 80% первой, а длина третей – 150% второй. Чему равен периметр этого треугольника?

Решение

·         1) 12 : 100 = 0,15 (см) 1% от длины первой стороны;

·         2) 0,15 * 80 = 12 (см) длина второй стороны;

·         3) 12 : 100 = 0,12 (см) 1% от длины второй стороны;

·         4) 0,12 * 150 = 18 см (см) длина третьей стороны.

·         5) 12 + 15 + 18 = 45 (см).

·         Ответ: периметр треугольника равен 45 см.

Задача 10

На приготовление ужина у мамы ушло 2 часа. Для приготовления мясных блюд понадобилось 40% времени, десерт занял 20%, все остальное время было затрачено на приготовление салатов. Сколько времени понадобилось маме для приготовления каждого из блюд?

Решение

·         1) 40 + 20 = 60% времени ушло у мамы на приготовление мясных блюд и десерта;

·         2) 100 – 60 = 40% времени заняло приготовление салатов;

·         2 часа = 120 мин.

·         3) 120 : 100 = 1,2 (мин) 1% от 2 часов;

·         4) 40 * 1,2 = 48 (мин);

·         5) 20 * 1,2 = 24 (мин).

·         Ответ: на приготовление салатов 48 мин, на приготовление мясных блюд 48 минут, на приготовление десерта 24 минуты.

Задача 11

В течении месяца Саша играл с папой в шахматы. За это время было сыграно 25 партий, из которых 80% выиграл папа. Сколько партий в шахматы выиграл за месяц Саша?

Решение

·         1) 100 – 80 = 20% партий выиграл Саша;

·         2) 25 : 100 = 0,25 – 1% процент от всех партий;

·         3) 20 * 0,25 = 5 (партий).

·         Ответ: Саша выиграл 5 партий.

Задача 12

У Лены в аквариуме 8 меченосцев, что составляет 40% всех ее рыбок. Сколько всего рыбок у Лены в аквариуме?

Решение

·         1) 8 : 40 = 0,2 - 1% от всех рыбок;

·         2) 0,2 * 100 = 20 (рыбок).

·         Ответ: всего у Лены 20 рыбок в аквариуме.

Задача 13

За зиму медведь Вини Пух съел 16 горшочков меда. Сколько горшочков меда заготовил Вини Пух, если у него осталось 20% всех его запасов?

Решение

·         1) 100 – 20 = 80% - меда съел за зиму Вини Пух;

·         2) 16 : 80 = 0,2 (меда) 1% от всего меда;

·         3) 0,2 * 100 = 20.

·         Ответ: на зиму Вини Пух заготовил 20 горшочков меда.

Задача 14

Грибы теряют при сушке 75% своей массы. Сколько понадобится свежих грибов для приготовления 4 кг сушеных?

Решение

·         1) 100 – 75 = 25% масса сушеных грибов от массы свежих;

·         2) 4 : 25 = 0,16 1% от массы свежих грибов;

·         3) 0,16 * 100 = 16 (кг).

·         Ответ : понадобится 16 кг свежих грибов.

Задача 15

На олимпиаде школьная команда набрала 72 очка. Сколько очков можно набрать на олимпиаде, если набранные командой очки составляют 80% из всех возможных?

Решение

·         1) 72 : 80 = 0,9(очков) 1% от всех возможных очков;

·         2) 0,9 * 100 = 90 (очков).

·         Ответ: на олимпиаде можно набрать 90 очков.