Конспект урока Деление обыкновенных дробей

I.                  Подготовительный этап.

Цель: актуализировать знания:1)понятие деления на множестве натуральных чисел; 2) значение числителя и знаменателя обыкновенной дроби; 3)понятие обратного числа; 4) правило нахождения неизвестного множителя; 4) формулу нахождения площади прямоугольника.

Актуализировать умения: 1) умножать обыкновенные дроби; 2) скоращать дроби

Метод: репродуктивный

Прием: Фронтальный опрос

Средства: плакат, карточки

Ход:

   Учитель: Давайте вспомним, как умножить обыкновенную дробь на натуральное число и обыкновенную дробь на обыкновенную дробь. (на доске записано два примера:

Дети: один умножаем на 3, в числитель записываем три, а знаменатель оставляем тем же.

Дети: один умножаем на 5 и результат умножения записываем в числитель, два умножаем на 6, результат записываем в знаменателе.

Учитель: давайте посмотрим на результаты нашего умножения, которыми являются обыкновенные дроби и вспомним, что показывает числитель и знаменатель дроби?

Дети: Знаменатель дроби показывает на сколько равных частей разделили, а числитель – сколько таких частей взяли.

Учитель: (на стене вывешивается плакат с геометрическими фигурами). Скажите, какая часть фигуры закрашена на рис 1 и рис 2.?

Дети: на рис 1. ¼, на втором рисунке 3/8.

Учитель: мы знаем, что обратными называются числа, которые при умножении друг на друга дают единицу. Подберите, обратные числа нашим числам в ответах?

Дети: 2/3 и 12/5.

Учитель: А подберите число, обратное числу 4?

Дети: ¼.

Учитель: а сейчас у доски выполним небольшие задания, расположенные на слайде.

Слайд №  

Сократите дробь: 1)      =             2) 3)                 4)

Учитель: Решим задачу, условия на слайде:

Слайд №   

Задача: Ваня в течении нескольких дней читал по 20 страниц в день. В итоге он прочитал всю книгу, состоящую из 300 листов. Сколько дней читал книгу Ваня?

Учитель: давайте решим эту задачу при помощи введения неизвестной.

Решение: Пусть Ваня прочитал книгу за х дней.

Тогда какое можно составить уравнение?

Дети: 20*х=300.

Учитель: чтобы решить это уравнение, что нужно сделать, то есть наша задача сводится к тому, чтобы найти неизвестный множитель.

Дети: Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель, то есть 300 разделить на 20, будет 15. Что значит, что Ваня прочитал книгу за 15 дней.

II.               Мотивационный этап.

Цель: возбудить интерес учащихся к изучению действия деления обыкновенных дробей.

Вид мотивации: создание ситуации затруднения, свидетельствующей о недостатке знаний.

Прием: проблемная ситуация

Средства: проектор, карточки.

Ход:

Учитель: Снова обратимся к доске и попытаемся решить ряд задач:

Слайд №     

Площадь (S) прямоугольника находится по формуле: S=a:b
Известно, что площадь прямоугольника равна 20   а его ширина равна 5 см. Найти длину прямоугольника?	Известно, что площадь прямоугольника равна    а его ширина равна 5 см. Найти длину прямоугольника?	Известно, что площадь прямоугольника равна 20   а его ширина равна  см. Найти длину прямоугольника?	Известно, что площадь прямоугольника равна    а его ширина равна  см. Найти длину прямоугольника?
Решение: Пусть длина прямоугольника равна  x см. Так как, чтобы найти площадь прямоугольника. Нужно длину умножить на ширину, составляем уравнение 5*X=20. Учитель: что нужно сделать, чтобы найти Х? Дети: нужно 20 разделить на 5, будет 4. (на доску выписывается пример)	Решение: Пусть длина прямоугольника равна  x см. , составляем уравнение 5*X=. Учитель: что нужно сделать, чтобы найти Х? Дети: нужно  разделить на . (на доску выписывается пример)	Решение: Пусть длина прямоугольника равна  x см. , составляем уравнение *X=20. Учитель: что нужно сделать, чтобы найти Х? Дети: нужно 20 разделить на . (на доску выписывается пример)	Решение: Пусть длина прямоугольника равна  x см. , составляем уравнение *X=. Учитель: что нужно сделать, чтобы найти Х? Дети: нужно  разделить на . (на доску выписывается пример)

Учитель: Как мы с вами увидели, мы не можем найти длину прямоугольника в трех задачах, так не знаем правило деления с обыкновенными дробями. Следовательно, можете ли вы догадаться, какова цель нашей сегодняшней встречи?

Дети: мы попытаемся научиться делить обыкновенные дроби.

III.           Ориентировочный этап

Цель:  формирование действия деления обыкновенных дробей.

Способ: Путь управления учебной деятельностью – прямой

Метод: частично-поисковый

1.     Раскрытие смысла действия деления обыкновенных дробей

Ход:

Учитель: Давайте вспомним, как определяют деление на множеств натуральных чисел. Например, что значит 20 разделить на 5. Это значит найти такое число, которое при умножении на 5 дает нам 20. Это число мы знаем, так  как знаем таблицу умножения.

А как ы понимаете смысл действия деления или где его можно применить в жизни?

Дети: например чтобы разделить поровну 20 конфет между пятью друзьями, в результате каждый получит по 4 конфеты

Учитель: то есть, при делении натурального числа на натуральное число мы столкнулись с несколькими ситуациями при выяснении вопроса что значит разделить одно натуральное число на другое, давайте их выделим, и когда будем разбирать новую тему, будем на каждом этапе отвечать себе на эти же вопросы. Итак, давайте начнем. Какие числа мы делили?

Дети: натуральное число на натуральное число.

Учитель: что еще говорили о делении?

Дети: определение деления, смысл

Остальные столбцы выводит сам учитель вместе с детьми.

Какие числа делим	Определение деления	В чем заключается смысл	Словесное описание	Математические правила деления	Оформление на математическом языке
Натуральное число на натуральное число	Чтобы первое число разделить на второе, нужно найти такое число, которое при умножении на второе, дает первое число.	Разделить на равные части	20 разделить на 5	Частное находим при помощи таблицы умножения	20:5=4

Учитель: теперь, не забывая нашу конечную цель, разберем еще одну задачу на слайде.

Слайд ;  

Задача: Коробка состоит из 5-ти конфет. Одну конфету Ваня съел утром, а вечером к нему пришло пять товарищей, которых Ваня захотел угостить своими конфетами. Как поступить Ване?

Дети: надо оставшиеся 4 конфеты разделить на пять равных частей и часть от каждой из 4-х конфет отдать друзьям.

Учитель: Правильно. То есть каждый из друзей получит 4/5 всех конфет. Давайте проверим, подходит ли определение деления для данной ситуации, то есть 4/5 умножим на 5, мы должны получить 4.

Дети: Подходит.

Учитель: Тогда сделаем записи в нашей таблице.

 

Какие числа делим	Определение деления	В чем заключается смысл	Словесное описание	Математические правила деления	Оформление на математическом языке
Натуральное число на натуральное число	Чтобы первое число разделить на второе, нужно найти такое число, которое при умножении на второе, дает первое число.	Разделить на равные части	20 разделить на 5	Алгоритм: 1.УчНаходим число из таблицы умножения, которое при умножении на второе число дает первое.	20:5=4
Натуральное число на натуральное число	Чтобы первое число разделить на второе, нужно найти такое число, которое при умножении на второе, дает первое число.	Разделить на равные части	Если делимое нельзя нацело разделить на делитель, то в ответ пишем обыкновенную дробь		4:5=

 

Учитель: Идем дальше. Следующая задача.

Слайд №   

Задача: Катя каждый час съедала по 1\2 конфеты. Как узнать, сколько Катя съела конфет за 3 часа?

Дети: нужно ½ умножить на 3 и будет 3/2.

Учитель: Правильно. Тогда решим другую задачу.

Слайд №   

Задача: Катя за три часа села 3/2 конфет, сколько конфет она съедала каждый час?.

Дети: Нужно 3\2 разделить на 3.

Учитель: Правильно. А мы знаем, что чтобы первое число разделить на второе, нужно найти такое число, которое при умножении на второе дает нам первое. Мы сможем в этой ситуации найти это число?

Дети: Да., это число равно ½..

Учитель: Правильно. То есть 3/2 разделить на 3 будет ½.  Подумайте, какие действия привели нас к дроби ½, кроме наших рассуждений.

Дети: Мы числитель дроби разделили на три.

Учитель: Верно. Давайте мы сейчас все вместе прорешаем таким образом несколько примеров, которые находятся на ваших карточках.( Первый пример решает учитель у доски с пояснениями, результаты озвучивают ученики)

Произведите деление
Действие:	Почему?
	т.к.

Учитель: А давайте решим другую задачу

Слайд № 

Задача: Коля в течение нескольких дней покупал в магазине 7/40 кг. печенья. Сколько печенья купил Коля за 5 дней?

Дети: Нужно 7/40 умножить на 5, получим 35/40, сокращаем на 5, будет 7/8  кг. печенья купил Коля за пять дней.

Учитель: Верно. Решим обратную задачу.

Слайд №

Задача: В течение пяти дней Коля покупал печенье и всего купил 7/8 кг. По сколько килограмм печенья покупал Коля каждый день?

Дети: Нужное 7/8 разделить на 5. Но 7 на 5 не делится.

Учитель: Но мы же знаем из предыдущей задачи сколько это будет исходя из смысла деления. На что нужно умножить 5, чтобы получить 7/8.

Дети: 7/40.

Учитель: Подумайте, какие математические действия привели к этому ответу.

Дети: Знаменатель 8 умножали на 5 и ответ перенесли в знаменатель.

Учитель: Правильно. То есть, когда мы не можем числитель разделить на числитель нацело, мы знаменатель умножаем на натуральное число. Давайте проверим, всегда ли работает правило деления. Для этого решим несколько примеров.

 

Произведите деление
Действие:	Почему?
	т.к.

 

На настоящем этапе мы попытались разобраться с тем, как обыкновенную дробь можно поделить на натуральное число, давайте попробуем выделить общее и продолжим заполнять нашу таблицу:

 

Какие числа делим	Определение деления	В чем заключается смысл	Словесное описание	Математические правила деления	Оформление на математическом языке
Обыкновенную дробь на натуральное число	Чтобы первое число разделить на второе, нужно найти такое число, которое при умножении на второе, дает первое число.	Разделить на равные части	2 пути: Если числитель делится на натуральное число – частное записываем в числитель а знаменатель оставляем тем же Если числитель не делится на натуральное число- числитель оставляем тем же, а знаменатель умножаем на натуральное число.		1 вариант               2 вариант

 

Учитель: Пока не будем спешить заполнять предпоследний столбец, так как исходя из наших знаний, он будет похож по содержанию на четвертый. Давайте вернемся к нашей цели и вспомним, как решается следующая задача (для решения задачи приготовлена веревка)

Слайд №  

Задача: У Вани есть веревка длиной 12 см. Для изготовления елочной игрушки, от этой веревки ему нужно отрезать ¾ . Сколько см. нужно отрезать веревки Ване?

 

Дети: нужно 12 умножить ¾, что составляет 9. ТО есть Ване нужно отрезать 9 см. веревки.

Учитель: Правильно, а теперь рассмотрим другую задачу

Слайд №  

Задача: У Вани есть веревка ¾ части этой веревки составляет 9 см, как нам найти длину всей веревки?

Учитель: Мы знаем, что длина всей веревки 12 см., но каким математическим действием к этому прийти. Давайте рассуждать. Попробуем составить уравнение. Пусть длина всей веревки будет равна Х см. Какое уравнение исходя из этого мы можем составить?

Дети: Х*3/4=9

Учитель: то есть, чтобы найти Х, нам нужно 9 разделить на ¾, или найти такое число, которое при умножении и на ¾ дает нам 9. Мы можем найти такое число?

Дети: Да, судя по предпоследней задаче, это число равно 12.

Учитель: Продолжаем рассуждать, что значит ¾?

Дети: Это значит, что всю веревку разделили на 4 равные части и взяли такие 3.

Учитель: Давайте изобразим это графически. Каждый из Вас у себя в тетради нарисует отрезок, равный 12 см., за 1 см. будем считать одну клетку и условно разделим его на 4 части и выделим три из них. Они как раз и будут равняется 9 см. Скольким сантиметрам будет равняется одна часть?

Дети: 3 см.

Учитель: Как это найти ?

Дети:  9 поделить на 3.

Учитель: А затем что сделать, чтобы получить 12?

Дети: 3 умножить на 4 части, из которых состоит веревка.

Учитель: Подведем итог, чтобы 9 разделить на ¾, нужно 9 разделить на 3 и умножить на 4.

                              9:3/4=(9:3)*4 =12

А что мы будем делать в следующей ситуации, когда нужно 4 разделить на 3/5? Действуем точно по такому же правилу!

                        4:3/5= (4:3)*5=

Давайте проверим, действует ли правило деления в данной ситуации? ТО есть умножим 20/3 на 3/5, мы должны получить?

Дети: 4. Правило работает.

Учитель: А теперь проверим первый пример, и попробуем его решить вторым способом?

(дети решают пример вторым способом и говорят, что второй способ справедлив и для первого примера). Из двух способов деления целого числа на обыкновенную дробь выберем один, который подходит и в одной в и в другой ситуациях. И закрепим выведенное нами правило, порешав карточки.

 

Произведите деление
Действие:	Почему?
	т.к.

 

Учитель: На данный момент мы с Вами научились делить натуральное число на обыкновенную дробь действуя по определенному правилу. Давайте продолжим заполнять нашу таблицу.

 

Какие числа делим	Определение деления	В чем заключается смысл	Словесное описание	Математические правила деления	Оформление на математическом языке
Натуральное число на обыкновенную дробь	Чтобы первое число разделить на второе, нужно найти такое число, которое при умножении на второе, дает первое число.	Нахождение целой величины по его части	Нужно  натуральное число умножить на знаменатель дроби и разделить на числитель

 

Учитель: Ну и наконец рассмотрим последнюю ситуацию, в которой перед нами встала задача разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь. Вернемся к нашей веревке и решим следующую задачу:

Слайд №  

Задача: У Вани есть веревка длиной 24 см. Для изготовления елочной игрушки, от 1\2 части этой веревки ему нужно отрезать ¾ . Сколько см. веревки нужно отрезать  Ване?

 

Учитель: Вспоминаем, чтобы найти часть от числа, нужно это число умножить на часть, а если нам нужно найти часть от части, какие действия нужно произвести?

Дети: умножить эти части.

Учитель: Верно. Итак, давайте рассуждать. 1\2 веревки это сколько см.?

Дети: 12 см.

Учитель: А ¾ от этих 12?

Дети: Это 9 см.

Учитель: то есть нам нужно отрезать 9 см или если 1\2 умножить ¾ получится 3/8. Проверим?

Дети: 24 делим на 8 равных частей, каждая часть будет равна 3 см. и  берем 3 части, то есть 9.

Учитель: а теперь решим обратную задачу.

Слайд №  

Задача: Известно что 3/4 веревки от некоторой ее части составляет 3/8 см. Как найти неизвестную часть веревки.?

 

Учитель: Давайте составим уравнение

Дети: Пусть неизвестная часть веревки равна X. Тогда уравнение будет Х*3/4=3/8.

Учитель: Чтобы найти Х?

Дети: 3/8:3/4.

Учитель: ТО есть найти такое число, которое при умножении на ¾ дает нам 3/8. Мы можем найти это число.

Дети: Да. Это число равно ½.

Учитель: Действительно, но как мы к этому можем прийти уже имея некоторые знания по правилам деления. Посмотрите, как мы рассуждали, когда делили натуральное число на обыкновенную дробь, если представить, что 3/8 это какое-то натуральное число?

Дети: Можно (3\8:3)*4.

Учитель: А что значит 3/8:3?

Дети: 3 оставить в числителе, а натуральное число умножить на знаменатель, то есть получится 3/24

Учитель: А теперь давайте 3/24 умножим 4. Сколько будет?

Дети: 12/24 или ½.

Учитель: Давайте закрепим выведенный нами метод деления обыкновенной дроби на обыкновенную дробь, одновременно проверим справедливость правила деления.

 

Произведите деление
Действие:	Почему?
	т.к.

 

Учитель: Давайте вернемся к нашей таблице.

 

Какие числа делим	Определение деления	В чем заключается смысл	Словесное описание	Математические правила деления	Оформление на математическом языке
Обыкновенную дробь на обыкновенную дробь	Чтобы первое число разделить на второе, нужно найти такое число, которое при умножении на второе, дает первое число.	Нахождение части от части	Нужно первую дробь разделить на числитель и умножить на знаменатель (применяя при этом правила деления дроби на натуральное число)

 

2.     Ориентировочная основа

Тип:

Учитель: (Общая таблица, заполненная полностью, раздается ученикам).  Ребята, согласитесь, что при делении обыкновенных дробей очень много разных ситуаций, и на каждую ситуацию выводится свой метод, который еще и выглядит на математическом языке очень громоздко. Но, для всех наших случаев существует общее правило деления обыкновенных дробей. Давайте обратимся к учебнику, в котором имеется это правило. (Дети читают правило) и выделим основные этапы, которые в нем указаны. Итак, прежде чем применить это правило, что мы должны выяснить?

1.      Выясняем, можно ли применить данное правило в конкретной ситуации?

2.      Если да, то:

а) делимое записываем без изменения

б) производим замену знака деления на знак умножения

в) вместо делителя записываем число, ему обратное

г) применяем правило умножения обыкновенных дробей.

  3.  Представление в материализованном виде.

(Ученикам раздаются карточки с алгоритмом деления. И учитель у доски прорешивает по данному алгоритму следующие примеры)

6:=6*

 

IV.            Этап громкой речи

Цель:

Ход:

Учитель: А теперь вернемся к нашим  трем нерешенным задачам  и решим их у доски и в тетрадях (дети, решая у доски, проговаривают алгоритм деления).

Учитель: Кроме того, необходимо прорешать примеры из второй таблицы используя универсальный алгоритм.

V.               Этап внутренней речи

(Дети самостоятельно решают упражнение № 596(а,б,ж,з) из учебника)

VI.            Обучение применению

Учитель: Правило деления обыкновенных дробей применяется и при решении задач на скорость, время и расстояние. Решаем задачу №  599 у доски и в тетрадях.

Решение: Так как скорость находится по формуле V=S:t, следовательно, чтобы найти скорость:

1)      15:=18 км/ч

2)   15:

Домашняя работа

Средства: учебник № 633 (а-е)

Цель: Закрепление умений, полученных на уроке

Проверка: Будет проведена на следующем уроке

Инструктаж: Решить задания при помощи алгоритма деления обыкновенных дробей

Требования к выполнению: Решение полностью оформляется в тетради, при сдаче домашней работы карточку вложить в тетрадь.

 

 

 

Подведение итогов урока:

Учитель: Что нового вы узнали на уроке?

Дети: Мы узнали правило деления с обыкновенными дробями.

Учитель: Как мы производим деление по алгоритму изученному сегодня?

Дети:

1.      Выясняем, можно ли применить данное правило в конкретной ситуации?

2.      Если да, то:

а) делимое записываем без изменения

б) производим замену знака деления на знак умножения

в) вместо делителя записываем число, ему обратное

г) применяем правило умножения обыкновенных дробей.