Конспект урока по ОУП.04 Математика "Решение тригонометрических уравнений"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ САМАРСКОЙ ОБЛАСТИ

государственное  бюджетное  профессиональное

образовательное  учреждение  Самарской области

«Отрадненский нефтяной техникум»

МЕТОДИЧЕСКАЯ РАЗРАБОТКА УРОКА

Решение тригонометрических уравнений

по ОУП.04 Математика

Этапы урока

Учебный материал

Деятельность учащихся

Деятельность преподавателя

1. Вводно-мотивационная часть. (8 мин)

1.1. Организационный этап.

Задача: подготовить учащихся к работе на уроке.

Проверка домашнего задания.

Приветствие гостей.

На магнитной доске по одному учащемуся от групп  строят «интеллектуальное дерево» темы.

Отвечают на вопросы и формулируют тему урока, цели урока (Слайд 1)

Знакомятся с рабочими листами.

Приветствие учащихся.

Преподаватель читает слова  напутствие на урок. Слайд 2.

Задает вопросы:

1.    Что главное в данной теме?

2.    Почему выделены некоторые понятия?

3.    Чем занимались на уроках?

4.    Как вы думаете, чем займемся сегодня?

Сегодня вы работаете в группах, координаторы выбраны. У каждого рабочие листы.

Предлагает написать в рабочем листе: Что знает по теме.

1.2. Устная работа.

Задача: актуализировать знания и умения учащихся, которые будут использованы на уроке.

Слайд 3-7

Что называется arcsin а?

Что называется arccos а?

Чему равен arcsin (-а)?

Чему равен arccos (-а)?

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида sin x = a.

Назовите формулу нахождения корней уравнения вида cos x = a.

1. Вычислите: arcsin ; arccos ;

                        arctg ; arcsin .

2. Решите уравнения:sin x = 1,5; cos x = -2.

3.Найти ошибки в решениях тригонометрических уравнений:

5. Может …равным: а) 3,4 , б)П/5 , в)-1,3

6.Устанавливают соответствие.

Сами составляют вопросы для задач.

Отвечают на вопросы.

Делают выводы.

-Что повторили

-Как устанавливают соответствие.

Выставляют оценки в рабочие листы.

Направляет и помогает учащимся подготовиться к дальнейшей работе.

Преподаватель дает возможность всем высказаться и задать вопрос.

Подводят итог.

2. Основная часть урока (27 мин)

2.1.Повторение

Работа в группах «Составь учебник»

Задачи: обеспечивать развитие у учащихся умений анализировать, синтезировать, сравнивать, обобщать, поиск способов решения, отрабатывать навыки самооценки результатов.

На столах лежит лист с перечнем уравнений, лист с перечислением методов решения уравнений, один из них выделен. Группа выбирает уравнения, которые решают данным методом.

Слайд 8.

1-метод замены переменной,

2-метод разложения на множители,

3-метод введения вспомогательного аргумента,

4-метод универсальной подстановки,

5-метод оценки,

6-метод понижения степени.

Вместе работают, выбирают нужный ответ.

Каждая группа отчитывается и все приходят к нужным вариантам.

Предлагает учащимся в каждой группе из предложенных уравнений выбрать только те, которые решаются данным способом.

Руководит проверкой данного задания.

Работа в группах: «задача -  исследование».

Из списка уравнений решить всем №1.

3-3cosx =2

Все решают в тетрадях и обсуждают ответ на вопрос. Слайд 9.

1-выбрать корни из промежутка  [–П ,П]

2- [ 2П ,4П]

3-sinx >=0

4-[-1,5П,0]

5-найти сумму корней (1,7).

На тригонометрическом круге по 1 человеку от группы выходят к доске и объясняют свои варианты ответов.

Оценивают свою работу в Р.Л.

Предлагает каждой группе решить одно уравнение и ответить на дополнительные вопросы.

Подводит итоги.

2.2. Знакомство с дополнительными условиями для решения тригонометрических уравнений.

Решение  уравнения

с дополнительными условиями.

3-3│cosx│=2

Решают, разрабатывают алгоритм решения уравнения с дополнительными условиями.

Решают уравнение и делают вывод, разрабатывают алгоритм решения уравнения с дополнительными условиями.

Всем группам раздают задания.

Как можно изменить уравнение, чтобы рассмотреть дополнительные условия.

Где используем дополнительные условия. Cлайд 10

Применение тригонометрии.

Подготовлен небольшой материал по группам:

тригонометрия и геометрия, биология, астрономия и космос.

Преподаватель: В современных программах подготовки экономистов, финансистов и т.д. курс математики уверено занял одно из ключевых мест.

В частности тригонометрия как один из разделов математики находит широкое практическое применение по следующим специальностям: "Финансы", "Экономика, бухгалтерский учет и аудит", "Маркетинг".

3. Рефлексивно-оценочная часть урока (10 мин)

3.1. Обсуждение результатов индивидуальной и групповой работы.

Выставляют оценки в рабочие листы, подводят итог урока.

Преподаватель оценивает учащихся.

3.2. Информация о домашнем задании.

1. Найти еще способы решения тригонометрических уравнений.

2. №170

3.3. Подведение итогов урока, рефлексия.

Что записано?

    1. cosx = 3a – 7

    2. cosx = (3a – 7)²

    3.|cosx| = 3a – 7

Предлагают свои варианты.

Слайд 11.

Какие уравнения записаны?

Добавьте еще уравнение?

Эта работа  будет продолжена на следующем уроке.

Рефлексия.

Слайд 13,14.

Отвечают на вопросы, дают оценку своей работе и подводят итог.

Заполнить таблицу: что узнал и что хотел бы узнать.

Продолжи фразу

«Сегодня на уроке я повторил…»

«Сегодня на уроке я закрепил…»

«Сегодня на уроке я понял…»

« Мне надо..»

Сдают рабочие листы.

Покажите, с каким самочувствием заканчиваете урок.

№1

(устно)

№2

(составь задачник)

№3

(реши уравнение

+доп. условия)

№4 (домашнее задание)

№5

(решение уравнений)

Оценка

Оценка координатора

Что знаю по теме

Что узнал

Что хочу узнать

Методы решения тригонометрических уравнений

Тригонометрические уравнения

1.      Замена переменной.

2.      Разложение на множители.

3.      Введение вспомогательного угла.

4.      Метод оценки.

5.      Универсальная подстановка.

6.      Понижение степени.

1.     3  - 3 cos x = 2 sin² x

2.     cos² 2 x + 5 cos 2 x = 2 sin² 2 x

3.     sin⁴ x = 1 + cos⁴  x

4.     6 sin x cos x = 5 cos 2 x

5.     sin² x + cos² 2 x = 1

6.     sin 7 x = sin x

7.      cos x – sin² x cos x = 0

8.     sin x – cos x = 1

9.     sin² x + 9 cos² x = 5 sin 2 x

10.   sin x – cos x = 2

       11.   tg x + 3 ctg x = 4

       12.   sin⁴ x + cos⁴ x = cos² 2 x + ¼

       13.   sin¹⁰  x + cos¹⁰ x = 1