Конспект элективного курса по математике "Формула сложения вероятностей"(7 класс)
Оценка 4.7

Конспект элективного курса по математике "Формула сложения вероятностей"(7 класс)

Оценка 4.7
Домашнее обучение +2
docx
математика +1
7 кл—11 кл +1
10.01.2017
Конспект элективного курса по математике "Формула сложения вероятностей"(7 класс)
В настоящее время огромное внимание в обучении математике уделяется развитию логики, умению учащимися применять знания в нестандартных ситуациях, решать межпредметные задачи. Элементы -Теории вероятности и статистика являются одними из лучших компонентов для реализации этих задач. Вашему вниманию предлагается конспект занятия по теме "Формула сложения вероятностей"
Формула сложения вероятностей.docx

Формула сложения вероятностей. Независимые повторные испытания. Формула Я. Бернулли

 

Цель: изучение математического описания случайных событий

Задачи:- объяснить формулу сложения вероятностей для любых событий;

              - учить решать задачи, используя формулу сложения вероятностей;

              - познакомить учащихся со схемой Бернулли;

              - сформировать умения применять схему при решении задач;

              - развивать логическое мышление, кругозор, математическую речь, интерес к математике.

Ход занятия

1.     Формула сложения вероятностей

Если события А и В не являются несовместными, то есть могут оба наступить в результате опыта, то к ним нельзя применить формулу .

Пример. Бросают две игральные кости. Событие А – «на первой кости выпало меньше 3 очков». Событие В – «на второй кости – меньше 3 очков».

Событию А благоприятствуют 12 элементарных событий. Событию В тоже благоприятствуют 12 элементарных событий. Событию  благоприятствуют 20 элементарных событий. Поэтому , , , то есть .

Получается, что формула  для этих событий применять нельзя. Как быть?

Рассмотрим такие события: событие С – «наступило А, но не наступило В» и событие Д – «наступило В, но не наступило А». на диаграмме видно, что события С и  несовместны, так как соответствующие фигуры не имеют общих точек. Вместе эти события образуют событие А. Поэтому по правилу сложения вероятностей для несовместных событий находим: . Точно так же получаем .

Сложив эти равенства почленно, получим:

События С, Д и  несовместны и образуют событие .

Получаем формулу:

, откуда .

Эта формула справедлива для любых событий.

Вероятность объединения двух событий равна сумме их вероятностей минус вероятность пересечения.

Задача

Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите черную кошку, равна 0,1. Вероятность того, что по дороге из школы домой вы встретите злую собаку, равна 0,4. Вероятность того, что вам встретятся и черная кошка и злая собака, равна 0,04.

а) Найдите вероятность, что вам встретится хотя бы одно из этих животных.

б) Найдите вероятность, что вы не встретите ни черную кошку, ни злую собаку.

Решение.

а) ;

б) 1-0,46=0,54.

2.     Независимые повторные испытания. Формула Я. Бернулли

Многие задачи в теории вероятностей сводятся к следующей схеме, которая называется схемой Я. Бернулли по имени математика, который первым ее рассмотрел.

Пусть производится п испытаний, причем вероятность появления события А в каждом испытании равна р, тогда вероятность непоявления события – q=1-p. Вычислим вероятность того, что при п испытаниях событие А произойдет m раз, . Эта вероятность обозначается  и находится по формуле .

Пример. Какова вероятность того, что при 10 бросках игральной кости 3 очка выпадут ровно 2 раза?

Решение.

п=10, т=2, ,  и

Задача

В части А Единого государственного экзамена по математике в 2007 году было 10 заданий с выбором ответа. К каждому из них предлагается 4 варианта ответа, из которых только 1 верный. Если ученик не знает предмет и отвечает наугад, то с вероятностью  он выберет правильный ответ, а с вероятностью  - ошибется. Для получения положительной оценки за экзамен необходимо правильно ответить минимум на 6 заданий. Какова вероятность того, что нерадивый ученик сдаст экзамен?

Решение.

п=10, т=5, , .

.

Домашняя задача.

Стрелок стреляет в мишень. Вероятность попадания равна 0,4. Найдите вероятность того, что, сделав 5 выстрелов, он попадет в мишень не менее 2 раз.

Решение.


 

Формула сложения вероятностей.

Формула сложения вероятностей.

Точно так же получаем . Сложив эти равенства почленно, получим:

Точно так же получаем . Сложив эти равенства почленно, получим:

А произойдет m раз, . Эта вероятность обозначается и находится по формуле

А произойдет m раз, . Эта вероятность обозначается и находится по формуле
Материалы на данной страницы взяты из открытых истончиков либо размещены пользователем в соответствии с договором-офертой сайта. Вы можете сообщить о нарушении.
10.01.2017