Конспект элективного курса по математике "Размах числа"(7 класс)

Размах числового ряда

Цель: повторение, изучение и обобщение материала по теме «Описательная статистика»

Задачи: - научить учащихся вычислять размах числового ряда;

               - закрепить умение решать задачи на нахождение описательных характеристик числового ряда.

Ход занятия

1.     Размах числового ряда

Числовые характеристики, позволяющие оценить поведение числового ряда «в среднем», далеко не всегда дают полное представление о поведении изучаемой величины. Например, на планете Меркурий средняя температура +15⁰ . исходя из этого статистического показателя, можно подумать, что на Меркурии умеренный климат, удобный для жизни людей. Однако на самом деле это не так. Температура на Меркурии колеблется от -150⁰ до +350⁰.

Значит, чтобы получить представление о поведении числового ряда, помимо средних характеристик надо знать характеристики разброса, или рассеяния, показывающие, насколько значения ряда различаются между собой, как сильно они разбросаны, рассеяны вокруг средних. Простейшей такой характеристикой является размах.

Размах – это разность наибольшего  и наименьшего значений ряда данных.

Пример 1. Для температуры на Меркурии, например, размах равен

350⁰-(-150⁰)=500⁰. Конечно, такого перепада температур человек выдержать не может.

Пример 2. В течение суток отмечали каждые два часа температуру воздуха в городе:

Размах данного ряда, равный 11-3=8, характеризует колебание температуры воздуха в течение этих суток.

Решение задач

Задача 1

На стадионе «Локомотив» была зафиксирована следующая посещаемость первых четырех футбольных матчей: 24000, 18000, 22000, 24000. Какова средняя посещаемость этих матчей? Сколько зрителей должно посетить следующий матч, чтобы посещаемость выросла?

.

Средняя посещаемость вырастет, если на  следующий матч придет больше 22000 зрителей.

Задача 2

Каждое число исходного числового ряда увеличили на 10. Что произойдет с его средним арифметическим, модой и медианой?

(они увеличатся на 10)

Задача 3. Найдите для числового ряда 1, 2, 3, 4, х все возможные значения х, при которых:

а) среднее арифметическое ряда равно 3;

б) мода равна 3;

в) медиана равна 3.

Решение.

а)

б) Мо=3 =>х=3

в) Ме=3 => х – любое число, больше 3.

Задача 4

Числовой ряд содержит 10 единиц и некоторое число х:

1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, х.

Найдите для этого ряда все числовые характеристики: среднее арифметическое, моду, медиану, размах. Какие их них зависят от х?

Решение.

1. ;

2. Мо=1;

3. Ме=1;      

4. если х<0, то размах =1-х;

   если x=0, то  размах =1-0=1;

   если x>0, то  размах =х-1.

От значения х зависят среднее арифметическое и размах.

Задача 5

Известно, что ряд данных состоит из натуральных чисел. Может ли для этого ряда быть дробным числом:

а) среднее арифметическое;

б) размах;

в) мода; 

г) медиана.

(да)

(нет)

(нет)

(да)

Задача 6

Напишите эссе на тему «Роль средних характеристик как источников информации».