Конспект и презентация по геометрии на тему "Сумма углов в треугольнике" (7 класс, повторение, ФГОС)

Белова Ольга Сергеевна, учитель математики Тип ресурса: конспект урока Класс: 7 Предмет: геометрия Тема урока: Сумма углов треугольника. Тип урока: урок комплексного применения знаний. Место урока в системе учебного курса: заключительный урок по теме: «Сумма углов треугольника». Оборудование:  ТСО: мультимедийный проектор, ПК, нетбуки. Дидактические средства обучения: Мультимедийное сопровождение – презентация; раздаточный материал: лист самооценки, карточки с алгоритмами, модели пространственных  геометрических тел, бумажная модель треугольника. Формы и виды деятельности учащихся: работа в парах, работа в группах, взаимооценка учебных достижений. Технологии: ИКТ, технологии деятельностного метода. Цели:  Для учителя: создание содержательных и организационных условий для применения комплекса знаний и умений по теме «Сумма угов  треугольника» на уровне их самостоятельного применения по образцу и в новой ситуации.  Для учащихся: Образовательные:  Способствовать формированию умений логически обосновывать суждения, понимать смысл поставленной задачи;  Повторить теорему о сумме углов треугольника. Развивающие:  Развивать качества мышления, необходимые для математической деятельности и интеллектуального развития учащихся,  самоопределения, рефлексии;  Развивать у учащихся наглядно – образное мышление, математическую речь; Воспитывающие:  Создание условий для развития коммуникативных умений, организации сотрудничества, сотворчества и активизации познавательного  интереса;  Использовать творческий потенциал учащихся для моделирования несложных жизненных задач.  Задачи:  Закрепить умение решения задач по теме «Сумма углов треугольника»;  Уметь различать результат и способ выполнения задания по алгоритму совместно с учителем и самостоятельно; Планируемые результаты Предметные ­ Учащиеся повторят теорему о сумме углов  треугольника; Метапредметные Учащиеся научатся: Регулятивные: ­ Различать результат и способ выполнения  задания; ­ Принимать учебную задачу; ­ Адекватно оценивать выполненное задание. Познавательные: ­ Анализировать алгоритмы применения  правил. Коммуникативные: ­ Планировать свою деятельность во внешней  речи с учителем и самостоятельно. Личностные ­ Способность к самооценке на основе  критериев успешности учебной деятельности; ­ Учебно – познавательный интерес на уровне  реакции на новизну; ­ Ориентация на понимание причин успеха, в  том числе, на самоанализ и самоконтроль  результата, на анализ соответствия  результатов требованиям, на понимание  предложений и оценки учителей, товарищей,  родителей. ПЛАН 1. Орг. Момент 2. Целеполагание и открытие темы 3. Доказательство теоремы с бум.моделью 4. Решение задач: по готовым чертежам, на нетбуках 5. Историческая справка 6. Исследовательская работа (зона ближ развития, открытие нового знания через решение задач) 7. Самостоятельная работа  8. Кластер 9. Оценки 10. Домашняя работа 11. Рефлексия, итоги : (включает правила посадки).  1.   Мобилизующий (орг) момент                 Руки?            Д: На месте!                  Ноги?            Д: На месте!                  Локти?            Д: У края!                   Спина?            Д: Прямая ­ Садитесь, пожалуйста, соблюдая правило посадки! ­ Здравствуйте, ребята! Меня зовут Белова Ольга Сергеевна, я приехала к вам с Рязанского района. Судьба подарила нам с вами  замечательный шанс встретиться и пообщаться. Давайте наш урок начнем с пожелания друг другу добра, тепла и, прикоснувшись ладошками,   подарим друг другу уверенность в том, что у вас все сегодня получится, а я вам буду помогать. Как говорил Д. Пойа Пусть эти слова станут девизом нашего урока, а талисманом будет Сова ­Почему? (символ мудрости и эмблема клуба знатоков) Значит, вопросы Что? Где? Когда? Как? Почему? ­ наши лучшие пять друзей  «Лучший способ изучить что – либо – это открыть самому». 2. Работа по теме урока Запишите в тетради число, классная работа На столах пространственные геометрические тела. Возьмите их в руки, а о каких фигурах пойдет речь, вы узнаете, если выполните задание:  используя модели пространственных геометрических тел, в тетради обведите карандашом основание.  Рассмотрите полученные рисунки. Согласитесь, названия их Вам знакомы. Расскажите, что получилось? (квадрат, треугольник, треугольник). Нарисуйте «облачко» около любой фигуры.  Как назвать эти геометрические фигуры одним словом? (Многоугольники).  Разъясните этот термин (много углов, говорящее название) Зачем рисовали облачко? ( Образ плоскости) Многоугольники – плоские фигуры в отличие от тех, которые на партах. А какая фигура встречается чаще? – Треугольник. А, как вы думаете, почему? – О ней сегодня будем говорить. (В руках треугольник) И опять треугольник! Треугольник в геометрии играет особую роль. Без преувеличения можно сказать, что вся или  почти вся геометрия строится на треугольнике. За несколько тысячелетий геометры столь подробно изучили треугольник, что иногда говорят  о геометрии треугольника как о самостоятельном разделе геометрии. Советский математик Вениамин Федорович Каган говорил: «Было бы легче остановить Солнце, легче было сдвинуть Землю, чем уменьшить  сумму углов в  треугольнике, свести параллели к схождению…» Кто может сформулировать тему нашего урока? (Сумма углов треугольника)   Запишите в тетради тему урока: «Сумма углов треугольника». Тема для вас новая? Значит чем сегодня будем заниматься? (Сегодня мы будем применять знания).  Зачем нам знания геометрии? (Знания по геометрии необходимы инженеру, архитектору, строителю, конструктору и многим другим). Не изучали тела, с которыми только что работали, а треугольники оказались их частью. Значит,  не все их свойства знаем. А хотите узнать? Ответим на этот вопрос в ходе наших математических исследований. Сформулируйте цели урока (закрепить, узнать что­то новое, решать задачи) С чем работаем при решении задач? ( С понятиями) На доске у нас Корзина идей: Сегодня мы будем класть в нее уже известные и новые понятия ­  «узелки на память», т.е. те, которые мы  откроем на уроке.  .   3. Я хочу предложить вам  Будьте внимательны, ведь почти в каждом вопросе скрывается половина ответа. Главное правило в геометрии?  (Рассуждать).  познание осуществлять через практическую деятельность. Попробуем включить «открытие» в систему нашей деятельности, т.е. освоить новый способ доказательства теоремы с помощью бумажной  модели треугольника. Вспомним и проговорим правила работы в паре (опора – паровозик на столах)  Проведем эксперимент.    У вас на столах бумажные модели треугольников.   Исследуйте нашу модель, сделав преобразования по алгоритму, который лежит на столах. Алгоритм действия: 1 способ (первая половина ребят) 1.Возьми треугольник 2.Оторви два любых угла 3. Приложи их к третьему углу (подумай как) 4.Сделай вывод:  какой общий угол получился? 5.Дай ответ Алгоритм действия: 2 способ (вторая половина ребят) 1.Убедись, что треугольники равны, наложив их друг на друга. 2.Возьми желтый треугольник. 3. Приложи к нему 2 других таким образом, чтобы у одной вершины оказалось 3 разных угла, а стороны совпали. 4.Сделай вывод:  какой общий угол получился? 5.Дай ответ (Практическая работа. Работа в парах) Сверка с эталоном. Показ на доске. Вывод: Сумма углов треугольника равна 180 градусам. Подпишите листки самооценки. Поменяйтесь и оцените друг друга согласно данным критериям. Как вы видели на прошлом уроке, автор нашего учебника Л.С. Атанасян предлагает идти другим путем: он через одну из вершин треугольника проводит прямую, параллельную противоположной стороне, и разлагает полученный развёрнутый угол на углы, равные  углам   треугольника. А мы использовали обратную операцию. Сформулируйте теорему через структуру «Если…, то…».  узелок на память      Завязали   . Отправляем данное утверждение в корзину (прикрепить магнитом в корзину на доску). Порассуждайте: зависит ли сумма углов треугольника ­от размера (нет) ­ от формы (нет) ­ от цвета (нет) 4. Перейдем с уровня доказательства и  объяснения на уровень решения задач 1) Задачи по готовым чертежам  Выводы:  ­В равностороннем треугольнике все углы равны. Каждый угол равностороннего треугольника равен 60 градусов. Мы решили задачу №225 из  учебника. ­В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90 градусов ­В прямоугольном равнобедренном треугольнике  острые углы равны по 45 градусов. ­Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним. 2)Постройте треугольник с двумя прямыми и двумя тупыми углами. Не получилось? Почему? (обоснование)  3) Решение задач на нетбуках в парах. Комплекс «Наглядная геометрия», раздел «Измерение углов». Решаем по рядам, работая с разными  видами треугольников.  1 ряд ­ №2     , 2 ряд ­ №5     , 3 ряд ­ №6 (Дети работают на ПК) Проверьте себя. Оцените друг друга с помощью листа самооценки. 5. А у любого ли треугольника можно измерить углы?  Нет! Бермудский треугольник в Атлантическом океане (глобус), треугольник Пенроуза (слайд). . Какую из задач приходится решать при строительстве? (Построить прямой угол треугольника).  На практике при построении прямого угла используется треугольник со сторонами 3, 4, 5, что,  безусловно, было известно ещё  в глубокой  древности египтянам, которые для того, чтобы построить прямой угол, пользовались бечевкой, разделенной узлами на 12 равных частей.  Поработайте как строители Древнего Египта – постройте прямоугольный треугольник. Такой треугольник называется Египетским. (слайд) Познакомимся с еще одним интересным фактом о египетском треугольнике МОЛЕКУЛА ВОДЫ И ЕГИПЕТСКИЙ ТРЕУГОЛЬНИК (читает ученик) Молекула воды, состоящая из одного атома кислорода и двух атомов водорода, имеет угловую форму. Ядра атомов  водорода и кислорода образуют равнобедренный треугольник, длина сторон которого и угол между ними изменяются в некоторых пределах  при изменении окружающих условий. Где­то вблизи перехода в ледяной кристалл, угол HOH = 106º16´. Разделив этот угол пополам, получим  градусную меру угла египетского треугольника. Становится понятным, что знаменитый египетский треугольник «взят» из молекулы воды,  которая образована двумя египетскими треугольниками, имеющими общий катет с соотношением стороны, равной 3. Истинным создателем молекулы воды, а, значит,  и египетского треугольника, является сама природа. Где в нашей  жизни можно применить это умение? Например, с помощью бечёвок можно выполнить разметку прямоугольной клумбы. Постройте ассоциацию. Какое современное, часто всеми употребляемое слово напоминает слово угол? (Гугл – название одного популярного поискового сервера) 6. А теперь давайте наш практический опыт и творчество  используем для открытия нового  понятия. Ребята, как вы думаете, можно ли, не отрывая карандаша от бумаги, соединить 4 точки, не лежащие на одной прямой? Выполните пробное  действие. (Можно). Как можно назвать получившуюся геометрическую фигуру? (Четырехугольник). Если можно, то соедините две не соседние вершины.  А                            С Как обобщить теорему о сумме углов треугольника?  Объект, который есть в теореме ­ это треугольник. Замените треугольник другим  объектом и сформулируйте новое утверждение. Рассмотрите  вместо треугольника полученный четырёхугольник. Что надо найти? Найти нужно сумму углов четырёхугольника. Какие  будут предложения?  (Сделать на презентацию).   Рассмотрим теперь пятиугольник. Найдем сумму его углов. (Выслушать предложения учащихся), обсудить два способа определения суммы углов пятиугольника. Соотнесите число 180 и количество углов многоугольника. Можно пойти дальше, что мы и сделаем в 8­ом классе, доказав, что сумма углов выпуклого многоугольника, у которого n углов,  можно получить, умножив 180° на (n­2) . Прикрепили карточку в корзину идей: 1800 (п – 2) Вывод: сегодня  мы работаем  с одной из важнейших и так  необходимых теорем  геометрии. 7. Самостоятельная работа    .   2 задачи с проверкой с учительского компьютера (интерактив со сверкой с эталоном из презентации.  Оцените друг друга. 8. Выполним кластер «Треугольники» (учитель у доски, дети в тетрадях) 9. Подведем итог «Мои достижения на уроке»  Считаем свои оценки и сами себе выставляем отметки 10. Домашняя работа: Лист с домашней работой у вас на столах. Выберите себе любое задание по душе, по интересам. А для тех, кто хочет знать больше – задание  для самостоятельных размышлений в конверте, на котором указан адрес моего сайта и группы вконтакте. Ответ опубликую спустя пару дней,  это отличный способ познакомиться поближе.  . Кто получил «5» поднимите руки, … 11. Рефлексия Ребята! Давайте мы попробуем оценить свой вклад в достижение поставленных целей, свою активность и эффективность работы.  Заглянем в нашу корзину. Какие узелки на память мы завязали? Какие математические премудрости освоили? (В корзине таблички)  Каковы границы применения новых знаний? (ответы детей)  Какая из задач Вам показалась наиболее интересной? Трудной?  . Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец  Притча   остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: «Что ты делал целый день?» И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил  проклятые камни. У второго мудрец спросил: «А что ты делал целый день?» и тот ответил: «А я добросовестно выполнял свою работу». А  третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: «А я принимал участие в строительстве храма!» Кто работал так, как первый человек? (поднимите руки) Кто работал добросовестно? Кто принимал участие в строительстве храма науки и с удовольствием продолжил бы урок? Давайте поблагодарим себя за работу на уроке. Спасибо.