Конспект урока алгебры по теме Формулы квадрата суммы и разности двух выражений (7 класс)

ФУО «Комплекс детский сад­ гимназия «Голубой парус» учитель математики  Жусупова Д.Б,   Урок алгебры, 7 класс   Тема урока:  Формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений   Тип урока: урок усвоения новых знаний  Цель урока:  формирование целостной системы ведущих знаний по нахождению  квадрата суммы и квадрата разности двух выражений; Задачи урока Образовательные:  вывести формулы квадратов суммы и разности двух чисел;  сформировать умение учащихся практически применять эти формулы для упрощения выражений, рационального вычисления числовых выражений. Развивающие:   развивать учебно­познавательные компетентности;  развивать образное и логическое мышление;  развивать  коммуникативные компетенции.  Воспитывающие:   содействовать развитию исследовательских  умений и воспитанию  интереса к предмету    Оборудование к уроку:  Компьютеры проектор, интерактивная доска;   Презентация к уроку;    Компьютерный  тест  учебник «Алгебра­7» (авторы А.Е.Абылкасымова,В.Е.Корчевский, А.  Абдиев, З.А.Жумагулова, Алматы: изд­во «Мектеп», 2012г.;   Программа по алгебре для 7­9 классов общеобразовательной школы.  Астана, 2010 г. ;  Анимационная модель «Зарядка для глаз»   Путеводитель ученика Методы:  по источнику передачи знаний: словесные, наглядные, практические;  по уровню самостоятельности учащихся: проблемно­поисковые,  методы самостоятельной работы, методы контроля и самоконтроля;  по аспекту мышления: продуктивные  по  логическому мышлению: дедуктивные.   План урока: № Этапы урока 1 Мотивационно­ ориентировочный этап 2 Этап подготовки к изучению  нового материала через  повторение  Время 1 минута Приемы и методы  Мотивация учащихся и  проверка готовности учащихся к уроку. Проверка изученного  материала 2.1 Контрольно­пропускной пункт Индивидуальная работа 6минут 3 3.1 . 4 4.1 . 4.2 . 5 Входной контроль Актуализация опорных знаний Подготовка к изучению нового Устная работа. материала.  Постановка учебной проблемы 5минут Объяснение нового материала Определение темы, цели, задач урока. Вывод формулы квадрата  суммы двух выражений Геометрическое   истолкование формулы    квадрата   суммы двух выражений.  10минут 6минут Лаборатория аналитических  исследований Лаборатория геометрических  исследований Первичное закрепление нового материала 5.1 Инструкция к применению 5.2 Лаборатория  экспериментальная. Парная  работа Этап предварительного  контроля Подведение итогов урока Рефлексия 6  7  8 Составление технологической  цепочки алгоритмов  Задание «Найдите ошибки» Выполнение теста в программе Excel на компьютерах (два  уровня сложности ) Выставление оценок Расшифровка     Разработка личностно­ориентированного урока: 3минуты   4минуты  7минут 1минуты   2минуты Этапы урока 1.  Деятельность учителя Здравствуйте, дорогие  Деятельность ученика Оценки на всех этапах урока Мотивационно­ ориентировочны й этап Эпиграф урока:  У математиков  существует свой  язык – это  формулы. С.В.Ковалевская. Слайд 1,2,3 2. Этап  подготовки к  изучению нового  материала через  повторение.  2.1. Контрольно­ ребята и уважаемые гости!  Я рада видеть вас  всех на  уроке. Представим себе,  что сегодня наш класс  превратился в научно –  исследовательский  институт, а вы ученики ­  научные сотрудники этого  института. Вас всех  пригласили принять  участие в заседании  ученого совета этого НИИ,  чтобы обсудить с вами  тему «Формулы  сокращенного умножения». В процессе работы НИИ вы должны: познакомиться с  новыми формулами  сокращённого умножения,  и научиться применять их  при преобразовании  выражений, а также  повторить уже известную  нам формулу. Но прежде,  чем войти в лаборатории  НИИ, вам необходимо  получить пропуск. Составим план посещения  института: 1.Контрольно­пропускной  пункт 2.Лаборатория  аналитических  исследований 3.Лаборатория  геометрических  исследований 4.Лаборатория контроля  знаний 2.1.Учитель математики   заносятся учащимися в листы  опроса.  Оценивание учащихся  комплексное по всем видам  деятельности. Задание всем сотрудникам.       Каждый получает свое  индивидуальное задание.  Решают на листочке  предложенные задания.  Учащиеся проверяют выполнение работы по образцу  решений на слайдах,  анализируют свои ошибки.  Выставляют себе баллы. Самооценка Оценки на данном этапе урока  заносятся в путеводитель  ученика Выполнив устные задания,  учащиеся делают выводы о том, что надо знать и уметь для того, чтобы «открыть»  новые  формулы сокращенного  умножения.  Группам  предлагается  заполнить  две строки таблицы,  перемножив пары двучленов,  приведённых в этой строке.  Задание. 1. Выполните умножение  двучленов. 2.Прокомментируйте и  сравните свой результат с  результатом в правой части  таблицы. пропускной  пункт Входной контроль Слайд   проводит  входной  контроль, позволяющий  проверить степень  усвоения формулы  разности квадратов двух  выражений. Приложение №1 3.Актуализация  опорных знаний (повторение  сформированных  умений и навыков,  являющихся  опорой) 3.1.устная  работа 4.Этап  ознакомления с  новым  материалом 4.1.лаборатория  аналитических  исследований Групповая работа Учитель предлагает  учащимся выполнить  задания, которые  способствуют «открытию»  новых формул  сокращенного умножения. Приложение№2 Постановка учебной  проблемы. Как устно вычислить? 32∙28 252+250+52; 132­78+32. Учитель для  исследовательской работы  предлагает задания в виде  таблицы. Задания  представлены на слайде в  виде таблицы. Средняя и  правая части пустые.  Упростите выражения   I  столбца,  запишите ответы  в III столбце,  проанализируйте результат. Посмотрите внимательно на I и  III столбики. 1) Есть  ли    общее  в   условиях  и  ответах?   2) Можно ли  выражения    I  cтолбца  записать   короче? Получив ответы, учитель  открывает II столбец ( приложение№3) Предполагается активное  диалоговое общение учителя с   учащимися. Результатом умножения  является трехчлен, у которого: 1­й  член – квадрат  первого   выражения; 2­й  член – удвоенное   произведение  первого   выражения на  второе ; 3­й  член – квадрат  второго   выражения.        Учащиеся 1и 2 группы  записывают общую формулу  квадрата суммы двух  выражений  и дают словесное  описание.  (а + b)2 =  а 2 + 2аb + b2  ­  формула  сокращённого   умножения. Учащиеся 3группы записывают  общую формулу квадрата  разности двух выражений  и  дают словесное описание.   (а ­ b)2 =  а 2 ­ 2аb + b2  ­  формула  сокращённого   умножения. 252+250+52=(25+5)2=302=900 132­78+32=(13­3)2=102=100 Решают устно примеры, данные  на слайде Фронтальное  обсуждение  полученных  результатов Анализ  III  столбца: 1) Что   получается     в результате   умножения суммы   и   разности   двух выражений на себя?  2) Что представляет  собой 1,   2     и     3     члены     по сравнению  с 1­м  и  2­м выражениями, стоящими в основании соответствующей степени?      3)Изменяется  ли   результат, если  возвести  в  квадрат  не  (а + b)2, а   (а – b)2?       суммы   Мы   с   вами   нашли наиболее   простой   способ умножения     и разности двух выражений на   себя,   т.е. открыли формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.   Эти формулы называются формулами сокращенного умножения, они применяются для упрощения   выражений, рационального для   решения   некоторых числовых     выражений.   А теперь     вернемся   к числовым   выражениям, которые   не   смогли вычислить устно. Делается   вывод,   что рационально можно найти значения данных выражений     используя выведенные   на   уроке формулы   сокращенного умножения.      Рассмотрим   примеры 4.2.лаборатория  геометрических  исследований Групповая работа применения формул   Учитель учащимся геометрическое истолкование (а+b)2.  предлагает дать     формулы Слово предоставляется  завлабораторией Аширбек  Амирбеку. Задание. Геометрическое  истолкование формулы  квадрата суммы двух  выражений. Ученик­Завлабораторией.  Некоторые правила  сокращённого умножения были  известны ещё около 4 тыс. лет  тому назад. Их знали  вавилоняне и другие народы  древности. Тогда они  формулировались словесно или  геометрически.    У древних греков величины  обозначались не числами или  буквами, а отрезками прямых.  Они говорили не «а2», а  «квадрат на отрезке а», не  «а∙b», а «прямоугольник,  содержащийся  между  отрезками а и b». Например,  тождество  (а + b)2 = а2 + 2аb + b2  во второй  книге «Начал»  Евклида (3 в до н.э.)  формулировалось так: «Если  отрезок как­либо разбит на  два  отрезка, то площадь квадрата,  построенного на всем отрезке,  равна  сумме площадей  квадратов, построенных на  каждом из двух отрезков, и  удвоенной площади  прямоугольника,  сторонами  которого служат эти два  отрезка». Доказательство  опиралось на геометрическое  соображение.     А теперь давайте и мы с  помощью рисунка  объясним  геометрический смысл  формулы (а + b)2 = а2 + 2аb + b2. ­Объясните геометрический смысл выражения  (а+в)2? 1 объясняет     группа геометрический   смысл   с помощью инструментария интерактивной доски. 2   группа.  У   первой   группы   – вырезанные   из   бумаги   2 квадрата со сторонами а и b и 2 прямоугольника   со   сторонами a и b). Группа  моделирует свой квадрат. Ученик­Завлабораторией  объясняет геометрический  смысл формулы квадрата  суммы двух выражений   в  форме презентации. Вывод: Площадь полученного  квадрата равна сумме площадей квадрата со стороной а, двух  площадей прямоугольника со  сторонами а и в и площади  квадрата со стороной в. Составляют технологическую  цепочку алгоритмов  вычисления квадрата суммы и  квадрата разности и заполняют  таблицу. Предполагается активное  диалоговое общение учителя с   учащимися. Исправляют ошибки Здоровьесберегаю щая   пауза 5.Этап  первичного  закрепления  изученного  материала 5.1. Совместная  деятельность с  учителем Гимнастика для глаз   Учитель   предлагает   дать полный алгоритм вычисления квадрата суммы и квадрата разности двух выражений: 1   шаг:   найти   квадрат первого выражения; 2   шаг:   найти   удвоенное произведение   первого     и второго выражений; 3   шаг:   найти   квадрат второго выражения; 4 шаг: записать полученный трехчлен.   Используя технологическую   цепочку алгоритмов   вычисления квадрата суммы и квадрата разности заполните таблицу.     5.2.эксперимента льная  Вам   необходимо   найти причины   неудавшихся Взаимоконтроль лаборатория Парная работа 6. Этап  предварительного контроля знаний 7.Этап  подведения  итогов урока     соответствие   Excel   правильный опытов,   проведенных   в этой   лаборатории   и исправить допущенные ошибки. 1Найдите между выражениями. 2.Выберите ответ 3.Выполнение   теста   в программе   на компьютерах   (два   уровня сложности ) Учитель комментирует  домашнее задание § 9 № 177(1,3,5), №183(1,3,5) стр.74 Рекомендуется  использовать при решении   алгоритм вычисления  квадрата суммы и квадрата разности двух выражений: Оценки на данном этапе урока  заносятся в путеводитель  ученика Учащиеся работают с  путеводителем.  Выставляются  оценки. Подводят итог урока. 8.Рефлексия  «Елочка  пожеланий» Учитель   предлагает найти слово,   спрятанное   в заданиях используя алфавит, как шифр.   Учащиеся  выполняют задания и записывают  под каждым  числом  ту букву, которая ей  соответствует по алфавиту. Приложение№1 Вариант№1 1.Представьте в виде многочлена: (х – 3у) (х + 3у)     (0,1х – 6) (0,1 х + 6) (3х² ­ 1) (3х² + 1) 2.Разложите на множители: х2­16у2 36­а4 3.Вычислите: 52 ∙48 Вариант№2 1.Представьте в виде многочлена: (2 а + b) (2а – b) (0,2 у – 4) (0,2у + 4) (5а ­ b³) (5a + b³)  2.Разложите на множители: 0,49 –в2 100а6­в2 3.Вычислите: 37 ∙43 Приложение №2 1.Прочитайте выражения: а+в, n2+m2 , х­у,2ху, в2­с2,(z­a)2 ,(c+d)2 2.Найдите квадраты выражений: а, ­2, 5в, 4х2,6х2у3 3.Представьте  в виде квадрата 64, 100, 36а2,25х4,х6с8,49в2с2 4.Найдите удвоенное произведение выражений: 3в и ­5с,а и в, 0,5у и ­6, 0,4х и 2х2. 5.Найдите произведение многочленов (х+2)(у­1), (3­с)(4+в). 6.Вычислите:  252+250+52 132­78+32 Приложение№3 2 1.(m + n) (m + n) =  2.(c + d) (c + d) =  (p + q) (p + q) = k + 3) (k + 3) 5 + m)( 5 + m) = Приложение №4    Приложение №5  2      23    s z )1    )2 m 1    34)3 k   x y 5)4 2   2  2 k    4 t  3)7 4 p 27 c  m n 2 2 6    2  2 2 2    d )1 f    m )2 1    3)3 k 4   2)4 x 7 y   22  k c   b d   5)7 p 3 23  q 4      24 5.1.Технологическая цепочка алгоритма нахождения квадрата суммы и  квадрата разности двух выражений. )5 )5 Тема Способы )6 )6 Инструкция 2 5.2.Заполните  таблицу.      Выражение Квадрат 1 выражения Удвоенное произведение Квадрат 2 выражения Итог (а + 4)2 (8 ­ х)2 (2y + 1)2 (0,5b ­ 2)2 Приложение №6 Найдите ошибки:  1) (в­у)2 = в ­ 2ву + у2 2) (6+с)2 =36­12с+с2 3) (p­10)2 = p2 ­ 20p+10 4) (2a+1)2=4a2 + 2a+1 Приложение № 1.Установите соответствие между выражениями 1. 2. 3. 4. ( 3а + с) 2 ( а – 2в) 2 ( x – в) 2 y 2 – 2yв + в2 5. 6. 7. 8. ( y ­ в) 2 x2 – 2xв + в2 а2 – 4ав + 4в2 9а2 + 6ас + с2 2. Выбрать  правильный  ответ.   (y ­ 9)2 (5x+4y)2 (2a – 0,5x)2 1 y2 ­ 9y +81 25x2  ­ 20xy +16 y2 4a2  ­ 2ax +0,25 x2 2 y2 + 18y +81 25x2 + 40xy +16 y2 4a2  + 2ax +0,25 x2 3 y2 ­18y +81 25x2 +20xy +16 y2 4a2  ­ ax +0,25 x2 4 y2 + 9y +81 25x2 ­ 40xy +16 y2 4a2  + ax +0,25 x2 ( 1 4 1 16 1 16 1 16 1 16 с  2)2 т 2 с  сm  2 4 m 2 с  сm  2 4 m 2 с  2 с  1 2 1 2 сm  2 4 m сm  2 4 m