Программа факультатива по математике 7 класс "Случайное в мире"

Зайцева Татьяна Евгеньевна МБОУ СОШ № 13, г. Новосибирск                                Программа факультатива по математике  7 класс "Случайное в мире" Актуальность:  В нашу жизнь вошли выборы, референдумы, банковские кредиты и страховые полисы, таблицы занятости и диаграммы социологических опросов. Общество все глубже начинает изучать себя и стремится сделать прогнозы о самом себе и о явлениях природы,   которые   требуют   представление   о   вероятности.   Вероятностные   законы универсальны. Они стали основой описания научной картины мира. Современная физика, химия,   биология,   демография,   социология,   лингвистика,   философия   построены   и развиваются на вероятностно ­ статистической базе. В настоящее время, пожалуй, нет области знаний, в которой не использовались бы элементы   теории   вероятностей   и   комбинаторики.   Комбинаторика   ­   необходимый инструмент для изучения основ теории вероятностей, ­ тема, которая входит в учебные программы некоторых профильных классов. Содержание  учебного материала  соответствует  целям  предпрофильного обучения, обладает доступностью и новизной для учащихся. Программа применима для различных возрастных   групп   школьников,   способствует   формированию   зрелого   выбора   профиля обучения. Программа предлагает применение активных форм обучения (работа в группах, решение проблемных и проблемно­поисковых задач). Программа рассчитана на 35 часов с учетом качественного изучения содержащихся в программе знаний и получения   запланированных результатов   через  такие методы, как частично­поисковый  и проблемно­поисковый.      Уделено много внимания решению практических задач связанных с реальной жизнью.       Цель курса:  Подготовить учащихся к работе и жизни в реальном мире, насыщенном случайностями.   Дать   принципиально   важное   понимание   того,   что   порядок   может рождаться в хаосе.  Раскрыть диалектику необходимого и случайного, обучить принятию во внимание многофакторности реальных событий, ситуаций, технологий.      Задачи курса: Научить детей жить в вероятной ситуации: 1)      извлекать, анализировать и обрабатывать информацию 2)       принимать   обоснованные   решения   в   разнообразных   ситуациях   со   случайными исходами 3)      игра и азарт составляют существенную часть жизни ребенка 4)      оценивать степень риска и шансов на успех 5)      выбирать наилучшее из нескольких вариантов решения 6)       научить представлению о справедливости и несправедливости в играх и в реальной жизни Место курса в системе предпрофильной подготовки  Курс   ориентирован   на   предпрофильную   подготовку   учащихся   по   математике.   Он расширяет базовый курс по математике, является предметно ориентированным.       Предлагается   такое   содержание   учебного   материала,   при   котором   вырабатываются практические навыки, развивается творческая деятельность, что способствует осознанному выбору будущего профиля. Формы работы с учащимися: 1.    Постановка и решение задач­упражнений и задач­проблем. 2.    Построение комбинаторных задач. 3.    Занятия­диалоги. 4.    Практические занятия. 5.    Занятия ­ эвристические беседы.      Учащиеся должны знать:  1.    Историю становления понятия вероятности. 2.    Что такое случай, событие. 3.    Множества и комбинаторика (без формул) 4.    Неслучайная вероятность. 5.    Вероятность в играх и задачах.   Учащиеся должны уметь:  1.    Решать комбинаторные и вероятностные задачи. 2.    Анализировать ситуации. 3.    Выбирать наилучшее из нескольких вариантов решений. 4.    Оценивать степень риска и шансов на успех. 5.     Принимать   обоснованные   решения   в   разнообразных   ситуациях   со   случайными исходами.       Критерием   успешного   прохождения   курса  может   служить   умение   анализировать проблемы,   умение   применять   знания   в   конкретной   ситуации,   разрешать   проблемные вопросы.      Способ фиксирования динамики интереса к данному курсу и будущему профилю: тестирование.      Логика подачи материала в программе:  Чередование   теоретических,   практических   и   творческих   заданий   с   целью   отработки теоретического материала.   Требования к уровню освоения содержания курса  Ученик получает оценку "зачтено" при успешном выполнении не менее одного задания по каждому разделу программы. Дополнительные баллы выставляются (за любое из названных условий) за: ? качественное выполнение задания по собственной инициативе; ? написание доклада или реферата по одной из тем программы; ? создание творческой работы ученика (по выбору ученика). Завершить изучение курса предлагается презентацией собственных или групповых мини­ проектов задач по решению одной из тем программы. В процессе работы мотивация  учащихся к данному спецкурсу будет фиксироваться  не менее   трёх   раз:   в   начале   изучения   курса,   промежуточное   и   итоговое   исследование   с помощью   анкетирования.   Результаты   фиксирования   динамики   интереса   будут представлены после изучения курса в виде таблиц и диаграмм.   Содержание курса I.История становления понятия вероятности.  Лекция об истории вопроса. Имена ученых. Курьезные задачи. От азартных игр до военных задач.   II. Случайное в мире. Случай. Событие. Вводится определение однозначных и неоднозначных исходов, случайных, достоверных и невозможных событий.   III. Множества и комбинаторика  Вводится понятие множества, подмножества, графа, дерева. Решаются задачи с использованием  графов, деревьев, треугольников Паскаля.   IV. Таблица чисел  Рассматриваются различные таблицы чисел. Таблица Пифагора, решето Эратосфена, числа Фибоначчи.   V. Неслучайная вероятность Рассматриваются случаи из нашей жизни, везение, предсказание, гадание.        VI. Вероятность в играх   Рассматриваются   задачи:   бросание   кубика,   монет,   жетонов.   Проводятся   игры, позволяющие установить правила действия над вероятностями. Строим таблицы значений вероятностей В конце изучения курса проводится анкетирование, позволяющее учащимся осознать, чем завершается для них данный курс.      и задачах   Проектная деятельность учащихся (практическая работа) VIII.    Задание для самостоятельной работы учащихся: Работа с рекомендуемой литературой. Самостоятельное изучение некоторых вопросов курса с последующей презентацией. Самостоятельное   решение   предложенных   задач   с   последующим   разбором   вариантов решений. Самостоятельное конструирование задач на изучаемую тему курса. Самостоятельный анализ своей деятельности. Защита проекта Планирование.   Тема  Общее   количество часов:  I. История становления понятия вероятности  2 ч.  1. Из истории вопроса. Имена ученых. Курьезные задачи 2. От азартных игр до военных задач II. Случайное в мире. Случай. Событие  1 ч. 1 ч. 4 ч. 1. Однозначные и неоднозначные исходы 2. Случайность и необходимость в окружающем мире 3. Порядок (космос) и беспорядок (хаос) 1 ч. 1 ч. 1 ч. 4.   Примеры   событий.   События   достоверные,   невозможные, случайные. События простые и сложные 1 ч. III. Множества и комбинаторика   (без формул)  1. Множества, подмножества, элемент множества 2. Соединения с повторениями и без повторений 3. Понятие графа, дерева 4. Треугольник Паскаля и его приложения IV. Таблица чисел  1.   Числовые   таблицы,   построение   по   заданным   правилам. Таблица   простых   чисел   (решето   Этрамосфена).   Таблицы Пифагора. Числа Фибоначчи, Люка 2. Арифметическая и геометрическая последовательность 3. Логические числа 4. О случайных числах. Понятие о таблице случайных чисел V. Неслучайная вероятность  8 ч.  2 ч. 2 ч. 2 ч. 2 ч. 4 ч.  1 ч. 1 ч. 1 ч. 1 ч. 2 ч. 1. Использование случаев в нашей жизни: везение ­ невезение, предсказания и гадания 1 ч.   Наш   почти   симметричный   мир. 2. Самоорганизация    Золотое   сечение. 1 ч. VI. Вероятность в играх и задачах. Стратегия в игре.  4 ч.  1. Бросание кубика, монет, жетонов 2. Лабиринты и вероятность 1 ч. 1 ч. 3.   Игры,   позволяющие   усвоить   правила   действий   над вероятностями 1 ч. 4. Построение таблиц значений вероятностей некоторых событий 1 ч. 10 ч.  Проектная   деятельность   учащихся   (практическая VIII. работа) Задание для самостоятельной работы учащихся: Работа с рекомендуемой литературой. Самостоятельное   изучение   некоторых   вопросов   курса   с последующей презентацией. Самостоятельное решение предложенных задач с последующим разбором вариантов решений. Самостоятельное   конструирование   задач   на   изучаемую   тему курса. Самостоятельный анализ своей деятельности. Защита проекта Резерв        Рекомендуемая литература:  1 ч ВСЕГО 35ч 1. Афанасьев В.В. Теория вероятностей в примерах и задачах: Учебное пособие. ­ Ярославль 1994 г.  2. Глеман М.,  Варга Т. Вероятность в играх и развлечениях, М.: Просвещение, 1979 г.  3. Дорофеев Г.В. Математика 5, 6, 7 классы. Издательский дом "Дрофа", 1995 г.  4. Плоцки   А.   Вероятность   в   задачах   для   школьников:   Книга   для   учащихся.   ­   М.: Просвещение, 1996 г.  5.  Математика   приложение  к  газете   "Первое  сентября"  11/94;  18/94;  19/94;   39/95; 2/97; 19/97;    Дидактический материал  Вводный урок: "Кое­что из прошлого теории вероятностей"   Ещё   первобытный   человек   понимал,   что   у   десятка   охотников   "вероятность"   поразить копьём мамонта гораздо больше, чем у одного. Поэтому и охотились тогда коллективно. Александр Македонский и Дмитрий Донской, готовясь к сражению, уповали не только на воинскую   доблесть.   Несомненно,   они   на   основании   опыта   и   наблюдений   умели   как­то оценивать "вероятность" своей победы. Они знали, когда принимать бой, когда уклониться от него. Полководцы не были рабами случая, но вместе с тем они были ещё очень далеки от теории вероятностей.              Позднее   с   опытом,   человек   всё   чаще   стал   планировать   случайные   события   ­ наблюдения   и   опыты,   классифицировать   их   исходы,   как   невозможные,   возможные   и достоверные. Он заметил, что случайностями, не так уж редко, управляет объективная закономерность.   Вот   простейший   опыт   ­   подбрасывают   монету.   Выпадение   герба   или цифры, конечно, чисто случайное явление. Но при многократном подбрасывании обычной монеты можно заметить, что появление герба происходит примерно в половине случаев. Значит, результаты бросаний монеты, хотя каждое из них является случайным событием, при неоднократном повторении подвластны объективному закону. Для тех, кто обладает склонностью   к   исследованиям,   появляется   соблазн   накопить   побольше   таких закономерностей и попытаться построить из них теорию. Кто и когда впервые проделал опыт с монетой, неизвестно. Естествоиспытатель Ж.Л.Бюффон в восемнадцатом столетии 4040 раз подбрасывал монету ­ герб выпал 2048 раз. Математик К. Пирсон подбрасывал её 24000   раз   ­   герб   выпал   12012   раз.   В   двадцатом   веке   американские   экспериментаторы повторили опыт. При 10000 подбрасывании герб выпал 4979раз.             Наиболее интересные задачи теории вероятностей возникли в области азартных игр. Хотя   формированию   основ   теории   вероятностей   способствовали   также   выяснение длительности   жизни,   подсчёт   населения,   практика   страхования   и   т.   д.   Мы   начнём   с азартных игр. Слово "азарт" по­арабски означает трудный. Так арабы называли азартной игрой комбинацию очков, которая при бросании нескольких костей могла появиться лишь единственным способом. Например, при бросании двух костей трудным ("азарт") считалось появление в сумме двух или двенадцати очков.              В   1494   году   итальянский   математик   Л.   Пачиоли   (1445­1514)   опубликовал энциклопедический труд по математике, где разбирал следующую задачу. Задача: Два игрока договорились играть в кости до момента, когда одному из них удастся выиграть m партий. Но игра была прервана после того, как первый выиграл a (а< m), а второй ­   b (b