Конспект урока "Бенефис линейной функции" (7 класс, алгебра)

Урок – игра.  «Бенефис линейной функции»         Конспект урока учителя математики Перевезенцевой Л.Г. Цели урока: ­ обобщение и систематизация знаний по данной теме,  ­ знакомство с кусочно­линейной функцией и линейной функцией с модулем; ­ воспитание ответственности, коллективизма, уважительного отношения к мнению одноклассников, умения выражать и отстаивать собственное мнение, ­ расширение кругозора. Оборудование: •  компьютер, •  карточки с готовыми графиками                                 ХОД УРОКА I Организационный момент.    Здравствуйте, ребята. Сегодня у нас необычный урок. Мы с вами отправляемся в виртуальный  театр. Что нужно приобрести, чтобы попасть на просмотр  спектакля? Конечно, театральные билеты. Их вы получите, если будете активно участвовать в игре и  покажете свои знания по теме. Кто сегодня хочет быть кассиром? (выбирается желающий,  который будет проверять ответы и раздавать билеты на спектакль). Итак, мы садимся в автобус  и отправляемся в театр. II Этап актуализации и целеполагания. «Интеллектуальная разминка» Вопросы (кассир проверяет правильность ответов и выдаёт билеты на спектакль) 1. На каких рисунках изображены графики линейных функций? 2.  На каких рисунках изображены графики прямой пропорциональности? 3. Какой знак имеет угловой коэффициент k в формуле у = kx + b на рис. 1,  2, 5, 7?  4. Найдите в таблице графики линейных функций, у которых угловые коэффициенты равны. 5. Найдите в таблице графики линейных функций, у которых одно и то же значение b. 6.* По рисунку 9 определите знаки k и b для каждого графика функции. 1 y 2 y 3 y 0 1 x 0 1 x 0 1 x 4 y 5 y 6 y 0 1 x 0 1 x 0 1 x 7 y 8 y 9 II y I 0 1 x 0 1 x 0 1 x «Горячий стул»  Стул ставится спиной к доске. На доске появляются термины. Учащиеся с места дают им  определения, не называя самих понятий. Приглашается участник, которому надо догадаться, о каком  понятии идет речь. Можно пригласить второго участника. Термины : функция;  график функции; область определения функции; множество значений функции;  возрастающая функция; убывающая функция; прямая пропорциональность; линейная функция;  модуль х; условие параллельности графиков линейной функций; условие перпендикулярности  графиков линейной функции; способы задания функций. Если участник ответил на вопросы, то ему и тем, кто давал определения, кассир выдаёт билеты на  спектакль. Ребята, наш автобус прибыл в театр. Скажите, пожалуйста о чём сегодня будет спектакль? (О линейной функции). Правильно. А вот и афиша спектакля. Ребята разворачиваю афишу: «Бенефис  линейной функции».  И пока спектакль ещё не начался, давайте пойдём к кафе театра и выпьем кофе. Столики накрыты на двоих. Далее работа в парах. Задания для пар чередуются. Вопросы первой паре участников игры. 1. Задайте формулой какую­нибудь линейную функцию. 2. Задайте формулой какую­нибудь линейную функцию, график которой параллелен графику  вашей линейной функции. 3. Задайте формулой какую­нибудь линейную функцию, график которой пересекает график вашей  линейной функции. Постройте схематически график вашей линейной функции. Вопросы второй паре участников игры. Задайте формулой какую­нибудь линейную функцию. 4. 1. 2. 3. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой параллелен графику  вашей линейной функции. Задайте формулой прямую пропорциональность, график которой пересекает график  вашей линейной функции. 4. Постройте схематически график вашей  линейной функции. Заранее назначенный ученик или 2 ученика (официанты в кафе) проверяют выполнение заданий и  раздают бонусные карточки. (Тем, кто не получил билет на спектакль, а у кого уже есть билет –  бонусную карточку (1, 2, 3 или 4 балла в зависимости от количества правильно выполненных заданий) II этап. Изучение нового материала. Первичное закрепление изученного материала. Ребята, а кто хочет быть исполняющим главную роль на этом спектакле? (Желающие тянут  жребий). Итак. I акт спектакля начинается. Выбранный главный герой спектакля выполняет задания на доске:  1. Составьте уравнения прямых, изображенных на этих рисунках. у - 8 6 - - 4 - 2 - - -2 -4 | | -8 -6 | | -4 -2 | | 8642 | | | 10 х | | -8 -6 | -4 | -2 у - - - - - - 8 6 4 2 -2 -4 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 х 1. у = 2х;    2.  у = х + 2;    3.  у = ­х + 2.      1.  у = х + 6;   2.  у = ­6х;  3. у = ­х + 6 2. Представлены три графика: у = 0,5х + 2;                        у = 1,5х;                             у = ­ х – 1; Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке эта  ошибка? Ответ объяснить. 3. На рисунке изображены графики функций; у = 3х; у = ­ 3х;  у = х – 3; Под каким номером изображен график функции у = ­ 3х? 4.  Какие точки принадлежат графику линейной функции  у = ­ 0,5х + 1 а) А(­1;0); б) В(­2; 2,5); в) С(­2;0); г) Е(0;1)? 5.  При каком значении х значение функции у= ­ 0,5х +1 равно 5 а) х = 8; б) х = ­ 8; в) х = 9; 6. Назвать функции, графики которых : а) параллельны; б) пересекаются в одной точке. Назвать эту точку. в) совпадают. 1. у = ­ 2х – 1; у = ­ 2х + 5; 2. у = ­ 0,5х; у = 0,5х – 3;  3. у = ­ х – 4; у = ­х – 4;  7.  Задать формулой функцию, график которой параллелен прямой у = ­ 8х + 11 и проходит  через начало координат. Если на все вопросы ученик ответил верно, то ему вручается корона. (Соответствует оценке  «5»). Если допустил, ошибки, то бонусные карточки вручаются тем ребятам из зала, кто  исправил его ошибки. Итак, спектакль продолжается. Скажите, пожалуйста, график какой функции вы видите на  доске? Можно ли назвать её линейной? А если рассматривать её не на всей прямой, а только на  отдельных участках? (кусках) Как тогда можно назвать такую функцию? (Кусочно­линейной) Давайте откроем наши программки спектакля (тетради для  правил и запишем определение)  4 0 1 3 Определение.Кусочной называется функция, заданная разными формулами на разных  промежутках. Если эти функции – линейные, то данная функция называется кусочно­линейной. Алгебраически такие функции задаются в виде системы: Например:                  х + 2, если  ­6 ≤ х < 1                       у =         3, если х ≥ 1 Эта запись означает, что график будет состоять из 2 кусков (частей) Постройте график этой функции. (Учащиеся строят график, затем их работа проверяется на  документ камере). Тот, у кого получился верный график, приглашается на сцену. Приём «Образовательная стратегия». Расскажи, как ты добился успеха, как выполнял  построение графика, какие таблицы сделал для этого? А теперь давайте вспомним, что такое ?х ???х?=     х, если х≥0 ­х, если х < 0. Похожа эта запись на запись кусочно­линейной функции? Давайте построим  график функции у = ?х? Один ученик выполняет построение на доске (получает бонусную карточку) А теперь и мы с вами поучаствуем в спектакле. (учащиеся делятся на 4 команды) Путём жребия выбираются команды: актёров, режиссеров, костюмеров и осветителей. Каждой команде даётся задание. Задание команде актеров. Построить график функции:           ­ 1, если х < 0                                                 у   =     2х – 1, если 0 ≤ х ≤ 1 1, если х > 0 Задание команде режиссеров. Построить график функции у = ?х? ­ ? х – 1 ? Задание команде костюмеров. По графику (костюму) определите формулу для данной функции (какому актёру она  принадлежит) 6 5 0 2 4 Задание команде осветителей. Запишите формулу для данной функции с помощью фигурных скобок и опишите (осветите) её  свойства. Антракт. Гимнастика для глаз. II акт спектакля. 3 этап. Обобщения. Повторения и систематизации знаний. Применение линейной функции (выступление учащихся с мини­проектами о применении  линейной функции в различных отраслях) Криминология В 11 часов вечера слуга зажег Хозяину две свечи и ушел спать, а утром в 7 часов обнаружили его убитым. Одна свеча лежала потухшая на полу, а вторая догорала. В какое время произошло  убийство, если длина целой свечи – 21 см, опрокинутой во время убийства – 16 см, а не  потухшего огарка – 1см? Постройте график зависимости длины горящей свечи от времени. Целая свеча – 21 см 1 свеча – 16 см, горела ? ч. 2 свеча – 1 см, горела 8 часов  (с 11ч. вечера до 7ч. утра). 1)21 ­ 1 = 20 (см) – сгорела 2 свеча за 8 часов;  2)20 : 8 = 2,5 (см) – сгорает свеча за 1 час; Получаем, что зависимость длины свечи от времени горения свечи выражается формулой: L = 21 – 2,5t 3)t = (21 – 16):2,5 = 2 ч., значит  убийство было совершено в 1 час ночи (11 ч. вечера + 2 часа) Ответ: в 1 час ночи. Экономика Затраты на перевозку одного и того же груза двумя разными видами транспорта определяются  формулами: У1 = 1000 + 4х, У2 = 2000 + 2х, Где х – расстояние в километрах, У1 ,У2 – стоимость перевозки в рублях. При каких значениях х выгоднее пользоваться первым видом транспорта? Начиная с какого  расстояния экономичнее становится второй вид транспорта? Построим таблицу значений: Х(км) 1 100 У1(руб) 1004 1400 У2(руб) 2002 2200 200 1800 2400 300 400 500 2200 2600 3000 2600 2800 3000 600 3400 3200 При 0<х<500 км, выгоднее пользоваться первым видом транспорта. Начиная с расстояния в 500  км.экономичнее становится второй вид транспорта.  Анатомия. Одна из формул, рекомендующих «идеальную» массу человека m выраженную в килограммах,  при данном его росте L (в сантиметрах). m = L – 110 Найдите идеальную массу при росте 150,165, 187 см. Подставляем значения L в формулу m=L–110, получаем:  при росте 150 см идеальный вес 40 кг;  при росте 165 см идеальный вес 55 кг;   при росте 187 см идеальный вес 77 кг. В быту. Волосы на голове человека растут примерно со скоростью 0,5 мм в сутки. Определите, как часто мальчики вашего класса должны посещать парикмахерскую, если они хотят носить волосы не  короче 3 см, но не длиннее 5 см. Построим график по которому можно определить ответ: Ответ: Необходимо посещать парикмахерскую не реже чем 1 раз в 40 дней. Режим дня. Медиками установлено, что для нормального развития ребенок или подросток, которому Т лет  (Т меньше 18), должен спать в сутки t часов, где t определяется по формуле  t = 17 – Т/2.  Подставляем значения Т в формулу:   t = 17 – Т/2  Если ребёнку 2 года:            13 лет:                 16 лет: t = 17 – 2:2      t = 17 – 13:2        t = 17 – 16:2   t = 16 ч.           t = 17­ 6,5            t = 17 ­ 8                         t = 10,5ч.             t = 9 ч. Астрономия. Крабовидная туманность в созвездии Тельца расширяется со скоростью 1500 км/с.  На какое расстояние расширяется туманность за минуту, за час?  Будем находить по формуле: S = V∙t Подставляя значения в формулу, получим: S=1500 км/с ∙ 60 с =90000 км – за минуту S=1500 км/с ∙ 3600с = 5400000 км – за час Итак наш спектакль подошёл к концу. А в конце спектакля зрители обычно благодарят актёров и дарят им цветы. Выполните задание в группах. Построй правильно.(задание для подготовленных учеников) Необходимо построить графики функций и выделить ту часть ее часть для точек которой выполняется соответствующее неравенство: у = х + 6, 4 < х < 6; у = ­х + 6, ­6 < х <­4; у = ­ 1/3 х + 10, ­6 < х < ­3; у = 1/3 х +10, 3 < х < 6; у = ­х + 14, 0 < х < 3; у = х + 14, ­3 < х < 0; у = 9х – 18, 2 < х < 4; у = ­ 9х – 18 ­4 < х < ­2; у = 0, ­2 < х < 2. У нас получился рисунок – ТЮЛЬПАН. Приём «Самооценка» Направлен на развитие рефлексивных умений учащихся и способствует  формированию адекватной самооценки, учит анализировать свою деятельность. Шкала оценивания. «+», участвовал в работе – 1 балл «0», не участвовал в работе – 0 баллов « ­ », мешал работе – минус 1 балл Таблица самооценивания Фамилия, имя              Критерии оценивания Участвовал в  общем  обсуждении  (предлагал  идеи,  критиковал  высказывания) Формулировал ответы,  выводы Выступал от  группы Задавал  вопросы    (в группе,  классу,  учителю) Оформля л запись,  рисунок,  график 5. Домашнее задание Iуровень. Учебник № 1074 стр.236, 1142 стр. 256, № 1160 стр.260 II уровень. Постройте график функции:  y = |x + 1| – |x – 2|. III уровень. Придумайте и постройте график кусочно–линейной функции, задающий какую­ нибудь картинку.