Конспект урока "Космические скорости"

Познакомившись с законом всемирного тяготения, мы выясним, что для того, чтобы преодолеть  земное притяжение нужно обладать определенной минимальной скоростью. Для разных случаев,  эта скорость принимает различные значения. Эти значения называются космическим скоростями,  о которых и пойдет речь. Конспект урока "Космические скорости"    На прошлом уроке, в одном из решений задач мы нашли высоту, на которой должен находиться геостационарный спутник Земли. Мы сделали это, приравняв центробежную силу к гравитационной. Заметим, что из этого соотношения мы можем выразить скорость. Полученное уравнение будет описывать скорость, которую необходимо сообщить искусственному спутнику Земли, чтобы он двигался по круговой орбите: Как видно из формулы, чем больше расстояние спутника над поверхностью Земли, тем медленнее он будет двигаться по орбите. Существует минимальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы вывести его на орбиту Земли. Эта скорость называется первой космической скоростью. Её можно найти, приняв расстояние от Земли за ноль, поскольку изначально спутник будет находиться на Земле: Это значит, что любое тело, находящееся на Земле не сможет выйти на её орбиту, если будет двигаться медленнее, чем 7,9 км/с. Существует также и вторая космическая скорость. Это скорость, необходимая для того, чтобы покинуть орбиту Земли. Вторая космическая скорость вычисляется исходя из закона сохранения энергии: Исходя из формул, по которым мы вычисляли первую и вторую космические скорости, можно вывести соотношение, связывающее первую космическую скорость со второй. Кроме этого, существуют третья и четвертая космические скорости, которые используются редко. Третья космическая скорость — это скорость, необходимая для того, чтобы покинуть Солнечную систему. Эта скорость зависит от второй космической скорости, а также от орбитальной скорости планеты (то есть, линейной скорости вращения вокруг Солнца). Вблизи Земли эта скорость равна 16,65 км/с. Солнечную систему уже покинули такие космические аппараты, как Вояджер-1, Вояджер-2, Пионер-10 и Пионер-11. Четвертая космическая скорость — это скорость, требуемая для того, чтобы покинуть галактику. Она вычисляется через гравитационный потенциал, который может быть различным в различных точках галактики. С понятием гравитационного потенциала вы познакомитесь значительно позже. На сегодняшний день, по оценкам ученых, четвертая космическая скорость вблизи Солнца составляет примерно 550 км/с. В ближайшее время мы будем рассматривать только первые две космические скорости. Как можно убедиться из формул, чем больше масса и чем меньше радиус небесного тела, тем больше его космические скорости. То есть, если небесное тело является сверхплотным, то его космические скорости будут очень велики. Ярким примером сверхплотных небесных тел являются черные дыры. Для любой черной дыры первая космическая скорость равна или превышает скорость света. Из этого можно сделать вывод, что вторая космическая скорость черной дыры больше, чем скорость света. А это значит, что никакое тело не может вырваться из гравитационного поля черной дыры, попав на достаточно близкое расстояние. Более того, даже свет не может вырваться из черной дыры, поэтому, черные дыры остаются невидимыми. Пример решения задачи. Задача. Масса Меркурия равна , а длина экватора составляет 15329 км. Какую минимальную скорость нужно сообщить телу, на Меркурии, чтобы это тело стало искусственным спутником? Меркурий можно считать идеальным шаром.