Конспект урока по геометрии в 8 классе "Теорема Пифагора"

МОУ Купанская СОШ Переславского района Конспект урока по геометрии в 8 классе «Теорема Пифагора» (Урок объяснения нового материала) (Учебник 2015, Погорелов А.В.) Учитель: Кирютина Юлия Васильевна 2015-2016 уч.год «… Геометрия владеет двумя сокровищами – теоремой Пифагора и золотым сечением…» И. Кеплер Цели урока: Образовательная – изучить теорему Пифагора, ввести следствие из теоремы Пифагора и научить учащихся применять полученные формулы при решении задач. Воспитательная – развитие интереса к геометрии через деятельность Пифагора. Развивающая – учить детей рассуждать, выдвигать гипотезы, анализировать. 1.Организационный момент. Ход урока Здравствуйте ребята. Кто сегодня отсутствует? Садитесь. Сегодня на уроке мы познакомимся с новой теоремой. Эта теорема названа в честь древнегреческого ученого – Пифагора. Но сначала мы проверим домашнее задание и немного повторим. 2. Проверка домашнего задания. Два ученика у доски: В 13 1. П.62 №1 (3,4) 5 2. Чему равны cos A и cos B? С 12 А Ребята проверьте у всех ли так получилось или есть вопросы? 1) Дайте определение косинуса острого угла в прямоугольном 3.Актуализация знаний. треугольнике? 2) От чего зависит косинус? Математический диктант 1 вариант 1) В прямоугольном треугольнике ABC, AB=9 см, угол B=900, cos A=0,9. Найдите гипотенузу AC. 2) В прямоугольном треугольнике ABC, AB=15, AC=5. Найдите cos A 3) В равнобокой трапеции ABCD периметр 30 см, AB=5. Найдите среднюю линию трапеции. 2 вариант 1) В прямоугольном треугольнике ABC, AC=20 см, угол B=900, cos A=0,8. Найдите гипотенузу AB. 2) В прямоугольном треугольнике ABC, AC=25, BC=15. Найдите cos B 3) В трапеции ABCD, средняя линия равна 5 см, а сумма оснований 6 см. Найдите периметр трапеции. 4.Формирование новых понятий. Постройте (по вариантам) треугольник по катетам и измерьте гипотенузу. 6 a 8 b c 10 12 5 13 А теперь докажем теорему Пифагора В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Доказательство: С А D В Пусть АВС – прямоугольный треугольник с прямым углом С. Проведем высоту СD из вершины прямого угла. По определению косинуса угла cos A =АD\АС=АС\АВ Из пропорции получаем АВ×АD=АС2 Аналогично cos В=ВD\ВС=ВС\АВ , АВ×ВD=ВС2 Складывая полученные равенства почленно получим, что АС2+ВС2=АВ (АD+DВ)=АВ2 Теорема доказана. А теперь используя полученную формулу, гипотенузу в предыдущем задании и сравните результаты. найдите Вывод: Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем. Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим И таким простым путём К результату мы придём. Из теоремы Пифагора следует: 1) В прямоугольном треугольнике любой из катетов меньше гипотенузы. Доказательство: По теореме Пифагора AB2=AC2+BC2; BC2>0, AC2