Конспект занятия по математике на тему "Задачи на подсчет числа размещений"

Тема:  Задачи на подсчет числа размещений.   Цели урока:  Обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся при подсчете  числа размещений. Развить   наглядно­образное   мышление   и   внимание   при   работе   с  операциями   над множествами.  Развить коммуникативные навыки при оперировании математическими понятиями.    Воспитать аккуратность при записи в тетради.   Осуществить межпредметные связи с физикой, геометрией.   Повысить интерес учащихся к предмету.  Тип урока: изучение нового материала. Оборудование:      компьютер,  учебные материалы  научная литература,  презентация.  Прогнозируемый результат:  Знать и понимать понятия  комбинаторики:  размещения. План урока: 1. Ознакомление с темой урока и планом урока.  2. Изучение нового материала. 3. Решение задач на подсчет числа размещений. Ход урока: Определение: Размещениями из n элементов по k (k < или = n) называются такие соединения, которые отличаются друг от друга либо сами элементами (хотя бы одним), либо порядком их следования.   Число размещений из n элементов по k обозначаются   А n k    (читается: «А из n по k»). Формула вычисления:                              А n k   = n · (n – 1) · (n – 2) · … · (n – (k – 1)). Решение практических заданий: 1. Найти число размещений из 10 элементов по 4. Решение: А10 4 = 10 ? 9 ? 8 ? 7 = 5040 2. Найти число размещений из 7 элементов по 3. Решение: А7 3 = 7 ? 6 ? 5  = 210 3. Найти число размещений из n + 4 элементов по n – 2. Решение:      А n + 4 n – 2  = (n + 4) ? (n + 3) ?…? (n + 4 – (n – 2 – 1)) = (n + 4) ? (n + 3) ?…? 8 ? 7. 4. Найти число размещений из n + 1 элементов по k – 1. Решение:      А n + 1 k – 1  = (n + 1) ? n ?…? (n + 1 – (k – 1 – 1)) = (n + 1) ? n ?…? (n  – k + 3). 5. Найти число размещений из m + n элементов по m – n + 1.  Решение: m ­ n + 1  = (m + n) ? (m + n – 1) ?…? (m + n ­ (m – n + 1 – 1)) = (m + n) ? (m + n –     А m + n 1) ?…? (m + n ­ m + n) = (m + n) ? (m + n – 1) ?…? 2n. 6. Вычислите: А 7 3 + А 6 3 + А 5 3  Решение:  3 + А 5 3 + А 6 А 7 3 = 7?6?5 + 6?5?4 + 5?4?3 = 210 + 120 + 60 = 390 7. Вычислите: А 5 2 ? А 4 2 ? А 3 2 Решение: 2 ? А 3 2 ? А 4 2 = (5?4)?(4?3)?(3?2) = 20?12?6  = 1440 А 5 8. Вычисление: А6                                  А6 5   + А6 4    .   3                                      Решение: 5   + А6 А6       А6 4    =  6?5?4?3?2+ 6?5?4?3  =  6?5?4?3?2+ 6?5?4?3  =    6?5?4?(3?2+ 3)  =   3                    6?5?4                            6?5?4                          6?5?4 =  3?2 + 3  =  6 + 3 = 9       9. Сколько различных двузначных чисел можно составить при помощи цифр 4, 7, 9 (Цифры в записи числа не повторяются)? Решение: А 3 2 = 3 ? 2 = 6. 10.Сколькими   способами   можно   выбрать   четырех   лиц   на   четыре   различные должности из девяти кандидатов? Решение: А 9 4 = 9 ? 8 ? 7 ? 6 = 3024. Итог урока: выставление оценок, задание для домашней работы. Домашнее задание:  1. Вычислите:  А 5 3 ? (А 4 2 ­ А 3 1) Решение:  2 ­ А 3 3 ? (А 4 1) = 5?4?3  ?  (4?3 – 3) = 60 ? 9 = 540 А 5 2.  В   студенческой   группе   23   человека.   Сколькими   способами   можно   выбрать старосту и его заместителя? Решение: А 23 2 = 23 ? 22 = 506.