Конспекты уроков по геометрии по теме «Признак перпендикулярности двух плоскостей»( 10 класс)

Предмет – математика (геометрия) Класс – 10 Учебно­методическое обеспечение:  Геометрия, 10­11 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян и  др., ­ М.: Просвещение, 2012 г. Уровень обучения: базовый. Тема: «Признак перпендикулярности двух  плоскостей». Общее количество часов, отведенное на изучение темы­3ч. Место урока в системе уроков по теме: урок №3     Цель: Тренировать обучающихся в решении геометрических задач по теме «Признак  перпендикулярности двух плоскостей». Задачи обучающие: ­ закрепить у обучающихся представление об угле между плоскостями и о  перпендикулярных плоскостях,  признак перпендикулярности  плоскостей, следствие из  признака  перпендикулярности плоскостей, закрепить  применение признака и следствия    при решении задач; развивающие:  ­ способствовать развитию внимания, пространственного мышления, умению  анализировать, применять знания в различных ситуациях; воспитательная:  ­ воспитывать у обучающихся интерес к изучению математики, развивать культуру устной  и письменной математической речи, развивать у обучающихся коммуникативные   компетенции (культуру общения) Планируемые результаты: 1) Обучающиеся будут знать  определения угла между плоскостями и перпендикулярных  плоскостей, знать теорему " Признак перпендикулярности плоскостей" и следствие из нее.  Применять теоретические сведения при решении задач. 2) Обучающиеся применяют знания в различных ситуациях.  Оборудование и материалы для урока: проектор, экран ,презентация для сопровождения урока. Тип урока: урок комплексного применения знаний Структура урока: № n/n 1 2 3 Название этапа урока Организационный момент. Актуализация опорных знаний. Решение задач 1 Время 2 мин 7 мин 35 мин 4 Подведение итогов урока. 1 мин Ход урока. 1 2 Организационный момент.        Объявляется цель и план урока.        Актуализация опорных знаний. Учитель предлагает вспомнить ученикам изученные ранее темы  индивидуальным решением двух задач. После решения этих задач, предлагается объединиться в пары, обсудить решение. И в итоге сверить с готовым образцом. И выполнить самооценку. Задача 1: Двугранный угол, образованный полуплоскостями  и   , равен 900. Точка А  удалена от граней двугранного угла на 6 см и 8 см. Найдите расстояние от точки А до  ребра двугранного угла. Решение: пусть точка В будет проекцией точки А на плоскость  , а точка С проекцией   точки А на плоскость . АВ=ТС=8. Треугольник АСТ прямоугольный, АТ=  8 2 10 2 АС  ТС 2  2 6    Задача 2:  2 Найти АК, ОК. Решение: Рассмотрим треугольник АВК – прямоугольный. АК – катет. ВК=16:2=8 ВК= 2 АВ  ВК 2  2 17  2 8  15 Рассмотрим треугольник ОАК прямоугольный.  ОК – гипотенуза. ОК= 2 ОА  АК 2  2 8  15 2  17 После проверки результатов решения, учащиеся выставляют себе отметку. 3 Решение задач. 1) и 2) задачи выполняются обучающимися самостоятельно с  последующей проверкой и устранением ошибок и замечаний 1) Из точек А и В, лежащих в двух перпендикулярных плоскостях, опущены  .перпендикуляры АС и ВД на прямую пересечения плоскостей. Найдите длину  отрезка АВ, если АС=6м, ВД=7м , СД=6м  Решение: Рассмотрим треугольник СВД – прямоугольный. ВС= 2 ВД  ДС 2  2 7 2  6 85 Рассмотрим треугольник АВС – прямоугольный. АВ= 2 ВС  АС 2  2 85                      А Д С                                   2  6 11 В 3 2) Плоскости  и    перпендикулярны. В плоскости взята точка А, расстояние от  которой до прямой с (линия пересечения плоскостей) равно 0,5 м. В плоскости      проведена прямая b, параллельная прямой с и отстоящая на 1,2 м от неё. Найдите  расстояние от точки А до прямой b.                          3)  №174, 180 после обсуждения хода решения один из обучающихся оформляет решение на доске, остальные в тетрадях. № 174. Дано: ABCD ­ тетраэдр,  Найти: двугранный угол ABCD.     Решение: 1)   Так   как ∠DAB = ∠DAC = ∠ACB =   90°   по   условию,   то DA ⊥ АВ, DA ⊥ AC. Значит, DA ­   перпендикуляр   к   плоскости ABC,   АС   ­   проекция   наклонной DCна плоскость ABC. 4 2) По условию задачи ∠ACB прямой, то есть ВС ⊥ АС, следовательно, ВС ⊥ DC по теореме   о   трех   перпендикулярах.   Таким   образом, ∠ACD ­   линейный   угол   двугранного угла ABCD. 3)   Из   ΔDCB:   по   теореме   Пифагора  4)   Из   ΔDAC получаем:   пусть ∠ACD = x,   тогда    (Ответ: 60°.) 4 Подведение итогов урока, выставление оценок. Вопрос обучающимся: что показалось вам наиболее сложным на уроке?       Домашнее задание: п.22,23 №181, 179  Интернет­ ресурсы для обучающихся: ­http://videouroki.net/video/23­priznak­pierpiendikuliarnosti­dvukh­ploskostiei.html ­http://uslide.ru/geometriya/9109­dvugranniy­ugol­priznak­perpendikulyarnosti­dvuh­p.html 5 6