Контрольная работа 11 класс, "Объемы тел"

Контрольная работа №4 по теме «Объёмы многогранников и тел вращения»

 (базовый уровень)

Вариант 1

1. Основанием прямой призмы является прямоугольник, одна из сторон которой равна 15 см, а диагональ – 17 см. Найдите объём призмы, если её высота равна 10 см.

2.  Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 12см, а боковые ребра образуют с плоскостью основания угол 30⁰.

3. Объём шара равен 36π см³. Найдите диаметр шара.

4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, которую видно из центра нижнего основания под углом 90⁰, а из центра верхнего основания - под углом 60⁰. Найдите объём цилиндра, если радиус его основания равен 8 см.

5. Основанием пирамиды является ромб, диагонали которого равны 30см и 40 см. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равна 60⁰. Найдите объём конуса, вписанного в данную пирамиду.

Контрольная работа №4 по теме «Объёмы многогранников и тел вращения»

 (базовый уровень)

Вариант 2

1. Основанием прямой призмы является прямоугольник, гипотенуза которой равна 13 см, а катет – 12 см. Найдите объём призмы, если её высота равна 5 см.

2. Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 8 см, а боковые ребра образуют с плоскостью основания угол 60⁰.

3. Объём шара равен 144π см³. Найдите диаметр шара.

4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда длиной 6см, которую видно из центра верхнего основания под углом 60⁰, а из центра нижнего основания под углом 120⁰. Найдите объём цилиндра.

5. Основанием пирамиды является равнобокая трапеция, основания которой равны 8см и 18 см. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равна 30⁰. Найдите объём конуса, вписанного в данную пирамиду.

Контрольная работа №4 по теме «Объёмы многогранников и тел вращения»

 (профильный уровень)

Вариант 1

1. Основание прямой треугольной призмы — прямоугольный треугольник с катетами 3 см и 10 см. Высота призмы равна 8 см. Найдите объём призмы.

2. Найдите объём правильной усечённой треугольной пирамиды, стороны оснований которой равны 6 см и 8 см, а высота — 9 см.

3. Объёмы двух шаров относятся как 8 : 125. Найдите отношение площадей их поверхностей.

4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, которая находится на расстоянии d от центра верхнего основания и которая видна из этого центра под углом ϕ. Отрезок, соединяющий центр верхнего основания с точкой окружности нижнего основания, образует с плоскостью основания угол β. Найдите объём цилиндра.

5.  Основанием пирамиды является ромб со стороной 16 см и углом 60°. Двугранные углы пирамиды при рёбрах основания равны 30°. Найдите объём конуса, вписанного в данную пирамиду.

            Контрольная работа №4 по теме «Объёмы многогранников и тел вращения»

 (профильный уровень)

Вариант 2

1. Основание прямой четырёхугольной призмы — параллелограмм со сторонами 4 см и 5 2 см и углом 45° между ними. Высота призмы равна 6 см. Найдите объём призмы.

2. Образующая конуса равна 17 см, а диаметр его основания — 16 см. Найдите объём конуса.

3. Объёмы двух шаров относятся как 4 : 9. Найдите отношение площадей их поверхностей.

4. В нижнем основании цилиндра проведена хорда, длина которой равна b. Эта хорда видна из центра нижнего основания под углом β, а отрезок, соединяющий центр верхнего основания с серединой проведённой хорды, образует с плоскостью основания угол α. Найдите объём цилиндра.

5. Основанием пирамиды является равнобедренный треугольник с углом α при основании и радиусом вписанной окружности r. Две боковые грани пирамиды, содержащие боковые стороны основания, перпендикулярны плоскости основания, а третья наклонена к ней под углом β. Найдите объём пирамиды.