Контрольная работа по алгебре на тему "Производная" 10 кл.

Контрольная работа №5 по алгебре. Тема «Производная».

 Вариант №7.   ( знак / означает операцию деления.)

Найти производную и вычислить ее значение при заданном Х в каждом задании.

1.   f(x) = 8√x + x³  - (2 / x) +5            при  x = 4.

2.   g(x) = (1 / x⁴ )  - 5x ^{– 3} + 8x – 18     при  x = - 1.

3.   h (x) = ( 4x⁵ +2)·Sin x                   при x = 0.

4.   f(x) =  ( 7x³ -3x) / (2x²)                 при x = - 2.

5.   V(x) = ( 3x² – 7x) ⁵                       при x = 1.

6.   g(x) =  Cos (10x ⁵ -3)                    при x = 0.

7.   f(x) =  tg ( x⁶ + 4x²)                      при x = 0.

Образцы решения заданий №4 - №7.  

Найти производную и вычислить ее значение при заданном Х в каждом задании.             (Значек    /  означает операцию деления, он отделяет числитель дроби от знаменателя.  В заданиях №1 и №2 дроби взяты в скобки,  в зад.№4 - числитель и знаменатель ).   

Пример 1.  На производную частного ( U / V ).  f(x) = (15x⁵ – 4x²) / (2x³)      при  x=2.

Решение.

f ´ (x) = ((15x⁵ – 4x²) / (2x³))´ = ((15x⁵ – 4x²)´· (2x³) - (15x⁵ – 4x²)· (2x³) ´) / (2x³)²     =((75x⁴– 8x)· (2x³) - (15x⁵ – 4x²)·(6x²)) / (4x⁶)= (150x⁷ – 16x⁴ – 90x⁷ +24x⁴)/ (4x⁶) =

(60 x⁷ + 8x⁴)/ (4x⁶) =(4x⁴(15x³ +2))/4x⁶= (15x³ +2) / x²

Вычисляем при  х=2:    ( 15·2³+2) / 2² = (15·8 +2) / 4 =122 / 4 = 30,5

Ответ:  30,5

1.     На производную сложной функции (f(g(x)) <Правило: Сначала берется производная от внешней функции f(x) и умножается на производную от внутренней функции g(x)>

Пример 2.        g(x) =(7x²+3x⁵)³    при х = 1.         Решение.

g´(x) = ((7x²+3x⁵)³ )´ = 3·(7x²+3x⁵)²·(7x²+3x⁵)´ =3·(7x²+3x⁵)²·(14x + 15x⁴)

Вычисляем   при   х=1:             3·( 7·1² +3·1⁵)²·(14·1 +15·1⁴) =3·10²·29 = 300·29 =8700.

Ответ: 8700.

Пример 3.           h(x) = Ctg (5x⁴ – 3x² +2)         при х = 0        Решение.

 h´(x) = (Ctg (5x⁴ – 3x² +2))´ = (- 1 / ( Sin²(5x⁴ – 3x² +2))· (5x⁴ – 3x² +2)´ = - (20x³ -6x +0) /

( Sin²(5x⁴ – 3x² +2) )= (6x – 20x³) / ( Sin²(5x⁴ – 3x² +2)).

Вычисляем   при   х = 0:       (6·0 - 20·0³) / ( Sin²(5·0⁴ – 3·0² +2)) = 0 / Sin²(2) =0.  Ответ: 0.

Ответы на примеры.

№1.      4/√x + 3x²+ 2/x² = 50,125

№2.      – 4/x⁵ +15/x⁴ +8 = 27

№3.     20х⁴Sin x + 4x⁵Cos x + 2 Cos x= 2

№4.      ( 7х² +3)/ (2x²) = 3,875

№5.     5(3х² – 7х)⁴ (6х – 7)= - 1280

№6.       –Sin (10x⁵  - 3) 50x⁴  =0

№7.     (6х⁵ +8х) / (Cos²(x⁶ +4x²))  = 0