Контрольная работа по геометрии "Тела вращения. Комбинации многогранников и тел вращения"

ВАРИАНТ №4

1. Площадь осевого сечения цилиндра равна 20 см². Найдите площадь его боковой поверхности.
2. Найдите  площадь поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см вокруг гипотенузы.
3. Составьте уравнение сферы, если точки А (-5; 4; 3) и М (1; 6; 5) являются концами диаметра сферы.
4. В основании правильной призмы лежит квадрат со стороной a, высота призмы равна H. Найдите радиус описанного шара.
5. В основании пирамиды лежит равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна m, а угол при основании α. Боковые грани пирамиды наклонены к  основанию под углом β. Найдите площадь боковой поверхности вписанного в пирамиду конуса.

ВАРИАНТ №1

1. Высота конуса равна 4√3 см,  а угол при вершине осевого сечения равен 120°. Найдите площадь боковой поверхности конуса.
2. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольника со сторонами 6 см и 10 см вокруг его оси симметрии, параллельной большей стороне.
3. Найдите площадь сечения шара плоскостью, проходящей на расстоянии 29 см от центра шара, если радиус шара равен 41 см.
4. В шар радиуса R вписана пирамида, в основании которой лежит квадрат. Одно из боковых ребер перпендикулярно основанию, а большее боковое ребро образует с плоскостью основания угол α. Найдите площадь поверхности пирамиды.
5. Радиус основания цилиндра, описанного около сферы равен 2 см. Найдите разность между площадью полной поверхности цилиндра и площадью сферы.

ВАРИАНТ №3

1. Квадрат со стороной 3 см вращается вокруг своей диагонали. Найдите площадь поверхности тела вращения.
2. Площадь осевого сечения цилиндра 12√π дм², а площадь основания равна 64 дм². Найдите высоту цилиндра.
3. Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна 4π см². Найдите площадь поверхности шара.
4. Найдите радиус основания цилиндра, описанного около правильной треугольной призмы, если высота призмы равна H, а площадь боковой поверхности призмы равна S.
5. В шар вписана правильная четырехугольная пирамида, у которой плоский угол при вершине равен α. Радиус шара равен R. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

ВАРИАНТ №2

1. Радиус основания цилиндра равен 8 см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
2. Ромб со стороной 5 см и углом 60° вращается вокруг своей меньшей диагонали. Найдите площадь поверхности тела вращения.
3. Сфера проходит через вершины квадрата ABCD, сторона которого равна 12 см. Найдите расстояние от центра сферы – точки О до  плоскости квадрата, если радиус OD образует с плоскостью квадрата угол, равный 60 °.
4. В шар вписана правильная треугольная пирамида со стороной основания a и двугранным углом при основании α. Найдите радиус шара.
5. Площадь боковой поверхности правильной четырехугольной призмы, вписанной в цилиндр, равна Q. Диагональ осевого сечения цилиндра составляет с его образующей угол α. Найдите радиус основания цилиндра.