Контрольная работа по теме "Метрические соотношения в окружности"

1. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 51°, угол CAD равен 42°.  Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

3.Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 6,5. Найдите AC, если BC=12.

4.В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 114°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 70°, угол CAD равен 49°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

6.Отрезки AC и BD - диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

7.Хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е. Найти ЕD, если АЕ=3, ВЕ=4, СЕ=2

8.Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём AB = 2, AC = 8. Найдите AK.

9.Точки М и Р лежат соответственно на сторонах ВС и АВ треугольника АВС, причем МР II АС. Найти сторону АВ, если АС=12см, МР=4см, РВ=5см?

10.Из точки  А вне окружности проведена касательная АВ и секущая AD, как показано на картинке. Найдите длину отрезка  АС, если  СD=5, а длина отрезка касательной равна 6.

1.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 80°, угол CAD равен 34°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=34°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

3.Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 8,5. Найдите BC, если AC=8.

4.В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD - диаметры. Угол AOD равен 148°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

5.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 132°, угол CAD равен 80°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

6.Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 115°. Ответ дайте в градусах.

7.Хорды АС и ВD окружности пересекаются в точке Р. Найти АР, если ВР=15, СР=6, DР=10

8.Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём, AB=3, AC=12. . Найдите AK

9.Точки К и Н лежат соответственно на сторонах АС и СВ треугольника АВС,

причем МР II АВ. Найти сторону АС, если КС=12см, КН=6см, АВ=8см?

10.Точки В, С, D и E угла CAE лежат на окружности, причём точка B лежит на AC. AB=3, AC=6, AD=2. Найдите DE.

1.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 85°, угол CAD равен 19°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

2.На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=69°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

3.Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 20. Найдите BC, если AC=32.          

4.Отрезки AC и BD —— диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 23°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

5.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

6.Треугольник ABC вписан в окружность с центром
в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 67°. Ответ дайте в градусах.

7.Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. BP =4, CP=12, DP =21. Найдите AP

8.Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём , AB = 6, AC = 54. Найдите AK

9.Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH  =  6, AC  =  24.

10.Луч РА касается окружности в точке А, а луч РС пересекает эту окружность в точках В и С. При этом РА=4, РС=8. Найдите РВ.

1.Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 38°, угол CAD равен 54°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA=36°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Радиус окружности равен 25. Найдите AC, если BC=48.

В окружности с центром в точке O отрезки AC и BD — диаметры. Угол AOD равен 86°. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABC равен 54°, угол CAD равен 41°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром
в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 153°. Ответ дайте в градусах.

Хорды AC и BD окружности пересекаются в точке P. Найдите AP,

если BP =12, CP =15, DP = 25

Через точку A, лежащую вне окружности, проведены две прямые. Одна прямая касается окружности в точке K. Другая прямая пересекает окружность в точках B и C, причём , AB =5, AC = 45. Найдите AK

Точка H является основанием высоты, проведенной из вершины прямого угла B треугольника ABC к гипотенузе AC. Найдите AB, если AH  =  8, AC  =  32.

Из точки  А вне окружности проведена касательная АВ и секущая AD, как показано на картинке. Найдите длину отрезка  СD, если  АС=5, а длина отрезка касательной равна 10.