Контрольная работа по теме «Многогранники»

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 1

1.  Вычислите объём  и площадь

поверхности многогранника.

2.  Найдите расстояние между вершинами 

А и С₂  многогранника, изображенного

на рисунке. Все двугранные углы

многогранника прямые.

3. Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 и 5 см, угол между ними равен 60°. Большая диагональ параллеле­пипеда равна 10 см. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

4.  Боковое ребро правильной четырехугольной пирами­ды, равное 12 см, образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

5.  Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через вершину D₁ и середины рёбер АВ и ВС.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 2

1.  Вычислите объём  и площадь

поверхности многогранника.

2.  Найдите расстояние

между вершинами В₁ и D₂ многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные

углы многогранника прямые.

3.  Основанием прямого параллелепипеда служит ромб с диагоналями 6 и 8 см. Диагональ боковой грани равна √61 см. Определите большую диагональ параллелепипеда.

4.   Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. Определите полную поверхность пирамиды, если боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°.

5.  Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через вершину С₁ и середины рёбер АВ и АD.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 3

1.  Вычислите объём  и площадь

поверхности многогранника.

2.  Найдите квадрат расстояния

между вершинами B₂  и D₃

многогранника, изображенного на рисунке.   

Все двугранные углы  прямые.

3.  Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8√2 дм, высота пирамиды — 15 дм. Вычислите длину бокового ребра.

4.  Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 4 см, угол между ними — 120°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания.   Вычислите:      а) длину высоты параллелепипеда;                 б) площадь большей боковой грани.

5.  Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через  середины рёбер АD, АА₁ и А₁ В₁.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 4

1.  Вычислите объём  и площадь

поверхности многогранника.

2.  Найдите квадрат расстояния

между его вершинами  и .

Все двугранные углы  

многогранника прямые.

3.  Основание прямой призмы — ромб. Диагонали призмы равны 8 см и 5 см, высота  2 см.             Вычислите:  а) длину стороны основания;

б) площадь основания призмы.

4.  Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2√3 м. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Вычислите длину стороны основания пирамиды.

5.  Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через  середины рёбер  А₁D₁,  АВ  и  ВС.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 5

1.  Вычислите объём  и площадь

поверхности многогранника.

2.  Найдите квадрат расстояния между

вершинами  и   многогранника,

изображенного на рисунке. Все

двугранные углы многогранника

прямые.

3.   Боковое ребро правильной четырехугольной пира­миды равно 10 м, оно наклонено к плоскости основа­ния под углом 30°. Вычислите длину:

а) высоты пирамиды;           б) стороны основания пирамиды.

4.  Основание прямой призмы — ромб со стороной 8 см и острым углом 60°. Высота призмы равна 12 см. Вычислите площади диагональных сечений.

5.  Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через вершину D₁ и середины рёбер АВ и ВС.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 6

1.  Вычислите объём  и площадь   

поверхности многогранника.

2.  Найдите квад­рат расстояния

между вер­ши­на­ми  и   многогранника,

изоб­ра­жен­но­го на рисунке. Все дву­гран­ные

углы мно­го­гран­ни­ка прямые.

3.  Основание прямой призмы — ромб. Диагонали призмы равны

8 см и 5 см, высота ее — 2 см. Вычислите:         

а) длину стороны основания;          б) площадь основания призмы.

4.   Диагональ боковой грани правильной треугольной призмы равна 6 дм и наклонена к плоскости основания под углом 30°. Вычислите площади  основания призмы и её боковой грани.

5.  Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через вершину С₁ и середины рёбер АВ и АD.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 7

1.  Вычислите объём  и площадь

поверхности многогранника.

2.  Найдите квадрат расстояния между

вершинами А и  В₁ многогранника,

изображенного на рисунке.

Все двугранные углы многогранника

прямые.

3.  Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равны 10 см и 24 см. Его диагональ наклонена к основанию под углом 60°. Вычислите длину:  а) диагонали параллелепипеда;      б) высоты параллелепипеда.

4.  Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2√3 м. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Вычислите длину стороны основания пирамиды.

5.  Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через  середины рёбер АD, АА₁ и А₁ В₁.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 8

1.  Вычислите объём  и площадь

поверхности многогранника.

2.  Найдите квад­рат расстояния

между вер­ши­на­ми C и Е₁ многогранника,

изоб­ра­жен­но­го на рисунке. Все дву­гран­ные

углы мно­го­гран­ни­ка прямые.

3.  Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8√2 дм, высота пирамиды - 15 дм. Вычислите длину бокового ребра.

4.  Основание прямой призмы — ромб со стороной 8 см и острым углом 60°. Высота призмы равна 12 см. Вычислите:        

а) длины диагоналей призмы;        б) площади диагональных сечений.

5.  Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через  середины рёбер  А₁D₁,  АВ  и  ВС.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 9

1.  Вычислите объём  и площадь

поверхности многогранника.

2. Найдите  расстояние между

вер­ши­на­ми D и D₂ многогранника,

изоб­ра­жен­но­го на рисунке.

Все дву­гран­ные углы мно­го­гран­ни­ка

прямые.

3.  Боковое ребро правильной четырехугольной пира­миды равно 10 м, оно наклонено к плоскости основа­ния под углом 30°. Вычислите длину  стороны основания пирамиды.

4.   Основание прямой призмы — ромб. Диагонали призмы равны 8 см и 5 см, высота ее — 2 см. Вычислите: а) длину стороны основания;

б) площадь основания призмы.

5. Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через вершину D₁ и середины рёбер АВ и ВС.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 10

1.  Вычислите объём  и площадь    

поверхности многогранника.

2.  Найдите квадрат расстояния между

вершинами B и D₂ многогранника,

изображенного на рисунке.

Все двугранные углы многогранника

прямые.

3.  Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 2√3 м. Угол между плоскостями боковой грани и основания равен 30°. Вычислите длину стороны основания пирамиды.

4. Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы

равна 12 см, она наклонена к плоскости основания под углом 60°.

Вычислите длину:   

а) высоты призмы;               б) стороны основания призмы.

5. Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через вершину С₁ и середины рёбер АВ и АD.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 11

1.  Вычислите объём  и площадь

поверхности многогранника.

2.  Найдите квадрат расстояния между

вершинами B и D₃ многогранника,

изображенного на рисунке. Все двугранные

углы многогранника прямые.

3. Основание прямой призмы — ромб. Диагонали призмы равны 8 см и 5 см, высота ее — 2 см. Вычислите:

а) длину стороны основания           б) площадь основания призмы.

4.  Боковое ребро правильной четырехугольной пирами­ды, равное 12 см, образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

5.  Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через  середины рёбер АD, АА₁ и А₁ В₁.

Контрольная работа по теме «Многогранники»

Вариант 12

1.  Вычислите объём  и площадь  

поверхности многогранника.

2.  Найдите квадрат расстояния между

вершинами B и C₂ многогранника,

изображенного на рисунке.

Все двугранные углы многогранника

прямые.

3.  Стороны основания прямого параллелепипеда равны 3 см и 4 см, угол между ними — 120°. Меньшая диагональ параллелепипеда равна большей диагонали основания. Вычислите:

а) длину высоты параллелепипеда;  б) площадь большей боковой грани.

4. Высота боковой грани правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см. Определите полную поверхность пирамиды, если боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 60°.

5.  Постройте сечение куба АВС…D₁ плоскостью, проходящей через вершину D₁ и середины рёбер АВ и ВС.

Ответы