Контрольная работа "Решение уравнений"

ВАРИАНТ 1

№ 1. Найдите корень уравнения:
1) (–15х – 6) • 3 = 72; 2) –7(4 – 11х) = –42.

№ 2. Решите уравнение:
1) 2х = 18 – х; 2) 7х + 3 = 30 – 2х;
3) 7 – 2х = 3х – 18.
    № 3. Найдите корень уравнения:
1) (x+2)/5 = (2x-3)/8.

№ 4. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.

№ 5. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

ВАРИАНТ 2

№ 1. Найдите корень уравнения:
1) (–14х + 3) • 5 = 155; 2) –8 (9 – 7х) = –64.

№ 2. Решите уравнение:
1) 4х = 24 + х; 2) 8х – 8 = 20 – 6х; 3) 9 – 4х = 3х – 40.

№ 3. Найдите корень уравнения:
1) (x-4)/4 = (3x+2)/10.

№ 4. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй – на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

№ 5. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

ВАРИАНТ 1

№ 1. Найдите корень уравнения:
1) (–15х – 6) • 3 = 72; 2) –7(4 – 11х) = –42.

№ 2. Решите уравнение:
1) 2х = 18 – х; 2) 7х + 3 = 30 – 2х;
3) 7 – 2х = 3х – 18.
    № 3. Найдите корень уравнения:
1) (x+2)/5 = (2x-3)/8.

№ 4. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.

№ 5. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.

ВАРИАНТ 2

№ 1. Найдите корень уравнения:
1) (–14х + 3) • 5 = 155; 2) –8 (9 – 7х) = –64.

№ 2. Решите уравнение:
1) 4х = 24 + х; 2) 8х – 8 = 20 – 6х; 3) 9 – 4х = 3х – 40.

№ 3. Найдите корень уравнения:
1) (x-4)/4 = (3x+2)/10.

№ 4. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй – на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?

№ 5. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.

Вариант 1

№ 1. Найдите корень уравнения:
► 1) (─15x ─ 6) • 3 = 72
Решение:
Раскроем скобки:
─45x ─ 18 = 72
Переносим ─18 вправо:
─45x = 72 + 18
─45x = 90
Делим обе части на ─45:
x = 90 / (─45)
x = ─2
Проверка:
(─15 • (─2) ─ 6) • 3 = (30 ─ 6) • 3 = 24 • 3 = 72 — верно.
✅ Ответ: x = ─2.
► 2) ─7(4 ─ 11x) = ─42
Решение:
Раскрываем скобки:
─28 + 77x = ─42
Переносим ─28 вправо:
77x = ─42 + 28
77x = ─14
x = ─14 / 77
Сокращаем дробь: x = ─2/11.
Проверка:
─7(4 ─ 11 • (─2/11)) = ─7(4 + 2) = ─7 • 6 = ─42 — верно.
✅ Ответ: x = ─ 2/11.

№ 2. Решите уравнение:
► 1) 2x = 18 ─ x
Решение:
2x + x = 18
3x = 18
x = 6
✅ Ответ: x = 6.
► 2) 7x + 3 = 30 ─ 2x
Решение:
7x + 2x = 30 ─ 3
9x = 27
x = 3
✅ Ответ: x = 3.
► 3) 7 ─ 2x = 3x ─ 18
Решение:
─2x ─ 3x = ─18 ─ 7
─5x = ─25
x = 5
✅ Ответ: x = 5.
№ 3. Найдите корень уравнения:
► 1) (x + 2)/5 = (2x─3)/8
Решение:
Перемножаем крест─накрест:
8(x + 2) = 5(2x─3)
8x + 16 = 10x ─ 15
16 + 15 = 10x ─ 8x
31 = 2x
x = 15,5
Проверка:
Левая часть: (15,5 + 2)/5 = 17,5/5 = 3,5
Правая часть: (2 • 15,5 ─ 3)/8 = (31 ─ 3)/8 = 28/8 = 3,5 — верно.
✅ Ответ: x = 15,5.
№ 4. Провод длиной 456 м разрезали на три части, причём первая часть в 4 раза длиннее третьей, а вторая – на 114 м длиннее третьей. Найдите длину каждой части провода.
Решение:
Пусть третья часть = x м.
Тогда первая часть = 4x м, вторая часть = x + 114 м.
Уравнение:
4x + (x + 114) + x = 456
4x + x + x + 114 = 456
6x + 114 = 456
6x = 456 ─ 114
6x = 342
x = 57
Тогда:
Первая часть: 4 • 57 = 228 м
Вторая часть: 57 + 114 = 171 м
Третья часть: 57 м
Проверка: 228 + 171 + 57 = 456 — верно.
✅ Ответ: 228 м, 171 м, 57 м.

№ 5. Одна сторона треугольника в 3 раза меньше второй и на 23 дм меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 108 дм.
Решение:
Пусть первая сторона равна x дм.
Тогда вторая сторона равна 3x дм.
Третья сторона равна x + 23 дм.
Периметр:
x + 3x + (x + 23) = 108
5x + 23 = 108
5x = 85
x = 17
Первая сторона: 17 дм.
Вторая сторона: 3 • 17 = 51 дм.
Третья сторона: 17 + 23 = 40 дм.
Проверка:
17 + 51 + 40 = 108 — верно.
✅ Ответ: 17 дм, 51 дм, 40 дм.

Вариант 2

№ 1. Найдите корень уравнения:
► 1) (─14x + 3) • 5 = 155
Решение:
Раскроем скобки:
─70x + 15 = 155
Переносим 15 вправо:
─70x = 155 ─ 15
─70x = 140
Делим на ─70:
x = ─2
Проверка:
(─14 • (─2) + 3) • 5 = (28 + 3) • 5 = 31 • 5 = 155 — верно.
✅ Ответ: x = ─2.
► 2) ─8(9 ─ 7x) = ─64
Решение:
Раскрываем скобки:
─72 + 56x = ─64
Переносим ─72 вправо:
56x = ─64 + 72
56x = 8
x = 8/56 = 1/7
Проверка:
─8(9 ─ 7 • 1/7) = ─8(9 ─ 1) = ─8 • 8 = ─64 — верно.
✅ Ответ: x = 1/7.

№ 2. Решите уравнение:
► 1) 4x = 24 + x
Решение:
4x ─ x = 24
3x = 24
x = 8
✅ Ответ: x = 8.
► 2) 8x ─ 8 = 20 ─ 6x
Решение:
8x + 6x = 20 + 8
14x = 28
x = 2
✅ Ответ: x = 2.
► 3) 9 ─ 4x = 3x ─ 40
Решение:
9 + 40 = 3x + 4x
49 = 7x
x = 7
✅ Ответ: x = 7.
№ 3. Найдите корень уравнения:
► 1) (x─4)/4 = (3x + 2)/10
Решение:
Умножаем крест─накрест:
10(x ─ 4) = 4(3x + 2)
10x ─ 40 = 12x + 8
─40 ─ 8 = 12x ─ 10x
─48 = 2x
x = ─24
Проверка:
Левая часть: (─24 ─ 4)/4 = (─28)/4 = ─7
Правая часть: (3•(─24) + 2)/10 = (─72 + 2)/10 = (─70)/10 = ─7 — верно.
✅ Ответ: x = ─24.
№ 4. Трое рабочих изготовили вместе 762 детали, причём первый изготовил в 3 раза больше деталей, чем третий, а второй – на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
Решение:
Пусть третий рабочий изготовил x деталей.
Тогда первый изготовил 3x деталей, второй — x + 117 деталей.
Уравнение: 3x + (x + 117) + x = 762
5x + 117 = 762
5x = 645
x = 129
Значит:
Третий: 129 деталей
Первый: 3 • 129 = 387 деталей
Второй: 129 + 117 = 246 деталей
Проверка:
387 + 246 + 129 = 762 — верно.
✅ Ответ: первый — 387 деталей, второй — 246 деталей, третий — 129 деталей.

№ 5. Одна сторона треугольника на 9 см меньше второй и в 2 раза меньше третьей. Найдите стороны треугольника, если его периметр равен 105 см.
Решение:
Пусть первая сторона равна x см.
Тогда вторая сторона: x + 9 см.
Третья сторона: 2x см.
Периметр:
x + (x + 9) + 2x = 105
4x + 9 = 105
4x = 96
x = 24
Первая сторона: 24 см.
Вторая: 24 + 9 = 33 см.
Третья: 2 • 24 = 48 см.
Проверка:
24 + 33 + 48 = 105 — верно.
✅ Ответ: 24 см, 33 см, 48 см.

Муниципальное бюджетное  общеобразовательное  учреждение

«Видновская средняя общеобразовательная школа №5

с углубленным изучением отдельных предметов»

142701, Московская область, Ленинский район, город Видное, улица Советская, 24

Телефон: 8 (495) 541-05-57, e-mail: sosh5@syiop.ru

Контрольная работа

по математике

"Решение уравнений"

6 класс

2025-2026 ученый год