КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 «ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ» с решением

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 «ПРОИЗВЕДЕНИЕ МНОГОЧЛЕНОВ» В а р и а н т  1 в) (5х – 2у) (4х – у); г) (а – 2) (а2 – 3а + 6). 1. Выполните умножение. а) (с + 2) (с – 3); б) (2а – 1) (3а + 4); 2. Разложите на множители. а) а (а + 3) – 2 (а + 3); 3. Упростите выражение  –0,1х (2х2 + 6) (5 – 4х2). 4. Представьте многочлен в виде произведения. а) х2 – ху – 4х + 4у; 5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего   с   одной   стороны   листа   отрезали   полосу   шириной   2   см,   а   с   другой, соседней, – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника. б) ab – ac – bx + cx + c – b. б) ах – ау + 5х – 5у. В а р и а н т  2 в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (b – 2) (b2 + 2b – 3). 1. Выполните умножение. а) (а – 5) (а – 3); б) (5х + 4) (2х – 1); 2. Разложите на множители. а) x (x – y) + a (x – y);   3. Упростите выражение  0,5x (4x2 – 1) (5x2 + 2). 4. Представьте многочлен в виде произведения. а) 2a – ac – 2c + c2; 5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой.   Он   окружен   дорожкой,   ширина   которой   0,5   м.   Найдите   стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2. б) bx + by – x – y – ax – ay. б) 2a – 2b + ca – cb. Решение заданий контрольной работы В а р и а н т  1 1. а) (с + 2) (с – 3) = с2 – 3с + 2с – 6 = с2 – с – 6.     б) (2а – 1) (3а + 4) = 6а2 + 8а – 3а – 4 = 6а2 + 5а – 4.     в) (5х – 2у) (4х – у) = 20х2 – 5ху – 8ху + 2у2 = 20х2 – 13ху + 2у2.         г)   (а  –   2)   (а2  –   3а  +   6)   =  а3  –   3а2  +   6а  –   2а2  +   6а  –   12   =   = а3 – 5а2 + 12а – 12. 2. а) а (а + 3) – 2 (а + 3) = (а + 3) (а – 2).     б) ах – ау + 5х – 5у = (ах – ау) + (5х – 5у) = а(х – у) + 5(х – у) =  = (х – у) (а + 5). 3.   –0,1х  (2х2  +   6)   (5   –   4х2)   =   –0,1х  (10х2  –   8х4  +   30   –   24х2)   =   –х3  +   + 0,8х5 – 3х + 2,4х3 = 0,8х5 + 1,4х3 – 3х. 4. а)  х2  –  ху  – 4х  + 4у  = (х2  –  ху) – (4х  – 4у) =  х(х  –  у) – 4(х  –  у) =   = (х – у) (х – 4).         б)  ab  –  ac  –  bx  +  cx  +  c  –  b  = (ab  –  ac) – (bx  –  cx) – (b  –  c) = = a (b – c) – x (b – c) – (b – c) = (b – c) (a – x – 1). 5. Пусть сторона получившегося квадрата равна  х  см, тогда его площадь равна х2 см2. Стороны прямоугольника равны (х + 2) см и (х + 3) см, значит, его площадь равна (х + 2) (х + 3) см2. Составим и решим уравнение: (х + 2) (х + 3) – х2 = 51; х2 + 3х + 2х + 6 – х2 = 51; 5х = 45; х = 9. О т в е т : 9 см. В а р и а н т  2 1. а) (а – 5) (а – 3) = а2 – 3а – 5а + 15 = а2 – 8а + 15.     б) (5х + 4) (2х – 1) = 10х2 – 5х + 8х – 4 = 10х2 + 3х – 4.     в) (3р + 2с) (2р + 4с) = 6p2 + 12cp + 4cp + 8c2 = 6p2 + 16cp + 8c2.     г) (b – 2) (b2 + 2b – 3) = b3 + 2b2 – 3b – 2b2 – 4b + 6 = b3 – 7b + 6. 2. а) x (x – y) + a (x – y) = (x – y) (x + a).        б) 2a  – 2b  +  ca  –  cb  = (2a  – 2b) + (ca  –  cb) = 2 (a  –  b) +  c  (a  –  b) = = (a – b) (2 + c). 3. 0,5x  (4x2  – 1) (5x2  + 2) = 0,5x  (20x4  + 8x2  – 5x2  – 2) = 10x5  + 4x3  –   – 2,5x3 – x = 10x5 + 1,5x3 – x. 4.  а) 2a  –  ac  – 2c  +  c2  = (2a  – 2c) – (ac  –  c2) = 2 (a  –  c) –  c  (a  –  c) = = (a – c) (2 – c).        б)  bx  +  by  –  x  –  y  –  ax  –  ay  =  (bx  +  by) – (x  +  y) – (ax  +  ay) = = b (x + y) – (x + y) – a (x + y) = (x + y) (b – a – 1). 5. Пусть одна сторона бассейна  х  м, тогда другая его сторона (х  + 6) м. Значит, площадь бассейна х (х + 6) м2. Найдем  площадь  бассейна вместе  с  окружающей его  дорожкой. Фигура является прямоугольником, стороны которого равны (х  + 1) м и (х  + 7) м. Значит, площадь прямоугольника равна (х + 1) (х + 7) м2. Составим и решим уравнение: (х + 1) (х + 7) – х (х + 6) = 15; х2 + 7х + х + 7 – х2 – 6х = 15; 2х = 8; 2х = 4. О т в е т : 4 м и 10 м.