Контрольная работа по геометрии"Параллельность прямой и плоскости" (10 класс, геометрия)

1. Дан треугольник АВС. Плоскость,  параллельная прямой АВ, пересекает сторону   АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС   в точке В1.                                                               Найдите длину отрезка  А 1В 1,если АВ = 8 см,  АА1 : А1С =  5 : 3        2. Через вершину С квадрата АВСD, проходит  прямая СК, не лежащая в плоскости квадрата. а) Докажите, что СК и АD скрещивающиеся. б) Чему равен угол между СК и АD. Угол СВК  равен 45 градусов, угол СКВ равен 75 градусов? 3. Через концы отрезка MN и его середину К  проведены параллельные прямые, которые  α пересекают некоторую плоскость   в точках M  1,N 1 и К1 соответственно. Найдите длину отрезка   α К1К, если отрезок MN не пересекает плоскость  и ММ1=22см, NN1=8см. 4.плоскость  ∝  проходит через середины  боковых сторон  АВ и СД трапеции АВСД –  точки М и К. а) Доказать, что АД ∥  МК,  б)найти ВС, если АД=10 см, МК=8 см 1. Дан треугольник АВС. Плоскость,  параллельная прямой АВ, пересекает сторону   АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС   в точке В1.                                                               Найдите длину отрезка  А 1В 1,если АВ = 8 см,  АА1 : А1С =  5 : 3        2. Через вершину С квадрата АВСD, проходит  прямая СК, не лежащая в плоскости квадрата. а) Докажите, что СК и АD скрещивающиеся. б) Чему равен угол между СК и АD. Угол СВК  равен 45 градусов, угол СКВ равен 75 градусов? 3. Через концы отрезка MN и его середину К  проведены параллельные прямые, которые  α  в точках M  пересекают некоторую плоскость  1,N 1 и К1 соответственно. Найдите длину отрезка   α К1К, если отрезок MN не пересекает плоскость  и ММ1=22см, NN1=8см. 4.плоскость  ∝  проходит через середины  боковых сторон  АВ и СД трапеции АВСД –  точки М и К. а) Доказать, что АД ∥  МК,  б)найти ВС, если АД=10 см, МК=8 см 1. Дан треугольник АВС. Плоскость,  параллельная прямой АВ, пересекает сторону   АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС   в точке В1.                                                               Найдите длину отрезка  А 1В 1,если АВ = 16 см,  АА1 : А1С =  5 : 3      2. Точка F лежит вне плоскости трапеции ABCD. а) Докажите, что AF и BC скрещивающиеся. б) Чему равен угол между AF и BC, если угол  AFD равен 70 градусов, угол FDA равен 40  градусов?    3. Через концы отрезка АВ и его середину С  проведены параллельные прямые, которые  пересекают некоторую плоскость  1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка  С1С, если отрезок АВ не пересекает плоскость  и АА1=18см, ВВ1=10см. 4.плоскость  ∝  проходит через основаие АД  трапеции АВСД . М и Н – середины боковых  сторон трапеции а) Доказать, что МН ∥∝ ,  б)найти АД, если МН=6 см,ВС=4 см α  в точках А   α 1,В 1. Дан треугольник АВС. Плоскость,  параллельная прямой АВ, пересекает сторону   АС этого треугольника в точке А1, а сторону ВС   в точке В1.                                                               Найдите длину отрезка  А 1В 1,если АВ = 16 см,  АА1 : А1С =  5 : 3      2. Точка F лежит вне плоскости трапеции ABCD. а) Докажите, что AF и BC скрещивающиеся. б) Чему равен угол между AF и BC, если угол  AFD равен 70 градусов, угол FDA равен 40  градусов?    3. Через концы отрезка АВ и его середину С  проведены параллельные прямые, которые  пересекают некоторую плоскость  1 и С1 соответственно. Найдите длину отрезка  С1С, если отрезок АВ не пересекает плоскость  и АА1=18см, ВВ1=10см. 4.плоскость  ∝  проходит через основаие АД  трапеции АВСД . М и Н – середины боковых  сторон трапеции а) Доказать, что МН ∥∝ ,  б)найти АД, если МН=6 см,ВС=4 см α  в точках А   α 1,В