Контрольная работа по теме векторы

Вариант 1 Вариант 2 1. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте на  рисунке векторы, равные: 1)  BB . AC 1 DA 1   1  BA ; 2)  BA  11CB 2. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, отрезки АC и BD  пересекаются в точке М. Разложите вектор MA1 BA 11 DA aAA 1  по векторам  c ,  . 11 b , 3. В тетраэдре DABC точка М – точка пересечения медиан  грани DBC, Е – середина АС. Разложите вектор EM  по векторам  AC ,  AB  и  AD . 4. DABC – тетраэдр, О – точка пересечения медиан АВС,  точка F лежит на AD, причем AF : FD = 3 : 1. Разложите  Вариант 3 1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите вектор с  началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: 1)  ADBBDC 11 BC 11 2)    1 ; CD 11  BA 1 . 2. К – точка пересечения диагоналей В1D1 и А1C1  параллелепипеда ABCDA1B1C1D1. Разложите вектор BK  по векторам  BA  ,  BB 1 b a ,  BC  . c 1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите вектор с  началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: 1)  1CB 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 диагонали грани АВCD  DC  CB 11 CC 1 AB AB 2)     1 ; . пересекаются в точке О. Разложите вектор OC1 dDC 11  по векторам,  BC 11 b ,  . cCC 1 , 3. DABC – тетраэдр, точка Е – середина ребра АD, а точка М –  точка пересечения медиан грани BDC. Разложите вектор EM  по векторам  AB ,  AC и  AD . 4. Дан тетраэдр DABC. Медианы грани АВС пересекаются в  , причем DN : NC = 5 : 1. Разложите  N  точке М,  вектор  MN  по векторам  DC AB  ,  b AC  , c Вариант 4 1. Укажите вектор с началом и концом в вершинах  параллелепипеда ABCDA1B1C1D1, равный: 1)  ; 2)  CD DA AB DB   1 BB   1AB . 2. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, N – точка пересечения  отрезков АC и ВD. Разложите вектор ,  ND1 a dDD 1  по векторам  AD 11 . CD 11 c , 3. DABC – тетраэдр, точка Е – середина ребра DВ, а точка М –  3. Медианы грани ACD тетраэдра DABC пересекаются в точке  точка пересечения медиан грани АBC. Разложите вектор EM  по векторам  DA ,  DB и  DC . М, а точка К – середина ребра АВ. Разложите вектор KM  по векторам  BA ,  BC  и  BD . 4. В тетраэдре DABC R – точка пересечения медиан грани DВС, AB K  RK  по векторам  , причем AK : KB = 2 : 7. Разложите вектор DC  . c DA  ,  DB  ,  a b Вариант 5 4. DABC – тетраэдр, M – точка пересечения медиан АВС,  точка К лежит на DC так, что DK : KC = 3 : 2. Разложите  вектор  MK  по векторам  BA  ,  BC  , c a Вариант 6 1. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке  1. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Постройте на  векторы, равные:  1)  . DA 1 BA  AC 1  BB 1 ; 2)  BA  11CB 2. В параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 точка P – точка  пересечения отрезков АC и BD. Разложите вектор PA1 b 11 DA aAA 1  по векторам  11 BA c ,  . , 3. В тетраэдре DABC медианы грани DBC пересекаются в точке М, середина ребра АС – точка Е. Разложите вектор EM  по векторам  AC ,  AB  и  AD . 4. Дан тетраэдр DABC. M – точка пересечения медиан АВС, H  DA , причем DH : HA = 1 : 3. Разложите вектор Вариант 7 1. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Укажите вектор с  началом и концом в вершинах параллелепипеда, равный: 1)  BB BC 2)    ; DC 11 AD 11 1 рисунке векторы, равные: 1)  CB 11 CC 1 AB   1 1CB 2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Диагонали его грани  DC  AB 2)  ;  . АВCD пересекаются в точке К. Разложите вектор cCC 1 KC1 dDC 11  по векторам,  BC 11 b ,  . , 3. В тетраэдре DABC точка Е – середина ребра АD, а точка М –  точка пересечения медиан грани BDC. Разложите вектор EM  по векторам  AB ,  AC и  AD . 4. DABC – тетраэдр, медианы треугольника АВС пересекаются в T  точке К, а  вектор  KT  по векторам  CD так, что CT : TD = 1 : 5. Разложите  AB  ,  b Вариант 8 AC  , c 1. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед. Изобразите на рисунке  векторы, равные:  1)  CD DA  BB 1  AB ; 2)  DB  1AB . CD 11  BA 1 . 2. ABCDA1B1C1D1 – параллелепипед, точка R – точка  пересечения В1D1 и А1C1. Разложите вектор BR  по векторам  BB 1 b BA  ,  a ,  BC  . c 2. Дан параллелепипед ABCDA1B1C1D1. Точка T – точка  пересечения отрезков АC и ВD. Разложите вектор cCD 11 TD1 dDD 1  по векторам  AD 11 a ,  . , 3. Точка Е – середина ребра DВ тетраэдра DABC, а точка М –  3. В тетраэдре DABC точка М – точка пересечения медиан грани точка пересечение медиан грани АBC. Разложите вектор EM  по векторам  DA ,  DB и  DC . ACD, а точка К – середина ребра АВ. Разложите вектор KM  по векторам  BA ,  BC  и  BD . 4. DABC – тетраэдр, P – точка пересечения медиан грани DВС,  а точка М лежит на ВА, причем BM : MA = 7 : 2. Разложите  вектор  PM  по векторам  DA  ,  DB  , b a 4. Медианы грани АВС тетраэдра DABC пересекаются в точке  О, на ребре CD лежит N так, что CN : ND = 2 : 3. Разложите  вектор  ON  по векторам  BA  ,  BC  , c a